chap4-4狭义相对论时空观

1、爱因斯坦的理论特色：出于简单而归于深奥爱因斯坦的理论特色：出于简单而归于深奥. .4.4 4.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 爱因斯坦是从爱因斯坦是从“同时同时”的相对性开的相对性开始他的相对论时空观讨论的。始他的相对论时空观讨论的。 “凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同时事件的判断同时事件的判断” 爱因斯坦爱因斯坦火车头火车头1010：1111 驶出隧道：驶出隧道：同时事件同时事件火车头驶出隧道火车头驶出隧道手表指手表指1010：1111 1. 1. 两时钟（异地）的校准问题两时钟（异地）的校准问题 在同一惯性系中的在同一惯性系中的“对时

2、对时”：即在同一惯性：即在同一惯性系中建立起统一的时间坐标系中建立起统一的时间坐标llABO 校钟操作：校钟操作：在由中点在由中点o发出的光信号抵达的发出的光信号抵达的瞬间，对准瞬间，对准A,B处钟处钟的读数。的读数。一一. .同时的相对性同时的相对性每个惯性系中的观察者每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟都认为本系内各处的钟是已经校对同步的。是已经校对同步的。xzyollABO定义定义“同时同时”概念：概念：如果由如果由A,B处事件发出处事件发出的光信号同时抵达中的光信号同时抵达中点点o，则两事件为同时，则两事件为同时事件。否则不同时。事件。否则不同时。2. 2. 同时的相对性同时的相对

3、性 在不同惯性系中的在不同惯性系中的“对时对时”：需要首先检：需要首先检验不同惯性系中的验不同惯性系中的“同时同时”概念是否一致。概念是否一致。问题：问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的运动的惯性系中是否是同时的? ?事件事件1 1事件事件2 2系系KK1,1tx1,1tx 2,2tx 2,2tx0 t0 t? ?若若对对K K系：当列车首尾两点系：当列车首尾两点A A、B B与站台上与站台上A A、B B两点重合两点重合时，时，A A、B B同时发出闪光，站台中点同时发出闪光，站台中点C C同时接收到来自同时接收到来自A

4、 A、B B的光讯号，即的光讯号，即“同时同时”理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因斯坦火车系K系K 站台系：站台系：火车系：火车系：.BcABcAv),I(tzyxBBB),II(tzyxAAA系K系K.对对K K 系：因列车向右行驶，所以列车中点系：因列车向右行驶，所以列车中点C C 先接收到先接收到A A的闪光后接收到的闪光后接收到B B的闪光；若列车向左行驶，列车的闪光；若列车向左行驶，列车中点中点C C先接收到先接收到B B的闪光的闪光.BCABCAv),I(tzyxBBB),II(tzyxAAA系K系K.假设发自假设发自A、B两点的闪光不是一般的光讯号，而是两个人两点的闪光不是一般

5、的光讯号，而是两个人相对开枪，目击者相对开枪，目击者C、C将在法庭上提供相反的证词，这样将在法庭上提供相反的证词，这样没有统一的是非标准了吗？不，因为无论哪个参考系中的没有统一的是非标准了吗？不，因为无论哪个参考系中的观察者都不会得出这样的结论：观察者都不会得出这样的结论：A、B之中的某人是在看到之中的某人是在看到对方开枪的火光之后才开枪的，亦即事件事件的因果关系对方开枪的火光之后才开枪的，亦即事件事件的因果关系不会因参考系而改变。不会因参考系而改变。由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：22221211xcvttxcvttxx yy zz oo K系系K 系系v)(21221212xcvttxxcvt

6、ttttK K系和系和系坐标轴相互平行系坐标轴相互平行,当当 O 和和 重合时，令重合时，令O 0 tt系相对于系相对于K系沿系沿 +x 方向以速率方向以速率 v 匀速运动匀速运动K 说明说明（1）用洛伦兹变换解释同时的相对性）用洛伦兹变换解释同时的相对性)(2xcvtt在在K系中同时发生的两事件系中同时发生的两事件0 t1)1)若若 则则 ，两事件同时发生。，两事件同时发生。0 x0 t2)2)若若 则则 ，两事件不同时发生。，两事件不同时发生。0 tK/0 x即：即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异

