机械设计基9 章

1、机械设计基础 齿轮传动 9-1 齿轮机构的应用及分类 9-2 齿廓啮合基本定律 9-3 渐开线及渐开线齿轮 9-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸 9-5 直齿轮的啮合传动 9-6 轮齿切削加工原理 9-7 根切、最小齿数和变位齿轮 9-8 齿轮的材料9-9 轮齿的失效形式及计算准则9-10 轮齿表面接触疲劳强度计算9-11 轮齿弯曲疲劳强度计算9-12 斜齿圆柱齿轮传动9-13 斜齿轮传动强度计算9-14 圆锥齿轮传动9-15 直齿圆锥齿轮传动强度计算9-16 齿轮的构造基本要求基本要求: :v了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律v掌握渐开线的性质及

2、渐开线齿廓的特点掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点v掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算v理解直齿轮正确啮合条件、重合度理解直齿轮正确啮合条件、重合度v了解范成法切齿的基本原理和根切现象了解范成法切齿的基本原理和根切现象v掌握齿轮失效形式掌握齿轮失效形式v掌握直齿轮强度计算方法掌握直齿轮强度计算方法v掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数v了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面的形成和啮合特点、了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数、强度计算）基本参数

3、、几何尺寸计算和当量齿数、强度计算）机械设计基础 齿轮传动一、应用二、特点三、分类机械设计基础 齿轮传动一、应用一、应用v齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构v用来传递空间任意两轴的运动和动力用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：应用实例：v机械手机械手v汽车变速箱汽车变速箱v摄像机摄像机v游乐设施游乐设施机械设计基础 齿轮传动二、特点二、特点v可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力v传动比准确、平稳传动比准确、平稳v结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广v机械效率高机械

4、效率高v使用寿命长，工作安全可靠使用寿命长，工作安全可靠机械设计基础 齿轮传动三、分类三、分类按齿轮传动的工作情况分：按齿轮传动的工作情况分：v 开式齿轮传动开式齿轮传动低速、易磨损低速、易磨损v 闭式齿轮传动闭式齿轮传动重要的传动重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：按传动时两轮轴的相对位置分：v平面齿轮机构：平面齿轮机构：（平行轴间传动）（平行轴间传动）v 直齿轮、斜齿轮、人字齿直齿轮、斜齿轮、人字齿v 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动v空间齿轮传动：空间齿轮传动：v (相交轴间传动相交轴间传动): 圆锥齿轮、圆锥齿轮、v (交错轴间传动交错轴间传动) :交错轴

5、斜齿轮机构、蜗杆传动交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动机械设计基础 齿轮传动一般分类一般分类平面机械设计基础 齿轮传动直齿轮平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动人字齿人字齿外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构空间1 平面齿轮机构平面齿轮机构 ( 二轴平行二轴平行)v直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动 外啮合传动外啮合传动二轮转向相反二轮转向相反机械设计基础 齿轮传动外齿轮外齿轮内啮合传动内啮合传动二轮转向

6、相同二轮转向相同齿轮齿条传动齿轮齿条传动转动转动移动移动外齿轮外齿轮 齿条齿条外齿轮外齿轮斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动 机械设计基础 齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动机械设计基础 齿轮传动2 空间齿轮机构空间齿轮机构v圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动v二轴相交二轴相交v外啮合传动外啮合传动v二轮转向相反二轮转向相反机械设计基础 齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动

7、）v二轴交错二轴交错机械设计基础 齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动v二轴交错，通常交二轴交错，通常交90 机械设计基础 齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定机械设计基础 齿轮传动一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：对齿廓曲线的要求：v直观上直观上 不卡不离不卡不离v几何学上几何学上 处处相切接触处处相切接触v运动学上运动学上 法线上没有相对运动法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心心机械设计基础 齿轮传动齿廓啮合基本定律：v互相啮合的一对齿轮，在任一位置时互相啮合

8、的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比的公法线所分两线段成反比12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1POPOi122112 二、节点、节圆二、节点、节圆定传动比条件：定传动比条件：若两轮作定传动比传动若两轮作定传动比传动机械设计基础 齿轮传动则则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点线与连心线相交于定点P定点定点P节点节点节圆节圆(d1,d2): 过节点所作的两圆过节点所作的两圆思考：思考：若变

