第08章 齿轮机构及其设计

1、第八章 齿轮机构及其设计基本要求：了解齿轮机构的类型和应用、齿廓啮合基本 定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性、 正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开 线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸 计算；了解切齿原理、根切现象、最少齿数 及变位修正和变位齿轮传动的概念；了解斜 齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗轮蜗杆齿廓 曲面的形成、啮合传动特点、几何尺寸计算。重 点：圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。难 点: 一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传动；以及 斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。学时：课堂教学：学时：课堂教学：8 8学时，习题课：学时，习题课：2 2学时；实验：齿轮范成实验，学时；实验

2、：齿轮范成实验，2 2学时。学时。第八章 齿轮机构及其设计 齿轮机构的应用及分类 齿轮的齿廓曲线 渐开线齿廓的啮合特点 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动 * *圆弧齿了传动简介8-1 齿轮机构的应用和分类1、按传动比（i12=1/2）是否恒定分定传动比（i12 = 常数）传动的齿轮机构 圆形齿轮机构。变传动比（i12按一定的规律变化）传动的齿轮机构 非圆形齿轮机构。 交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆平面齿轮机构空间齿轮机构 直齿斜齿人字齿 外啮合内啮合齿轮齿条 两轴相交（圆锥齿轮）两轴交错 直齿斜齿曲齿2. .

3、在定传动比中按两啮合齿轮的相对运动是平面 运动还是空间运动分 上式表明:相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为：齿廓啮合的基本定律。 要使两齿轮作定传传动的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。8-2 齿轮的轮廓曲线1. 齿廓啮合的基本定律)2()1(ppvv POvp11)1( 又POvp22)2( POPOi122112 节点节点节圆节圆节圆节圆8-2 齿轮的轮廓曲线1. 齿廓啮合的基本定律)2()1(ppvv POvp11)1( 又POvp22)2(

4、POPOi122112 节点节点节圆节圆节圆节圆2. 齿廓曲线的选择常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线等。1. 渐开线的形成2. 渐开线的特性8-3 渐开线齿廓的啮合特性基圆展角 2）渐开线上任一点的法 线恒与基圆相切。3）切点B是点K的曲率中 心，线段BK是渐开线 在点K 的曲率半径。 ABBK1）4）渐开线的形状取决于 基圆大小。5）基圆内没有渐开线。6）同一基圆上的任意两 条渐开线沿公法线方 向的对应点之间的距 离处处相等。3. 渐开线方程式及渐开线函数极坐标参数方程：OBBKK tanKKKK invtan KKKKKbKrr taninvcos/压力角直角坐标方程： uururyuuru

5、rxbbbbsincoscossinKK brAB bKKbrr)( KK 3. 渐开线齿廓的啮合特性3.1 渐开线齿廓能保证定传动比传动3.2 渐开线齿廓间的正压力方向 不变3.3 渐开线齿廓传动具有可分性常数 POPOi122112 PNOPNO2211 常数 12122112bbrrrri 1、齿数：用z表示。1.2 基本参数3、分度圆压力角：用表示。2、模数：用m表示。 pm :取zpd pzd mzd kbkrrarccos rrbarccos 5、顶隙系数：用c*表表示。4、齿顶高系数：用ha*表示。8-4 渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸1. 各部分的名称和符号 1.3 各部分尺寸

6、的计算公式 1）分度圆直径 d=mz 2）齿顶高：ha=h*am 3）齿根高：hf=(h*a+c*)m 4）齿全高：h=ha+hf=(2h*a+c*)m 5）齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2 h*a)m 6）齿根圆直径：df=d-2hf=mz-2(h*a+c*)m=(z-2 h*a -2c*)m 7）基圆直径：db= dcos= mzcos 8）齿距： p =m 9）基圆上的齿距： 任意圆周长= zpk=dk 任意圆周上的齿距 pk =dk/ z 故： pb=db / z =mcos =pcos 10）法向齿距：pn= pb 1.3.1 外齿轮 1.3 各部分尺寸的计算公式 1）分度圆直

7、径 d=mz 2）齿顶高：ha=h*am 3）齿根高：hf=(h*a+c*)m 4）齿全高：h=ha+hf=(2h*a+c*)m 5）齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2 h*a)m 6）齿根圆直径：df=d-2hf=mz-2(h*a+c*)m=(z-2 h*a -2c*)m 7）基圆直径：db= dcos= mzcos 8）齿距： p =m 9）基圆上的齿距： 任意圆周长= zpk=dk 任意圆周上的齿距 pk =dk/ z 故： pb=db / z =mcos =pcos 10）法向齿距：pn= pb标准齿轮：m、 、 h a * 、 c *均为标准值，且s =e的齿轮。 1.3.1 外

