电磁场与电感

1、Magnetic inductance and InductorsBy RockAsus Power Dpt.July, 2010投影片摘要 Amperes Force Law Electric convection current Biot-Savart Law Magnetic flux continue theorem Magnetic Flux Density Magnetic Vector Potential Ampres Circuital Law in Vacuum in Medium Magnetization Magnetic field intensity Ferromag

2、netic Magnetic Circuit Faradays Law of Induction Extension Maxwell theory Electric-Magnetic Field Inductance Self-Inductance Mutual Inductance Neumanns Formula Magnetic Energy and Force Inductors Ideal Inductors Real Inductors Circuit AnalysisElectric convection currentlCurrent density(vector)J: 電流密

3、度向量lPoint charge 點電荷Niiirrqt1)(),(rCurrent density vector),(),(),(tttrrrvJ2mAlThe integral form積分形式lDifferential form微分形式VVVtVd)(ddtddSSJt JSSJ dIContinuity equation (電流連續方程 )lis the div operatorAmperes Force Law（安培力定律） In magneto statics（真空中）, the force of attraction or repulsion between two curren

4、t-carrying wires (see Figure left) is often called Amperes force law. Lorentz Force:rF2112IIkABElectromagnetism newtons / (ampere)2 123212211012)(4llrllFrdIdIBiot-Savart Law（畢奧-薩伐定律） Magnetic inductor 磁感應強度 B: 磁感應強度 描述 Magnetic field 磁場的感應源的強度lrlB304rId2113212201112112)4(BlrllFlllIdrdIdI VVrd430rrJB

5、 Magnetic flux 磁通量 Magnetic flux continue theorem 磁通連續原理Magnetic flux continue theorem(磁通連續原理)SSB d0d SSB0 BMagnetic flux continue theorem(磁通連續原理)lMagnetic lines function磁力線方程lof Cartesian coordinates直角座標系0d llBzyzydBdBdxBxMagnetic Lines（磁力線）Magnetic lines of SolenoidA pair of reverse-current wireA

6、pair of parallel-current wireMagnetic Flux Density（磁通密度）xxxRIReBB2/32220)(2dl)(2sin4220 xRIddlBMagnetic Vector Potential（磁矢勢） ABABxJrxJB00d14d4030VVVrVr 磁矢勢磁矢勢Magnetic Vector Potential，又稱向量向量磁位磁位Vector Potential，是電磁學電磁學上的一個三維空間向量向量的物理量。 磁矢勢磁矢勢的旋度是磁場，習慣以A表示。A-B (阿哈羅諾夫-玻姆)效應效應 1956年，物理學家阿哈羅諾夫和玻姆提出：在磁場

7、為0時，電荷仍受磁矢勢影響。 這個實驗在1985年實作，證實了磁矢勢的重要性，這就是A-B效應效應。Ampres Circuital Law in VacuumJB0 VVVrVrd14d4030 xJrxJBThe “curl of Constant magnetic field isThe integral form of the originalAmpres circuital lawisAmpres Circuital Law in VacuumI0dllBSlSJlBdd0or當電流與Ampres circuit呈右手螺旋關係時，電流取正值，否則取負Magnetic dipoleMa

8、gnetizationmMnSd Im磁偶極子m=IdSdS磁偶極子受磁場力而 轉動MJMMagnetization, MMagnetization current, Jm: 轉矩為Ti=miB ，旋轉方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現磁性，稱為磁化現象。lA magnetic medium curlA magnetic medium curl and cirMJJJBfMf00lllMlBdd00fmfIIIlWe can get the cirlDefinition Magnetic field intensity, HMagnetic field intensityIllHMB

9、Hd0-fIllMBd0H的分佈與磁介質有關lTheAmpres circuital lawin medium isAmpres Circuital Law in MediumIllHdH的分佈與磁介質有關JH 令無限遠處A= 0（參考磁矢位），方程特解為Basic Function of MagneticVRVd4JAlRI lAd4SRK SAd4lASASBdd)(dlSS面電流與線電流引起的磁矢位為可以由A求磁通magnetic fluxlIn Linear isotropic medium (diamagnets paramagnets) ：Diamagnets and Parama

10、gnetsHHHMHBrm0001tyPermeabili导typermeabili Relative导对litysusceptibi Magnetic率磁率磁相磁化率rmlIn ferromagnets there is no one-to-one correspondence between M and H because of hysteresis FerromagneticTwo basic characteristics curveBasic Magnetization Curve基本磁化曲線Hysteresis Loop磁滯回線 鐵磁質反復磁化時的B-H曲線。可確定剩磁Br，矯頑力

11、Hc，磁能積（BH）等重要參數是許多不飽和磁滯回線的正頂點的連線。FerromagneticClassification of FerromagneticSoft Magnetic Materials硬磁材料Soft Magnetic Materials軟磁材料 磁滯回線較窄，大，Hr、Br小，斷電後能立即消磁。 如矽鋼、矽鋼等 。用於電機、變壓器、整流器、繼電器等電磁設備的鐵芯磁滯回線較寬 ，小，Hr、Br大，充磁後剩磁大。如鐵氧體 、釹鐵硼 。用於永磁電機、電錶、電扇，電腦記憶體等器件中的永磁體。軟磁材料磁滯曲線硬磁材料磁滯曲線Ferromagnetic Electromagnetic i