9、传动比若变传动比(如椭圆齿轮如椭圆齿轮)，情况如何，情况如何？12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1.constPOPOi122112 节圆节圆节圆节圆三、齿廓曲线的确定三、齿廓曲线的确定v能满足定传动比能满足定传动比( (或某种变传动或某种变传动比规律比规律) )要求的齿廓曲线，理论要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个上有无穷多个机械设计基础 齿轮传动v理论上无穷多共轭曲线：能满足定理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比传动比( (或某种变传动比规律或某种变传动比规律) )要求的要求的齿廓曲线齿廓曲线v实际选用实际选用, , 须考虑设计、制造、安须考虑设计、制造、安装、使用等因素装

10、、使用等因素v常用常用: : 渐开线、摆线、圆弧线、抛渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等物线等v本章主要研究渐开线齿廓的齿轮本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆节圆节圆一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性机械设计基础 齿轮传动一、渐开线的形成一、渐开线的形成v当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹迹-该圆的该圆的渐开线渐开线v该圆称该圆称基圆基圆(r(rb b) )；该直线称为；该直线称为发生线发生线机械设计基础 齿轮传动渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F向径向径压

11、力角压力角a aKa aKq qKK基圆半径基圆半径 rbvKrKrb展角展角基圆基圆二、渐开线的性质二、渐开线的性质1) 发生线沿基圆滚过的长度等于发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长基圆上被滚过的弧长,机械设计基础 齿轮传动2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆渐开线上任一点法线恒切于基圆3) 切点是渐开线上切点是渐开线上K点的曲率中心，点的曲率中心，KB为曲率半径为曲率半径; 越接近基圆，曲率越接近基圆，曲率半径越小，反之越大半径越小，反之越大4) 基圆内无渐开线基圆内无渐开线BKBAOkrbrkakaABKB kbkrrOKOB a acos压力角压力角a ak k为受力方向与为受

12、力方向与速度方向的所夹的锐角速度方向的所夹的锐角渐开线的性质渐开线的性质( (续续) )5) 渐开线的形状决于基圆半径渐开线的形状决于基圆半径机械设计基础 齿轮传动v圆半径越大，渐开线越平展圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）（综合曲率半径越大）v直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K推论推论v同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同v同一基圆所生成的同向渐开同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线线为法向等距曲线机械设计基础 齿轮传动v两反向渐开线公法线处处相等两反向渐开线公法线处处相等v( (等于两渐开线间的

13、基圆弧长等于两渐开线间的基圆弧长) )OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB？2211BABA？三、渐开线齿轮的啮合特性三、渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动律，即能保证定传动比传动v由齿廓啮合基本定律知由齿廓啮合基本定律知机械设计基础 齿轮传动rb2O212N2CCO1rb1KPK.1212122112constrrrrPOPOibb N1v由渐开线性质知，由渐开线性质知，v啮合点公法线与二基圆内公啮合点公法线与二基圆内公切线重合切线重合v二基圆为定圆，二基圆为定圆，N1N2为定直为定直线，则节点线

14、，则节点P为定点为定点POPOi122112 一、外齿轮二、内齿轮三、齿条机械设计基础 齿轮传动一、外齿轮一、外齿轮1 各部分名称和符号2 基本参数3 几何尺寸4 例题机械设计基础 齿轮传动1 各部分名称和符号各部分名称和符号v基基 圆圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆产生渐开线的圆v齿顶圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆连接齿轮各齿顶的圆v齿根圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆v齿厚齿厚 si:在在di圆周上圆周上, 一个轮齿左右一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长两侧齿廓间的弧线长v齿槽宽齿槽宽ei:在在di圆周上圆周上, 齿间的弧线长齿间的弧线长v齿距齿距pi:

15、 pi=si+ei机械设计基础 齿轮传动v分度圆分度圆d (r):设计齿轮的基准圆设计齿轮的基准圆分度圆上，分度圆上，p=s+ev齿顶高齿顶高 ha：v齿根高齿根高hf：v齿全高齿全高h=ha+hfOhhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpi2 基本参数基本参数v齿数：齿数：zv模数：模数：md=zp d=zp/令 m=p/ 则d=zmv压力角压力角a a ：分度圆压力角的简称分度圆压力角的简称机械设计基础 齿轮传动标准压力角：标准压力角：a a20(人为规定人为规定)少数场合有少数场合有14.5 、15 、22.5 、25 Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽

16、)齿齿zrfespBpbpna aNa aa acoscosmzddb基本参数基本参数 ddrrbbarccosarccosa不同模数齿轮尺寸比较（放大）不同模数齿轮尺寸比较（放大）v模数模数m ，是齿轮计算，是齿轮计算的基本参数，也为轮的基本参数，也为轮齿大小的标志齿大小的标志v人为地规定一些特定人为地规定一些特定模数值模数值, 称标准模数称标准模数v如如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、m 愈大，轮齿愈厚，愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的它是轮齿抗弯能力的重要标志重要标志 机械设计基础 齿轮传动m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16压力角压力角a

