机械设计基础(第4章)

1、1第4章 齿轮机构 内内 容容1 齿轮机构的特点和类型2 齿廓实现定角速比传动的条件3 渐开线齿廓4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸5 渐开线标准齿轮的啮合6 渐开线齿轮的切齿原理7 跟切、最少齿数及变位齿轮8 平行轴斜齿轮机构9 锥齿轮机构 重 点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 2作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动， 或将转动转换为移动。应用实例结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。1 齿轮机构的特点和类型3优点：优点：传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。效率高(0.

2、99)、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。4平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765(1765年年) )摆线齿轮摆线齿轮 (1650

3、(1650年年) )圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950(1950年年) )按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮( (近年近年) ) 分类：分类：内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条5齿轮机构的作用齿轮机构的作用两轴平行两轴平行两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错齿轮齿条齿轮齿条单击图像可播映动画6直齿直齿人字齿人字齿斜齿斜齿圆柱齿轮圆柱齿轮单击图像可播

4、映动画7直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮内齿轮内齿轮外齿轮外齿轮齿轮齿条齿轮齿条单击图像可播映动画8圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿单击图像可播映动画9两轴交错齿轮传动两轴交错齿轮传动蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆准双曲面齿轮准双曲面齿轮交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮单击图像可播映动画102211椭圆齿轮椭圆齿轮11某发动机传动系统单击图像可播映动画12单击图像可播映动画13汽车差速器单击图像可播映动画14O1O212VP1 = VP2 1O1P = 2O2P即:i12 = = 12O1PO2P齿廓啮合基本定律 一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线, 截连心线为两段线段的反比。共轭齿廓共轭齿廓

5、KP 齿廓形状影响传动性能，若传动比变化 从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心则2 齿廓实现定角速比传动的条件nn15节点位置固定节圆KO1O212nnP 不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。传动比恒定的条件传动比恒定的条件圆形齿轮节点位置变化节曲线非圆齿轮传动时，两节圆纯滚动。理论上齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用: 摆线、渐开线、圆弧线.popoi122112齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律16一、渐开线形成一、渐开线形成发生线基圆F向径展角压力角a aKa

6、aKq qKK基圆半径 rbVKrKrb3 渐开线齿廓二、渐开线特性二、渐开线特性1. BK = BA .2. 法线切于基圆 .BK = rK .4. 渐开线形状取决于 rb .5. 基圆内 渐开线 .无3.rK = rbcosaK或 cosaK = rKrb向径越大压力角越大18四、渐开线齿廓的啮合特点四、渐开线齿廓的啮合特点1.啮合线为一直线啮合线啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。2.传动比恒定P公法线不变, 节点 P 为定点.速比 为定值. i12 = = 12O1PO2P作用力方向恒定作用力方向恒定传动比恒定传动比恒

7、定19O1O2PPO1O2rb1rb2rb2rb13.中心可分离性i12 = = = 12O1PO2Prb1rb2i12 = = = 12O1PO2 Prb1rb2i12 = i12若中心距略有误差传动比不变传动比不变20一、名称和符号一、名称和符号(外齿轮外齿轮)espa a = 20 = 20o o、d d、p p、s s、e ezpdmp模数模数有标准系列（表有标准系列（表10-110-1）分度圆上模数和压力角均为标准值。分度圆上模数和压力角均为标准值。令令mzd mp 齿数Z齿顶圆齿顶圆齿根圆齿根圆齿槽宽齿槽宽齿厚齿厚齿距齿距齿宽齿宽齿顶高齿顶高齿根高齿根高分度圆分度圆acos ddb

8、21二、基本参数和计算二、基本参数和计算( (基本参数为基本参数为 m m、Z Z、a a 和和 h h 、c c* * ) )* *a a1.分度圆直径 2.基圆直径3.齿顶高4.齿根高顶隙系数齿顶高系数正常齿制5.齿全高 mzd a acosddbmhhaa8 . 0 1aahh或mcmhchhaaf3 . 0 25. 0cc或fahhh基准基准6.齿顶圆直径7.齿根圆直径8.齿距aahdd2ffhdd29.齿厚10.齿槽宽mp 2ms 2me 22比较比较sr s rinvinvkkk()()2aa标准齿轮 m、h*a、c* 、a（15或20）为标准值且 e = s几何尺寸计算公式任意圆

9、齿厚：任意圆齿厚：23三、标准齿条三、标准齿条特点:1）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。 2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m齿轮与齿条比较24内齿轮1）齿廓内凹2）根圆大于顶圆3）顶圆必须大于基圆ddhddhaaff2225一、渐开线齿轮的啮合过程一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段理论啮合线段N1N2 实际啮合线段实际啮合线段B1B2 齿廓工作段齿廓工作段二、正确啮合的条件二、正确啮合的条件 保证前后两对轮齿有可能同保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。时在啮合线上相切接触。条件：条件：21bbpp121212122121zzddddddnnibb 222