7、地事件，中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系中必为不同时事件。在其它惯性系中必为不同时事件。结论：结论： 同时性概念是因参考系而异的，同时性具有相对性。同时性概念是因参考系而异的，同时性具有相对性。（2 2）在某一惯性系中的同步钟，在另一相）在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运动的惯性系中是否仍然是同步的对其运动的惯性系中是否仍然是同步的? ?同时异地事件同时异地事件必然不同时必然不同时由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：ttxxcvtt0;2在在K中看来中看来KKxx vo o在在 中看来中看来KKKxx voo ttxxcvtt0;2由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：两参考系中各

8、处的钟不可能同时对准，在一个参考两参考系中各处的钟不可能同时对准，在一个参考系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没有对准的，对有对准的，对 O（O），迎面而来的钟超前。），迎面而来的钟超前。1.1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。处的钟是校对同步的。2.2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的。各处的钟是未校对同步的。3.3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内接彼此核

9、对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。各处的同步钟对照。结论：结论：讨论：两事件发生的时序与因果律讨论：两事件发生的时序与因果律012 ttt即事件即事件1 1先发生先发生若若 K 系中系中在在 系中时序是否变化？系中时序是否变化？K 0)(2xcvttxcvt2vctx2时序不变时序不变 : :有可能由信号关联有可能由信号关联xcvt2cvctx20)(2xcvtt时序变化时序变化 : :不可能由信号关联不可能由信号关联与因果律是否矛盾？与因果律是否矛盾？结论：结论：有因果关联或可能有因果关联的事件有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变，时序不变，无因果关联的事件无因果关联的事件才

10、可能发生时序变化。才可能发生时序变化。狭义相对论不违背因果律狭义相对论不违背因果律有因果关联的事件之间的信号速率有因果关联的事件之间的信号速率vcctx2满足时序不变条件满足时序不变条件两惯性系间的相对速度两惯性系间的相对速度cv 即在即在 系中观测，事件系中观测，事件1有可能比事件有可能比事件2先发生、先发生、同时发生、或后发生，时序有可能倒置。同时发生、或后发生，时序有可能倒置。K 二二. .时间膨胀（动钟变慢）时间膨胀（动钟变慢）用一个相对事件发生地静止用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的的钟测量的两个同地事件的时间间隔时间间隔固有时固有时理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因

11、斯坦火车系K系K 站台系：站台系：火车系：火车系：Dxyo1x ),(),(2111txCtxCNMcDttt212 系K 火车系：火车系：光信号：光信号：N M NvxyoD),(111txC),(222txC2tc 2tvvM M M1N2NN NN 系K站台系：站台系：光信号：光信号：NMN 222)2()2(tvDtcttcvtcvcDt2221112该两事件为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔：该两事件为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔：火车相对站台运动火车相对站台运动在在 K系中看来，相对它运动的系中看来，相对它运动的 K系内的系内的C钟比钟比C2钟慢。钟慢。动钟变慢动钟变慢说明

12、：说明：（1）固有时）固有时0 0：在某一参考系中同一地点先：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔，由静止于此参考后发生的两个事件之间的时间间隔，由静止于此参考系中的一只钟测出的，系中的一只钟测出的，0最短，与参考系无关最短，与参考系无关（2 2）一切惯性系等价。每个参考系中的观测者）一切惯性系等价。每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢3,22vc令K K系中看系中看K K 系的钟变慢了：系的钟变慢了：KKxx vo oKKxx vo o3 3：00006 6：0000K K 系中看系中看K K系的钟变慢了：由于

