南京理工大学机械原理第五章齿轮机构及其设计课件

1、第一节第一节 概述概述齿轮传动齿轮传动机械应用最广泛的传动机构机械应用最广泛的传动机构主要用途：主要用途：1 1）传递任意两轴之间的运动和转矩）传递任意两轴之间的运动和转矩2 2）变换运动的方式，转动）变换运动的方式，转动 移动移动3 3）变速，高转速）变速，高转速 低转速低转速特点：特点：1 1、传动稳定，传动精度高、传动稳定，传动精度高2 2、结构紧凑、结构紧凑3 3、传动效率高，寿命长、传动效率高，寿命长4.4.工作可靠工作可靠 缺点：制造、安装精度要求高缺点：制造、安装精度要求高齿轮传动分类：齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧

2、齿按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿， 曲线齿曲线齿 按两轴相对位置按两轴相对位置平面齿轮传动平面齿轮传动（两轴平行）（两轴平行）空间齿轮传动空间齿轮传动（两轴不平行）（两轴不平行）圆柱齿轮传动：圆柱齿轮传动：直齿直齿、斜齿斜齿、人字齿人字齿、齿轮、齿轮齿条传动齿条传动两轴相交：直齿、斜两轴相交：直齿、斜齿、曲齿齿、曲齿 圆锥齿轮圆锥齿轮传动传动两轴相错两轴相错：螺旋齿轮、：螺旋齿轮、双曲线锥齿轮、蜗杆双曲线锥齿轮、蜗杆蜗轮传动蜗轮传动非圆齿轮机构非圆齿轮机构 圆形齿轮机构圆形齿轮机构 按传动比是否为常数：按传动比是否为常数：52 齿廓啮

3、合基本定律齿廓啮合基本定律 传动比：传动比： 常数常数圆齿轮；圆齿轮；f(t)非圆齿轮非圆齿轮 2112i一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律P点称为两轮的啮合节点（简称节点）点称为两轮的啮合节点（简称节点）P齿轮齿轮1和齿轮和齿轮2之间的速度瞬心之间的速度瞬心2121POPOll1.定律内容定律内容POPOlli1221不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点公法线都与连心线交与一定点P 定传动比的定传动比的齿齿廓啮合基本定律廓啮合基本定律2. 节曲线节曲线齿轮的瞬心线，节点在齿轮每个运齿轮的瞬心线，节点在齿轮每个运动

4、平面上的轨迹动平面上的轨迹变传动比变传动比节曲线为非圆曲线节曲线为非圆曲线定传动比定传动比节曲线为圆节曲线为圆节圆节圆3. 传动比传动比设节圆半径设节圆半径 21, rr12122112rrPOPOi一对平面圆形齿轮的传动可看成其节圆的纯滚动一对平面圆形齿轮的传动可看成其节圆的纯滚动二、共轭齿廓，共轭曲线二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭曲线共共轭轭曲曲线线的的求求法法通常采用渐开线、摆线、圆弧通常采用渐开线、摆线、圆弧 三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选

5、择1.1.满足定传动比的要求满足定传动比的要求2.2.考虑设计、制造等方面。考虑设计、制造等方面。一、渐开线的形成一、渐开线的形成0nbrnOKrNAKKnm0tKKtnmK K渐开线渐开线AKAK段的展角段的展角2 2渐开线的性质渐开线的性质1.1.圆的渐开线的形成圆的渐开线的形成1 1）发生线在基圆上滚）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上过的长度等于基圆上被滚过的弧长被滚过的弧长 2 2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切）渐开线上任一点的法线必与基圆相切 ANNK 3 3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NKNK）愈大，渐开线）愈大，渐开线 愈平直愈平直 53

6、 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性4 4）渐开线的形状决定于基圆的大小）渐开线的形状决定于基圆的大小 5 5）基圆以内无渐开线）基圆以内无渐开线 3、渐开线的方程、渐开线的方程 r rK KK K点的向径点的向径 r rb b基圆半径基圆半径 K K压力角压力角 KbKrrcosKbkrrcos或KKbKKbbKrrrANONNK)(tan弧)(tanKKKKinv二、渐开线齿廓、渐开线齿廓交点交点P P为固定点为固定点节点节点节圆节圆21,rr常数121221rrPOPOi21rra中心距O22ONtKPN2b2rIIg2grb111r1t2r111、渐开线齿廓满足定传动比的要求、渐

