机械设计基础 齿轮传动

1、机械设计基础 齿轮传动13-1 轮齿的失效形式及计算准则13-10 轮齿表面接触疲劳强度计算13-11 轮齿弯曲疲劳强度计算13-12 斜齿圆柱齿轮传动13-13 斜齿轮传动强度计算13-14 圆锥齿轮传动13-15 直齿圆锥齿轮传动强度计算13-16 齿轮的构造基本要求基本要求: :v了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律v掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点v掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算v理解直齿轮正确啮合条件、重合度理解直齿轮正确啮合条件、

2、重合度v了解范成法切齿的基本原理和根切现象了解范成法切齿的基本原理和根切现象v掌握齿轮失效形式掌握齿轮失效形式v掌握直齿轮强度计算方法掌握直齿轮强度计算方法v掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数v了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面的形成和啮合特点、了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数、强度计算）基本参数、几何尺寸计算和当量齿数、强度计算）机械设计基础 齿轮传动一、失效形式1 轮齿折断2 齿面磨料磨损3 齿面疲劳点蚀4 齿面胶合二、计算准则机械设计基础 齿轮传动1 轮齿折断轮齿折断产生原因产生原因: :v齿根

3、弯曲应力大齿根弯曲应力大v齿根应力集中齿根应力集中折断类型折断类型: : v疲劳折断疲劳折断反复应力反复应力疲劳裂纹疲劳裂纹轮齿疲劳折断轮齿疲劳折断v突然折断突然折断齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产生产生v变形折断变形折断制造或安装不准确，以及轴的变形制造或安装不准确，以及轴的变形引起引起发生部位：发生部位：v轮齿根部轮齿根部( (全齿折断全齿折断) )、缺角、缺角( (斜齿轮局部折断斜齿轮局部折断) )机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中减小应力集中 v增大轴及支承的刚性

4、增大轴及支承的刚性受载均匀受载均匀 v合适热处理合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化齿芯具有足够韧性、表面强化Fn2 齿面磨料磨损齿面磨料磨损发生机理：发生机理：v磨料磨料( (沙粒、铁屑等沙粒、铁屑等) )进入啮合进入啮合区区齿面齿面磨损磨损v齿形破坏齿形破坏v齿根减薄（根部严重）齿根减薄（根部严重）断齿断齿发生部位：发生部位：齿面齿面发生状况：发生状况：v开式齿轮传动的主要失效形式开式齿轮传动的主要失效形式机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v加强润滑加强润滑v开式改闭式传动开式改闭式传动3 齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀产生原因产生原因: :v轮齿在节圆附近一对齿受力，轮齿在节圆附近

5、一对齿受力，载荷大载荷大v滑动速度低形成油膜条件差滑动速度低形成油膜条件差v接触疲劳产生麻点接触疲劳产生麻点 发生部位：发生部位：v偏向齿根的节线附近偏向齿根的节线附近v闭式齿轮传动的主要破坏形式闭式齿轮传动的主要破坏形式v开式传动中一般不会出现点蚀开式传动中一般不会出现点蚀现象现象机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v提高材料硬度提高材料硬度增强抗点蚀能力增强抗点蚀能力v合理选择润滑油合理选择润滑油防止防止裂纹扩展裂纹扩展4 齿面胶合齿面胶合产生原因产生原因: :v高速重载；散热不良；高速重载；散热不良；v滑动速度大；齿面粘连后撕脱滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位：发生部位：v

6、沿运动方向撕裂沿运动方向撕裂机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v减小模数，降低齿高减小模数，降低齿高v抗胶合能力强的润滑油抗胶合能力强的润滑油v材料的硬度及配对材料的硬度及配对v防齿面点蚀防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算求尺寸求尺寸d d或或a av 限制接触应力限制接触应力v防轮齿折断防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算求模数求模数v 限制弯曲应力限制弯曲应力机械设计基础 齿轮传动闭式闭式软软齿面齿面以保证以保证接触接触疲劳强度为主疲劳强度为主闭式闭式硬硬齿面齿面 以保证以保证弯曲弯曲疲劳强度为主疲劳强度为主开式传动开式传动 以保证弯曲疲劳强度为准

7、则以保证弯曲疲劳强度为准则二、计算准则二、计算准则轮齿材料的基本要求：轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧齿面要硬，齿芯要韧机械设计基础 齿轮传动v锻钢锻钢-（中低碳钢、合金钢）（中低碳钢、合金钢）齿表面硬度齿表面硬度大齿轮大齿轮25-50HBS 常用材料：常用材料：45，35SiMn, 40Cr,35CrMn.v铸钢铸钢热处理：正火，回火热处理：正火，回火材料：材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（应用：大尺寸齿轮（400-600）齿表面硬度齿表面硬度350HBS的齿轮的齿轮热处理：淬火热处理：淬火,表面淬火表面淬火-40-60HRC常用材料：常用材料：45，35S

