机械设计基础第六章_齿轮传动课件

1、第六章第六章 齿轮传动齿轮传动圆柱齿轮圆柱齿轮第一节第一节 齿轮传动的特点、类型及其应用齿轮传动的特点、类型及其应用 齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地应用于各种仪器、仪表中。应用于各种仪器、仪表中。 根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。 优点：优点：1 1、传动效率高，寿命长，工作可靠。、传动效率高，寿命长，工作可

2、靠。 2 2、瞬时传动比恒定。、瞬时传动比恒定。 3 3、结构紧凑，尺寸小。、结构紧凑，尺寸小。 4 4、适用速度范围广（可达、适用速度范围广（可达 300 300 m/sm/s）、功率范）、功率范 围大（可达围大（可达 100000 KW100000 KW）缺点是：缺点是：1 1、制造与安装精度要求高，成本较高。、制造与安装精度要求高，成本较高。 2 2、不适合远距离轴间的传动。、不适合远距离轴间的传动。 3 3、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！ 4 4、无过载保护作用。、无过载保护作用。 一、平面齿轮传动一、平面齿轮传动 1 1、直齿圆柱齿轮传动、

3、直齿圆柱齿轮传动 2 2、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动 3 3、人字齿轮传动、人字齿轮传动 二、空间齿轮传动二、空间齿轮传动 1 1、锥齿轮传动、锥齿轮传动 2 2、蜗杆蜗轮传动、蜗杆蜗轮传动圆柱齿轮传动的主要类型圆柱齿轮传动的主要类型直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字圆柱齿轮人字圆柱齿轮内啮合齿轮内啮合齿轮齿轮齿条齿轮齿条 交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮 外啮合外啮合 齿齿 平面平面 直齿或斜齿直齿或斜齿 内啮合内啮合 齿轮齿轮 齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 轮轮 机构机构 人字齿人字齿 两轴相交两轴相交 直齿直齿 机机 空间空间 （锥齿轮）（锥齿轮） 曲齿曲齿

4、 齿轮齿轮 螺旋齿轮螺旋齿轮 构构 机构机构 两轴交错两轴交错 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 其他其他第二节第二节 齿轮轮齿啮合基本定律齿轮轮齿啮合基本定律一、目的一、目的 传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！二、齿轮轮齿齿廓曲线二、齿轮轮齿齿廓曲线 为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线必须符合齿廓啮合基本定律。必须符合齿廓啮合基本定律。三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律 即即:V:VK1 K1 和和 V VK2K2在法线上投影在法线上投影应相等，则有：应相等，则有： 1 1 O O1 1KcosKc

5、os K1K1= = 2 2 O O2 2KcosKcos K2K2 1 1 O O1 1N N1 1= = 2 2 O O2 2N N2 2i= = 1 1/ / 2 2=O=O2 2N N2 2/O/O1 1N N1 1=O=O2 2C/OC/O1 1C C C C点是唯一固定的，点是唯一固定的，所以传动比恒定！所以传动比恒定！ 如图，两齿轮的一对轮齿在如图，两齿轮的一对轮齿在任意点任意点 K K 处啮合在啮合点的处啮合在啮合点的法线上，两速度投影应相同！法线上，两速度投影应相同！四、共轭齿廓四、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：共轭

6、齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。 对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但最常用的是渐开线齿廓。最常用的是渐开线齿廓。一、渐开线的形成及性质一、渐开线的形成及性质 一直线（发生线）在基园上一直线（发生线）在基园上作纯滚动时，直线上任一点的作纯滚动时，直线上任一点的轨迹，就是此基园的渐开线！轨迹，就是此基园的渐开线！二、渐开线的性质二、渐开线的性质 1 1、无

7、论发生线在哪，皆有：、无论发生线在哪，皆有： 2 2、线段、线段KNKN为渐开线在为渐开线在K K点处点处 的法线、基园在的法线、基园在N N点的切线点的切线 也是渐开线在也是渐开线在K K点的曲率半径点的曲率半径ANKANKN 第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性3 3、任意点、任意点K K处的速度处的速度V VK K方向和法向力方向和法向力F Fn n方向之间方向之间 的夹角的夹角 K K，为渐开线在为渐开线在 K K点处的压力角！点处的压力角！ 可见压力角是变化的，基圆可见压力角是变化的，基圆 上压力角为零，随着渐开线的上压力角为零，随着渐开线的 展开，压力角越来越