7、开线齿廓满足定传动比的要求N N1 1N N2 2-公法线公法线 两基圆内公切线两基圆内公切线 1212122112bbrrrrPOPOi常数常数 2、渐开线齿廓啮合的特点、渐开线齿廓啮合的特点(3)渐开线齿廓啮合具有可分性渐开线齿廓啮合具有可分性啮合线动画啮合线动画O22ONtKPN2b2rIIg2grb111r1t2r11(1)渐开线齿廓啮合的啮合线是直线渐开线齿廓啮合的啮合线是直线(2)渐开线齿廓啮合的啮合角不变渐开线齿廓啮合的啮合角不变 N1N2与节圆公切线之间的夹角与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角渐开线在节点处啮合的压力角N N1 1N N2 2-公法线公法线 -

8、两基圆内公切线两基圆内公切线 -啮合点轨迹啮合点轨迹中心距略有变化时，两齿轮传动比不变中心距略有变化时，两齿轮传动比不变5-4一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称齿齿齿轮上用于啮合的凸起部分齿轮上用于啮合的凸起部分 齿数齿数Z Z齿顶圆齿顶圆r ra a (d(da a ) ) 齿根圆齿根圆r rf f ( df ( df) )任意半径任意半径r rk k的圆周上：的圆周上： 齿槽宽齿槽宽e eK K 齿厚齿厚 s sK K 齿距齿距p pK K pK=eK+sK齿槽齿槽齿间齿间zpdpzdkkkk.任意圆直径任意圆直径dkdk: :ppm 式子含式子含， d dk k为无理数为无理数, ,不

9、方便计算制造，人为将某个圆不方便计算制造，人为将某个圆上的上的模数模数( (取标准取标准) )规定为一有理数列，并令规定为一有理数列，并令m m表表5-1. 5-1. 分度圆分度圆 d=mzd=mz1)1)模数模数m m同齿数同齿数不同模数不同模数0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 表表5-1 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）mm 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列

10、 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列第二系列注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用2)2)分度圆分度圆具有标准模数和标准压力角的圆具有标准模数和标准压力角的圆计算的基准计算的基准 s s分度圆上的齿厚分度圆上的齿厚e e分度圆上的齿槽宽分度圆上的齿槽宽 分度圆上分度圆上s=es=e分度圆和节圆区别分度圆和节圆区别与联系与联系齿顶齿顶( (齿顶高齿顶高 ) )分度圆与齿顶圆之间的部分分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)

11、(ha)齿根齿根( (齿根高齿根高 ) )分度圆与齿根圆之间的部分分度圆与齿根圆之间的部分(h(hf f ) )齿全高齿全高齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=hh=ha a+h+hf f d d（r)r)分度圆的直径分度圆的直径( (半径半径) ) p pp=s+ep=s+e分度圆上的齿距分度圆上的齿距(3)(3)分度圆压力角分度圆压力角 分度圆上分度圆上 rrbcos（压力角（压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增大的）从齿根圆到齿顶圆是逐渐增大的）KbKrrcoscos.2.cos.zmrrb是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 标准规

12、定了分度圆上标准规定了分度圆上=20=20，使渐开线形状也确定下来，使渐开线形状也确定下来分度圆分度圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆(4)(4)齿数齿数z zz z影响到齿轮的大小影响到齿轮的大小(d=mz(d=mz) )和渐开线齿廓的形状和渐开线齿廓的形状cos.21cos1mzrrb(5)(5)齿顶高系数齿顶高系数haha* *和顶隙系数和顶隙系数c c* *将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算mchhmhhafaa*)(.*正常齿正常齿ha*=1 短齿短齿haha* *=0.8 =0.8 c c* *=0.3

13、=0.3 当当m1m1时时: :c c* *=0.25=0.25 当当m m1 1时时: :ha*=1 c c* *=0.35=0.35 二、标准直齿轮的几何尺寸二、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮标准齿轮m m、d d、haha* *、c c* *均取标准值，具有标准的均取标准值，具有标准的 齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。mesmpddmchzdmhzdmchhmhhmzrmzdbafaaafaa21.cos.)22()2().(21*mcczzmddadda*121212)(2)(21)(21标准安装时标准安装时表表5-25-2