8、齿轮1i2i1. 一对渐开线齿廓正确啮合条件 渐开线直齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动要使齿轮能正确啮合，必须有：要满足上式，则应：121212122112zzrrrrrribb n2n1pp bnpp b2b1pp cosbpp cosm 2211coscos mm 2211coscos mm ；2121mmm 2.1.1 齿轮正确安装的条件1、齿侧间隙为零 要使齿侧间隙为零，必须使其分度圆与节圆重合。2、具有标准顶隙c = c *m2.1 外啮合2. 齿轮传动的中心距和啮合角1221 eses 及22211 meses 2.1.1 齿

9、轮正确安装的条件2.1 外啮合2. 齿轮传动的中心距和啮合角2.1.2 标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距。2/ )(2121zzmrra 2f1arrac )()()(f22a1121hrhrrr f22a1121hrhrrr mcmhmh*a*a mc* 2.1.1 齿轮正确安装的条件2.1 外啮合2. 齿轮传动的中心距和啮合角2.1.2 标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距。2.1.3 啮合线、啮合角啮合线两轮传动时其齿廓接触点 的轨迹。渐开线齿轮的啮 合线是直线。啮合线2/ )(2121zzmrra mcc* 2.1.1 齿轮正确安装的条件2.1 外啮合2

10、. 齿轮传动的中心距和啮合角2.1.2 标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距。2.1.3 啮合线、啮合角啮合线2/ )(2121zzmrra mcc* 啮合角两轮传动时其节点P的圆 周速度方向与啮合线N1N2 之间所夹的锐角，其值等 于节圆压力角。啮合角2.1.1 齿轮正确安装的条件2.1 外啮合2. 齿轮传动的中心距和啮合角2.1.2 标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距。2.1.3 啮合线、啮合角啮合线2/ )(2121zzmrra mcc* 啮合角 cosbrr cos r 2211b2b1coscos rrrr cos) (cos)(2121 rrrr co

11、scosaa 2.1.1 齿轮正确安装的条件2.1 外啮合2. 齿轮传动的中心距和啮合角2.1.2 标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距。2.2 齿轮与齿条啮合传动2/ )(2121zzmrra mcc* coscosaa 2.1.3 啮合线、啮合角rr ， 3. 一对齿轮的啮合过程及连续传动条件实际啮合线：B1B2理论啮合线：N1N2啮合极限点：N1和N23.1 一对齿轮的啮合过程3. 一对齿轮的啮合过程及连续传动条件3.1 一对齿轮的啮合过程3.2 连续传动条件bpBB 211/21 bpBB 重合度 设计时要求：许用重合度 重合度的多少表示同时啮合轮齿对数的多少，是衡量齿轮

12、传动质量的指标。3.3 重合度的计算公式b21b21/ )(/pPBPBpBB )tan(tancos2:2a22 mzPB同理 cos2/)tan(tancos )tan(tancos:2a21a1mmzmz 所以 2/)tan(tan)tan(tan2a21a1 zz1111PNNBPB tantanb1a1b1 rr ) tan(tana1b1 r) tan(tancosa11 r) tan(tancos2a11 mz1. 渐开线齿廓的切制1.1.1 仿形法8-6 渐开线齿轮的变位修正仿形法加工的特点： 效率低，精度低，成本低，适应于单件小批生产。同一把刀具只能加工若干个齿数的齿轮。 指

13、状铣刀盘状铣刀 13555134355626342125172014161213齿数齿数87654321铣刀号铣刀号 1.1 齿廓切制基本原理1.1.2 范成法 齿轮插刀范成运动范成运动进给运动切削运动 齿条插刀 蜗杆滚刀范成法加工的特点： 连续切削效率高，精度高，需专门的机器成本高，适应于大批生产。同一把刀具可加工不同齿数的齿轮。1.2 用标准齿条刀具加工标准齿轮1.2.1 标准齿条形刀具标准齿条标准齿条形刀具刀顶线齿顶线中线标准齿条特点： 各分度线上的齿距相等，压力角相等，模数相等。1.2.2 用标准齿条刀具加工标准齿轮 用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相切

14、并作纯滚动。2. 渐开线齿廓的根切 用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去一部分。这种现象称为轮齿的根切。2.1 产生根切的原因 在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点，则被切齿轮必将发生根切现象。证明：2.2 渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数PBPN 12/ )sin(sin1 mzrPN sin/*amhPB 不产生根切的最少齿数为： sin/2/ )sin(*amhmz 2*asin/2hz 2*minsin/2ahz 17201min*a zh时，当 2.3 避免产生根切现象的方法1、减少h*a2、增大 3、变位

