概率论第四版第二章第一讲

1、将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况。现的情况。样本点样本点 HHH HHT HTH THH TTH THT HTT TTT X32221101 TTT,TTH,THT,HTT,THH,HTH,HHT,HHHS 则样本空间为则样本空间为设随机试验的样本空间为S=e。X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，X=X(e)称为随机变量(random variable)。随机变量的定义随机变量的定义e1e2X(e1)sR.X(e2)例1 掷一枚硬币，令：掷硬币出现反面掷硬币出现正面01X则X是一个随机变量 例2 掷一颗骰子。 令X表示“出现的点数”则X就

2、是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6 如如“取到次品的个数取到次品的个数”， “ “收到的呼叫数收到的呼叫数”，“枪对目标射击枪对目标射击”等等. .随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量如如“电视机的寿命电视机的寿命”， “测量误差测量误差”等等. (1,2,)kkP Xxpk1212 kkkXxxxpppp1212 kkxxxppp例3 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯，每组信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).Xpk 0 1

3、 2 3 4 p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 列表法以 p = 1/2 代入得：Xpk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 1. (01. (01)1)分布分布设随机变量X只可能取0和1两个值，它的分布律为 )10(1, 0)1(1 pkppkXPkk，则称随机变量X服从（01）分布或两点分布 2. 2. 二项分布二项分布1) Bernoulli试验,A A 将E独立地重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.注注: “: “重复重复”指在每次试验中指在每次试验中P(A)=pP(A)=p保持不变保持不变

4、. .“独立独立”指各次试验的结果互不影响指各次试验的结果互不影响. .2 2）定义）定义如果随机变量如果随机变量X X的分布律为的分布律为 knkknppCkXP 1(其中其中n n为自然数，为自然数， 为参数为参数) )10 p nk，10 则称随机变量则称随机变量X X服从参数为（服从参数为（n n，p p）的）的二项分布，二项分布， pnbX，记作记作 例4 按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品。已知某一大批产品的一级品率为0.2，现在从中随机的抽查20只，问20只元件中恰有k（k=0,1,220）只为一级品的概率是多少？ 例5 某人进行射击，设每次射击的命中率

5、为0.02，独立射击400次，求至少射中两次的概率。例6 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的某学生猜测至少能答对4道题的概率是多少？3 泊松分布泊松分布 (Poisson distribution)如果随机变量X的分布律为 ，210! kekkXPk （其中 为常数）0 则称随机变量 X 服从参数为的泊松分布在n重伯努利试验中，记事件A在一次试验中发生的概率为 （与试验次数n有关），如果则), 2 , 1(!)1 (limkekppCkknnknknn。 泊松定理泊松定理npnnp 由泊松定理，由泊松定理，n n重贝努里试验中重贝努里试验中稀有事件稀有事件出现的出现的次数近似地服从泊松分布次数近似地服从泊松分布. . 我们把在每次试验中出现