12、nduction was discovered independently by Michael Faraday and Joseph Henry in 1831; however, Faraday was the first to publish the results of his experiments Flux through a surface and EMF around a loop 磁路的基本概念( Basic Conception of Magnetic Circuit )利用鐵磁材料製成一定形狀的回路 （ 可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。

13、幾種常見的磁路Magnetic Circuit磁路的基本量(Basic quantities of Magnetic Circuit )磁路物理量：磁通、磁勢Fm、磁壓Um 、B、H,磁阻 Rm電路物理量: 電流I、電源Us 、元件電壓UllHFdNimllHUdm設磁通（即H的）參考方向，若電流與H方向呈右手螺旋，Fm 取正，否則取負Magnetic Circuit磁路的基爾霍夫第一定律 磁通連續性原理磁路定律nii10mknkNiHl11mknkFU1m1m磁路的歐姆定律磁路的基爾霍夫第二定律 安培環路定律mmmRUSlUSlHlSHBSSlURmm磁阻計算Magnetic Circuit

14、Faradays Law of Inductiont dd 當與回路交鏈的磁通發生變化時，回路中會產生感應電動勢，這就是Faradays Law of Induction 。感生電動勢的參考方向Extension of Faradays LawBqvF BvlThe Maxwell-Faraday equationThe Lorentz ForceSBSElEd d)(diitslt BE變化的磁場產生感應電場麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發著一種電場，該電場對電荷有作用力（產生感應電流），稱之為感應電場 induced electric fieldMaxwell theoryIn Tim

15、e-varying fieldttDJSDJlHd)(dtSl0)(tDJt DJHdScSitqti21ddSDSJThree reasons for the EMF:1. The magnetic field changes Electric-Magnetic Field2. Loop cutting magnetic field linesSBdddStt感生電動勢lBd)(ddlt3. The magnetic field changes, and loop cutting magnetic field linesSBlBdd)(ddSltt動生電動勢回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值

16、稱為自感。LISSB dIL),(ioLLLIBH求自感的一般步骤：A內磁鏈與外磁鏈Self-Inductance互感是一個回路電流與其在另一個回路所產生的磁鏈之比值12121IM12121 IM1212121211112dIMISSBBH求互感的一般步骤：A電流I1產生與回路L2交鏈的磁鏈Mutual Inductance求兩導線回路的互感11101d4llARI 21221102121d)d(4dllllllARI兩個細導線電流回路Neumanns Formula12211212121dd4MRIMllo llNeumanns Formula用諾依曼公式計算回路的外自感:設電流I集中在導線

17、的軸線l1上，磁通穿過外表面輪廓l2 所限定的面積110d4llARI 2122102dd4dllllllARI 2121dd4llllRILoo線圈的自感Neumanns Formula 系統能量僅與系統的最終狀態有關，與能 量的建立過程無關。 媒質為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；假設：nkkkninjjiijnkkkIIIMILW11112m212121自有能互有能Magnetic Energy and Force磁場能量的分佈及磁能密度 (Energy Distribution and Energy Density)nkkVnkkknkkVIIWkk111m d21d21

18、21JAlAlVVWVVd21d21mBHA)(H SHAVWnd21mrVVd21BHVVdd21mmVVwWBH22m212121BHBHw磁場能量是以密度形式儲存在空間中。Magnetic Energy and Force安培力(Ampres Force)BlFldIconstmddkIWlFlF dddm WWconstmkIWlF電源提供的能量 = 磁場能量的增量 + 磁場力所做的功 常電流系統外源不斷提供能量，一半用於增加磁能，一半提供磁場力作功。 常磁鏈系統沒有感應電動勢，電源不需要提供克服感應電動勢的能量constmkIWlFconstmddWlFMagnetic Energy

19、 and ForceIdeal Inductors一個電流的變化產生一個磁通量的變化 电感电感 单位亨利 H，由载流导体周围形成的磁场产生。通过导体的电流产生与电流成比例的磁通量 tiLtdddd與此同時也產生一個電動勢以“反抗”這種電流的變化 tiLtddddIL理想電感的符號 電感即測量電流單位變化引起的電動勢 tiLddIdeal Inductors在這種情況下，電流與電壓的相位相差90度，（電流落後電壓） 當有正弦交流電穿過電感元件時，會產生正弦電壓。電壓的幅度與電流的幅度(IP) 與電流的頻率(f)的乘積成比例 ftfLItvftfIdttdiftItimmm2cos22cos22s

20、inIdeal Inductors在電子電路中 V=（電場力做功與磁場力做功相反） 一個電感元件儲存的能量（單位焦）等於流經它的電流建立磁場所做的功 V 一般来说，随时间变化的电压v(t)与随时间变化的电流i(t)在一个电感为L的电感元件上呈现的关系可以用微分方程来表示： tiLvdd221LIW Real Inductors真空中長直繞線電感 感值計算lANL20 L = 电感单位 亨利 (H)0 = 自由空间的磁导率 = 4 10-7 H/mN= 匝數A = 环绕的横断面积 单位平方米 (m2)l = 盘绕长度 单位 米米s (m)Real Inductors均勻等截面介質長直繞線電感 感值計算 lANLi2 L = 电感单位 亨利 (H)i= 芯材料的磁導率N= 匝數A = 环绕的横断面积 单位平方米 (m2)l = 盘绕长度 单位 米米s (m)Real Inductors複雜結構電感 感值計算 2202dANlANLiii L = 电感单位 亨利 (H) 0 = 真空的磁导率i= 芯材料的磁導率N=