15、修正变位齿轮 2*aminsin/2hz 标准齿轮的不足： 1、z zmax。 2、不适用于aa = m（z1+z2）/2 3、小齿轮齿根较薄，啮合次数 较多。所以，较容易坏。3.1 变位修正齿轮的切制1）xm 变位量。2） x 变位系数 )0()0(xx负变位正变位3. 渐开线齿轮的变位修正3.2 变位齿轮的几何尺寸3.2.1 分度圆、基圆直径及齿距相同mpmzddmzdb ,coscos,3.2.2 齿厚及齿槽宽不同 tanxmKJ 正变位齿轮的齿厚为：mxKJms)tan22/(22/ 齿槽宽为：mxKJme)tan22/(22/ 正变位齿：厚增大负变位齿：厚减小3.2 变位齿轮的几何尺

16、寸3.2.1 分度圆、基圆直径及齿距相同3.2.3 齿顶高及齿根高不同正变位齿轮齿顶高：ha= h*am+xm = ( h*a+ x) m正变位齿顶圆半径：齿根高：ra= r+ha= r+ ( h*a+x) mhf = h*am+c*m- xm齿根圆半径：rf= r-hf= r- (h*a+c*- x)m正变位：齿顶高增大、齿根高减小负变位：齿顶高减小、齿根高增大3.2.2 齿厚及齿槽宽不同3.2 变位齿轮的几何尺寸3.2.1 分度圆、基圆直径及齿距相同1221 eses 及3.3 变位齿轮传动3.3.1 变位齿轮传动的中心距1、无侧隙啮合无侧隙啮合方程式 inv)/(2taninv2121

17、zzxxaaxx 0)( 21 ，则：若：ymaa 中心距变动系数。y)(cos/cos)(2121rrrraaym 2/ )1cos/)(cos(21 zzm2/ )1cos/)(cos(21 zzyymaa 啮合角实际中心距标准中心距分度圆上的压力角1、无侧隙啮合ymaa ）、标准顶隙（mcc*2 2f1arcra 3.3 变位齿轮传动3.3.1 变位齿轮传动的中心距1、无侧隙啮合ymaa 2f1arcra mxxaa)(21 yxxy )(21齿顶高降低系数。y myxhymxmmhh)(*a*aa )()(2*2*1*1mxchrmcmxhraa mxmxrr2*121 ）、标准顶隙（

18、mcc*2 3.3 变位齿轮传动3.3.1 变位齿轮传动的中心距21aayxx ，则：若：02121aayxxxx ，则：实践证明只要3.3.2 变位齿轮传动类型和特点0012121 xxxx，且：、标准齿轮传动。0022121 xxxx，且：、等变位齿轮传动。0321 xx、0121 xx）（不等变位齿轮传动。正传动。0221 xx）（负传动。00 yyaa， 00 yyaa， inv)/(2taninv2121 zzxx高度变位角度变位 aa 0 y0 y3.3.3 变位齿轮传动的设计步骤）、知、已知中心距设计（已:121amzz 1 ）确定啮合角y）确定中心距变动系数3y ）确定齿顶高降

19、低系数4)(221xx ）确定变位系数和maay/ )( coscosaa ) /cosarccos(aa inv )/(2taninv2121 zzxx )/2tan)(invinv(2121zzxx yxxy )(21寸，并计算齿轮的几何尺、）分配变位系数215xxyyxchmza 、变位齿轮的主要参数：* 2a）确定中心距y ）确定齿顶高降低系数4maay/ )( yxxy )(21）、已知、已知变位系数设计（2121:2xxmzz 1 ）确定啮合角 inv)/(2taninv2121 zzxxcos/cos aa y）确定中心距变动系数3）计算齿轮的几何尺寸53.3.3 变位齿轮传动的

20、设计步骤）、知、已知中心距设计（已:121amzz yyxchmza 、变位齿轮的主要参数：* 1. 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点8-7 斜齿圆柱齿轮传动1.1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成8-7 斜齿圆柱齿轮传动1.1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成1.2 斜齿圆柱齿轮的啮合特点1. 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点基圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角 分度圆柱母线的夹角，用表示。 发生面上的直线KK与基圆柱母线的夹角，用b表示。2. 斜齿轮的基本参数和几何尺寸1、螺旋角2.1 基本参数3、法面压力角n、端面压力角tabac ttan cos/tann costnpp cos/ntmm

