第五章 平面齿轮机构及其设计

1、 5 51 1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 5 52 2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 5 53 3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 5 54 4 渐开线渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸 5 55 5 渐开线齿轮任意圆的齿厚、公法线长度和固定弦齿厚渐开线齿轮任意圆的齿厚、公法线长度和固定弦齿厚 5 56 6 渐开线渐开线直齿轮的啮合传动直齿轮的啮合传动 5 57 7 齿轮和齿条的啮合特点齿轮和齿条的啮合特点 5 58 8 直齿轮传动的重合度直齿轮传动的重合度 5 59 9 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切

2、现象 5 51010 变位直齿轮传动变位直齿轮传动 5 51111 平平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构 5 51212 蜗杆机构蜗杆机构 5 51 13 3 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构基本要求基本要求: :v了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律v掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点v掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算尺寸计算v理解直齿轮正确啮合条件、重合度理解直齿轮正确啮合条件、重合度v了解范成法切齿的基本原理和根切现象了

3、解范成法切齿的基本原理和根切现象v掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数v了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数）参数、几何尺寸计算和当量齿数）机械原理 齿轮机构一、应用二、特点三、分类机械原理 齿轮机构一、应用一、应用v齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构v用来传递空间任意两轴的运动和动力用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：应用实例：v机械手机械手v汽车变速箱汽车变速箱v摄像机摄像机v游乐设施游乐设施机械原理 齿轮机构二、特

4、点二、特点v可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力v传动比准确、平稳传动比准确、平稳v结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广v机械效率高机械效率高v使用寿命长，工作安全可靠使用寿命长，工作安全可靠机械原理 齿轮机构三、分类三、分类按齿轮传动的工作情况分：按齿轮传动的工作情况分：v 开式齿轮传动开式齿轮传动低速、易磨损低速、易磨损v 闭式齿轮传动闭式齿轮传动重要的传动重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：按传动时两轮轴的相对位置分：v平面齿轮机构：平面齿轮机构：（平行轴间传动）（平行轴间传动）v 直齿轮、斜齿轮、人字齿直齿轮、斜

5、齿轮、人字齿v 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动v空间齿轮传动：空间齿轮传动：v (相交轴间传动相交轴间传动): 圆锥齿轮、圆锥齿轮、v (交错轴间传动交错轴间传动) :交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动机械原理 齿轮机构一般分类一般分类平面机械原理 齿轮机构直齿轮平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动人字齿人字齿外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构空间1 平面齿轮机构平面齿轮机构 ( 二轴平行二轴平行)v直齿圆柱齿轮机

6、构直齿圆柱齿轮机构v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动 外啮合传动外啮合传动二轮转向相反二轮转向相反机械原理 齿轮机构外齿轮外齿轮内啮合传动内啮合传动二轮转向相同二轮转向相同齿轮齿条传动齿轮齿条传动转动转动移动移动内齿轮内齿轮外齿轮外齿轮 齿条齿条外齿轮外齿轮斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动 机械原理 齿轮机构人字齿轮传动人字齿轮传动v外啮合传动外啮合传动v内啮合传动内啮合传动v齿轮齿条传动齿轮齿条传动机械原理 齿轮机构2 空间齿轮机构空间齿轮机构v圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动v二轴相交二轴相交

7、v外啮合传动外啮合传动机械原理 齿轮机构斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）v二轴交错二轴交错机械原理 齿轮机构交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动v二轴交错，通常交二轴交错，通常交90 机械原理 齿轮机构蜗杆传动蜗杆传动一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定机械原理 齿轮机构一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：对齿廓曲线的要求：v直观上直观上 不卡不离不卡不离v几何学上几何学上 处处相切接触处处相切接触v运动学上运动学上 法线上没有相对运动法线上没有相对

8、运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心机械原理 齿轮机构齿廓啮合基本定律：v互相啮合的一对齿轮，在任一位置时互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比的公法线所分两线段成反比12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1POPOi122112 二、节点、节圆二、节点、节圆定传动比条件：定传动比条件：若两轮作定传动比传动若两轮作定传动比传动机械原理 齿轮机构则则P点为定点，即不论两齿轮轮廓点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公