8、大！展开，压力角越来越大！4 4、渐开线的弯曲程度取决于基、渐开线的弯曲程度取决于基 圆的大小，当基圆半径为圆的大小，当基圆半径为 渐开线即为直线！渐开线即为直线！( (齿条齿条) )KbkrrOKOBcos5 5、基圆内无渐开线、基圆内无渐开线6 6、同一基圆上方向相反的、同一基圆上方向相反的 两条渐开线之间的距离两条渐开线之间的距离 相等，称为公法线长度。相等，称为公法线长度。 A A1 1B B1 1 = A= A2 2B B2 2 = = a a1 1a a2 2三、渐开线方程三、渐开线方程 渐开线方程常以极坐标形式表示：渐开线方程常以极坐标形式表示： 向径：向径： rK K = =

9、rb b /cos/cos K K展角：展角： K K = = tgtg K K - - K K = inv= inv K K 推导：推导：向径：向径： rK K = = rb b /cos/cos K K展角：展角： K K rb b tgtg K K = = rb b（ K K + + K K） K K = = tgtg K K - - K K = inv= inv K K四、渐开线齿廓啮合特性四、渐开线齿廓啮合特性 1 1、瞬时传动比恒定不变、瞬时传动比恒定不变ANKN 一对渐开线齿廓在一对渐开线齿廓在K K点啮合点啮合过过K K点做两齿廓曲线的法线点做两齿廓曲线的法线必与两基圆相切（即

10、两基必与两基圆相切（即两基圆的内公切线），两基圆圆的内公切线），两基圆大小、位置确定，其内公大小、位置确定，其内公切线也确定（唯一），公切线也确定（唯一），公切线和两基圆圆心连线的切线和两基圆圆心连线的交点（节点）交点（节点）C C也是唯一的也是唯一的故符合齿廓啮合基本定律！故符合齿廓啮合基本定律！ 过节点过节点C C，分别以，分别以O O1 1和和O O2 2做圆，叫做齿轮的节做圆，叫做齿轮的节圆其半径分别为圆其半径分别为r r1 1， r r2 2 ，传动比为：，传动比为：2 2、中心距变动不影响传动比、中心距变动不影响传动比 由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装由于基圆半径是确定的，所

11、以尽管由于安装误差，中心距误差，中心距a=Oa=O1 1O O2 2有所变化，但传动比不变！有所变化，但传动比不变！这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。齿轮传动中心距的可分性。 常数12121221bbrrrrCOCOi3 3、啮合线是一条直线、啮合线是一条直线 一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合点的公法线点的公法线nnnn恒为两基圆的内公切线，轮齿啮恒为两基圆的内公切线，轮齿啮合时啮合点只能在合时啮合点只能在nnnn线上，即为啮合点的轨迹，线上，即为啮合点的轨迹，故又称为啮合线。故又

12、称为啮合线。 过过C C点做两节圆的公切线点做两节圆的公切线tttt与公法线与公法线nnnn的夹角的夹角 ，为啮合角，不论齿廓在，为啮合角，不论齿廓在哪点啮合，哪点啮合， 不变不变且齿廓间的法向力且齿廓间的法向力FnFn不变，不变，当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷稳定！稳定！ 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。 在任意直径在任意直径d dk k

13、的圆周上，齿厚的圆周上，齿厚sk k、齿间、齿间ek k、齿距、齿距pk k，显然有关系：显然有关系： pk k = = sk k + + ek k 假设齿轮的齿数为：假设齿轮的齿数为：z则有：则有： dk k = = zpk k dk k = = zpk k/ / dk k = = mz mk k = = pk k/ / 称为模数，称为模数， 国家规定了标准模数国家规定了标准模数 m ，见表，见表6 61 1第四节第四节 直齿圆柱齿轮主要参数直齿圆柱齿轮主要参数一、直齿圆柱齿轮主要参数一、直齿圆柱齿轮主要参数1 1、分度圆直径、分度圆直径 d d ： d = mz d = mz 在此圆上，压

14、力角在此圆上，压力角 和模数和模数 m m 皆为标准值皆为标准值2 2、齿距、齿距 p p：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长 p = m p = m 3 3、齿厚、齿厚 s s、齿间齿间( (距距) e ) e 、 p=s+ep=s+e4 4、模数、模数 m: m: 标准值，标准值，见表见表6 61 15 5、齿顶高、齿顶高 h ha a: :分度圆至齿顶的径向距离分度圆至齿顶的径向距离 h ha a=h=ha a* *m m h ha a* *为齿顶高系数：正常齿为齿顶高系数：正常齿 h ha a* * =1 =1 短短 齿齿 h ha a* * =0.8 =0.8

15、d = mzda=d+2ha=m(z+2ha* )df=d-2hf = mz-2(ha*+C*)db = dcos 标准齿轮：标准齿轮：m、 、ha*、C*皆为标准值，且皆为标准值，且s = e = p/2 = m /2标准中心距标准中心距 a=(d1+d2 )/2 =m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合则节圆和分度圆重合6 6、齿根高、齿根高 h hf f: :分度圆至齿底的径向距离分度圆至齿底的径向距离 h hf f = m(h= m(ha a* *+C+C* *) C) C* *为顶隙系数为顶隙系数 ：正常齿：正常齿=0.25=0.25 顶隙顶隙

