大学物理B层次--第四章 狭义相对论

1、1第四章狭义相对论(special relativity)(special relativity)爱因斯坦爱因斯坦 EinsteinEinstein(18791955)2 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论。前者分析时空的相对性论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方建立高速运动力学方程程;后者论述弯曲时空和引力理论后者论述弯曲时空和引力理论。 相对论和量子理论是相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟世纪物理学的两个最伟大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子论。论。 本章仅限于介绍狭义相对

2、论的内容。本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是：狭义相对论讨论的主要问题是：时空观时空观，即，即讨论时间、空间及物质运动之间的关系讨论时间、空间及物质运动之间的关系。 狭义：讨论惯性系间的时空关系。狭义：讨论惯性系间的时空关系。31.伽利略变换伽利略变换经典力学时空观的数学表达经典力学时空观的数学表达 设惯性系设惯性系S 相对惯性系相对惯性系S以速度以速度u沿沿x轴正方向作匀轴正方向作匀速直线运动，速直线运动，utxx4-1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观 现在从现在从S、 S 系对同一质点系对同一质点P进行观测，它在两惯进行观测，它在两惯性系中的

3、时空关系为：性系中的时空关系为： 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行且两惯性系的各对应坐标轴相互平行,而而当当t=t =0时两坐标系的原点时两坐标系的原点o与与o 重合。重合。PxySuutxozxyzSoxyy zz tt 4速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换: :zzyyxxaaaaaa uxxyyzza = a utxxyy zz tt 5 经典力学认为经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有物体的质量与运动无关，于是有a = a amamFSFS 这就是说这就是说, 力学规律力学规律(牛顿运动定律牛顿运动定律)对一切惯性对一切惯性系来说系来说,都具有相同的形式都具有相同的形式;或

4、者说或者说, 在研究力学规在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的。律时，一切惯性系都是等价的。力学规律力学规律(牛顿运牛顿运动定律动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学力学相对性原理相对性原理，或伽利略相对性原理。，或伽利略相对性原理。 应当注意：这里说的不变，是应当注意：这里说的不变，是力学规律力学规律(牛顿运牛顿运动定律动定律)的形式不变，而不是所有的的形式不变，而不是所有的力学量力学量的形式的形式不变。不变。62.经典力学的时空观经典力学的时空观(1)同时性是绝对的。同时性是绝对的。utxxyy zz tt SS(2)时间间隔是绝对的。时间间隔是绝对

5、的。1212tttttt或写为或写为S：两事件同时发生，：两事件同时发生， t2-t1=0S ：t2 - t1 = t2 - t1=0 即在即在S 系两事件也是系两事件也是同时发生的。同时发生的。7(3)空间间隔空间间隔(距离距离)是绝对的。是绝对的。222)()()(zyxd)(12xxxutxxyy zz tt SS 这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。而且，绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。动之外。 这

6、就是这就是经典力学的时空观经典力学的时空观,也称绝对时空观。也称绝对时空观。dzyx222)()()(8 这种绝对时空观念，只适用于低速运动这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常并与通常人们头脑中的时空观念一致人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它；而在高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组)进行变换进行变换,发现这些规律对不同的惯性系并不发现这些规律对不同的惯性系

7、并不具有相同的形式。具有相同的形式。 可见可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是大家都知道，真空的光速是c。可这个。可这个c是对什么参是对什么参考系来说的呢？考系来说的呢？9 如果一个人以速度如果一个人以速度u平行于光的传播方向运动，平行于光的传播方向运动，在你看来，他测得的光速应该是在你看来，他测得的光速应该是s/mcoo81031 式中式中 o、 o是两个与参考系无关的常量是两个与参考系无关的常量,因此因此c也也应该与参考系无关应该与参考系无关。 这些事实表明，