14、三、渐开线标准齿条三、渐开线标准齿条1)1)与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等 p pi i=p=m=p=m s=es=e的直线称为分度线的直线称为分度线2)2)齿条直线齿廓上各点具有相同的压力角齿条直线齿廓上各点具有相同的压力角，且等，且等于齿形角，齿廓倾斜角于齿形角，齿廓倾斜角=20=20四、渐开线标准内齿轮四、渐开线标准内齿轮 1) 1) 内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚对应于外内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚对应于外 齿轮槽宽齿轮槽宽, ,其齿槽宽对应于外齿轮齿厚其齿槽宽对应于外齿轮齿厚2)2)内齿轮齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆内齿轮齿顶圆小

15、于分度圆，齿根圆大于分度圆 3)3)内齿轮齿顶圆大于基圆。内齿轮齿顶圆大于基圆。（一般情况下，外齿轮（一般情况下，外齿轮 的基圆大于齿根圆）的基圆大于齿根圆） 五、任意圆上的齿厚五、任意圆上的齿厚分度圆分度圆:r, s, ,:r, s, ,任意圆任意圆:r:ri i,s,si i,i i,i i基圆基圆:r:rb b (2) (2() 2 ()arccos()iiiiiiiibiisrrBOBBOCsrrrsr invinvrrr 其中5-5 一、渐开线齿轮正确啮合的条件一、渐开线齿轮正确啮合的条件为实现定传动比，啮合轮为实现定传动比，啮合轮齿的工作齿侧轮廓的啮合点齿的工作齿侧轮廓的啮合点在啮

16、合线上（无论几对齿）在啮合线上（无论几对齿）KKKK法向齿距（两轮法向齿距（两轮相邻同侧齿廓沿公法相邻同侧齿廓沿公法线上的距离）线上的距离） 轮轮1 1上的法向齿距上的法向齿距= =轮轮2 2上上的法向齿距的法向齿距KKKK=P=Pb2 b2 p pb1b1=p=pb2b2（基圆齿距，基节）（基圆齿距，基节） bbdzpdzp正确啮合条件为正确啮合条件为: :2211coscosmm2121mmm由渐开线性质由渐开线性质1 1KKKK=P=Pb1b1 coscoscosmppddbb)(21212121zzmrrrra4 4、顶隙为标准顶隙、顶隙为标准顶隙mcc*两轮的分度圆相切两轮的分度圆相

17、切无侧隙啮合无侧隙啮合1 1、节圆与分度圆重合、节圆与分度圆重合d=d d=d 2 2、啮合角、啮合角= =分度圆压力角分度圆压力角 = 3 3、标准中心距、标准中心距二、标准齿轮传动的正确安二、标准齿轮传动的正确安装中心距装中心距aaaamccrrrr*2211 有侧隙有侧隙121212zzrrrribb非标准安装时非标准安装时coscoscoscoscoscos222111rrrrrrbbcoscoscoscos)(2121arrrra三、渐开线齿轮连续传动的条件三、渐开线齿轮连续传动的条件 1 1重合度的定义重合度的定义 为保证齿轮作定传动比的连续传动，应满足条件为保证齿轮作定传动比的连

18、续传动，应满足条件 bpBB21（实际啮合线（实际啮合线基节）基节） 121bpBB重合度，重叠系数重合度，重叠系数2 . 1B B1 1B B2 2P Pb b2 2重合度的意义重合度的意义 1：齿轮传动中始终只有一对齿啮合：齿轮传动中始终只有一对齿啮合2：齿轮传动中始终有两对齿啮全：齿轮传动中始终有两对齿啮全35. 1：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同时啮合占时啮合占35%35%，一对齿啮合的时间占，一对齿啮合的时间占65%65%重合度重合度同时参加同时参加啮合的齿数啮合的齿数多对多对齿啮合时间齿啮合时间齿轮齿轮传动的承载能力，平传动的承载能力，平

19、稳性稳性 B B1 1B B2 2P Pb b(1)(1)B B1 1B B2 2(1.35)(1.35)3、重合度的计算、重合度的计算 动画动画 bpBB211a111cosabarr齿轮齿轮1 1，2 2齿顶圆压力角齿顶圆压力角 2a222cosabarrcos21mPBPBcos)tan(tan)tan(tan2121mrrabab)tan(tan)tan(tan212211aazzcos22111mPNPNPNNB问题：问题：1.1.仿形法加工齿轮的优、缺点。仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 3.3