16、= mC= mC* * 短短 齿齿=0.3=0.37 7、齿顶圆直径、齿顶圆直径 dada： da=d+2hda=d+2ha a = m(z+2h= m(z+2ha a* * ) )8 8、齿根圆直径、齿根圆直径 d df f： d df f=d-2h=d-2hf f = mz-2(h= mz-2(ha a* *+C+C* *)9 9、全齿高、全齿高 h: h=hh: h=ha a+h+hf f1010、基圆直径、基圆直径 d db b: d: db b = dcos = dcos 1111、压力角、压力角 ： 分度圆压力角，标准为分度圆压力角，标准为 2020 压力角小切向力大，径向力小，可

17、传递较大的转矩，压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转矩， 但齿根部较薄，强度不高！但齿根部较薄，强度不高！1212、标准齿轮：、标准齿轮：m m、 、haha* *、C C* *皆为标准值，且皆为标准值，且 s = e = p/2 = ms = e = p/2 = m /2/21313、齿宽、齿宽b b ： b = b = d d d d1414、标准中心距、标准中心距a: a=a: a=（d d1 1+d+d2 2）/2 = m(z/2 = m(z1 1+z+z2 2)/2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合 如果安装误差使实际中心距：如果安

18、装误差使实际中心距：a a a a 则节圆则节圆和分度圆分离，此时节圆直径和分度圆分离，此时节圆直径d d和啮合角和啮合角 ： r rb1b1+r+rb2b2 = ( = (r r1 1 + + r r2 2)coc)coc = a = a coscos r rb1b1+r+rb2b2 = ( = (r r1 1 + + r r2 2)coc)coc = a = a coscos a a coscos = a = a coscos （d db b = dcos = dcos ） d d = d= db b /cos /cos 如：如：m=10m=10，z z1 1=20=20， z z2 2=

19、40=40，r r1 1=100=100， r r2 2=200 =200 a = ra = r1 1+r+r2 2 = 300= 300 假若假若 a a = 305 = 305a a coscos = a = a coscos r rb b = rcos = rcos r r = r= rb b /cos /cos r r1 1 = 101.7= 101.7， r r2 2 = 203.3= 203.3 a a coscos = a = a coscos r rb1b1 = r = r1 1coscos =0.5mz=0.5mz1 1 cos20cos200 0=100X0.9397=93

20、.97=100X0.9397=93.97 r rb2b2 = r = r2 2coscos =0.5mz=0.5mz2 2 cos20cos200 0=200X0.9397=187.94=200X0.9397=187.94 r r1 1 = r= rb1b1 /cos /cos =93.97/0.9248 = 101.67=93.97/0.9248 = 101.67 r r2 2 = r= rb2b2 /cos /cos =187.94/0.9248 =187.94/0.9248 = 203.33= 203.33 a a = r = r1 1 + r + r2 2 = 101.67 + = 1

21、01.67 + 203.33 =203.33 = 30530544.2230520cos300cosarccosaa1515、齿数、齿数z z： 标准齿轮的齿数标准齿轮的齿数z z应大于应大于1717。 啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式见表见表6-26-2。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算见表见表6 62 2例题：例题：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，a=700,a=700,小齿轮已经损坏，现测得大齿轮小齿轮已经损坏，现测得大齿轮 z z2 2=150=150，dada2 2=121

22、5=1215，齿全高齿全高 h=17.9h=17.9，求小齿轮的，求小齿轮的: z: z1 1 、d d1 1、dada1 1、d df f1 1、d db b1 1解：齿顶圆直径解：齿顶圆直径 da=d+2ha = m(z+2hada=d+2ha = m(z+2ha* * )=1215 )=1215 m(150+2X1)=1215 m=1215/152=7.99 m(150+2X1)=1215 m=1215/152=7.99 取标准模数取标准模数 m = 8m = 8 或者：或者：h=ha+hf=hah=ha+hf=ha* *m+m(ham+m(ha* *+C+C* *)= 2.25m =1

23、7.9)= 2.25m =17.9 d d2 2=mz=mz2 2=8X150 =1200 a=(d=8X150 =1200 a=(d1 1+d+d2 2)/2=700)/2=700 d d1 1 = 200 d= 200 d1 1=mz=mz1 1 z z1 1= d= d1 1/m=200/8=25/m=200/8=25 dada1 1=d=d1 1+2ha=200+2X8X1=216+2ha=200+2X8X1=216 d df1f1=d-2h=d-2hf1f1= = 200-2X8X1.25=180 d200-2X8X1.25=180 db1b1= d= d1 1coscos =187