8、这些事实表明，光波或电磁波的运动不服从伽光波或电磁波的运动不服从伽利略变换利略变换! c=cu 可根据麦克斯韦电磁理论，光在真空中的速率可根据麦克斯韦电磁理论，光在真空中的速率由下式决定由下式决定10 伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:是是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性原理呢原理呢?还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而伽利略变换应该修正呢伽利略变换应该修正呢? 在这些重大问题面前，当时许多著名的物理学家在这些重大问题面前，当时许多著名的物理学家绞

9、尽脑汁，仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗绞尽脑汁，仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗天空边际上的一朵乌云，预感到物理学中一场重大革天空边际上的一朵乌云，预感到物理学中一场重大革命即将发生。命即将发生。 1905年，富于创新精神的年仅年，富于创新精神的年仅26岁的青年物理学岁的青年物理学家爱因斯坦脱颖而出，对此进行了深入的研究家爱因斯坦脱颖而出，对此进行了深入的研究,力排力排众议，发表了众议，发表了论动体的电动力学论动体的电动力学这篇论文这篇论文,建立建立了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带有根本性变革意义的回答。有根本性变革意义的回

10、答。114-2 爱因斯坦狭义相对性的基本假设爱因斯坦狭义相对性的基本假设1.相对性原理相对性原理 物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学形式。学形式。 也就是说也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关物理学定律与惯性系的选择无关,所有所有的的惯性系都是等价的惯性系都是等价的。2.光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量真空中的光速都具有相同的量值值c。 也就是说也就是说,不管光源与观察者之间的相对运动如不管光源与观察者之间的相对运动如何何,在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速在任一惯性系中的观察者所观测的真

11、空中光速都是相等的。都是相等的。124-3 洛仑兹变换洛仑兹变换 设惯性系设惯性系S 相对惯性系相对惯性系S以速度以速度u沿沿x轴正方向作轴正方向作匀速直线运动匀速直线运动(如图如图)，两坐标原点，两坐标原点o与与o 在在t=t =0时重时重合合 。 现在我们来求此时在共同原现在我们来求此时在共同原点发生的一个事件点发生的一个事件(如一个光脉如一个光脉冲冲)，在，在p点观察时这个事件在点观察时这个事件在S 和和S 系中的时空关系。系中的时空关系。 显然显然 y=y , z=z 所以只需确立所以只需确立(x,t)与与(x ,t )之之间的变换关系。间的变换关系。PxySuutxozxyzSox1

12、.洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换13 根据时空均匀性根据时空均匀性,我们有理由我们有理由假定，对任一点假定，对任一点P有如下线性关有如下线性关系关系：系关系： 即：即： x= x+ut=0)(t uxx+C同理同理,考虑考虑S的原点的原点o,则有则有)(utxx 对于对于S系的原点系的原点o,任一时刻任一时刻 S 系系: x=0。 S系系: x=-ut。 根据狭义相对论的假设根据狭义相对论的假设1相对性原理相对性原理,这两个惯这两个惯性系是等价的性系是等价的,因此因此xPxySuutxozxyzSox14 根据狭义相对论的假设根据狭义相对论的假设2光速不变原理光速不变原理, 在在S系和系和S 系

13、看来，光信号到达系看来，光信号到达P点时的坐标应分别为点时的坐标应分别为)(t uxx)(utxx将两式相乘得将两式相乘得)(22ucuct tt tc于是得于是得2211cux=ct ，x =ct 由前面的讨论有：由前面的讨论有：PxySuutxozxyzSox15最后就得到最后就得到洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换：)(utxxyy )(2cuxttzz S S正正变变换换)(t uxxyyzz)(2cxuttS S 逆逆变变换换2211cu16 (1) 当当uc时时,洛仑兹变换洛仑兹变换式就变成伽利略变换式：式就变成伽利略变换式： (2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。洛仑兹变换是物理定律的试

