数系扩充与复数概念.

1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说教材说教材 本节内容在整个高中数学内容中的位置和地位平面平面函函数数代代数数统计统计与与概率概率几几何何方程方程与与不等不等式式立立体体统统计计概概率率函数函数解析解析向向量量集合集合数数式式高中数学课程知识树高中数学课程知识树必修部必修部分分理科选理科选修修选修选修4-5选修选修2-2选修选修2-1选修选修1-1选修选修1-2选修选修4-1必修二必修二必修三必修三 必修

2、四必修四 必修一必修五必修五文科选文科选修修选修选修2-3选修选修4-1必修一必修一必修部必修部分分统计统计案例案例推理推理证明证明数系的扩充数系的扩充与复数的概与复数的概念念框图框图平面平面函函数数代代数数统计统计与与概率概率几几何何方程方程与与不等不等式式立立体体统统计计概概率率函数函数解析解析向向量量集合集合数数式式数数数数说教材说教材实数实数有理数有理数整数整数自然数自然数复数复数复数复数 虚数的引入虚数的引入 复数的表示复数的表示 复数的运算复数的运算 代数表示代数表示 几何表示几何表示 几何意义几何意义 代数运算代数运算 说教材说教材 本节内容在本章中的位置和地位知识与技能知识与技

3、能过程与方法过程与方法情感态度情感态度价值观价值观说教材说教材本节三维目标 了解：了解：复数的代数表示法复数的代数表示法掌握：掌握：复数相等的充要条件复数相等的充要条件理解：理解：复数的基本概念复数的基本概念知识与技能说教材说教材过程与方法过程与方法经历经历体会体会掌握掌握感知感知感悟感悟建构建构数的发展历程数的发展历程基本方法基本方法基本理论基本理论说教材说教材情感态度情感态度价值观价值观体会体会感知感知培养培养说教材说教材n 让学生体会数学与现实世界的联系，体会认识事物的一般过程 ；n 感受数学来源于实践，服务于生活；n 培养学生的科学精神和创新意识。 教学重点：教学重点： 教学难点：教学

4、难点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件掌握复数相等的充要条件.虚数单位虚数单位i的引进及复数的概念的引进及复数的概念 说教材说教材 本节教学重点、难点说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说学情说学情知识上知识上 心理上心理上 学生可能的学生可能的认知障碍认知障碍说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说模式说模式高中数学高中数学新授课新授课教学模式教学模式4数学应用数学应用3建建 构构 理理 论论2创创 设设 情情 境境1明明 确确

5、目目 标标回顾反思回顾反思5说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说设计说设计说设计说设计实数实数自然数自然数整数整数有理数有理数复习引入复习引入负整数负整数分数分数无理数无理数数集经历了哪几次扩充？数集经历了哪几次扩充？1每一次扩充分别解决了哪些问题？每一次扩充分别解决了哪些问题？2问题问题3.3. 3. 3.若若 ，则，则 对此你有什么困惑？对此你有什么困惑？11xx+=22211()21.xxxx+=+-= -说设计说设计时间时间2 2分钟分钟 设计意图设计意图：一方面从学生已有：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入的认知入手，便于学

6、生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。埋下伏笔，引入课题。 创设情境创设情境将将10分成两部分，使分成两部分，使两者的乘积等于两者的乘积等于40?515515imaginary虚数的，虚的虚数的，虚的说设计说设计时间时间5 5分钟分钟 设计意图设计意图：介绍与虚数单位：介绍与虚数单位i有关历的史，从而激发学生学有关历的史，从而激发学生学习的兴趣，并让学生感受到科习的兴趣，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰学上每一步的迈出是

7、多么的艰辛！辛！ 说设计说设计 1 1、由、由 得得 ，这与这与 矛盾的原因是什么？矛盾的原因是什么？11xx+=2211xx+= -2210 xx+ 方程方程x x2 2x x1 10 0无实根无实根 2 2、方程、方程x x2 2x x1 10 0无实根的根本无实根的根本原因是什么？原因是什么？ 1 1不能开平方不能开平方 理论建构理论建构说设计说设计初步探究，设疑激趣初步探究，设疑激趣3 3、我们设想引入一个新数，用字母、我们设想引入一个新数，用字母i i表示，表示，使这个数是使这个数是1 1的平方根，即的平方根，即 i i2 21 1，那，那么方程么方程x x2 2x x1 10 0的

8、根是什么？的根是什么？1322i说设计说设计4 4、若、若x x4 41 1，利用，利用i i2 21,1,则则x x等于等于什么？什么？1 1，1 1，i i，i. i. 5 5、满足、满足i i2 21 1的新数的新数i i显然不是实数，显然不是实数， 称为称为虚数单位虚数单位，根据数系的扩充原则，根据数系的扩充原则， 应规定虚数单位应规定虚数单位i i和实数之间的运算满和实数之间的运算满 足哪些运算律？足哪些运算律？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律乘法对加法满足分配律. .说设计说设计深入探究，建构概念深入探究，建构概念6 6、虚数单位