17、 av同一齿廓的不同半径处，压同一齿廓的不同半径处，压力角不同力角不同v分度圆：分度圆：v齿顶圆：齿顶圆：v基圆：基圆：机械设计基础 齿轮传动rbOAriKBB1K1r1 KvFa aia aia a1a a1v轮齿上，基圆压力角等于零轮齿上，基圆压力角等于零v齿顶圆上压力角最大齿顶圆上压力角最大v分度圆上压力角为标准值分度圆上压力角为标准值v分度圆分度圆( (定义): ): 模数和压力角均为模数和压力角均为标准值的圆标准值的圆kbkrrOKOB a acosibirra acosrrb/cosa aabarr /cosa a1bbbrr /cosa a3 3 几何尺寸几何尺寸分度圆直径分度圆

18、直径d :齿顶高齿顶高ha：齿顶高系数齿顶高系数ha*:齿根高齿根高hf ：顶隙系数顶隙系数c*:齿全高齿全高h：齿顶圆直径齿顶圆直径da:齿根圆直径齿根圆直径df:基圆直径基圆直径db: 齿距齿距p：齿厚齿厚s与齿间与齿间e:基圆齿厚基圆齿厚sb：机械设计基础 齿轮传动v标准齿轮参数标准齿轮参数:Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpb*,chmzaa amzd mhhaa* 0 . 1* ahmchhaf)(* 25. 0* cfahhh mhzhddaaa)2(2* mchzhddaff)22(2* a aa acoscosmzddb mp 2/mes a

19、 aa a coscospm zmzzdpbb/cos/a a 标准系数标准系数ha=ha* mhf =（ha*+ c*）mv齿顶高系数齿顶高系数ha*v顶隙系数顶隙系数c*v正常齿：正常齿：m 1 mm: ha*=1, c*=0.25vm pb v重合度重合度: :机械设计基础 齿轮传动O1O2 1 2pbN2N1B2B1Kaa2ara2aa1ra1a rb1rb2O1O2N2N1B1B2Pv连续传动条件连续传动条件: : 1 v重合度愈大，表明同时参与啮合重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小每对轮齿所承受的载荷愈小bp

20、BB/21 重合度另一定义重合度另一定义v工程要求工程要求: :齿轮有可能在啮合线上两齿轮有可能在啮合线上两点同时接触点同时接触v几何条件几何条件: : DC p v啮合弧：啮合弧：一对齿从开始啮合时到终一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离弧线距离v重合度重合度: :机械设计基础 齿轮传动v连续传动条件连续传动条件: : 1 v重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小受的载荷愈小pDC 齿距齿距啮合弧啮合弧 2B1BCDPa1N1O2

21、N2O重合度的物理解释重合度的物理解释v重合度大，表明同时重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多啮合的轮齿对数多v例例: a a = 1.3机械设计基础 齿轮传动N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿单齿啮合区啮合区双双 齿齿 啮合区啮合区了解了解比较比较节节 圆圆( (啮合参数啮合参数) ) 分度圆分度圆( (几何参数几何参数) )啮合角啮合角( (啮合参数啮合参数) ) 压力角压力角( (几何参数几何参数) )节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：节圆：过节点的圆过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合线：齿廓接触点

22、的轨迹啮合角啮合角：节圆的公切线与啮合线：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角之间的夹角( (锐角锐角) )分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角( (锐角锐角) )机械设计基础 齿轮传动比较比较1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2a=aNrarrfrbO2av近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热扎法、冲压法、电加工法等热扎法、冲压法、电加工法等v但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归但从

23、加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类：为两大类：v仿形法仿形法铣削法铣削法实际加工实际加工拉削法拉削法实际加工实际加工v范成法范成法插齿法插齿法实际加工实际加工滚齿法滚齿法实际加工实际加工机械设计基础 齿轮传动v盘铣刀盘铣刀v指状铣刀指状铣刀机械设计基础 齿轮传动v仿形铣刀仿形铣刀( (盘盘/ /指指):):刀齿与齿轮刀齿与齿轮齿槽同齿槽同-旋转旋转+ +直移直移v齿轮毛坯齿轮毛坯: : 间歇旋转间歇旋转仿形法仿形法进给进给进给分度分度切削进给进给空回空回切削切削空回分度分度v刀齿形状与齿轮齿槽形状相同刀齿形状与齿轮齿槽形状相同v优点优点: :普通铣床加工普通铣床加工问题问题: :v精

