材料成型理论基础习题解答2013 (1)

1、14章作业13章作业15章作业16章作业17章作业18章作业2022-6-1612.设有一简单立方结构的双设有一简单立方结构的双晶体，如图晶体，如图13-34所示，如果所示，如果该金属的滑移系是该金属的滑移系是100 ，试问在应力作用下，试问在应力作用下，该双晶体中哪一个晶体该双晶体中哪一个晶体 首先首先发生滑移？为什么？发生滑移？为什么？ 13章作业章作业答：晶体首先发生滑移，因为受力的方向接近软取向，而接近硬取向。2022-6-16222132322213)()()(21J)( 6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，

2、但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下：等效应力在主轴坐标系中定义为在任意坐标系中定义为14章作业章作业6. 等效应力有何特点？写出其数学表达式。等效应力有何特点？写出其数学表达式。792022-6-16330758075050805050ij12n 7. 已知受力物体内一点的应力张量为已知受力物体内一点的应力张量为 （MPa），），的斜切面上的全应力、正应力和切应力。的斜切面上的全应力、正应力和切应力。试求外法线方向余弦为试求外法线方向余弦为l=m=1/2，2022-6-1

3、64nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx解：设全应力为S，Sx、Sy、Sz分别为S在三轴中的分量， 将题设条件代入上式，可得：71.1803.2856.106 zyxSSS76.111222zyxSSSS（MPa）2022-6-16571.1803.2856.106 zyxSSS04.26nSmSlSzyx76.111222SS68.108则由04.2668.10876.111S故（MPa） 为所求。（MPa）（MPa）2022-6-1663126xcxyx22yc23xyyxcycxy23320zxyzz9. 某受力物体内应力场为：某受力物体内应力场为：，试从满足平衡

4、微分方程的条件中求系数试从满足平衡微分方程的条件中求系数c1、c2、c3 解：由应力平衡微分方程),(0zyxjixiij代入已知条件，可得：0320336232322212xycxycxcycxcy321321ccc因为应力是坐标的连续函数因为应力是坐标的连续函数, ,取取(1,1)、(0，1)、(1，0)2022-6-16715章作业3. 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。310)1 . 02 . 020(zxyu310)2 . 01 .

5、010(yzxv310)2 . 020(xyzw9. 9. 设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为试求：点（，）的应变分量、应变球张量、应试求：点（，）的应变分量、应变球张量、应变偏张量、主应变、等效应变变偏张量、主应变、等效应变102022-6-168zwyvxuzyx)(21)(21)(21zuxwywzvxvyuxzzxzyyzyxxy解：由几何方程求得应变分量,代入题设条件，可得33333333333310.2100.2 10 ,(0.20.1) 100.05 10210.2100.2 10 ,(0.20.2) 100.2 10210.21

6、00.2 10 ,( 0.20.1) 100.15 102xxyyxyyzzyzzxxzyxzyxzxyyz 2022-6-169)(31zyxmmmmjim000000根据公式和应变球张量表达式求应变球张量则A点的应变张量3102.02.015.02.02.005.015.005.02.0ij2022-6-16103310067. 010)2 . 02 . 02 . 0(31)(31zyxm则所求的应变球张量310067. 0000067. 0000067. 0ijm2022-6-1611再根据mzzyzxyzmyyxxzxymxijmijij求得应变偏张量310133. 02 . 015.

7、 02 . 0133. 005. 015. 005. 0267. 0ij2022-6-161211222322221108 . 0210105. 0102 . 063zxyyzxxyzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII先求三个应变张量不变量2022-6-1613代入特征方程032213III可求。 123， ， 然后根据213232221)()()(32可求等效应变 2022-6-1614)(21),(21, 0,22222yxyzxyyxxyzxyzxyzyx0, 0,222zxyzxyzyxxyyyx10. 10. 试判断下列应变场能否存在：试判断下列应变场能否存在：（