14、金石。 (3)这里值得一提的是这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要洛仑兹变换中的一个重要的因子的因子 )(utxxyy )(2cuxttzz S Sutxxyy zz tt 2211cu17 因而得出推论：因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速任何物体相对于另一物体的速度不可能等于或大于真空中的光速。度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光即真空中的光速速c是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。 迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点,人们还未发现存在以超光速运动的客体。人们还未发现存在以超光速运动的客体。 这一推论也符合因果律

15、的要求。这一推论也符合因果律的要求。 如果如果uc,则则 就变为无穷大或有虚数值就变为无穷大或有虚数值,这显然这显然是没有物理意义的。是没有物理意义的。2211cu184-4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1.长度收缩长度收缩 设有一刚性棒，相对于设有一刚性棒，相对于S 系静止系静止, 沿沿x 轴方向放轴方向放置置, 如图所示。如图所示。zxySuoxyzSox1x21x2x在在S 系测量，长度为系测量，长度为12xxlo在在S系测量，长度为系测量，长度为12xxl 在在S系中观察系中观察,棒是运动的棒是运动的,因此必须在因此必须在同同一一时时刻刻测量测量该棒该棒两端点的坐标，即两端点的

16、坐标，即t2-t1=0。19由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式,有有)()(121212ttuxxxx)(222utxx)(111utxx由前：由前：,12xxlo,12xxl012tt 这就是说这就是说,与棒有相对运动的观察者测得棒的长与棒有相对运动的观察者测得棒的长度度l要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度lo(称为称为固有长度或原长固有长度或原长)要短一些。即要短一些。即物体沿运动方向缩短物体沿运动方向缩短了。了。最后得最后得221cullo(同时同时)(utxx20 应当指出应当指出,长度收缩是一种相对论效应长度收缩是一种相对论效应,并非棒的并非棒

17、的材料真的收缩了。由于长度收缩只发生在物体运动的材料真的收缩了。由于长度收缩只发生在物体运动的方向上方向上,与物体运动方向垂直的方向上观测长度仍与与物体运动方向垂直的方向上观测长度仍与原长相等原长相等,所以物体的形状、体积、密度等也会相应所以物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。发生变化。2.时间膨胀时间膨胀(或钟慢或钟慢) 设有两事件发生在设有两事件发生在S 系中的同一地点，但不同时系中的同一地点，但不同时刻，即刻，即S 系：系：, 012xxx(用固定在用固定在S系中的时钟来量度系中的时钟来量度)S 系：系：,12xxx12ttt012ttt(用固定在用固定在S系中的时钟来量度系中的时

18、钟来量度)21由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式(7-13),有有)(2cxutt但但 x =0,于是有于是有221cutt(同地同地) 也就是说也就是说,由相对事件发生地点运动的惯性系中所由相对事件发生地点运动的惯性系中所量出的时间量出的时间,与由相对事件发生地点静止的惯性系中所与由相对事件发生地点静止的惯性系中所量出的时间量出的时间(称为称为固有时间或原时固有时间或原时),要延长一些要延长一些(时间膨时间膨胀胀)。换句话说。换句话说,与时钟作相对运动的观察者来观察时与时钟作相对运动的观察者来观察时,运动的时钟走得慢些运动的时钟走得慢些(钟慢钟慢)。)(2cxutt22 应当注意应当注意,

19、时间膨胀或运动的时钟变慢时间膨胀或运动的时钟变慢,完全来自完全来自相对性时空效应相对性时空效应,与钟表的具体运转无关。并且不仅与钟表的具体运转无关。并且不仅对时钟对时钟(包括摆的振动周期或晶格振荡的频率等包括摆的振动周期或晶格振荡的频率等)如此如此,对一切生长变化的进程对一切生长变化的进程(包括生物钟包括生物钟,如心跳的频率等如心跳的频率等)也如此。也如此。 上面说的时间膨胀，是与事件发生地点作相对运上面说的时间膨胀，是与事件发生地点作相对运动的惯性系动的惯性系S中的观察者作的结论，她认为中的观察者作的结论，她认为S 系中运系中运动的时钟变慢了。反过来，动的时钟变慢了。反过来， S 系中的观察