24、度低精度低v分度误差分度误差v刀具齿形误差刀具齿形误差vdb= =dcoscosa a= =mzcoscosa a决定齿形决定齿形( (z的函数的函数), ), 刀具量大刀具量大工程处理工程处理: :同同m m和和a a的刀具只有的刀具只有8 8把把机械设计基础 齿轮传动v生产率低生产率低v空回行程空回行程v分度分度, , 夹紧等辅助工作夹紧等辅助工作时间长时间长应用应用: :修配和小批量生产修配和小批量生产仿形法仿形法加工特点加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号刀号齿数齿数123456781213 1416 1720 2125 2634 3554 551

25、34 135机械设计基础 齿轮传动范成法范成法 (展成法、包络法展成法、包络法)加工齿轮原理加工齿轮原理1) 范成运动范成运动v两轮分度圆相切两轮分度圆相切v以以 i12 = 1/ 2 = z2 /z1 传动传动2) 切削运动切削运动v齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料复运动，以切除材料v相同的相同的 m、a a , 只要用一把刀只要用一把刀具具, 通过调节通过调节i12 , 就可以加工就可以加工不同齿数的齿轮不同齿数的齿轮12O112O2 轮坯2v又称展成法、包络法又称展成法、包络法v刀具刀具: 齿轮齿轮(条条)插刀插刀, 滚刀滚刀-往复直线移动往复直线移

26、动+啮合式旋转啮合式旋转/往往复直线移动复直线移动v齿轮毛坯齿轮毛坯: 啮合式旋转啮合式旋转v动画动画机械设计基础 齿轮传动v优点：优点：同一把刀具可加同一把刀具可加工出工出m,a a相同而齿数不相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加加工外齿轮，而且可加工内齿轮工内齿轮v缺点：缺点：加工不连续，生加工不连续，生产效率低产效率低范成法范成法齿轮插齿齿轮插齿让刀运动让刀运动范成切削运动切削运动空回运动空回运动复位复位0范成运动范成运动i= 0/ =z/z0v动画动画机械设计基础 齿轮传动v优点：优点：同一把同一把刀具可加工出刀具可加工出m,a相同而齿相同而齿数不同

27、的所有数不同的所有齿轮齿轮v缺点：缺点：不能加不能加工内齿轮。加工内齿轮。加工不连续，生工不连续，生产效率低产效率低范成法范成法齿条插齿齿条插齿切削切削空回空回v范成范成让刀让刀 复位复位v= d/2= mz/2v动画动画机械设计基础 齿轮传动v优点：优点：同一把刀具可加工出同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高轮。加工连续，生产效率高v缺点：缺点：不能加工内齿轮不能加工内齿轮范成法范成法齿轮滚齿齿轮滚齿v刀具刀具: 齿轮齿轮(条条)插刀插刀,滚刀滚刀-往复直线移动往复直线移动+啮合式旋转啮合式旋转/往复往复直线移动直线移动v齿轮毛坯齿轮毛

28、坯: 啮合式旋转啮合式旋转v特点特点: 需专门机床需专门机床,效率较高效率较高,精度可高精度可高,批量生产批量生产机械设计基础 齿轮传动v范成图样范成图样范成法范成法特点特点一、根切二、产生根切的原因三、避免根切的措施机械设计基础 齿轮传动1 根切根切 v切削刀具的齿顶就会切去轮切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象齿根部的一部分，这种现象称为称为根切根切机械设计基础 齿轮传动2 根切的影响根切的影响v降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强度v降低轮齿抗弯强度降低降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度齿轮传动重合度v降低轮齿抗弯强度降低降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失齿轮传动重合度部分失

29、去渐开线齿轮传动特性去渐开线齿轮传动特性一、渐开线齿廓的根切一、渐开线齿廓的根切sehahfc*m分度园分度园分度线分度线分度圆分度圆基圆基圆v实际啮合线段：实际啮合线段：B1B2v啮合极限点啮合极限点N1v刀具顶线不超过啮合极限刀具顶线不超过啮合极限点点N1，则切制出渐开线，则切制出渐开线，不产生根切不产生根切v刀具顶线经过啮合极限点刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从，则切制出的渐开线从基圆开始基圆开始v刀具顶线超过啮合极限点刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切的渐开线切去，形成根切机械设计基础 齿轮传动v结论：结论：v刀具顶线