13、同时的相对性，原来系的钟变慢了：由于同时的相对性，原来在在K K系中对准的钟在系中对准的钟在K K 看来是不对准的，先在看来是不对准的，先在K K 系中系中对钟对钟KKxx voo KKxx voo 1 1：3030v4 4：30306 6：00003 3：0000（3 3）用洛伦兹变换解释）用洛伦兹变换解释2121,Kttt xx 系：2122112221vvKttttxtxccttt 系：（4 4）这里所说的钟是标准钟，把它们放在一起）这里所说的钟是标准钟，把它们放在一起应该走得一样，不是钟出了毛病，而是运动参考应该走得一样，不是钟出了毛病，而是运动参考系中的时间节奏变缓了，在其中的一切物

14、理、化系中的时间节奏变缓了，在其中的一切物理、化学过程，乃至观察者自己的生命节奏都变缓了。学过程，乃至观察者自己的生命节奏都变缓了。每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢（比自己的钟走得慢（动钟变慢）动钟变慢）这就提出了一个有趣的问题，到底谁对谁错？这就提出了一个有趣的问题，到底谁对谁错？两个观察结果都正确，这种情况不是由不准确的观察两个观察结果都正确，这种情况不是由不准确的观察或不准确的钟引起的，而是时间本身的一种属性确定或不准确的钟引起的，而是时间本身的一种属性确定的。宇宙中并没有一个单一的的。宇宙中并没有一个单一的“真实真

15、实”的时间，并没的时间，并没有有“普适的时间普适的时间”。有的只是每个观察者自已的时间。有的只是每个观察者自已的时间，各不相同的，这是由观察者的运动状态来决定的。，各不相同的，这是由观察者的运动状态来决定的。（5 5）双生子佯谬）双生子佯谬乘接近光速的光子火箭去作星际旅游：离我们最乘接近光速的光子火箭去作星际旅游：离我们最近的恒星（南门二）有近的恒星（南门二）有4 4光年，牛郎星远光年，牛郎星远1616光年，光年，跨出银河系到最近的星系（小麦哲伦云）也要跨出银河系到最近的星系（小麦哲伦云）也要1515万光年。今生去了也达不到，实际真的如此吗？万光年。今生去了也达不到，实际真的如此吗？以上说法不

16、对，那是经典力学的算法，光子火箭以上说法不对，那是经典力学的算法，光子火箭里的乘客的固有时里的乘客的固有时0 0比地球短比地球短-1-1倍。火箭的速倍。火箭的速度度v vc, c, , , 0 0 0.0.无论目标多远，都可无论目标多远，都可以回来。问题是，回来后将看到什么？设想一对以回来。问题是，回来后将看到什么？设想一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女星孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女星的旅程，归来时，哥哥仍是风度翩翩的少年，而的旅程，归来时，哥哥仍是风度翩翩的少年，而迎接他的胞弟却是白发苍苍的老翁，这真应了古迎接他的胞弟却是白发苍苍的老翁，这真应了古代神话代神话“天上方一

17、日，地上已七年天上方一日，地上已七年”的说法吗？的说法吗？狭义相对论解释不通：上面是从狭义相对论解释不通：上面是从“天天”看地，若看地，若从从“地地”看看“天天”，还应有，还应有“地上方一日，天上地上方一日，天上已七年已七年”的效果，弟弟怎么比哥哥老呢？即的效果，弟弟怎么比哥哥老呢？即“双双生子佯谬生子佯谬”正确解释：佯谬不存在，因为天、地两个参考系正确解释：佯谬不存在，因为天、地两个参考系不对称，不对称，“地地”可以看成一个惯性系，而可以看成一个惯性系，而“天天”却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了，谁却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了，谁也不再有机会直接看到对方的也不再有机会直接看到