20、.展成法加工齿轮的优、缺点。展成法加工齿轮的优、缺点。56 加工看录象加工看录象三、标准齿条形刀具切制标准齿轮三、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具、刀具 mm圆弧角h ma*c mh m*a*中线c m*刀具齿顶线顶刃线被加工齿轮：被加工齿轮： mcmhhaf*刀具比标准齿条在齿顶部高出刀具比标准齿条在齿顶部高出 一段一段 mc*2、切制标准齿轮、切制标准齿轮 p分度圆中线s坯刀ePc m*hfha首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状

21、态齿轮和刀具有相同的模数和压力角齿轮和刀具有相同的模数和压力角 展成运动相当于无侧隙啮合，展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽刀具的齿槽宽= 2mmcmhhaf*mhhaa*一、一、渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象根切现象根切现象加工方法：用展成法加工齿轮时加工方法：用展成法加工齿轮时 原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过啮合原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点极限点N N 表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿顶切去一部分顶切去一部分 危害：危害：降低重合度降低重合度 削弱了齿根强度削弱了齿根强度57 二、

22、标准外齿轮不发生根切时的最少齿数二、标准外齿轮不发生根切时的最少齿数齿顶线不能超过极限点齿顶线不能超过极限点N NNMmha*B2Nr*aMPh mO2*2*sin2sin.2.aahzmzmh标准齿轮标准齿轮=20=20，haha* *=1=1代入得代入得 z zminmin=17=1722sin2sinsinmzrNPNM57 一、齿轮的变位原理一、齿轮的变位原理 1 1、变位的目的、变位的目的1 1）受根切的限制，）受根切的限制，z zz zminmin，小齿轮无法制造，小齿轮无法制造2 2）小齿轮强度一般弱于大齿轮，但其应力循环次数又多，）小齿轮强度一般弱于大齿轮，但其应力循环次数又多

23、， 造成小齿轮易损坏造成小齿轮易损坏3 3）受标准安装的限制，实际）受标准安装的限制，实际aa与标准与标准a a不等时不等时 aa aa aa 侧隙侧隙 平稳性平稳性采用变位齿轮可解决这些问题采用变位齿轮可解决这些问题 2、齿轮的变位、齿轮的变位 xm移距或变位移距或变位 x移距系数或变位系数移距系数或变位系数 规定：规定： 0 x正变位正变位 0 x零变位零变位 0 x负变位负变位 径向变位径向变位 不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆 渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变化渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变化改变的参数改变的参数:

24、:齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸 正变位正变位负变位负变位二、最小变位系数二、最小变位系数x xminmin MNxmmha.*22sin2sinsinmzrPNMN2sin2*zhxamin*22sinzhaminmin*minzzzhxa1717minzxOh mxmin mh m*aaPMN对于标准齿轮对于标准齿轮 1、齿顶高和齿根高、齿顶高和齿根高 mxchxmmcmhhaaf)()(*变位齿轮的齿顶高仅决定于轮变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小坯顶圆的大小为保证齿全高为保证齿全高 mxhhaa)(*三、变位齿轮

25、的尺寸变化及计算三、变位齿轮的尺寸变化及计算 正变位：正变位：x x00， h hf f比标准减小比标准减小xmxm 负变位：负变位：x x00， h hf f比标准增加比标准增加xmxm mxKJmS)tan22(22)(2invinvrrrsskkkk2 2、齿厚、齿厚s s和任意圆上的齿厚和任意圆上的齿厚 齿顶圆，基圆，节圆齿顶圆，基圆，节圆 3 3、啮合角、啮合角 无侧隙方程无侧隙方程 invzzxxinvtan)(22121齿轮节圆上的齿槽宽（齿厚）等于齿轮节圆上的齿槽宽（齿厚）等于另一齿轮的齿厚（齿槽宽）另一齿轮的齿厚（齿槽宽） 啮合角啮合角 4 4、中心距、中心距aacoscos

26、aaaamyy y中心距变动系数中心距变动系数5 5、齿顶高变动系数、齿顶高变动系数ymmxxm)(21齿轮的缩短量齿轮的缩短量无齿侧间隙啮合无齿侧间隙啮合标准的径向间隙标准的径向间隙四、变位齿轮传动四、变位齿轮传动( (略略) ) 2 2、等移距变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）、等移距变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 0 02121xxxx（等变位齿轮传动）（等变位齿轮传动） h ha a，h hf f变化变化高度变位高度变位 h= hh= ha a+ h+ hf f未变未变1 1）=，a=aa=a，分度圆仍与节圆重合，分度圆仍与节圆重合 2 2）小齿轮正变位，）小齿轮正变位，z z1 1z