9、法线与连心线相交于定两齿廓公法线与连心线相交于定点点P定点定点P节点节点节圆节圆(d1,d2): 过节点所作的两圆过节点所作的两圆12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1.constPOPOi122112 节圆节圆节圆节圆三、齿廓曲线的确定三、齿廓曲线的确定v能满足定传动比能满足定传动比( (或某种变传动比规或某种变传动比规律律) )要求的齿廓曲线，理论上有要求的齿廓曲线，理论上有无穷无穷多多个个机械原理 齿轮机构v理论上理论上无穷多共轭曲线无穷多共轭曲线：能满足定：能满足定传动比传动比( (或某种变传动比规律或某种变传动比规律) )要求的要求的齿廓曲线齿廓曲线v实际选用实际选用

10、, , 须考虑设计、须考虑设计、制造制造、安、安装、装、使用使用等等因素因素v常用常用: : 渐开线、摆线、圆弧线渐开线、摆线、圆弧线、抛、抛物线等物线等v本章主要研究本章主要研究渐开线渐开线齿廓的齿轮齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆节圆节圆一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性机械原理 齿轮机构一、渐开线的形成一、渐开线的形成v当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹迹-该圆的该圆的渐开线渐开线v该圆称该圆称基圆基圆(r(rb b) )；该直线称为；该直线称为发生线发生线机械原

11、理 齿轮机构渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F向径向径压力角压力角a aKa aKq qKK基圆半径基圆半径 rbvKrKrb展角展角基圆基圆二、渐开线的性质二、渐开线的性质1) 发生线沿基圆滚过的长度等于发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长基圆上被滚过的弧长,机械原理 齿轮机构2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆渐开线上任一点法线恒切于基圆3) 切点是渐开线上切点是渐开线上K点的曲率中心，点的曲率中心，KB为曲率半径为曲率半径; 越接近基圆，曲率越接近基圆，曲率半径越小，反之越大半径越小，反之越大4) 基圆内无渐开线基圆内无渐开线BKBAOkrbrkakaABKB kbkrrOKOB

12、a acos压力角压力角a ak k为受力方向与为受力方向与速度方向的所夹的锐角速度方向的所夹的锐角渐开线的性质渐开线的性质( (续续) )5) 渐开线的形状决于基圆半径渐开线的形状决于基圆半径机械原理 齿轮机构v圆半径越大，渐开线越平展圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）（综合曲率半径越大）v直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K推论推论v同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同v同一基圆所生成的同向渐开同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线线为法向等距曲线机械原理 齿轮机构v两反向渐开线公法线处处相等两反向

13、渐开线公法线处处相等v( (等于两渐开线间的基圆弧长等于两渐开线间的基圆弧长) )OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB？2211BABA？三、渐开线方程三、渐开线方程 1.rK = rbcosaK或 cosaK = rKrb2. qK = NOA - - aK = - aKNArb = - - aKNKrb= tg aK - - aK 令： inv aK = tg aK - - aK . . inv aK 称渐开线函数.渐开线方程:rK = rbcosaKinv aK = tg aK - - aK .a aKa aKq qKKrKrbONA四、渐开线齿廓的啮合特点

14、四、渐开线齿廓的啮合特点1.啮合线为一直线啮合线为一直线啮合线啮合线啮合点啮合点 (在固定平在固定平面上面上) 的轨迹线的轨迹线. 两齿廓所有接触点的公法线均两齿廓所有接触点的公法线均重合重合, 传动时啮合点沿两基圆的内传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。公切线移动。2 .传动比恒定传动比恒定P公法线不变公法线不变, 节点节点 P 为定点为定点.速比 为定值. i12 = = 12O1PO2P作用力方向恒定作用力方向恒定传动比恒定传动比恒定O1O2PPO1O2rb1rb2rb2rb13. 中心可分离性中心可分离性i12 = = = 1 2O1PO2Prb1rb2i12 = = = 1 2O1P

15、O2 Prb1rb2i12 = i12若若中心距略有误差中心距略有误差传动比不变传动比不变4. 渐开线齿廓啮合的啮合角不变渐开线齿廓啮合的啮合角不变啮合线与两轮节圆公切线所夹的锐角称啮合角。用啮合线与两轮节圆公切线所夹的锐角称啮合角。用a a表示表示 三、渐开线齿轮的啮合特性三、渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动律，即能保证定传动比传动v由齿廓啮合基本定律知由齿廓啮合基本定律知机械原理 齿轮机构rb2O212N2CCO1rb1KPK.1212122112constrrrrPOPOibb N1v由渐开线性质知，由渐开线性质知，v啮