20、者看到系中的观察者看到S系系中的时钟也是在运动的，于是认为是中的时钟也是在运动的，于是认为是S系中的时钟变系中的时钟变慢了。慢了。 究竟是哪里的时钟变慢了？究竟是哪里的时钟变慢了？ 应当说，两个惯性系中的观察者作的结论都是应当说，两个惯性系中的观察者作的结论都是对的。因为所有惯性系都是等价的。对的。因为所有惯性系都是等价的。 23 3.同时的相对性同时的相对性 设设A、B两事件同时发生在两事件同时发生在S 系的不同地点，即系的不同地点，即, 012xxx012ttt 可见，在可见，在S 系看来同时发生的事件，在系看来同时发生的事件，在S系看来就不系看来就不是同时发生的。所以同时性是相对的。是同

21、时发生的。所以同时性是相对的。 容易发现，在一个惯性系中只有同时又同地发生的容易发现，在一个惯性系中只有同时又同地发生的事件，在另一个惯性系看来才是同时的。事件，在另一个惯性系看来才是同时的。 既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？个参考系看来是否会晚发生呢？S :S)(212cxutttt02cxu24 这种情况是完全可能的。但具有因果关系的事这种情况是完全可能的。但具有因果关系的事件的时间顺序那是不会颠倒的。件的时间顺序那

22、是不会颠倒的。 综上所述，按照相对论，综上所述，按照相对论，时空与物质的运动是时空与物质的运动是相互联系的；空间距离、时间间隔、同时性也是相相互联系的；空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。这就是狭义相对论的时空观。这就是狭义相对论的时空观。221cutt(同地同地) 221cullo(同时同时) )(utxx)(2cuxtt2211c/u小结：小结：25 例题例题4-1 试证明：试证明： （1）如果两个事件在某惯性系中是发生在）如果两个事件在某惯性系中是发生在同同一一地地点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测

23、得的两事件点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的的时间时间间隔间隔最短最短。 （2）如果两个事件在某惯性系中是）如果两个事件在某惯性系中是同时同时发生的，发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间间距离最短距离最短。证证：0:xS)(:2cxuttStt（2）0:tS)(:tuxxSxx（1）26 例题例题4-2 在惯性系在惯性系K中观测到相距中观测到相距 x=5106m的的两点间相隔两点间相隔 t=10-2s发生了两事件发生了两事件,而在相对于而在相对于K系沿系沿x轴方向匀速运动的轴方向匀速运动的惯性系惯性系K 中观测到这

24、两中观测到这两事件却是同事件却是同时发生的。试计算在时发生的。试计算在K 系中发生这两事件的地点间的系中发生这两事件的地点间的距离距离 x 是多少？是多少？ 解解 能否用能否用长度收缩公式？长度收缩公式？ 可以，由于可以，由于K 系中两系中两事件是事件是同时同时发生的。发生的。2610,105tx, 0)(2cxutt)(tuxx解得解得: u=0.6cm6104m6104K ：K ：221c/uxx或或27 例题例题4-3 在惯性系在惯性系S中，有两中，有两事件发生于同一地点，事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生且第二事件比第一事件晚发生 t=2s;而在另一个而在另一个惯性惯性系系

25、S 中中, 观测到观测到第二事件比第一事件晚发生第二事件比第一事件晚发生 t =3s。那。那么在么在S 系中，测得发生这两系中，测得发生这两事件事件的地点之间的距离的地点之间的距离 x 是多少？是多少？ 解解：能否用时间膨胀能否用时间膨胀公式？公式？ 可以，由于在可以，由于在S系中，有系中，有同地同地的条件。的条件。,c/utt221解得：解得：u=2.24108(m/s)S :)(tuxxtuS ： x=0, t=2=6.71108(m)28 例题例题4-4 一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中表示真空中的光速的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头的速度飞行。一