27、00aaaa，节圆，节圆 分度圆分度圆齿顶高，齿根高齿顶高，齿根高非标准值非标准值优点：优点：1 1）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度2 2）z z1 1+z+z2 2可以小于可以小于2z2zminmin，结构可紧凑，结构可紧凑 3 3）aaaa时，可凑配给定的中心距时，可凑配给定的中心距 缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，aaaa，重合度，重合度，齿顶易变尖。，齿顶易变尖。 2 2）负传动）负传动 x x1 1+ +x x2 20 0 很少采用，很少采用，aa,aa,凑配中心距凑配中心距高度变位传动高度变位传动

28、正传动正传动 负传动负传动 59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮、直齿轮啮合时啮合时沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、平稳性差、冲击、噪音大平稳性差、冲击、噪音大 齿廓的形成齿廓的形成 2、斜齿轮：、斜齿轮： NKrbNKb发生面S基圆柱，发生面基圆柱，发生面S，KK与与NN有夹角有夹角b b 渐开线螺旋面渐开线螺旋面 b基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 齿型特点：齿型特点： 1 1）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直

29、线，它与基圆柱母线的夹角总是它与基圆柱母线的夹角总是b b 2 2）端面与齿廓曲面的交线为渐开线）端面与齿廓曲面的交线为渐开线 3 3）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺旋角）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角 3 3斜齿轮的啮合特点：斜齿轮的啮合特点： 接触接触: :点点线线点点传动平稳，冲击、噪音传动平稳，冲击、噪音小小1 1）两斜齿齿廓的公法面既是）两斜齿齿廓的公法面既是基圆柱的公切面，又是啮合面基圆柱的公切面，又是啮合面 2 2）两齿廓的接触线）两齿廓的接触线KKKK与轴线与轴线夹角为夹角为b b 二、斜齿

30、轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 斜齿轮的切削加工：斜齿轮的切削加工： 仿形法仿形法范成法：滚齿范成法：滚齿 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向垂直于法面进刀方向垂直于法面 刀具的齿形应于斜齿轮的法面齿形相同，刀具的齿形应于斜齿轮的法面齿形相同，法面上的模数和压力角为标准值法面上的模数和压力角为标准值端面：垂直于轴线的面端面：垂直于轴线的面 1.1.斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角及齿距及齿距P P齿距：齿距： ttmPnnmPcostnPP costnmm 螺旋角螺旋角： 螺旋线的导程螺旋线的导程 Pz: 螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距

31、离螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距离 ApnBEtDFdpbzpCZPdtgZbbPdtgtbddcostbbtgtgddtgcos（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 3 3、法面压力角与端面压力角、法面压力角与端面压力角CBAEDntCEACtgBDABtgnt,cosABAC BD=CE coscostntgBDABCEACtg齿顶高系数，顶隙系数：齿顶高系数，顶隙系数： atanhhtatnanmhmh*tncc ttnnmcmc*costnmm coscos*ntanatcchh三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度三、平行轴斜齿轮传动的正确

32、啮合条件和重合度 1、正确啮合条件、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21ttmm21tt21bb21nnmm21nn21212、重合度、重合度 （两个端面参数完全相同的标准直齿轮（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）和标准斜齿轮）BBL12BBb1BB2bB1B2B12BCSbtgCBS2纵向作用弧纵向作用弧 总重合度总重合度 ： 总作用弧与总作用弧与Pt的比值的比值 tttPCBPBBPCB2211tPBB21端面重合度端面重合度 ntmbmbtgsin纵向重合度纵向重合度 四、斜齿轮的当量齿数四、斜齿轮的当量齿数

33、rnPnaPbrbra,cos当量齿轮：以当量齿轮：以为分度圆半径，为分度圆半径，用斜齿轮的用斜齿轮的m mn n和和n n分别为模数和分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数齿数ZV称当量齿数。称当量齿数。 由解析几何知由解析几何知 222cos1)cos(rrrbanvmZ22cos2cos2222ZmmmrmZtnnnv32coscoscosZmmZnn五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内