10、1222211111111coscoscoscosaaaamzdzdpmzdzdpbbbb传动比传动比m1 = m2 = ma a1 = a a2 = a a正确啮合条件正确啮合条件26三、齿轮传动的中心距及啮合角三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值侧隙为零、顶隙为标准值）a1. 节圆 d 、啮合角 a2.具有标准顶隙的中心距a = r1 + r2= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m = rf1 +c+ ra2rf1ra2= r1 + r2标准中心距标准中心距3. 侧隙为零的中心距无侧隙啮合条件:S1 = e2 ; e1 = S2 S1= e2 = e

11、1= S2标准齿轮: S = e = m/2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装当两标准齿轮按分度圆相切来安装, , 则满足传动条件则满足传动条件。 正确安装正确安装a分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合由于 m1 = m2274.啮合角a 与压力角aO1O2aar1r2Prb1rb2 rb = rcosa = rcosa = rrcosacosa rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa r1cosa + r2cosa acosa = a cosa5.齿轮与齿条啮合传动特点特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装标准安装或非标准安装

12、 d d = = d d aa = = a a 分度圆、节圆、分度圆、节圆、压力角、啮合角压力角、啮合角分度圆与节线相切分度圆与节线相切28分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。四、连续传动条件四、连续传动条件nPBB21121bpBB重合度重合度29bpBB 2145. 130bbPPBPBPBB2121a重合度的计算重合度的计算aabahzzrr2coscosa aa a)() (212211aaaaatgtgztgtgzaa重合度与Z1、Z2及a有关齿数愈多 重合度愈

13、大啮合角愈大 重合度愈小311.仿型法（成型法） 精度低、生产率低 刀具：1. 圆盘铣刀 2. 指形铣刀刀具的选择与m、a、z有关。一、一、切削原理切削原理刀号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135 每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。322.范成法切削 （沿轮坯轴向）进刀和让刀 （沿轮坯径向）范成运动 （模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转 用同一把刀具,通过调节i12 ，就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿轮插刀33齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀34二、根切现象、

14、不根切的最少齿数和变位修正法1.1.根切现象根切现象 用范成法切削标准齿轮时用范成法切削标准齿轮时, ,如果齿轮如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为部的一部分，这种现象称为根切根切。2.2.根切原因根切原因. .35PN1aB23.不产生根切的最少齿数PN1 PB2harrsinaa hasinamZ 2sina msina*ha得得: : Z Zsin2a*ha2当当 a a= 20= 200 0、*ha= 1、Zmin = 17不根切条件不根切条件364.避免发生根切的措施n限制小齿轮的最小齿数；n减少齿顶高系数(重合度减

15、少、非标准刀具)；n增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；n采用变位修正法：采用变位修正法：37BPN1axm（x 变位变位系数，系数，m 模数）模数） 通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离 xm 称为移距。n 变位修正法：最小变位系数最小变位系数38hamXm*N1PB2aarb12PNPB a aa atgrxmmhbasin)(minminzzzhxa 最小变位系数39xm 变位量（移距） x 变位系数 x0 正变位齿轮 x0 负变位齿轮401.齿廓曲面的形成 直齿轮:AA是直线。 斜齿轮

16、:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为: 螺旋渐开面2.特点（与直齿圆柱齿轮比较）1)传动较为平稳，适用于高速传动。一、斜齿圆柱齿轮的形成原理41二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸1.主要参数(法向参数、端面参数) 螺旋角(左旋、右旋） 齿 距 Pn=Ptcos 模 数 mn=mtcos 齿 宽 b=B/cos法向参数规定为标准值。为什么？为什么？ （mn、an、han*、cn*）2.几何尺寸分度圆直径 d = mtz= mnz/cos中心距a = mn（z1+z2）/2 cos2)改变螺旋角可调整中心距进刀方向进刀方向其它几何尺寸计算（见表其它几何尺寸计算（见表5-35-3）42四、重合度3)

17、承载能力高，传动平稳。ntmBptgBaasin三、正确啮合条件212121aaammm 模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反（一个左旋，另一个右旋）。B B2 2B B1 1BV43五、当量齿数不产生根切的最少齿数为： r r22cos2dba r r 3cos2zpznv 3minmincosvzz 椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：4)结构紧凑当量齿轮当量齿轮 齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮”当量齿数 “直齿轮”的齿数计算当量齿数的意义： 仿形法加工轮齿 选刀具 弯曲强度计算 查齿形系数 齿厚测量、变位系数选择44一、锥齿轮概述平面渐开线平面渐开面O球面渐开线球面渐开面i12= Z2Z1= r2r1= Rsi