30、超过啮合极限点刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀刀PN1)即发生根切即发生根切二、产生根切的原因二、产生根切的原因V刀=r刀具节线rrbraO1PB1N1B2B2根切1 加大齿轮半径加大齿轮半径, 使使PN1 PB刀刀v其它参数同刀具且标准其它参数同刀具且标准, 只能增加齿只能增加齿数数z机械设计基础 齿轮传动v标准齿轮无根切最少齿数标准齿轮无根切最少齿数三、避免根切的措施三、避免根切的措施2/ )sin(sin1a aa amzrPN a asin/*mhPBa 刀刀a a2*sin/2ahz a a2*minsin/2ahz v当当ha*=1.0, a a=200时时, zmin= 17

31、2 变位变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于刀具齿顶线低于N1v变位量：变位量： xm，变位系数，变位系数xv正变位齿轮：正变位齿轮：xm0axmaO1rrbN1B刀rbN1O1Ph*amB刀轮齿材料的基本要求：轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧齿面要硬，齿芯要韧机械设计基础 齿轮传动v锻钢锻钢-（中低碳钢、合金钢）（中低碳钢、合金钢）齿表面硬度齿表面硬度大齿轮大齿轮25-50HBS常用材料：常用材料：45，35SiMn, 40Cr,35CrMn.v铸钢铸钢热处理：正火，回火热处理：正火，回火材料：材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺

32、寸齿轮（应用：大尺寸齿轮（400-600）齿表面硬度齿表面硬度350HBS的齿轮的齿轮热处理：淬火热处理：淬火,表面淬火表面淬火-40-60HRC常用材料：常用材料：45，35SiMn, 40Cr, 20CrMnTiv铸铁铸铁材料：材料：HT200,HT300,QT500-7应用：开式、低速、无冲击场合应用：开式、低速、无冲击场合v非金属材料非金属材料v材料：布（木）质塑料、尼龙材料：布（木）质塑料、尼龙v应用：高速、轻载、要求噪声低应用：高速、轻载、要求噪声低一、失效形式1 轮齿折断2 齿面磨料磨损3 齿面疲劳点蚀4 齿面胶合二、计算准则机械设计基础 齿轮传动1 轮齿折断轮齿折断产生原因产生

33、原因: :v齿根弯曲应力大齿根弯曲应力大v齿根应力集中齿根应力集中折断类型折断类型: : v疲劳折断疲劳折断反复应力反复应力疲劳裂纹疲劳裂纹轮齿疲劳折断轮齿疲劳折断v突然折断突然折断齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产生产生v变形折断变形折断制造或安装不准确，以及轴的变形引起制造或安装不准确，以及轴的变形引起发生部位：发生部位：v轮齿根部轮齿根部( (全齿折断全齿折断) )、缺角、缺角( (斜齿轮局部折断斜齿轮局部折断) )机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中减小应力集中 v增

34、大轴及支承的刚性增大轴及支承的刚性受载均匀受载均匀 v合适热处理合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化齿芯具有足够韧性、表面强化Fn2 齿面磨料磨损齿面磨料磨损发生机理：发生机理：v磨料磨料( (沙粒、铁屑等沙粒、铁屑等) )进入啮合进入啮合区区齿面磨损齿面磨损v齿形破坏齿形破坏v齿根减薄（根部严重）齿根减薄（根部严重）断齿断齿发生部位：发生部位：齿面齿面发生状况：发生状况：v开式齿轮传动的主要失效形式开式齿轮传动的主要失效形式机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v加强润滑加强润滑v开式改闭式传动开式改闭式传动3 齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀产生原因产生原因: :v轮齿在节圆附近一对齿受力

35、，轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大载荷大v滑动速度低形成油膜条件差滑动速度低形成油膜条件差v接触疲劳产生麻点接触疲劳产生麻点 发生部位：发生部位：v偏向齿根的节线附近偏向齿根的节线附近v闭式齿轮传动的主要破坏形式闭式齿轮传动的主要破坏形式v开式传动中一般不会出现点蚀开式传动中一般不会出现点蚀现象现象机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v提高材料硬度提高材料硬度增强抗点蚀能力增强抗点蚀能力v合理选择润滑油合理选择润滑油防止防止裂纹扩展裂纹扩展4 齿面胶合齿面胶合产生原因产生原因: :v高速重载；散热不良；高速重载；散热不良；v滑动速度大；齿面粘连后撕脱滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部

36、位：发生部位：v沿运动方向撕裂沿运动方向撕裂机械设计基础 齿轮传动采取措施采取措施: : v减小模数，降低齿高减小模数，降低齿高v抗胶合能力强的润滑油抗胶合能力强的润滑油v材料的硬度及配对材料的硬度及配对v防齿面点蚀防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算求尺寸求尺寸d d或或a av 限制接触应力限制接触应力v防轮齿折断防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算求模数求模数v 限制弯曲应力限制弯曲应力机械设计基础 齿轮传动闭式闭式软软齿面齿面以保证以保证接触接触疲劳强度为主疲劳强度为主闭式闭式硬硬齿面齿面 以保证以保证弯曲弯曲疲劳强度为主疲劳强度为主开式传动开式传动 以保证