34、的几何尺寸关系与直齿轮相同。平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。 1、尺寸计算、尺寸计算 tataatmhdhddZmd*22)(cos21)(21212121ZZmZZmrranttt改变螺旋角可凑中心距，无须变位。改变螺旋角可凑中心距，无须变位。 tantathhZ2*2*minsincos2sin2直齿轮最少齿数直齿轮最少齿数 2、变位、变位 移距相同：移距相同： nnttmxmxcosntxx 六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点 1、优点：、优点： 重合度大，传动平稳，承载能力高重合度大，传动平稳，承载能力高 比直齿轮小，机构更紧凑比直齿轮小，

35、机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同制造成本与直齿轮相同 广泛应用于高速、重载传动中广泛应用于高速、重载传动中 2、缺点：、缺点： FxF1F有轴向力有轴向力 158sinFFx511 蜗杆机构蜗杆机构 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构 ：若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。 两轮轴线之间的夹角两轮轴线之间的夹角称为轴角称为轴角 1、轴角、轴角 212、点接触，承载能力低、点接触，承载能力低 3、相对滑动速度大，轮、相对滑动速度大，轮齿易磨损。齿易磨损。 蜗杆传动的应用特点和加工蜗杆传动的应用特点和

36、加工一、蜗杆蜗轮的形成一、蜗杆蜗轮的形成 1、交错轴斜齿轮机构、交错轴斜齿轮机构 大小,901Z蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 2、啮合特点：、啮合特点： 点接触点接触 改进线接触线接触 3、加工、加工 蜗杆蜗杆 车削（螺旋线）（轴平面内车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条）的齿形为直线齿廓的齿条） 蜗轮蜗轮 与蜗杆相似的滚刀展成与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮切制蜗轮 右旋蜗杆，右旋蜗杆， 头数是从端面上看蜗杆具有的齿数头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1蜗杆的中圆柱（分度圆柱）蜗杆的中圆柱（分度圆柱） 过齿形中线处的圆柱过齿形中线处的圆柱 在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等 蜗

37、杆分度圆柱面上螺旋线的导程角蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 ：2190二、蜗杆蜗轮机构的分类二、蜗杆蜗轮机构的分类 按蜗杆形状分：按蜗杆形状分： 圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构环面蜗杆机构 锥蜗杆机构锥蜗杆机构 按蜗杆齿廓曲线的形状按蜗杆齿廓曲线的形状 阿基米德圆柱蜗杆阿基米德圆柱蜗杆 渐开线圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆延伸渐开线蜗杆延伸渐开线蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆锥面包络圆柱蜗杆 三、蜗杆传动三、蜗杆传动 1、主平面：、主平面： 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2、在主平面内，蜗杆传、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动动相当于齿轮齿条传动 3、正确

38、啮合条件：、正确啮合条件： mmmtx2121tx2（螺旋线方向相同、旋向相同）（螺旋线方向相同、旋向相同） 判定蜗杆、蜗轮的转向：判定蜗杆、蜗轮的转向： 蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针 四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算 1、模数、模数m 2 2、压力角、压力角 =20 标准值标准值 25 动力传动中动力传动中 12、15 分度传动分度传动 3、头数、头数Z1 Z1=1，2，4，6 Z2=2780 表表10-2 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mmm11.251.62d1182022.42028

39、(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90摘自摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用括号中的数字尽可能不采用4、螺旋升角、螺旋升角（导程角）（导程角） d1导程Pz1111111dmZdmZdPZdPtgxZtgZmd115、直径系数、直径系数q tgZqmd11mqd 122mZd 6、尺寸计算、尺寸计算 （蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、（蜗

40、杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算）齿根圆直径可用直齿轮公式计算） 2 . 0, 1*cha标准中心距：标准中心距： )(21)(21221Zqmdda12122112ddZZi五、特点五、特点 1、优点：、优点： i大，机构紧凑大，机构紧凑 传动平稳、无噪音。传动平稳、无噪音。 反行程时可自锁，安全保护（起重机）反行程时可自锁，安全保护（起重机） 2、缺点：、缺点： 轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。 效率低（最高效率低（最高70%） 成本较高成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜蜗杆：钢，蜗轮：青铜 一、圆锥齿轮机构的特点及应用

41、一、圆锥齿轮机构的特点及应用 512 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构1.特点特点圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取需要任意选取

42、，在一般机械中，多取9090。 2.应用应用圆锥齿轮圆锥齿轮直齿直齿圆锥齿轮：圆锥齿轮：斜齿斜齿圆锥齿轮：圆锥齿轮：曲齿曲齿圆锥齿轮：圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成如图，一个圆平面如图，一个圆平面S S与一个基圆锥与一个基圆锥切于直线切于直线OC，圆平面半径与基圆，圆平面半径与基圆锥锥距锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重相等，且圆心与锥顶重合。当圆