16、合点公法线与二基圆内公啮合点公法线与二基圆内公切线重合切线重合v二基圆为定圆，二基圆为定圆，N1N2为定直为定直线，则节点线，则节点P为定点为定点POPOi122112 一、外齿轮二、内齿轮三、齿条机械原理 齿轮机构一、外齿轮一、外齿轮1 各部分名称和符号2 基本参数3 几何尺寸4 例题机械原理 齿轮机构1 各部分名称和符号各部分名称和符号v基基 圆圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆产生渐开线的圆v齿顶圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆连接齿轮各齿顶的圆v齿根圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆v齿厚齿厚 si:在在di圆周上圆周上, 一个轮齿左右一个轮齿左右两侧

17、齿廓间的弧线长两侧齿廓间的弧线长v齿槽宽齿槽宽ei:在在di圆周上圆周上, 齿间的弧线长齿间的弧线长v齿距齿距pi: pi=si+ei机械原理 齿轮机构v分度圆分度圆d (r):设计齿轮的基准圆设计齿轮的基准圆分度圆上，分度圆上，p=s+ev齿顶高齿顶高 ha：v齿根高齿根高hf：v齿全高齿全高h=ha+hfOhhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpi标准齿轮：标准齿轮：se，p2s2e2 基本参数基本参数v齿数齿数：zv模数：模数：m d=zp d=zp/ 令令 m=p/ 则则d=zmv压力角压力角a a ：分度圆压力角的简称分度圆压力角的简称机械原理 齿轮机构标

18、准压力角：标准压力角：a a20(人为规定人为规定)少数场合有少数场合有14.5 、15 、22.5 、25 Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfespBpbpna aNa aa acoscosmzddb基本参数基本参数 ddrrbbarccosarccosadmz不同模数齿轮尺寸比较（放大不同模数齿轮尺寸比较（放大）v模数模数m ，是齿轮计算，是齿轮计算的基本参数，也为轮的基本参数，也为轮齿大小的标志齿大小的标志v人为地规定一些特定人为地规定一些特定模数值模数值, 称标准模数称标准模数v如如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、m 愈大，轮齿愈厚，愈大，轮齿愈厚，抗弯能力

19、愈大抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的它是轮齿抗弯能力的重要标志重要标志 机械原理 齿轮机构m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16压力角压力角a av同一齿廓的不同半径处，压同一齿廓的不同半径处，压力角不同力角不同v分度圆：分度圆：v齿顶圆：齿顶圆：v基圆：基圆：机械原理 齿轮机构rbOAriKBB1K1r1 KvFa aia aia a1a a1v轮齿上，基圆压力角等于零轮齿上，基圆压力角等于零v齿顶圆上压力角最大齿顶圆上压力角最大v分度圆上压力角为标准值分度圆上压力角为标准值v分度圆分度圆( (定义): ): 模数和压力角均为模数和压力角均为标准值的圆标准值的圆kbkrrOKOB a

20、 acosibirra acosrrb/cosa aabarr /cosa a1bbbrr /cosa a3 3 几何尺寸几何尺寸分度圆直径分度圆直径d :齿顶高齿顶高ha：齿顶高系数齿顶高系数ha*:齿根高齿根高hf ：顶隙系数顶隙系数c*:齿全高齿全高h：齿顶圆直径齿顶圆直径da:齿根圆直径齿根圆直径df:基圆直径基圆直径db: 齿距齿距p：齿厚齿厚s与齿间与齿间e:基圆齿厚基圆齿厚sb：机械原理 齿轮机构v标准齿轮参数标准齿轮参数:Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpb*,chmzaa amzd mhhaa* 0 . 1* ahmchhaf)(* 25.