8、1 1） （2）2022-6-1615解：（1）题：将题设条件代入应变协调方程式（15-21）：222()( )()( )()( )xyyzzxxxyyzyzxyzxyzxzaxyzxy zbyzxyz xczxyzx y 可得：2022-6-1616 2222110220000 xxyzyxyzxyxy z （a）式左边（a）式右边（a）式左边=右边（a）式成立。2022-6-1617 2222110220010yzyxyyzxyyyx z （b）式左边（b）式右边（b）式左边右边（b）式不成立。同理可以验证（c）式左边=0右边=1，故（c）式也不成立。由上推理可知，该应变场不存在。由上推理

9、可知，该应变场不存在。2022-6-1618（2）题：解法一：与（1）题同。 解法二：0zyzzx此为平面应变状态。则在坐标平面xoy内，必须满足应变协调方程（式15-19）222221( )2xyyxax yyx 将题设条件代入，可得：2022-6-161922222222211212012xyxyx yx yxyyyx （a）式左边（a）式右边（a）式左边=左边（a）式成立。由上推理可知，该应变场存在。由上推理可知，该应变场存在。注意：待验证的应变场必须满足应变协调方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不满足，则该应变场就不存在。2022-6-162016章作业章

10、作业7.如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力均匀的拉应力 和切应力和切应力 ，试写出此情况的，试写出此情况的Tresca和和Mises屈服屈服准则表达式。准则表达式。解：此属平面应力问题，建立如图所示的坐标系yxxyxOyx相应的应力莫尔圆如图b所示 o(x,xy)(y,yx)13图a 平面应力状态2022-6-162122221222223222402224xyxyxyxyxyxy 筒壁表面上任意一点的应力,00 xxyyxyzyzzyzxxz 由平面应力莫尔圆，可得：2022-6-16222241SS223

11、1SS 将式代入Tresca和Mises屈服准则可得Tresca屈服准则Mises屈服准则2022-6-16230.4YB0.4bbnn 0.4ln(1)0.4920.242 8. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为 ，若试样已有伸长率 =0.25, ，试问试验还要增加多少才会发生颈缩？已有伸长率 =0.25即还要增加伸长率0.242才发生颈缩。1）根据失稳点特性，解：0.4bbnn 10.251220.4ln(1)ln(1)0.193 已有伸长率 =0.25即还要增加伸长率0.193才发生颈缩。2）根据失稳点特性，？结果不同2022-6-162417章作业50050150050350ij0.

12、1xd3.3.已知塑性状态下某质点的应力张量为已知塑性状态下某质点的应力张量为（MPaMPa），应变增量），应变增量（ 为一无限小）。试求应变增量的其余分量。为一无限小）。试求应变增量的其余分量。2022-6-162512xxyzdd35015021501 . 0d2001 . 0d解：由levy-mises方程可知得 ，由此可解得，2022-6-1626所以其余分量为023xyyxxyddd025. 035050211502001 . 021zxyydd 2022-6-1627023yzzyyzddd10.1135050 1500.12522002zzxydd 800352001 . 023

13、23zxxzzxddd2022-6-162818章作业mm50mm50Y2 . 00.20746MPaY 2一一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为钢圆柱毛坯，原始尺寸为在室温下镦粗至高度在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面，设接触表面。已知。已知试求所需的变形力试求所需的变形力F和单位流动压力和单位流动压力p。，摩擦切应力摩擦切应力，2022-6-1629解：根据主应力法应用例题中，若= mK（K = Y / 2），轴对称镦粗的单位变形力的公式：而本题与例题相比较得：m=0.4，因为该圆柱被压缩至h=25mm，根据体积不变条件，可得，16m dpYh50 2,25.dmm hmm25 2ermm则0.20746MPaY 又因为 轴对称镦粗变形及基元板块受力分析2022-6-1630压缩至h=25mm时，真应变25lnlnln20.69350hH 将（4）式代入（3）式中，可得：0.200.20746=746 0.693693.2YMPa此处负此处负号表示号表示压缩压缩将（2）式和（5）代入（1）式中，可得：0.450 21693.218246625m dpYMPah则变形力F=pA=282425 23235840N2022-6-16314一圆柱体，侧面作用有均布压应力一圆柱体，侧面作用有均布压应力 0