37、弯曲疲劳强度为准则以保证弯曲疲劳强度为准则二、计算准则二、计算准则一、作用力的分析二、轮齿的接触疲劳强度计算机械设计基础 齿轮传动v假设：单对齿啮合，力作用在假设：单对齿啮合，力作用在节点节点P，不计，不计Ffv轮齿间的总压力轮齿间的总压力法向力法向力Fn, 沿沿啮合线指向齿面啮合线指向齿面1 Fn 的分解：的分解：v圆周力圆周力Ft、径向力、径向力Fr v圆周力圆周力Ft:沿节圆切线方向指向沿节圆切线方向指向齿面齿面v径向力径向力Fr:沿半径方向指向轮心沿半径方向指向轮心机械设计基础 齿轮传动2 作用力的大小：作用力的大小：vFt2T1/d1 vFrFttana a一、作用力的分析一、作用力

38、的分析FnFrFta aT1 小齿轮传递的转矩小齿轮传递的转矩, mmd1 小齿轮节圆直径小齿轮节圆直径, mma a 啮合角啮合角v轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准v有曲率的齿廓接触点有曲率的齿廓接触点接触应力接触应力赫兹公式赫兹公式v校核公式：校核公式：机械设计基础 齿轮传动设计公式：设计公式：二、轮齿的接触疲劳强度计算二、轮齿的接触疲劳强度计算MPaiibKTaHH)1(33531 mmiKTiaHa321)1(48 v由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由轮齿表面接触强度所决定

39、的承载能力，仅与中心距有关，轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小v齿宽系数越大，中心距越小齿宽系数越大，中心距越小v H H 的取值的取值: : 具体见具体见p195195表表9595v H H min( ( H H 1 1, , H H 2 2) )一、作用力的分析二、轮齿的弯曲疲劳强度计算三、例题机械设计基础 齿轮传动v简化：简化：计算轮齿的弯曲强度时，可计算轮齿的弯曲强度时，可将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只有一对轮齿传递全部载荷有一对轮齿传递全部载荷v轮齿的

40、疲劳折断与弯曲疲劳强度有轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有关关机械设计基础 齿轮传动v法向力可以分解为两个分力：法向力可以分解为两个分力：v弯曲分力弯曲分力 FH = Fn cos v压缩分力压缩分力 Fv = Fn sin 一、作用力的分析一、作用力的分析FHFVFnFnFn s s1 1l lv危险剖面的弯曲应力为：危险剖面的弯曲应力为：机械设计基础 齿轮传动校核公式：校核公式：设计公式：设计公式：二、轮齿的接触疲劳强度计算二、轮齿的接触疲劳强度计算v注意：注意：1 1 齿宽系数、齿数齿宽系数、齿数z1 12 2 许用弯曲应力许用弯曲应力 F ：表：表97973 3 F 的取值的取值: : m

41、in( ( F 1 1/ /YF1, F 2 2/ /YF2)FtnFYbmFbslFWM 21cos6 YF为齿形系数，只与齿形有关，为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见表关，而与模数无关。见表9-6a a cos)(cos)(621msmlYF MPambzYKTmbdYKTFFFF2221111 mmizYKTmFaF3211)1(4 1 压力角压力角a的选择：的选择：v一般齿轮一般齿轮 =20； 航空用齿轮航空用齿轮=252 齿数齿数z的选择的选择vd1一定，齿数一定，齿数z1重合度重合度平稳性好平稳性好 m小小加工

42、量加工量，但齿，但齿轮弯曲强度差轮弯曲强度差v闭式软齿面闭式软齿面 ：z1宜取多宜取多提高平稳性，提高平稳性， z1=2040v开式或闭式硬齿面：开式或闭式硬齿面：z1宜取少宜取少保证轮齿弯曲强度保证轮齿弯曲强度, z1 17 机械设计基础 齿轮传动3 齿宽系数的选择齿宽系数的选择v d b 承载能力承载能力(p196) 但载荷分布不但载荷分布不 均匀均匀应取得应取得适当适当v计算计算(实用实用)齿宽齿宽 ： b= dd1, B1=b+58, B2=b相关参数选择相关参数选择例题例题1 1v已知：如图已知：如图v求：齿轮求：齿轮2、3的圆的圆周力的方向周力的方向机械设计基础 齿轮传动正确正确习