21、 0* cfahhh mhzhddaaa)2(2* mchzhddaff)22(2* a aa acoscosmzddb mp 2/mes a aa a coscospm zmzzdpbb/cos/a a 标准系数标准系数ha=ha* mhf =（ha*+ c*）mv齿顶高系数齿顶高系数ha*v顶隙系数顶隙系数c*v正常齿：正常齿：m 1 mm: ha*=1,c*=0.25 ma时， a a比较比较节节 圆圆( (啮合参数啮合参数) ) 分度圆分度圆( (几何参数几何参数) )啮合角啮合角( (啮合参数啮合参数) ) 压力角压力角( (几何参数几何参数) )节点：啮合接触点的公法线与连心线的交

22、点节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：节圆：过节点的圆过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角啮合角：节圆的公切线与啮合线：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角之间的夹角( (锐角锐角) )分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角( (锐角锐角) )机械原理 齿轮机构比较比较1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2a=aNrarrfrbO2a（1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件）一对渐开线齿轮正确啮合的条件v一对

23、渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即力角应分别相等。即m1=m2=m ，1=2= （2）齿轮传动的中心距及啮合角）齿轮传动的中心距及啮合角v两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。v一对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分一对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆大小相等。大小相等。v啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点其节点P的圆周速

24、度方向与啮合线的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的之间所夹的锐角。通常以锐角。通常以 表示。表示。v齿轮的中心距与啮合角的关系式为：齿轮的中心距与啮合角的关系式为： a cos = a cos r1N2v22标准安装：标准安装：O11N1rf1ra11 1=B1B2C节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1 = r1 节线与分度线不重合节线与分度线不重合 N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=C无穷远无穷远非非标准安装：标准安装：机械原理 齿轮机构1、渐开线齿廓传动平

25、稳性、渐开线齿廓传动平稳性啮合点均在啮合线啮合点均在啮合线N1N2上上机械原理 齿轮机构 一、外啮合直齿轮传动一、外啮合直齿轮传动rb2O212N2O1rb1PN1ra1ra2B1B22、重合度和连续传动条件、重合度和连续传动条件v工程要求工程要求: :齿轮有可能在啮合齿轮有可能在啮合线上两点同时接触线上两点同时接触v几何条件几何条件: : B1B2 pb v重合度重合度: :机械原理 齿轮机构O1O2 1 2pbN2N1B2B1Kaa2ara2aa1ra1a rb1rb2O1O2N2N1B1B2Pv连续传动条件连续传动条件: : 1 v重合度愈大，表明同时参与啮合重合度愈大，表明同时参与啮合

26、的轮齿对数愈多，传动愈平稳，的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小每对轮齿所承受的载荷愈小bpBB/21 = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差但齿轮制造和安装有误差 1 1 O1N

27、2N1KO22 21 1pbB1B2 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小的载荷愈小rb2rb20.7Pb0.3Pb0.3PbPbPb单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区= 1.3B1B2=P b = 1.3 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状

28、态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 12第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。N2N1PB1B31B41.3PbB23、重合度的物理解释、重合度的物理解释v重合度大，表明同时重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多啮合的轮齿对数多v例例: a a = 1.3机械原理 齿轮

29、机构N1PN2B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿单齿啮合区啮合区双双 齿齿 啮合区啮合区在轮齿转过一个基圆在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间轮齿同时啮合的时间占占30，而一对轮齿，而一对轮齿啮合的时间占啮合的时间占70。a24.重合度的计算公式：重合度的计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) ) = = z z1 1( (tgtga1a1-tg-tg) ) + + z z2 2( (tgtga2a2- -tgtg)/2/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1

30、b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2 P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2B2ra2ra1B1- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/mcos = = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2)/mcos)/mcos = =ZZ1 1(tg(tga1a1-tg-tg)-Z)-Z2 2(tg(tga2a2-tg-tg)/2)/2P PB2P PN2 - - B2 N2 r rb2b2tgtg- z- z2mcosmcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2二

31、、内啮合传动二、内啮合传动P PB1 B1 N1- P- PN1a1a2a2 B1B2 PN1)即发生根切即发生根切2、产生根切的原因、产生根切的原因V刀=r刀具节线rrbraO1PB1N1B2B2根切1） 加大齿轮半径加大齿轮半径, 使使PN1 PB刀刀v其它参数同刀具且标准其它参数同刀具且标准, 只能增加齿数只能增加齿数z机械原理 齿轮机构v标准齿轮无根切最少齿数标准齿轮无根切最少齿数3、避免根切的措施、避免根切的措施2/ )sin(sin1a aa amzrPN a asin/*mhPBa 刀刀a a2*sin/2ahz a a2*minsin/2ahz 2 2）系数系数haha* *