24、.9=187.9 一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合：一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合：一、正确啮合条件：一、正确啮合条件： 一对齿轮相啮一对齿轮相啮合传动，前一对齿在合传动，前一对齿在K K点啮合，后一对点啮合，后一对齿在齿在K K点啮合为了保证在点啮合为了保证在K K 和和K K点同时点同时啮合，应使啮合，应使1 1齿轮上的齿轮上的K K1 1K K1 1和和2 2齿轮上齿轮上的的K K2 2K K2 2相等，且等于相等，且等于KKKK K K1 1K K1 1 = K = K2 2K K2 2 = KK = KK KK KK为法向齿距，即法节为法向齿距，即法节Pn Pn 由渐开线的

25、性质，由渐开线的性质， Pn = KKPn = KK = ji = Pb = ji = Pb第五节第五节 渐开线标准圆柱齿轮传动渐开线标准圆柱齿轮传动 P Pb1 b1 = = P Pb2b2 d db1b1/z/z1 1 = = d db2b2/z/z2 2 d d1 1coscos 1 1 /z /z1 1 = d = d2 2coscos 2 2 /z/z2 2 m m1 1z z1 1coscos 1 1 /z /z1 1 = m = m2 2z z2 2coscos 2 2 /z /z2 2 m m1 1coscos 1 1 = m = m2 2coscos 2 2因为因为m m、

26、为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件：为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件： m m1 1 = m = m2 2 = m= m 1 1 = = 2 2 = = 二、连续传动条件：二、连续传动条件： 公法线上公法线上N N1 1N N2 2为理论啮合线，实际啮合线为为理论啮合线，实际啮合线为B B1 1B B2 2，分别是两齿，分别是两齿顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从B B2 2点开始啮合，从点开始啮合，从B B1 1点退出，点退出，为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点B B2 2时，前一对时，前一对轮齿必须仍在啮

27、合，啮合点为轮齿必须仍在啮合，啮合点为K K，即即K K点没有超过点没有超过B B1 1点，点， 所以所以 B B2 2K K B B1 1B B2 2 因此齿轮连续工作的条件为：因此齿轮连续工作的条件为： （ a a 为重合度为重合度 ）重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。1b21221pBBKBBBa重合度重合度 a a的计算公式的计算公式 B1B2=CB1+CB2CB1= N1B1 - N1C =rb1(tan a a1 1 -tg-tg ) =r1 coscos (tan a a1 1 -tg-tg ) CB2= N2B2 N2C =rb2(

28、tan a a2 2 -tg-tg ) =r2 coscos (tan a a2 2 -tg-tg )B1B2=(mz1/2) coscos (tan a a1 1-tg-tg ) + (mz2/2) coscos (tan a a2 2-tg-tg )pb= db/z = dcos /z= pcos = mcos a a =z =z1 1(tg(tg a a1 1-tg-tg )+)+ z z2 2(tg(tg a2a2- -tgtg )/2)/2 齿顶圆压力角齿顶圆压力角 coscos a a=r=rb b/r/ra a 啮合角啮合角 coscos =r=rb b/r/rb21221pBB

29、KBBBa关于重合度关于重合度 的讨论：的讨论： 1 1、对于外啮合齿轮，、对于外啮合齿轮，Z1Z1、Z2Z2越多，越多， 越大越大 2 2、对于标准齿轮，、对于标准齿轮， 皆大于皆大于1 1， maxmax=1.981=1.981，不必验算，不必验算三、中心距三、中心距 我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用a a表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。四、齿轮齿条传动四、齿轮齿条传动 基圆半径为无穷大，渐开线演变为一条直线，齿轮基

30、圆半径为无穷大，渐开线演变为一条直线，齿轮则变为作直线运动的齿条。则变为作直线运动的齿条。 1 1、齿条的特点：、齿条的特点：（1 1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角值，且等于齿条齿廓的倾斜角( (齿形角齿形角) )。其值为。其值为 （2 2）在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距）在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均相等，其值为均相等，其值为 ，其法节（基节），其法节（基节） 与齿顶平行且其上的齿厚等于齿槽宽与齿顶平行且其上的齿厚等于齿槽宽的直线称为齿条的中线，它是计算齿条尺寸的基准线。的直线称为齿

31、条的中线，它是计算齿条尺寸的基准线。（3 3）中线至齿顶线的高度为齿顶高）中线至齿顶线的高度为齿顶高ha=haha=ha* *m m，中线至齿，中线至齿根线的高度为齿根高根线的高度为齿根高h hf f=m=m（haha* *+c+c* *），），ha+hha+hf f为齿全高为齿全高cosmpb202/mesmp2 2、齿轮和齿条啮合的特点：、齿轮和齿条啮合的特点： 齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位与齿轮的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条同向齿廓上