43、平面绕圆锥作纯滚动时，合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点该平面上任一点B B将在空间展出一将在空间展出一条渐开线条渐开线AB。渐开线必在以。渐开线必在以O 为为中心、锥距中心、锥距 R 为半径的球面上，为半径的球面上，成为球面渐开线。成为球面渐开线。1、背锥、背锥图示为一圆锥齿轮的轴向半剖面图。图示为一圆锥齿轮的轴向半剖面图。O为锥项，为锥项，OAB表示分度圆锥，其中分度圆直径：表示分度圆锥，其中分度圆直径： 过过A点作点作OA的垂线，交轴线于的垂线，交轴线于O1点，以点，以O1O为轴线，为轴线，O1A为母线的圆锥称为该圆锥齿为母线的圆锥称为该圆锥齿轮的背锥（或辅助圆锥）。轮的背锥（

44、或辅助圆锥）。背锥母线的背锥母线的O1A长度为长度为式中，d=AOO1为分度圆锥角。dcos/211mzAO理论上，圆锥齿轮的齿理论上，圆锥齿轮的齿廓曲线是展布在球面上廓曲线是展布在球面上的球面渐开线。球面无的球面渐开线。球面无法展成平面。为近似描法展成平面。为近似描述大端齿形，我们引进述大端齿形，我们引进当量齿轮的概念。当量齿轮的概念。若将背锥展成平面，则得一个扇形齿轮，如图所示。若将背锥展成平面，则得一个扇形齿轮，如图所示。进一步地，将扇形齿轮所缺的部分补全成一个完整进一步地，将扇形齿轮所缺的部分补全成一个完整的直齿轮。显然，这个虚拟的直齿轮的齿廓曲线并的直齿轮。显然，这个虚拟的直齿轮的齿

45、廓曲线并非是精确的渐开线。但和下述的当量齿轮的齿廓曲非是精确的渐开线。但和下述的当量齿轮的齿廓曲线非常接近。线非常接近。以大端的以大端的m、 、ha*和和c*为参数，且分度半径为参数，且分度半径rv=O1A的渐开线直齿圆柱齿轮称为圆锥齿轮的的渐开线直齿圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数当量齿轮。当量齿轮的齿数Zv称为当量齿数。称为当量齿数。现求现求Zvdcos/21211mzAOmzrvvdcos/zzv三、直齿圆锥齿轮的啮合传动三、直齿圆锥齿轮的啮合传动正确啮合条件：正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合且锥距相

46、等，锥顶重合连续传动的条件：连续传动的条件：重合度大于重合度大于1，重合度可按，重合度可按当量齿轮进行计算当量齿轮进行计算传动比：传动比：1212122112sinsinddrrzzid d1、d d2分别为两轮的分度圆锥角（简称分锥角）分别为两轮的分度圆锥角（简称分锥角）复习思考题复习思考题1 欲使一对齿廓在其啮合过程中保持传动比不变，该对齿廓应欲使一对齿廓在其啮合过程中保持传动比不变，该对齿廓应符合什么条件？符合什么条件？2、 当一对互相啮合的渐开线齿廓绕各自的基圆圆心转动时，当一对互相啮合的渐开线齿廓绕各自的基圆圆心转动时，其传动比不变。为什么？其传动比不变。为什么？3、 何谓齿轮传动的啮合线？为什么渐开线齿轮的啮合线为直何谓齿轮传动的啮合线？为什么渐开线齿轮的啮合线为直线？线？4、 什么叫渐开线齿轮传动的可分性？什么叫渐开线齿轮传动的可分性？5、 什么叫渐开线标准直齿圆柱齿轮？什么叫渐开线标准直齿圆柱齿轮？6、 标准直齿条的特点是什么？标准直齿条的特点是什么？7、什么叫渐开线齿轮传动的实际啮合线？渐开线直齿轮传动的、什么叫渐开线齿轮传动的实际啮合线？渐开线直齿轮传动的实际啮合线是如何确定的？实际啮合线是如何确定的？8、一对渐开线标准直齿轮的正确啮合条件是什么？若放弃模数、一对渐开线标准直齿轮的正确啮合条件是什么？若放弃模数和压力角必