32、及及压力角压力角也也可不发生根切，但可不发生根切，但haha* * 会会，要用非标准刀具，要用非标准刀具，且增加功耗。且增加功耗。3） 变位变位: 加大刀具与齿轮中心加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于距离，使刀具齿顶线低于N1axmaO1rrbN1B刀rbN1O1Ph*amB刀当当ha*=1.0, a a=20时时, zmin= 17v变位量：变位量： xm，变位系数，变位系数xv正变位齿轮：正变位齿轮：xm04、 齿轮的变位齿轮的变位(1)用改变刀具与轮坯的相对位置来切用改变刀具与轮坯的相对位置来切 制齿轮的方法制齿轮的方法变位修正法。变位修正法。 变位修正法切制的齿轮变位修正法切制的

33、齿轮变位齿轮。变位齿轮。(2)刀具沿轮坯径向移动的距离刀具沿轮坯径向移动的距离变位量变位量, 用用xm表示。表示。 x变位系数。变位系数。(3)刀具远离轮坯中心刀具远离轮坯中心正变位，正变位， x为正；为正； 加工出的齿轮加工出的齿轮正变位齿轮。正变位齿轮。(4)刀具移近轮坯中心刀具移近轮坯中心负变位，负变位，x为负；为负； 加工出的齿加工出的齿 轮轮负变位齿轮。负变位齿轮。5. 变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸(1)模数、压力角、分度圆、基圆（渐开线齿廓）、齿距与标准模数、压力角、分度圆、基圆（渐开线齿廓）、齿距与标准齿轮相同。齿轮相同。(2)齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根齿厚、齿槽宽、齿顶

34、高、齿根 高与标准齿轮不同。高与标准齿轮不同。atan22xmmsatan22xmmexmmhhaa*xmmcmhhaf*(3)不根切的最小变位系数。不根切的最小变位系数。当当 ha*= 1, a a = 20 时，时， z min= 17 1717minzx(4)标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点:负变位齿轮负变位齿轮标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽例：例：用齿条插刀按展成法加工一用齿条插刀按展成法加工一 渐开线齿轮，其基本参数为渐开线齿轮，其基本参数为h a*=1, c*=0.25，a a=20 ，m

35、 = 4 mm ，若，若 刀具移动速度刀具移动速度v刀刀=0.001 ms 。试求：试求： 1）切制）切制 z = 12 的标准齿轮时，的标准齿轮时， 刀具分度线与轮坯中心的距离刀具分度线与轮坯中心的距离 L应为多少？应为多少？ 被切齿轮的转速被切齿轮的转速n 应为多少？应为多少？ 2）为避免根切，切制）为避免根切，切制 z =12的的 变位齿轮时，其最小变位系数变位齿轮时，其最小变位系数 x min 应为多少？此时的应为多少？此时的L应为应为 多少？多少？ n 是否需要改变？是否需要改变？ 解：解：1）切制）切制 z = 12 的标准齿轮时，的标准齿轮时， 齿轮分度圆半径：齿轮分度圆半径：

36、r = m z /2 = 4 12 / 2 =24 mm因刀具分度线应与轮坯分度圆相因刀具分度线应与轮坯分度圆相切，切， 故刀具分度线与轮坯中心故刀具分度线与轮坯中心的距离：的距离：L =24 mm 刀具分度线与轮坯分度圆作滚动刀具分度线与轮坯分度圆作滚动 ，有有v刀刀= r = v刀刀/ r则被切齿轮的转速：则被切齿轮的转速：n = 60 / 2 = 60 v刀刀/ 2 r = 60 0.001 / 2 24 0.001 = 0.39 r/min 例：例：用齿条插刀按展成法加工一用齿条插刀按展成法加工一 渐开线齿轮，其基本参数为渐开线齿轮，其基本参数为h a*=1, c*=0.25，a a=

37、20 ，m = 4 mm ，若，若 刀具移动速度刀具移动速度v刀刀=0.001 ms 。试求：试求： 1）切制）切制 z = 12 的标准齿轮时，的标准齿轮时， 刀刀 具分度线与轮坯中心的距离具分度线与轮坯中心的距离 L应为多少？应为多少？ 被切齿轮的转速被切齿轮的转速n 应为多少？应为多少？ 2）为避免根切，切制）为避免根切，切制 z =12的的 变位齿轮时，其最小变位系数变位齿轮时，其最小变位系数 x min 应为多少？此时的应为多少？此时的L应为应为 多少？多少？ n 是否需要改变？是否需要改变？ 解解: 2）切制）切制 z =12 的变位齿轮时，的变位齿轮时， 因因h a*=1, c*