43、题习题A向向Z1Z4Z2Z3ABCDFt2Ft1Ft3Ft4例题例题2 2v已知：如图已知：如图v求：齿轮求：齿轮2、3的圆周的圆周力的方向力的方向机械设计基础 齿轮传动正确正确习题习题Z4Z3Z1Z2A向Ft2Ft1Ft4Ft3ABCD一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点机械设计基础 齿轮传动一、齿廓曲面的形成和啮合特点一、齿廓曲面的形成和啮合特点机械设计基础 齿轮传动v直齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面发生面rbBAAK发生面发生面b 发生面发生面K?端面齿形端面齿形1

44、 齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成v共性共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动发生面在基圆柱上作纯滚动v不同：不同：(直齿轮直齿轮)直线直线KK与母线平行与母线平行渐开线面渐开线面v (斜齿轮斜齿轮)直线直线KK与母线成与母线成 b角角渐开线螺旋面渐开线螺旋面渐开线2 斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点机械设计基础 齿轮传动v斜齿轮斜齿轮齿齿v分分左旋、右旋左旋、右旋v直齿轮齿直齿轮齿渐开线渐开线螺旋面螺旋面1KK啮合面啮合面2齿面接触线齿面接触线b啮合特点啮合特点机械设计基础 齿轮传动斜齿轮斜齿轮：v齿面接触线为斜线齿面接触线为斜线v逐渐进入逐渐进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )v

45、传动平稳，冲击，振动，噪音小传动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：直齿轮：v齿面接触线与齿向齿面接触线与齿向( (轴线轴线) )平行平行v突然进入突然进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )v传动平稳性差，冲击，振动，噪传动平稳性差，冲击，振动，噪音大音大直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿面接触线齿面接触线斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮二、主要参数和几何尺寸二、主要参数和几何尺寸机械设计基础 齿轮传动v 端、法面参数不同！端、法面参数不同！v 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！v 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端法面参数为标准参数

46、，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸面上计算斜齿轮的几何尺寸问题讨论：问题讨论：v? 端面齿形与齿向法面齿形端面齿形与齿向法面齿形 v? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向v? 标准参数所在平面标准参数所在平面 v? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了v端面参数端面参数(t)、法面参数、法面参数(n)v端面齿距端面齿距pt与法面齿距与法面齿距pn关系关系机械设计基础 齿轮传动vmt= mn/cos 1 法面模数法面模数 mn与端面模数与端面模数 mt分度圆柱分度圆柱Bptpn ddcoscosttn

47、nmpmp展展 开开v端面参数端面参数(t)、法面参数、法面参数(n)v端面压力角端面压力角a at与法面压力与法面压力角角a an关系关系机械设计基础 齿轮传动vtana at= tana an/cos 2 法面压力角法面压力角a an与端面压力角与端面压力角a at aba anacba attanbacan a atanbaact a aabab cos acacv分度圆直径分度圆直径d：?vd=mtz=zmn/cos 机械设计基础 齿轮传动v中心距中心距a ：?va=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos v其余见其余见p207207表表98983 其它几何尺寸其它几何尺寸B

48、ptpn dd三、斜齿轮的啮合传动三、斜齿轮的啮合传动机械设计基础 齿轮传动1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数4 小结1 正确啮合条件正确啮合条件机械设计基础 齿轮传动螺旋线旋向判别：螺旋线旋向判别：v将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋右旋v 螺旋线左边高螺旋线左边高左旋左旋vmn1= mn2、 a an1= a an2 （ mt1= mt2 、 a at1= a at2 ）v外啮合：外啮合： 1 = 2v内啮合：内啮合： 1 = 2左旋左旋右旋右旋v直齿轮传动：直齿轮传动：机械设计基础 齿轮传动v斜齿轮传动：斜齿轮传动：2 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动

49、的重合度BB bLLB1B1B2B2pLpLt a a tpL 轴面重合度轴面重合度端面重合度端面重合度nmB sin btbpBtg a a 实际啮合区实际啮合区实际啮合区实际啮合区问题讨论：问题讨论：v? 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 v? 范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定 v? 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮 机械设计基础 齿轮传动v 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号齿形确定刀号v 无根切最少齿数