32、任意点法向方向相同，因此啮合线为置不变，齿条同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。固定直线。 标准齿轮与齿条正确安装时，齿轮的分度圆与齿条的中线相标准齿轮与齿条正确安装时，齿轮的分度圆与齿条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准顶隙。切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准顶隙。这时齿轮的分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合，啮合角这时齿轮的分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合，啮合角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条齿形角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条齿形角 。齿轮与齿条啮合。齿轮与齿条啮合传动时无论是标准安装，还是非标准安装，齿轮分度圆永远与传动

33、时无论是标准安装，还是非标准安装，齿轮分度圆永远与节圆重合。但只有在标准安装时，齿条的中线才与节线重合。节圆重合。但只有在标准安装时，齿条的中线才与节线重合。一、渐开线齿廓的切削加工一、渐开线齿廓的切削加工 1 1、仿形法：铣刀的外形即为齿间的形、仿形法：铣刀的外形即为齿间的形状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工方法简单，但生产率和精度都很低，只方法简单，但生产率和精度都很低，只有在单件和很小批量生产以及修配较大有在单件和很小批量生产以及修配较大的齿轮时才用！的齿轮时才用！ 第六节第六节 渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念

34、标准模数有标准模数有3636种，假定齿数从种，假定齿数从1717到到200200有有183183种，种，共需共需36X183=658836X183=6588种铣刀，工程上不现实！种铣刀，工程上不现实！ 在工程上，每一种模数只准备在工程上，每一种模数只准备8 8种铣刀，种铣刀，共共 38X8=28838X8=288（种）（种） 1# 12-131# 12-13， 5# 26-345# 26-34， 2# 14-162# 14-16， 6# 35-546# 35-54， 3# 17-203# 17-20， 7# 55-1347# 55-134 4# 21-25 4# 21-25， 8# 1358#

35、 135以上以上 在工程上，每一种模数只准备在工程上，每一种模数只准备8 8种铣刀，共种铣刀，共 38X8=28838X8=288（种）（种） 1# 12-131# 12-13， 4# 21-254# 21-25， 7# 55-1347# 55-134 2# 14-16 2# 14-16， 5# 26-345# 26-34， 8# 1358# 135以上以上 3# 17-203# 17-20， 6# 35-546# 35-54，二、范成法二、范成法 根据一对啮合齿轮的共轭根据一对啮合齿轮的共轭齿廓互为包络原理作为刀具的齿廓互为包络原理作为刀具的齿轮或齿条与毛坯按一定的速齿轮或齿条与毛坯按一定的

36、速比转动就可以切出不同齿数的齿轮。比转动就可以切出不同齿数的齿轮。i=ni=n1 1/n/n2 2=Z=Z2 2/Z/Z1 1 常用的方法有插齿加工常用的方法有插齿加工和滚齿加工。和滚齿加工。二、二、 根切现象根切现象1 1、根切原因、根切原因 用范成法加工齿轮时，用范成法加工齿轮时，有时会出现加工的齿轮根部被切去一有时会出现加工的齿轮根部被切去一部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！ 根切的原因是刀具的齿顶线超过根切的原因是刀具的齿顶线超过N N点。（点。（N N点为基园与公法线的交点）点为基园与公法线的交点）齿条形插刀的齿廓形状齿条形插刀的齿廓形状2 2、

37、齿轮不根切最少齿数：、齿轮不根切最少齿数：Z Zminmin不根切的条件是：不根切的条件是： ha*mNM=CNsin =rsin sin =(mz/2)sin2 z 2ha*/sin2 =17 ( =20，ha*=1.0 ) =14 ( =20 ，ha*=0.8 )三、变位齿轮三、变位齿轮 当结构上需要齿数少于当结构上需要齿数少于1717时，时，为了避免根切，刀具要下移到为了避免根切，刀具要下移到N1N1以下，切削出的齿廓虽以下，切削出的齿廓虽然也是渐开线，但分度圆上的齿宽然也是渐开线，但分度圆上的齿宽s s大于齿间大于齿间e e，所以不，所以不是标准齿轮，称为变位齿轮！是标准齿轮，称为变位

38、齿轮！ 为避免根切，刀具下移的距离为为避免根切，刀具下移的距离为xmxm，若再下移齿顶严重变尖。，若再下移齿顶严重变尖。 最小变位系数：最小变位系数：x xminmin =ha =ha* *(z(zminmin-z)-z)/ /z zminmin =1=1-z-z/ /1717 变位齿轮有两类变位齿轮有两类 （1 1）高度变位：）高度变位： x x1 1+x+x2 2=0 =0 且且 x x1 1x x2 20 0 等移距变位等移距变位 （2 2）角度变位：）角度变位： x x1 1 + x + x2 2 0 0 正变位正变位 x x1 1 + x + x2 2 0 0 负变位负变位 变位除了