21、2. 斜齿轮的基本参数和几何尺寸1、螺旋角2.1 基本参数2、法面模数mn、端面模数mt ttnnmpmp cos/baca cos/ )(baca 2. 斜齿轮的基本参数和几何尺寸1、螺旋角2.1 基本参数2、法面模数mn、端面模数mt 3、法面压力角n、端面压力角t cos/ntmm cos/tantannt 2.2 斜齿轮传动的几何尺寸 2、齿顶高ha和齿根高hf 式中：h*an法面齿顶高系数，h*an=1。 c*n法面顶隙系数，c*n= 0.25。 1、分度圆直径 3、中心距 cos/ntzmzmd n*anamhh n*n*anf)(mchh cos2/ )(2/ )(21n21zz

22、mdda 3. 一对斜齿轮的啮合传动 2121 啮合内外啮合2n1n2n1n, mm3.1 一对斜齿轮的正确啮合条件3.2 斜齿轮传动的重合度btbbt/tan/pBpL btbtbtrpLpLpLL 端面重合度轴面重合度3. 一对斜齿轮的啮合传动 2121 啮合内外啮合2n1n2n1n, mm3.2 斜齿轮传动的重合度btbbt/tan/pBpL btbtbtrpLpLpLL 3.1 一对斜齿轮的正确啮合条件ld /tan ttbbcostan/cos/tan ldldttbtcos pp nttt/sincos/costanmBpB 2/)tan(tan)tan(tantat22t1at1

23、 zz4. 斜齿轮的当量齿轮和当量数斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为: 3minmincosvzz 2/cos2/dbda 短半轴：长半轴： 2coscos/nnmzm nnvmdmz 2cos2/22 222cos22/)cos2/(dddba 3cosz 1、啮合性能好； 2、重合度大； 3、结构紧凑；4、斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力。 5. 斜齿轮传动的主要特点 tantaFF 00208 一般：例题分析已知：z1=26、i12=5、m =3 mm、ha*=1、c*= 0.25、=20o、 20、B=50mm，在不增加几何尺寸的情况下， 将直齿轮改为斜齿轮。 求：斜齿轮的z

24、1 、z2 、mn、 、 g g。 解：1、确定中心距 a 2、改为斜齿轮，a不变，则： 3365152/ )(arccos:21 azzmn 所以2)(21mzza mmimza2342/ )51(2632/ )1(121 cos2) (21nmzza :200时当 24.24)1(/cos2121 imazn 521 z取：1255521212 izz3、确定 g g733.20)cos/arctan(tan nt722.29)cos2/(cosarccos)/arccos(11111 zzddtabat917.22)cos2/(cosarccos222 zztat646. 1: 所以)/

25、(tan/tanbbtbmBpB 457. 1)3/(9425.15sin500 103. 3457. 1646. 1 g g g g 2/)tan(tan) tan(tantat22tat11 zz8-8 蜗杆传动1. 蜗杆传动及其特点1、传动平稳，振动、冲击和 噪声小。2、传动比很大，结构紧凑。3、效率低，材料贵，成本高。4、具有自锁性。1.1 蜗杆传动组成1.2 蜗杆传动特点 左旋蜗杆右旋蜗杆按螺旋线的线数分渐开线蜗杆阿基米德蜗杆按螺旋面的形状分圆锥蜗杆圆弧蜗杆圆柱蜗杆按蜗杆的形状分类型阿基米德蜗杆圆锥蜗杆 圆弧蜗杆2. 蜗杆传动的类型简介渐开线蜗杆 圆柱蜗杆中的阿基米德和渐开线蜗杆统称

26、为：普通圆柱蜗杆。3. 蜗杆蜗轮正确啮合的条件中间平面通过蜗杆的轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。mt2=mx1=m t2=x1=蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件：4. 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸3、压力角2、模数m11111t211x1111tandmzdmzdpzdpzdl g g1、蜗轮齿数z2，蜗杆头数z1。一般：z1=110；推荐：z1=14，z2= 2970一般： =20；动力传动： =25分度机构： =15、12、导程角41g g4. 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸3、压力角2、模数m111tandmz g g1、蜗轮齿数z2，蜗杆头数z1。一般：z1=110；推荐：z1=14，z2= 2970一般： =20；动力传动： =25分度机构： =15、127、蜗杆传动的中心距a a=r1+r25、蜗杆分度圆直径d1。表。表107 6、蜗轮的分度圆直径d2d2= m z2、导程角41g g1. 圆锥齿轮传动概述8-9 圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮直齿圆