38、= 0.25，a a = 20 ， 故故 最小变位系数：最小变位系数： x min= (17-z) / 17 = (17-12) / 17 = 0.29 此时此时 L = 24 + x min m = 24 +0.29 4 = 25.16 mm被切齿轮的转速被切齿轮的转速 n 不变。不变。1 1、变位齿轮：在切齿结、变位齿轮：在切齿结束时，刀具的中线束时，刀具的中线NNNN不与不与轮坯的分度圆相切加工出轮坯的分度圆相切加工出来的齿轮。来的齿轮。一、变位齿轮传动的概念一、变位齿轮传动的概念与标准齿轮相比变位齿轮具有与标准齿轮相比变位齿轮具有相同的相同的m、z、分度圆、齿分度圆、齿距、基圆、齿廓曲

39、线距、基圆、齿廓曲线，不同的不同的齿顶高、齿根高、分度圆齿厚、齿顶高、齿根高、分度圆齿厚、齿根圆齿厚齿根圆齿厚。一、变位齿轮传动的概念一、变位齿轮传动的概念2 2、变位齿轮的应用：、变位齿轮的应用：1 1）配凑中心距，）配凑中心距，变位齿轮传动设计中，在齿数变位齿轮传动设计中，在齿数z1、z2一定的情况下，若一定的情况下，若改变变位系数改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。求。2 2）避免轮齿根切）避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当当

40、za的正传动时，可以提高齿轮的接的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数xl，x2，还能大幅度降低滑动系数，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。4 4）修复已磨损的旧齿轮）修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。就可以节省一个大

41、齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。z =181z =36z =40z =382341 1、无侧隙啮合方程式、无侧隙啮合方程式无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件 s1=e2故有：故有：p s1+ e1 由任意圆齿厚公式得：由任意圆齿厚公式得：s1= s1r1 / r1 -2 r1 (inv-inv)式中：式中： s1m(/2+2x1 tg) 又又 ri / ri代入代入 p = s1+ s2 得：得：)(coscos2coscos)(coscos2coscoscoscos2211aaaaaaaaaaaaaainvinvrsinvinvrsp)(2)(22211aaaainvinvrsinvinvrs

42、p或：= s2 + e2= s1+ s2s2= s2r2 / r2 -2 r2 (inv-inv)，s2= e1s2m(/2+2x2 tg) ( rbi /cos) / (rb i /cos) = cos/ cos i =1,2 二、变位齿轮传动的几何计算二、变位齿轮传动的几何计算aaxmtgmexmtgms22220)()(22121aaainvinvzzmxxmtg简化得：)()22/(:11aaainvinvmztgxmm即aaainvzzxxtginv)/()(22121)()22/(22aaainvinvmztgxm上式称无侧隙啮合方程。上式称无侧隙啮合方程。分析：若分析：若x1+

43、+ x200, , 则则 2 2、中心距及中心距变动系数、中心距及中心距变动系数y y由无侧隙啮合方程式由无侧隙啮合方程式即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。aaaaym设) 1coscos(221aazzy中心距变动系数中心距变动系数无侧隙啮合时有：无侧隙啮合时有：ymaa由由acos =acos知：知：若若x1+ x20, , 则则 aacoscosaa) 1coscos(2)(21aazzmymzzm2/ )(21aaainvzzxxtginv)/()(22121为保证两齿轮间具有标准的顶隙为保证两齿轮间具有标准的顶隙c=cc=c* *m,

44、m,则两轮的中心距应为：则两轮的中心距应为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：mxxzzm)(2/ )(212121farcramxchmcmxhrraa)()(2*1*21可以证明：可以证明：只要只要x1+ + x200两个要求不能同时得到满足。两个要求不能同时得到满足。 解决办法：将轮齿削顶。解决办法：将轮齿削顶。aamymyxmmhhaa*齿顶高为：0)(21yxxy得：除了除了x1+ + x20 0之外，总有之外，总有 x1+ + x2 y y，即即y y 0, 轮齿总要削顶轮齿总要削顶。称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数2211fahrch