26、光脉冲从船尾传到船头,飞船飞船上的观察者测得飞船长为上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？解解 能否用能否用长度收缩公式计算？长度收缩公式计算？ : )(船S: )(地Sctx90,90)(tuxx 因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。应直接用洛仑兹变换计算。性系看来都不具有同时性。应直接用洛仑兹变换计算。不行！不行！u=0.8c,0.611122c/u)(tuxx=270m29 例题例题4-5 在实验室测

27、得在实验室测得,一细直棒以一细直棒以0.5c的速度运的速度运动，长度为动，长度为1米，且它与运动方向成米，且它与运动方向成45角，求棒的角，求棒的固有长度。固有长度。 解解 固有长度比固有长度比1米长还是短？米长还是短？长。长。 S(实验室实验室)：长度为：长度为1米，与运动方向成米，与运动方向成45角。角。cu ,y,x0.52222 S (棒棒):棒只在运动方向变短。棒只在运动方向变短。x,c/ux221yy22)y()x(lo=1.08m固有长度固有长度: x45yuozxySxyzSo302.相对论的速度变换相对论的速度变换dtdzdtdydtdxSzyx,:t dzdt dydt d

28、xdSzyx,:)(utxxyy )(2cuxttzz )(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d4-3 洛仑兹变换洛仑兹变换将洛仑兹坐标变换两边微分：将洛仑兹坐标变换两边微分：31)(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d2cudxdtudtdxt dxd将第将第1式除以第式除以第4式：式：dtdxxt dxdx就得就得21cuuxxx3221cuuxxx2xyycu1c/u2212xzzcu1c/u221正正变变换换S S21cuuxxx2xyycu1c/u2212xzzcu1c/u221逆逆变变换换S S 33 例题例题4-6 一原子以一原子以0.5c的速

29、度离开一观察者，该原的速度离开一观察者，该原子又沿运动方向向前以子又沿运动方向向前以0.8c的速度发射一个电子，求电的速度发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。子相对于观察者的速度。解解 电子相对于观察者的速度：电子相对于观察者的速度： =0.5c+0.8c=1.3c对吗？对吗？S(观察者观察者)：S (原子原子)：u=0.5c, cx8 .021cuuxxxcc93. 04 . 13 . 1错！错！34 例题例题4-7 在地面上观察，甲、乙两火箭分别以在地面上观察，甲、乙两火箭分别以0.5c和和0.75c的速度相向飞行的速度相向飞行,求：求：(1)两火箭的相对速度；两火箭的相对速度； (2

30、)地面上观测到的两火箭的接近速度。地面上观测到的两火箭的接近速度。解解 (1) S(地面地面)：S (甲甲)：u=0.5c(甲甲), x= 0.75c(乙乙)-21cuuxxx= - 0.91c (2)接近接近=0.5c+0.75c=1.25c 这不违背相对论。相对论这不违背相对论。相对论说，单独看每说，单独看每一个一个物体的速度物体的速度都不会超过光速。但同时观测都不会超过光速。但同时观测两个两个物体的物体的(接近接近)速度超光速速度超光速是不足为奇的。这是相对论中是不足为奇的。这是相对论中速度的真正涵义。速度的真正涵义。zxySoxyzSou甲乙35 例题例题4-8 地面上观察，火箭地面上

31、观察，火箭A以以0.8c的速度向正北的速度向正北飞行，火箭飞行，火箭B以以0.6c的速度向正西飞行，求由火箭的速度向正西飞行，求由火箭A相相对火箭对火箭B的速度。的速度。解：解： S(地面地面)：S (B)：cuBcAyx6 . 0:,8 . 0, 0:21cuuxxx= 0 . 6c22211cuc/uxyy= 0 . 64c = x i+y j =0.6ci+0.64cjzxySuoxyzSoAB364-5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础1.相对论中的动量和质量相对论中的动量和质量质点动量的定义仍为质点动量的定义仍为:S系系: A球球: 速度速度 (向右向右),质量质量m， B球