9、、虚数单位i i与实数进行四则运算，与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？可以形成哪种一般形式的数？ abi i（a，bRR）7 7、把形如、把形如abi i（a，bRR）的数叫做）的数叫做复数复数，全体复数所成的集合叫做，全体复数所成的集合叫做复数集复数集，记作记作C C，那么复数集如何用描述法表示？，那么复数集如何用描述法表示？ C C abi|i|a，bRR说设计说设计8 8、复数通常用字母、复数通常用字母z z表示，即表示，即 z zabi i（a，bRR），这一表示形式），这一表示形式叫做复数的叫做复数的代数形式代数形式，其中，其中a与与b分别分别叫做复数叫做复数z z的的实

10、部实部与与虚部虚部，那么复数，那么复数 z z 3i3i的实部和虚部分别是什么？的实部和虚部分别是什么？2实部为实部为 , ,虚部为虚部为3.3.2说设计说设计9 9、两个实数可以相等，两个复数也、两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：可以相等，并且规定：abi icdi i（a，b，c，dRR）的充要条件是）的充要条件是ac且且bd，那么那么abi i0 0的充要条件的充要条件是什么？是什么？ ab0 0说设计说设计1010、对于复数、对于复数z zabi i（a，bRR）当当b b0 0时，时，z z为什么数？由此说明实为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何？数集与复数集的关

11、系如何？当当b0 0时时z z为实数为实数. . 实数集实数集R R是复数集是复数集C C的真子集的真子集. . 说设计说设计巩固探究，明确关系巩固探究，明确关系1111、对于复数、对于复数z zabi i（a，bRR）当当b00时，时，z z叫做叫做虚数虚数，当，当a0 0且且b00时，时，z z叫做叫做纯虚数纯虚数，那么虚数集，那么虚数集与纯虚数集之间关系如何？与纯虚数集之间关系如何？ 纯虚数集是虚数集的真子集纯虚数集是虚数集的真子集. . 说设计说设计1212、复数集、实数集、虚数集、纯、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？示？ 复数

12、复数实数实数虚数虚数纯虚数纯虚数1313、两个实数可以比较大小，一个实数、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？ 虚数不能比较大小虚数不能比较大小. . 设计意图设计意图：通过一连串的问：通过一连串的问题，引导学生积极思考，主动题，引导学生积极思考，主动建构复数的相关概念建构复数的相关概念时间时间2 23 3分钟分钟说设计说设计数学运用数学运用例例1 请你说出下列集合之间的关系请你说出下列集合之间的关系N，Z，Q，R，CNZQRC 设计意图设计意图：让学生通过此：让学生通过此例，巩固数系的扩充过程，例，巩固数系的扩充过程，明确常用

13、数集之间的关系，明确常用数集之间的关系，加深对于复数集合的理解。加深对于复数集合的理解。时间时间1 1分钟分钟说设计说设计例例2 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数哪些是虚数，哪些是纯虚数4， 2-3i， 0， 14i2352i， 6i，2i2例例3 实数实数m取什么值时，取什么值时，复数复数z=m(m-1)+(m-1)i 是是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？数学运用数学运用 设计意图设计意图：例题：例题2主要是前后照应，主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；采用概念同化

14、的方式完善认知结构；例题例题3主要是巩固复数的分类标准让主要是巩固复数的分类标准让学生在解决问题的过程中内化复数有学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的关概念，起到及时反馈、学以致用的功效功效时间时间7 7分钟分钟说设计说设计例例4 已知已知()(2 )i(25)(3)ixyxyxxy求实数求实数x，y的值的值1iza b 2i( , , ,)zc d a b c d R 对于复数对于复数，你认为在什么情况下相等呢？你认为在什么情况下相等呢？a+bi=c+dia=c，b=d数学运用数学运用 设计意图设计意图：强化复数相等的：强化复数相等的充要条件，同时强调，两个复充要

15、条件，同时强调，两个复数不能比大小，并让学生感受数不能比大小，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问到复数问题可以化归为实数问题来求解题来求解时间时间5 5分钟分钟说设计说设计回顾反思回顾反思 设计意图：设计意图：说设计说设计复复数数定定义义虚数虚数实数实数表示表示分类分类代数代数表示表示几何几何表示表示向量向量表示表示纯虚数纯虚数时间时间2 2分钟分钟小结小结说设计说设计P52 练习1,2,3P55 习题3.1A组1,2说设计说设计说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说开发说开发说板书说板书3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念一、虚数 1. 虚数单位 2. 虚数的表示形式二、复数 1. 定义 2. 复数集 3. 复数的表示 4. 复数相等例1 请你说出下列集合之间的关系：N,Z,Q,R,C. 解：例2 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数 解：课堂练习：小结：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：dbcadicbiaRbRabiaz:),(复数相等虚数、纯虚数复数的实部、虚部复数的代数形式