45、ra=a即：即：y=x1+x2则则 x1+ + x2 y y ，即即 a a。ymmxx)(21myxha)(*构造函数f()= x1+ + x2 y则当=时有极小值x1+ + x2y中心距及啮合角中心距及啮合角(1)满足无侧隙要求满足无侧隙要求:aaainvzzxxinv)()(tan22121 无侧隙啮合方程。无侧隙啮合方程。此时中心距此时中心距a cos a = a cos a令 a - a = y my 中心距变动系数。中心距变动系数。ymzzmymaa)(221(2)满足标准顶隙要求：满足标准顶隙要求：c = c*m mxxzzmmxchrmcmxhrrcraaafa)()(2 )(

46、)(21212*2*1*121此时中心距此时中心距小结：小结：中心距及啮合角中心距及啮合角实际上：实际上： a” a （x1+ x2 0 时）时） 可按可按 a 安装，且将两轮齿顶降低安装，且将两轮齿顶降低 m= a” - a = （x1+ x2） m - y m 即：即： = （x1+ x2） - y 0 齿顶高变动系数。齿顶高变动系数。此时齿顶高应满足：此时齿顶高应满足： ha= （ ha*+x ） m - m标准齿轮传动标准齿轮传动 x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动

47、负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位大齿轮采用负变位，x2000 称正传动称正传动，当当x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低yym。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 yy0 r r 齿高降低齿高降低yym优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。r1r2 标准标准齿轮传动齿轮传动= arb1rb2r2 正传动正传动 ar1rb1rb2r1r

48、2 标准标准齿轮传动齿轮传动= arb1rb2r2 负传动负传动(0.250.4)m； 4)齿轮啮合时齿轮啮合时重合度重合度 a1.2。x xmin=ha* *(z(zminmin-z)/z-z)/zminminxmin=(17-z)/17(17-z)/172.2.变位齿轮传动的设计变位齿轮传动的设计1)1)已知中心距的设计已知中心距的设计计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m确定齿高变动系数：确定齿高变动系数： y(x

49、1+ + x2) -y分配变位系数，分配变位系数，x x1,21,2xmin按表按表7 76(P166)6(P166)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。2)2)已知变位系数的设计已知变位系数的设计计算啮合角计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv确定中心距确定中心距: aacos/ cos 确定确定y和和yy： y=(aa)/m, yyx1+ + x2y按表按表7 76(P166)6(P166)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。已知条件是已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下其设计步骤如下：已知条件是：

50、已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：v例例1、m=3mm，=200，z1=18，z2=30，a=71mm，试求：三个齿轮尺寸试求：三个齿轮尺寸。v解：解：1、标准中心距、标准中心距mmzzma72)(2121122、计算啮合角：计算啮合角：1212arccos(a12cos/ a )17.6497601313arccos(a13cos/ a )26.700210mmzzma5 .67)(213113a3 3、确定总变位系数：确定总变位系数： x12x1+ + x2(inv1212inv)( z1+ + z2)/2tg-0.3148-0.3148 x

51、13x1+ + x3(inv1313inv)( z1+ + z3)/2tg1.36261.36264 4、分配变位系数：分配变位系数： x1 +0.3626 +0.3626 ，x2 0.6774， x3 + 1.01.05、中心距变动系数：、中心距变动系数： y12=(aa12)/m0.33330.3333y13=(aa13)/m1.16671.16676 6、确定齿高变动系数：确定齿高变动系数： y12(x1+ + x2) y 12 0.0185y13(x1+ + x3) y 13 0.19597 7、计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸：mmmzdmm,mzdmm5mzd81904)1 (

52、332211，分度圆直径：mmhmmhmmmyxhhaaaa412.5,912.0,5 .3)()2(321*1齿顶高：mmhmmhmmmxchhffaf750.0782.5662.2)()3(321*1，齿根高：mmhmmhmmhhhfa162.6694.6162.6)432111，齿高：（mmdmmdmmhddaaaa824.91824.91612)532111，齿顶圆直径：（mmdmmdmmhddffff5.79436.78676.482)6(32111，齿根圆直径：mmWmmWmmWxinvkmWxzkxzkxzkk039.43154.13641.23sin2)5.0(cos0.127

53、56774.03023626.0183)7(523333222111，），（），（），（跨齿数：公法线长度：aaav例例2、m=3mm，=200，z1=31，z2=50，a=125mm，试求：试求：y、 、x、y。解：解：1、中心距变动系数、中心距变动系数mmzzma5 .121)(2121中心距变动系数：中心距变动系数： y=(aa)/m1.16672、计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a )24.023303、确定总变位系数：确定总变位系数： xx1+ + x2 (invinv)( z1+ + z2)/2tg1.28251.2825 4、确定齿高变动系数：确定齿高变动系数：