39、可消除根切外，变位除了可消除根切外，正变位使齿厚增大，可提高齿轮强正变位使齿厚增大，可提高齿轮强度，度，负变位负变位使齿厚减小，可降低齿轮强度，达到一对啮合的齿轮使齿厚减小，可降低齿轮强度，达到一对啮合的齿轮等强度的目的。等强度的目的。变位还变位还可以凑中心距。须成对使可以凑中心距。须成对使用，无互换性。几何参数用，无互换性。几何参数计算见计算见P93P93。一、齿廓曲线的形成和特点一、齿廓曲线的形成和特点 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱轴线成一轴线成一 角的任一条线的轨迹，即为斜齿轮的齿廓角的任一条线的轨迹，即为斜齿轮的齿廓曲面。每一

40、端面，都是渐开线！曲面。每一端面，都是渐开线！ 轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐进渐出所以，轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐进渐出所以，比直齿轮传动要平稳的多！比直齿轮传动要平稳的多！ 斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动小，噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大小，噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大功率、高速齿轮传动中广泛应用。功率、高速齿轮传动中广泛应用。 斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于1717。第七节第七节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件

41、 m m1 1 =m=m2 2 =m =m 模数相等模数相等 1 1 = = 2 2 = = 压力角相等压力角相等 1 1 = -= - 2 2 螺旋角大小相等螺旋角大小相等 方向相反。方向相反。 即一个左旋、另一个右旋。即一个左旋、另一个右旋。 左旋左旋 右旋右旋三、斜齿圆柱齿轮的几何参数三、斜齿圆柱齿轮的几何参数（1 1）端面参数）端面参数 端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿 轮相同，作为几何尺寸计算，轮相同，作为几何尺寸计算， 如：如： m mt t 、 t t 、 p pt t 等等（2 2）法面参数）法面参数 齿轮切削沿齿槽方向，所以垂直齿轮切削沿齿槽方向，

42、所以垂直齿槽的法向上，反映出标准刀具的参数，故将法面定齿槽的法向上，反映出标准刀具的参数，故将法面定为标准参数：如为标准参数：如 m mn n 、 n n 、 p pn n 等。等。四、法面参数和端面参数的关系四、法面参数和端面参数的关系（1 1）模数：）模数： p pn n = p = pt tcoscos 即：即： m mn n = = m mt t coscos 所以所以 m mn n = = m mt tcoscos （2 2）压力角：）压力角：tgtg n n=OC/OA tg=OC/OA tg t t=OB/OA=OB/OA OC=OBcos OC=OBcos 所以：所以： tgt

43、g n n = tg= tg t t coscos （3 3）其他参数，齿顶高一样、变位量一样）其他参数，齿顶高一样、变位量一样 h ha an n* *m mn n = = h ha at t* *m mt t c cn n* *m mn n = = c ct t* *m mt t x xn n* *m mn n = = x xt t* *m mt t得：得： h ha at t* *= = h ha an n* *coscos c ct t* * = = c cn n* * coscos x xt t* * = = x xn n* * coscos （4 4）分度圆直径：）分度圆直径：d

44、= md = mt tz = zmz = zmn n /cos /cos (5) (5) 中心距：中心距：a=(da=(d1 1+d+d2 2)/2= )/2= m mt t( (z z1 1+z+z2 2) )/2=mn/2=mn( (z z1 1+z+z2 2) )/2cos/2cos 可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！五、重合度五、重合度 因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故重合度重合度 很大，很大， 越大，越大

45、， 也越大，有时可高达也越大，有时可高达1010，但，但 大，会产生较大的轴向力！可用大，会产生较大的轴向力！可用人字齿轮避免。人字齿轮避免。 总重合度总重合度 = =（ L+L）/2 = a a + + 轴面重合度轴面重合度 =Btanb/pbt 端面重合度端面重合度 a =z1(tg at1-tg t)+z2(tg at2-tg t)/2 六、斜齿轮的当量齿轮六、斜齿轮的当量齿轮 斜齿轮啮合点的法面啮合情况，对斜齿轮的斜齿轮啮合点的法面啮合情况，对斜齿轮的受力分析，强度计算都有很大的意义！受力分析，强度计算都有很大的意义！ 过斜齿轮过斜齿轮C C点做一法平面，在法平面上斜齿轮点做一法平面，

46、在法平面上斜齿轮的断面为一椭圆，的断面为一椭圆， 长半轴为长半轴为: a = d/(2cos: a = d/(2cos ) ) ， 短半轴为短半轴为: b = d /2,: b = d /2, C C点处的曲率半径：点处的曲率半径： =r=rv v=a=a2 2/b/b =d/(2cos =d/(2cos2 2 ) )当量齿轮的直径：当量齿轮的直径：d dv v=2=2 = =d/cosd/cos2 2 当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，是法面上的。当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，是法面上的。假设当量齿数：假设当量齿数：z zv v ，则有则有 d dv v = = m mn nz zv v 而而 d