32、球: 静止静止,质量为质量为mo； 由于由于A、B作完全非弹性作完全非弹性正撞，由动量守恒有正撞，由动量守恒有 假定有两个完全相同的小球假定有两个完全相同的小球A、B作完全非弹性正作完全非弹性正撞，我们来研究质量和速率的关系。撞，我们来研究质量和速率的关系。m =(m+mo)x (1)mp BmoABxxySAmo37 S 系系(相对相对S系沿系沿x方向以速度方向以速度运动运动): A球是静止的球是静止的,质量为质量为mo， B球以速率球以速率向左运动向左运动,质量为质量为m； 由动量守恒有由动量守恒有-m =(m+mo) (2)xm =(m+mo)x (1)BmAmoABxx y S Bmo

33、ABxxySAmoo38根据相对论速度变换公式根据相对论速度变换公式,又有又有21cxxx(3) 将式将式(1)、(2)中的中的x和和 代入式代入式(3)并化简得并化简得x221cmmo相对论相对论 质量质量物体以速率物体以速率运动时的质量运动时的质量m等于其静质量等于其静质量mo的的 倍倍。m =(m+mo)x (1)-m =(m+mo) (2)x39 物体的质量随速率而变这一事实物体的质量随速率而变这一事实,早在早在1901年考年考夫曼夫曼(W.Kaufmann)在对在对射线的研究中就观察到了。射线的研究中就观察到了。爱因斯坦的质量随速率变化的公式后来又为许多爱因斯坦的质量随速率变化的公式

34、后来又为许多(包包括高能粒子加速器的设计运转在内的括高能粒子加速器的设计运转在内的)实验事实所证实验事实所证实。实。所以相对论力学的基本方程为所以相对论力学的基本方程为由于相对论中的动量取如下形式由于相对论中的动量取如下形式221c/mmpo)c/m(dtddtpdFo221402.相对论中的能量相对论中的能量由于由于,c/mmo2212/3222)/1 (ccdmdmo将上述式子代入动能中积分就得将上述式子代入动能中积分就得mmkodmcE222cmmco 设物体在合外力设物体在合外力F 的作用下，由静止开始运动，的作用下，由静止开始运动，由动能定理有由动能定理有000)()(mdrddtm

35、drdFEkdmdmdmdmmd22)(41于是在相对论中，物体的于是在相对论中，物体的动能：动能：22cmmcEok静能：静能：2cmEoo总能：总能：koEEmcE2质能关系：质能关系：mcE2 把物体的质量把物体的质量(甚至是静质量甚至是静质量)和能量直接联系起和能量直接联系起来来,是相对论最有意义的结论之一。质能关系是人们打是相对论最有意义的结论之一。质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现,原子原子能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成果果,同时也是对相对论的重要检验。同

36、时也是对相对论的重要检验。哇！哇！42特别值得一提的是相对论中的动能：特别值得一提的是相对论中的动能：22cmmcEok)c/(cmo111222.8321242cmmoo只有当只有当 c时，时，221okmE .)642531423121111(32xxxx433.能量和动量的关系能量和动量的关系,ccmmcEo22221221cmpo 将上面两式平方将上面两式平方,消去消去,可得相对论中动量和能量的可得相对论中动量和能量的关系式关系式E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2EEocp能量三角形能量三角形44公式小结：公式小结：221cmmo2cmEooE2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2221cmmpo)c(cmcmmcEook11122222kooEEccmmcE2222145 例题例题4-9 在原子裂变的核反应中：在原子裂变的核反应中：nKBUnra3921412351mol: 236.133 235.918 1mol物质反应后的质量亏损：物质反应后的质量亏损： m=236.133-235.918=0.125g 反应中释放出的热量为反应中释放