50、应依法面齿形为依据无根切最少齿数应依法面齿形为依据v当量齿轮当量齿轮 ：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮v当量齿数当量齿数 zv：当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数3 当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数椭圆：椭圆：机械设计基础 齿轮传动v当量齿轮的当量齿数当量齿轮的当量齿数zv:当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数 dabC当量齿轮当量齿轮C模模数数？ cos2da 2db 22cos2dbanm2 2cosntmzm vz 3cosz 2cosnmdv当量齿轮当量齿轮( (数数) )的意义的意义: :据据 zv 选铣刀选铣刀无根切最少齿数无根切最少

51、齿数 zmin = zvmin cos3 计算轮齿强度计算轮齿强度节点处曲率半径节点处曲率半径v斜齿轮的几何参数分斜齿轮的几何参数分端面参数端面参数(t)(t)、法法面参数面参数(n)(n)v加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削槽方向切削v法面参数与刀具参数相同法面参数与刀具参数相同v定义法向模数为标准模数定义法向模数为标准模数v法面参数是标准参数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的，也是斜齿轮的强度计算参数强度计算参数机械设计基础 齿轮传动v从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样合传动一样v端面

52、参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数4 小结小结 aba anacba at四、斜齿轮传动的特点四、斜齿轮传动的特点机械设计基础 齿轮传动缺点：缺点：v工作时产生轴向力：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大螺旋角越大，轴向力越大v解决：解决：控制螺旋角大小、人字齿控制螺旋角大小、人字齿优点：优点：v啮合性能好：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小v重合度大：重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命相对提高齿轮承载能力，延长寿命v范成加工不易根切范成加工不易根切v制造成本与直齿轮同制造成本

53、与直齿轮同FnFrFaFnFrFaFnFrFaFa = Ft tg人字齿轮人字齿轮一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算机械设计基础 齿轮传动v条件：标准齿轮并忽略摩擦力条件：标准齿轮并忽略摩擦力螺旋角螺旋角, n 法面压力角法面压力角, t端面压力角端面压力角v圆周力圆周力Ft:v径向力径向力Fr:v轴向力轴向力Fa:v法向力法向力Fn:机械设计基础 齿轮传动v各力关系：各力关系：vFt1= Ft2 Fr1= Fr2 Fa1= Fa2 一、作用力的分析一、作用力的分析11/2dTFt a acos/tanntrFF tantaFF a acoscos/ntnFF

54、 v径向力径向力Fr：指向各自圆心指向各自圆心v圆周力圆周力Ft：利用转向判断利用转向判断v主动轮主动轮与转向相反与转向相反v从动轮从动轮与转向相同与转向相同v轴向力轴向力Fa：取决于齿轮的转向和轮取决于齿轮的转向和轮齿的旋向齿的旋向v用用“主动轮左、右手方法主动轮左、右手方法”来判断来判断：v主动轮为右旋，握紧右手，四指弯主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向指的指向即为作用在主动轮上轴向力力Fa的方向；若主动轮为左旋，用的方向；若主动轮为左旋，用左手左手v 不能用在从动轮上不能用在从动轮上机械设计基础 齿轮传

55、动v例例1：方向判定方向判定Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa2v与直齿轮相比，其特点：与直齿轮相比，其特点：v总合力作用于法平面内总合力作用于法平面内 ；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋角对疲劳强度有利角对疲劳强度有利v斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮强度计算的模型：v斜齿轮法面上的当量直齿轮斜齿轮法面上的当量直齿轮v把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题机械设计基础 齿轮传动校核公式校核公式：设计公式设计公式：法向模数：法向模数：二、轮齿表面接触疲劳强度计算二、轮齿表

56、面接触疲劳强度计算MPaiibKTaHH)1(31231 mmiKTiaHa321)1(46 21cos2zzamn ？讨论：讨论：相同条件下，斜齿相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮接触应力比直齿轮小，即斜齿轮接轮小，即斜齿轮接触强度比直齿轮大，触强度比直齿轮大，原因何在？原因何在？v与直齿轮相比，其特点：与直齿轮相比，其特点：v接触线倾斜；轮齿局部折断接触线倾斜；轮齿局部折断v斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮强度计算的模型：v斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮 进行进行机械设计基础 齿轮传动校核公式校核公式：设计公式设计公式：三、轮齿弯曲疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算MPambzYKTmbdYKTFnFnFFcos6 . 16 . 121111 mmizYKTmFaFn3211)1(1 . 3 讨论：讨论：斜齿轮与直齿轮比，哪一个弯曲应力较小？斜齿轮与直齿轮比，哪一个弯曲应力较小？哪一个弯曲强度大？哪一个弯曲强度大？一、概述二、当量齿轮及当量齿数三、几何参数和尺寸计算机械设计基础 齿轮传动一、概述一、概述机械设计基础 齿轮传动v分类：分类：v直齿