47、dv v= =d/cosd/cos2 2 = =m mt tz/cosz/cos2 2 因为因为 m mt t= = m mn n /cos/cos 所以：所以：d dv v= =m mn nz/cosz/cos3 3 = = m mn nz zv v 故：故： z zv v = = z/cosz/cos3 3 当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，有当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，有z zvmin vmin = 17= 17 z zvmin vmin = = z zminmin/cos/cos3 3 = 17 = 17 z zmin min = 17= 17coscos3 3 17 17如果如果 =20=

48、20 z zmin min = 17= 17coscos3 320 20 = 14= 14第八节第八节 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮机构用于传圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动，递两相交轴之间的运动，轴交角可根据需要而定，轴交角可根据需要而定，一般一般90900 0 居多。居多。 按齿长方向的形状分：按齿长方向的形状分：有直齿、斜齿、弧齿和零有直齿、斜齿、弧齿和零度弧齿。度弧齿。由于直齿圆锥齿轮的设计、由于直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装简便，应用又十分广泛。制造和安装简便，应用又十分广泛。 一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角 2tg 1ctg 1r2ri21nn二、

49、二、 锥齿轮的当量齿轮锥齿轮的当量齿轮1 1、辅助园锥和当量齿轮、辅助园锥和当量齿轮2 2、背锥、背锥 大端的辅助圆锥也叫背锥大端的辅助圆锥也叫背锥 r rv v= r/cos= r/cos d dv v= d/cos= d/cos m mv vz zv v = mz/cos = mz/cos m mv v- -当量齿轮模数当量齿轮模数即大端模数：即大端模数： m mv v = m = m则有当量齿数：则有当量齿数： z zv v = z/cos = z/cos z zvminvmin= z= zminmin/cos/cos =17, =17, z zminmin= =z zvminvminc

50、oscos = =17cos17cos 当当 =45=45 时，时， zminzmin= =17cos17cos4545 =12=12三、三、 锥齿轮的参数及几何尺寸计算锥齿轮的参数及几何尺寸计算1 1、 正确啮合条件正确啮合条件 标准模数（见表标准模数（见表6-46-4） 标准压力角标准压力角2020 锥距锥距2 2、几何尺寸计算见表、几何尺寸计算见表6-56-5 注意：顶隙系数注意：顶隙系数:c:c* *=0.2=0.2。mmm2121RRR21第九节第九节 齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析一、直齿圆柱齿轮受力分析一、直齿圆柱齿轮受力分析 一对齿轮互相啮合，在啮合线上存在着一一对齿轮互相啮

51、合，在啮合线上存在着一个法向力个法向力F Fn n，忽略摩擦力，把分布力集中到齿，忽略摩擦力，把分布力集中到齿宽中点！可分解成：宽中点！可分解成：切向力：切向力： F Ft t = F= Fn ncoscos 径向力：径向力： F Fr r = F= Fn nsinsin 因为切向力为已知力：因为切向力为已知力： F Ft t = 2T= 2T1 1/d/d1 1 T T1 1 = 9.55X10= 9.55X106 6 P P1 1/n/n1 1（NmmNmm）力的大小：力的大小： 切向力切向力: : F Ft t = 2T= 2T1 1/d/d1 1 径向力：径向力：F Fr r = F=

52、 Ft ttgtg 法向力法向力: F: Fn n = F= Ft t /cos/cos 力的方向：力的方向： 切向力切向力: : F Ft1 t1 = -F= -Ft2 t2 F Ft1t1与与n n1 1相反相反,F,Ft2t2与与n n2 2相同相同 径向力：径向力：F Fr1 r1 = -F= -Fr2 r2 指向各自的圆心指向各自的圆心 法向力法向力: F: Fn1 n1 = = - -F Fn2 n2 沿着啮合线（公法线）沿着啮合线（公法线）法向力法向力F Fn n可分解成：可分解成：切向力：切向力： F Ft t = F= Fn n coscos n ncoscos 径向力：径向

53、力： F Fr r = F= Fn n sinsin n n轴向力轴向力: : F Fa a = F= Fn n coscos n nsinsin 因为切向力为已知力：因为切向力为已知力： F Ft t = 2T= 2T1 1/d/d1 1径向力：径向力：F Fr r = F= Ft ttgtg n n/cos/cos 轴向力轴向力: : F Fa a = F= Ft ttgtg 法向力法向力: F: Fn n = F= Ft t/cos/cos n ncoscos 二、斜齿圆柱齿轮受力分析二、斜齿圆柱齿轮受力分析力的方向：力的方向： 切向力切向力: : F Ft1 t1 = -F= -Ft2