54、 y(x1+ + x2) y0.11585、分配变位系数：分配变位系数： x1 0.6825 0.6825 ，x2 0.6xx1+ + x2=1.28250,属正传动。属正传动。6 6、计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸：mm1mzd93mmmzd50) 12211，分度圆直径：mmmyxhhmmmyxhhaaaa453.4)(7 .4)()22*21*1齿顶高：mmmxchhmmmxchhafaf950.1)(703.1)()32*21*1齿根高：mmhhhmmhhhfafa403.6403.6)4222111齿高：mmhddmmhddaaaa91.158240.1022)5222111齿

55、顶圆直径：mmhddmmhddffff1.14626.892)6222111齿根圆直径：mmWmmWxinvkmWxzkxzkk897.60556.42sin2)5.0(cos6.03156825.0315)775222111），（），（跨齿数：公法线长度：aaa一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点机械原理 齿轮机构一、齿廓曲面的形成和啮合特点一、齿廓曲面的形成和啮合特点v直齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面发生面rbBAAK发生面发生面b 发生面发生面K?端面齿形端面齿形1

56、 齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成v共性共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动发生面在基圆柱上作纯滚动v不同：不同：(直齿轮直齿轮)直线直线KK与母线平行与母线平行渐开线面渐开线面v (斜齿轮斜齿轮)直线直线KK与母线成与母线成 b角角渐开线螺旋面渐开线螺旋面渐开线2 斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点v斜齿轮斜齿轮齿齿v分分左旋、右旋左旋、右旋v直齿轮齿直齿轮齿渐开线渐开线螺旋面螺旋面1KK啮合面啮合面2齿面接触线齿面接触线b啮合特点啮合特点斜齿轮斜齿轮：v齿面接触线为斜线齿面接触线为斜线v逐渐进入逐渐进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )v传动平稳，冲击，振动，噪音小传动平稳，冲击，

57、振动，噪音小直齿轮：直齿轮：v齿面接触线与齿向齿面接触线与齿向( (轴线轴线) )平行平行v突然进入突然进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )v传动平稳性差，冲击，振动，噪传动平稳性差，冲击，振动，噪音大音大直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿面接触线齿面接触线斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮二、主要参数和几何尺寸二、主要参数和几何尺寸v 端、法面参数不同！端、法面参数不同！v 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！v 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸面上计算斜齿轮的几

58、何尺寸问题讨论：问题讨论：v? 端面齿形与齿向法面齿形端面齿形与齿向法面齿形 v? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向v? 标准参数所在平面标准参数所在平面 v? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了v端面参数端面参数(t)、法面参数、法面参数(n)v端面齿距端面齿距pt与法面齿距与法面齿距pn关系关系vmt= mn/cos 1 法面模数法面模数 mn与端面模数与端面模数 mt分度圆柱分度圆柱Bptpn ddcoscosttnnmpmp展展 开开v端面参数端面参数(t)、法面参数、法面参数(n)v端面端面压力角压

59、力角a at与法面压力与法面压力角角a an关系关系vtana at= tana an/cos 2 法面压力角法面压力角a an与端面压力角与端面压力角a at aba anacba attanbacan a atanbaact a aabab cos acacv分度圆直径分度圆直径d：?vd=mtz=zmn/cos v中心距中心距a ：?va=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos v其余见教材其余见教材3 其它几何尺寸其它几何尺寸Bptpn dd三、斜齿轮的啮合传动三、斜齿轮的啮合传动1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数4 小结1 正确啮合条件正确啮合条件螺旋线旋向判

60、别：螺旋线旋向判别：v将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋右旋v 螺旋线左边高螺旋线左边高左旋左旋vmn1= mn2、 a an1= a an2 （ mt1= mt2 、 a at1= a at2 ）v外啮合：外啮合： 1 = 2v内啮合：内啮合： 1 = 2左旋左旋右旋右旋v直齿轮传动：直齿轮传动：v斜齿轮传动斜齿轮传动：2 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度BB bLLB1B1B2B2pLpLt a a tpL 轴面重合度轴面重合度端面重合度端面重合度nmB sin btbpBtg a a 实际啮合区实际啮合区实际啮合区实际啮合区问题讨论问题讨论：v? 仿形法加工