8、iMn, 40Cr, 20CrMnTiv铸铁铸铁材料：材料：HT200,HT300,QT500-7应用：开式、低速、无冲击场合应用：开式、低速、无冲击场合v非金属材料非金属材料v材料：布（木）质塑料、尼龙材料：布（木）质塑料、尼龙v应用：高速、轻载、要求噪声低应用：高速、轻载、要求噪声低一、作用力分析二、轮齿的接触疲劳强度计算机械设计基础 齿轮传动v假设：单对齿啮合，力作用在假设：单对齿啮合，力作用在节点节点P，不计，不计Ffv轮齿间的总压力轮齿间的总压力法向力法向力Fn, 沿沿啮合线指向齿面啮合线指向齿面1 Fn 的分解：的分解：v圆周力圆周力Ft、径向力、径向力Fr v圆周力圆周力Ft:沿

9、节圆切线方向指向沿节圆切线方向指向齿面齿面v径向力径向力Fr:沿半径方向指向轮心沿半径方向指向轮心机械设计基础 齿轮传动2 作用力的大小：作用力的大小：vFt2T1/d1 vFrFttana a一、作用力的分析一、作用力的分析FnFrFta aT1 小齿轮传递的转矩小齿轮传递的转矩, mmd1 小齿轮节圆直径小齿轮节圆直径, mma a 啮合角啮合角v轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准v有曲率的齿廓接触点有曲率的齿廓接触点接触应力接触应力赫兹公式赫兹公式v校核公式：校核公式：机械设计基础 齿轮传动设计公式设计公式：二、轮齿的接触疲劳强度计算二、轮齿

10、的接触疲劳强度计算MPaiibKTaHH)1(33531 mmiKTiaHa321)1(48 v由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小v齿宽系数越大，中心距越小齿宽系数越大，中心距越小v H H 的取值的取值: : 具体见具体见p195195表表13-513-5v H H min( ( H H 1 1, , H H 2 2) )一、作用力的分析二、轮

11、齿的弯曲疲劳强度计算三、例题机械设计基础 齿轮传动v简化：简化：计算轮齿的弯曲强度时，可计算轮齿的弯曲强度时，可将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只有一对轮齿传递全部载荷有一对轮齿传递全部载荷v轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有关关机械设计基础 齿轮传动v法向力可以分解为两个分力：法向力可以分解为两个分力：v弯曲分力弯曲分力 FH = Fn cos v压缩分力压缩分力 Fv = Fn sin 一、作用力的分析一、作用力的分析FHFVFnFnFn s s1 1l lv危险剖面的弯曲应力为：危险剖面的弯曲应力为：机械设计基础 齿轮传动校核公式：校核

12、公式：设计公式：设计公式：二、轮齿的接触疲劳强度计算二、轮齿的接触疲劳强度计算v注意注意：1 1 齿宽系数、齿数齿宽系数、齿数z1 12 2 许用弯曲应力许用弯曲应力 F ：3 3 F 的取值的取值: : min( ( F 1 1/ /YF1, F 2 2/ /YF2)26cosnfFtFFFKF hKFMYWbsbmaYF为齿形系数，只与齿形有关，为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见表关，而与模数无关。见表13-626() cos() cosfFFfhmYsmaa1121122FaSaFaSaFFKTY YKTY YMPa

13、bd mbz m31212FaSadFYYKTmmmz1 压力角压力角a的选择：的选择：v一般齿轮一般齿轮 =20； 航空用齿轮航空用齿轮=252 齿数齿数z的选择的选择vd1一定，齿数一定，齿数z1重合度重合度平稳性好平稳性好 m小小加工量加工量，但齿，但齿轮弯曲强度差轮弯曲强度差v闭式软齿面闭式软齿面 ：z1宜取多宜取多提高平稳性，提高平稳性， z1=2040v开式或闭式硬齿面：开式或闭式硬齿面：z1宜取少宜取少保证轮齿弯曲强度保证轮齿弯曲强度, z1 17 机械设计基础 齿轮传动3 齿宽系数的选择齿宽系数的选择v d b 承载能力承载能力(p196) 但载荷分布不但载荷分布不 均匀均匀应

14、取得应取得适当适当v计算计算(实用实用)齿宽齿宽 ： b= dd1, B1=b+58, B2=b相关参数选择相关参数选择例题例题1 1v已知：如图已知：如图v求：齿轮求：齿轮2、3的圆的圆周力的方向周力的方向机械设计基础 齿轮传动正确正确习题习题A向向Z1Z4Z2Z3ABCDFt2Ft1Ft3Ft4例题例题2 2v已知：如图已知：如图v求：齿轮求：齿轮2、3的圆周的圆周力的方向力的方向机械设计基础 齿轮传动正确正确习题习题Z4Z3Z1Z2A向Ft2Ft1Ft4Ft3ABCD13-7 13-7 齿轮传动的设计参数选择齿轮传动的设计参数选择 齿数比齿数比 7 7 齿数的选择：齿数的选择： d d1