54、 t2 F Ft1t1与与n n1 1相反相反,F,Ft2t2与与n n2 2相同相同 径向力：径向力：F Fr1 r1 = -F= -Fr2 r2 指向各自的圆心指向各自的圆心 轴向力轴向力: : F Fa1 a1 = -F= -Fa2 a2 左右手定则左右手定则 法向力法向力: F: Fn1 n1 = = - -F Fn2n2 轴向力的判断用轴向力的判断用 左右手定则左右手定则: : 只适用主动齿轮只适用主动齿轮 左右手定则左右手定则: (: (只适用主动齿轮只适用主动齿轮) ) 左旋齿轮伸左手左旋齿轮伸左手, ,右旋齿轮伸右手四指方向右旋齿轮伸右手四指方向与转动方向相同与转动方向相同,

55、,拇指方向即为轴向力方向拇指方向即为轴向力方向! ! 左、右旋齿轮的判断：左、右旋齿轮的判断： 齿轮轴线与人的轴线平行，正向看过去，齿轮轴线与人的轴线平行，正向看过去，轮齿线左边高为左旋，右边高为右旋！轮齿线左边高为左旋，右边高为右旋！三、锥齿轮受力分析三、锥齿轮受力分析法向力法向力FnFn可分解成三个力可分解成三个力：法向力法向力: Fn = Ft/cos: Fn = Ft/cos 切向力：切向力： F Ft t = Fn = Fncoscos = 2 = 2T T1 1/dm/dm1 1径向力：径向力：Fr = FnFr = Fnsinsin coscos = = F Ft t tg tg

56、 coscos 轴向力：轴向力：Fa = FnFa = Fnsinsin sinsin = = F Ft t tg tg sinsin dm dm1 1 = d - b = d - bsinsin 为平均直径为平均直径（方向）方向）切向力：切向力：Ft1 = - Ft2 Ft1 = - Ft2 ，Ft1Ft1与与n1n1反向反向, Ft2, Ft2与与n2n2同向同向径向力：径向力：Fr1 = Fr1 = - Fa2 - Fa2 ，指向圆心，指向圆心轴向力：轴向力：Fa1 = - Fr2 Fa1 = - Fr2 ，指向大端，指向大端 图示减速机图示减速机 I 轴的转向已知。轴的转向已知。要求要

57、求 1、合理确定斜齿轮螺旋线的方向。、合理确定斜齿轮螺旋线的方向。 2、画出、画出 II 轴上两齿轮的三个分力的方向。轴上两齿轮的三个分力的方向。 齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，如轮毂、轮辐部分很少失效。如轮毂、轮辐部分很少失效。 1. 疲劳断齿疲劳断齿 齿体失效齿体失效 2. 过载断齿过载断齿 3. 偏载断齿偏载断齿齿轮失效形式齿轮失效形式 1. 点蚀点蚀 2. 胶合胶合 齿面失效齿面失效 3. 磨损磨损 4. 塑性变形塑性变形第十节第十节 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式一、齿体失效一、齿体失效 属于齿根弯曲强度不足引起的失效。属于齿根弯曲

58、强度不足引起的失效。 1. 疲劳断齿疲劳断齿 受脉动循环应力所致。受脉动循环应力所致。 2. 过载断齿过载断齿 突受较大的载荷所致。突受较大的载荷所致。 3. 偏载断齿偏载断齿 齿宽较宽，受力不均所致。齿宽较宽，受力不均所致。 4. 4. 弯曲塑性变形弯曲塑性变形二、齿面失效二、齿面失效 属于齿面接触强度不足引起的失效。属于齿面接触强度不足引起的失效。 1. 点蚀点蚀 （疲劳磨损）（疲劳磨损） 2. 胶合胶合 （粘着磨损）（粘着磨损） 3. 磨损磨损 （磨粒磨损）（磨粒磨损） 4. 塑性变形塑性变形 相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主要失效

59、形式不同。要失效形式不同。例如：闭式齿轮传动例如：闭式齿轮传动点蚀，胶合，齿面塑性流动点蚀，胶合，齿面塑性流动 开式齿轮传动开式齿轮传动齿面磨损和断齿齿面磨损和断齿 高速重载齿轮传动高速重载齿轮传动热胶合和齿面塑性流动热胶合和齿面塑性流动 低速重载齿轮传动低速重载齿轮传动冷胶合和齿面塑性流动冷胶合和齿面塑性流动 设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。三、设计准则三、设计准则 在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，由于失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，

60、由于工作环境和润滑条件较好，主要失效形式为齿面失效，工作环境和润滑条件较好，主要失效形式为齿面失效，因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面磨损和轮齿断齿，齿轮传动，由于主要失效形式是齿面磨损和轮齿断齿，一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损的影响，将求得的模数适当增大的影响，将求得的模数适当增大10%10%到到15%15%，再按齿面，再按齿面接触疲劳强度公式进行校核