18、对方的 年龄。哥哥离开年龄。哥哥离开又回来了，必有加速度，这超出了狭义相对论的又回来了，必有加速度，这超出了狭义相对论的理论范围，需要用广义相对论去讨论。理论范围，需要用广义相对论去讨论。广义相对论解释确实哥哥年轻些。哥、弟和他们广义相对论解释确实哥哥年轻些。哥、弟和他们周围的宇宙，在弟弟看来，只有哥哥作变速运动，周围的宇宙，在弟弟看来，只有哥哥作变速运动，而大量的天体并没有作变速运动；在哥哥看来，而大量的天体并没有作变速运动；在哥哥看来，情况不同，不但弟弟作变速运动，而且整个宇宙情况不同，不但弟弟作变速运动，而且整个宇宙都在作变速运动，这明显不对称，谁相对整个宇都在作变速运动，这明显不对称，

19、谁相对整个宇宙作更多的变速运动，谁就更年轻。宙作更多的变速运动，谁就更年轻。实验验证实验验证1：子衰变子衰变19661966年，年， 子不在天外，而是在一个直径大约子不在天外，而是在一个直径大约1 1千米的圆环运动，衰变周期比静止时大。千米的圆环运动，衰变周期比静止时大。实验验证实验验证2：飞机载铯原子钟（精度飞机载铯原子钟（精度10-13）环球航行）环球航行1971年：年： 地球赤道地面钟：地球赤道地面钟： A 地球赤道上空约一万米处钟地球赤道上空约一万米处钟 向东飞行：向东飞行： B 向西飞行：向西飞行： CA，B，C 对太阳参考系均向东：对太阳参考系均向东：CABvvv 结果：钟结果：钟

20、 B 慢于慢于 A 慢于慢于 C验证了相对论时间膨胀效应。验证了相对论时间膨胀效应。59ns273ns设尺相对于设尺相对于K 系静止，在系静止，在K系测其长度为系测其长度为l ，求在，求在K系系中测其长度中测其长度l三三. .长度收缩长度收缩xx yy zz oo K系系K 系系vA A/ /B B/ /x1 1K K系：系：t t1 1时刻时刻B B 点经过点经过x1 1，t t2 2时刻时刻A A 经过经过x1 1 t t2 2时刻，时刻，B B 端的位置一定在端的位置一定在x2 2= =x1 1+ +vt t处处K K系中尺子长度为系中尺子长度为 l = =x2 2- -x1 1= =v

21、t t 由于由于x1 1是是K K系中一固定点，系中一固定点， t t所以是两事件的所以是两事件的固有时固有时K K 系：系：B B 、A A 经过经过x1 1的时间间隔为的时间间隔为t t ， t t = =l / /v 22/1/cvtt由得由得 /1/22lcvll1, 1, l l ， K K系看长度收缩系看长度收缩说明：说明：（1 1）用洛伦兹变换解释长度收缩）用洛伦兹变换解释长度收缩K K 系系: : l=x2 2 - -x1 1 K K系系: : l= =x2 2- -x1 1,t,t1 1=t=t2 2x2 2 = = ( (x2 2- -vt t2 2), x), x1 1

22、= = ( (x1 1- -vt t1 1),),l = = x2 2 - - x1 1 = = (x2x1)-v(t2t1) (x2x1) ll= =l / /，l l （2 2）尺相对惯性系静止，在此惯性系中测其长度最）尺相对惯性系静止，在此惯性系中测其长度最长，称固有长度长，称固有长度l0 0，相对尺沿尺方向运动的惯性系中，相对尺沿尺方向运动的惯性系中测其长度测其长度l= =l0 0/ / 动尺缩短动尺缩短（3 3）尺缩效应只在相对运动方向上发生；）尺缩效应只在相对运动方向上发生；在垂直运动方向不收缩在垂直运动方向不收缩（4 4）尺缩效应是高速运动物体的测量形象，）尺缩效应是高速运动物体的测量形象， 不是视觉形象。不是视觉形象。因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。实验：火车钻山洞：列车高速穿过与它等高实验：火车钻山洞：列车高速穿过与它等高的山洞，若垂直方向也收缩，则列车上乘客的山洞，若垂直方向