15、 1一定，齿数一定，齿数1 1 重合度重合度平稳性好平稳性好 mm小小加工量加工量，但齿轮弯曲强度差，但齿轮弯曲强度差闭式闭式软齿面软齿面 ：1宜取多提高平稳性，1 1 =20-40 =20-40开式或闭式硬开式或闭式硬齿面齿面：1宜取少保证轮齿弯曲强度 1 1 17 17 d b 承载能力承载能力 但载荷分布不但载荷分布不 均匀均匀应取得应取得适当适当 计算（实用）齿宽计算（实用）齿宽 ： b= d d1 B1=b+58 B2=b 齿宽系数齿宽系数d d 的选择：的选择：一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算机械设计基础 齿轮传动v条件：标准齿轮并忽略摩擦力条件

16、：标准齿轮并忽略摩擦力螺旋角螺旋角, n 法面压力角法面压力角, t端面压力角端面压力角v圆周力圆周力Ft:v径向力径向力Fr:v轴向力轴向力Fa:v法向力法向力Fn:机械设计基础 齿轮传动v各力关系：各力关系：vFt1= - - Ft2 Fr1= - - Fr2 Fa1= - - Fa2 一、作用力的分析一、作用力的分析11/2dTFt a acos/tanntrFF tantaFF a acoscos/ntnFF v径向力径向力Fr：指向各自圆心指向各自圆心v圆周力圆周力Ft：利用转向判断利用转向判断v主动轮主动轮与转向相反与转向相反v从动轮从动轮与转向相同与转向相同v轴向力轴向力Fa：取

17、决于齿轮的转向和轮取决于齿轮的转向和轮齿的旋向齿的旋向v用用“主动轮左、右手方法主动轮左、右手方法”来判断来判断：v主动轮为右旋，握紧右手，四指弯主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向指的指向即为作用在主动轮上轴向力力Fa的方向；若主动轮为左旋，用的方向；若主动轮为左旋，用左手左手v 不能用在从动轮上不能用在从动轮上机械设计基础 齿轮传动v例例1：方向判定方向判定Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa2v与直齿轮相比，其特点：与直齿轮相比，其特点：v总合力作用于法平面内总合力作用于法平面内 ；重合度大；接触线是倾斜的

18、、变化的；螺旋；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋角对疲劳强度有利角对疲劳强度有利v斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮强度计算的模型：v斜齿轮法面上的当量直齿轮斜齿轮法面上的当量直齿轮v把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题机械设计基础 齿轮传动校核公式校核公式：设计公式设计公式：法向模数：法向模数：二、轮齿表面接触疲劳强度计算二、轮齿表面接触疲劳强度计算1211HEHHKTZ Z ZMPabd231121EHdHZ Z ZKTdmm21cos2zzamn ？讨论：讨论：相同条件下，相同条件下，斜齿轮接触斜齿轮接触

19、应力比直齿应力比直齿轮小，即斜轮小，即斜齿轮接触强齿轮接触强度比直齿轮度比直齿轮大，原因何大，原因何在？在？v与直齿轮相比，其特点：与直齿轮相比，其特点：v接触线倾斜；轮齿局部折断接触线倾斜；轮齿局部折断v斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮强度计算的模型：v斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮 进行进行机械设计基础 齿轮传动校核公式校核公式：设计公式设计公式：三、轮齿弯曲疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算112FFa SaFnKTY YMPabd m321212cosFaSaFndFY YKTYmmmz讨论：讨论：斜齿轮与直齿轮比，哪一个弯曲应力较小？斜齿轮与直齿轮比，

20、哪一个弯曲应力较小？哪一个弯曲强度大？哪一个弯曲强度大？一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算机械设计基础 齿轮传动v假定假定：法向力：法向力Fn作用于齿宽中点作用于齿宽中点v法向力分解成三个分力：法向力分解成三个分力：v圆周力圆周力Ft:v径向力径向力Fr:v轴向力轴向力Fa:机械设计基础 齿轮传动1 小齿轮分度圆锥角小齿轮分度圆锥角dm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径小锥齿轮齿宽中点分度圆直径v各力关系：各力关系：vFt1= - - Ft2 Fr1= - - Fa2 Fa1= - - Fr2一、作用力的分析一、作用力的分析111/2mtdTF 111costan a atrFF 111sintan a ataFF 21Fr1Fa2Fa1Fr2v锥齿轮强度计算的模型：锥齿轮强度计算的模型：v锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮机械设计基础 齿轮传动校核公式校核公式：设计公式设计公式：二、轮齿表面接触疲劳强度计算二、轮齿表面接触疲劳强度计算()123141 0.5HEHHRRKTZ Zd-211234(1 0.5)EHRRHKTZ Zd-锥距，不