工程流体力学课件第12章：计算流体力学简介

1、12.1 12.1 计计算流体力算流体力学概学概述述12.2 12.2 控制方程控制方程12.3 12.3 有限差分法有限差分法12.4 12.4 模型方程的差分格式模型方程的差分格式12.5 12.5 几几种种流流动动的差分的差分计计算方法算方法12.6 12.6 有限体有限体积积法法12.7 12.7 常用的常用的CFDCFD商用商用软软件件简简介介工程工程实实例例第第1212章章 计计算流体力算流体力学简学简介介第第12章章 计算流体力学简介计算流体力学简介教学提示教学提示：本章的主要目的是讲解计算流体力学的基本概念和基本思想方法，并介绍常用的计算流体力学软件，使读者清楚计算流体力学是什

2、么、怎样解决流动问题、关键点在哪里等知识，主要涉及理论方法方面的问题。有关计算流体力学应用层面上更深入的知识请读者参阅有关CFD专门文献。教学要求教学要求：熟悉计算流体力学的基本概念和基本思想方法。了解常用的计算流体力学软件及应用背景。12.1 计算流体力学概述12.1.1概述计算流体力学计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)是随计算机软硬件的发展而衍生出来并迅速崛起的一门新型的交叉学科。广义的计算流体力学包括计算水动力学和计算空气动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应等。一般来说，计算流体力学是应用计算机和流体力学知识对流体在特定条件下的流动

3、特性进行模拟，用数值计算方法求解流动控制方程控制方程(Governing equation)以发现各种流动现象规律的科学，或者用数值计算方法求解流动控制方程以辅助与流动有关的工程设计的技术。其内容涉及到计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、数值分析等知识。求解流动控制方程的过程称为解流场解流场(Solution of a flow)。具体而言，计算流体力学具有如下独特优势：(1) 可以为研究人员提供实验室难以得到的非常全面和详细的流体流动、传热传质等过程，以便作全面分析；(2) 在数值模拟实验中，实验的条件和参数可以很容易改变和满足；(3) 可以用于很难进行实验的场合，例如高温、高压等危

4、险环境中的流动和传热测量。基于计算流体力学技术的上述优点，对于工科许多学科的学生而言，有必要掌握计算流体力学的一些基本知识，以便能运用这方面的知识对工程项目起一定的指导作用。12.1.2 计算流体力学研究的基本 思路与方法计算流体力学研究是一个较为复杂的过程，为了便于理解，我们将整个求解过程划分为几个部分，而整个求解过程同其他诸如传热、结构力学等问题的数值模拟过程一致，其研究的基本思路与求解过程如流图10-1所示。首先将研究对象进行合理简化和抽象，得到一个正确的物理模型物理模型(Physical models)，然后将这个物理模型用数学语言描述出来，确定能够描述对象流动参量连续变化的微分方程组

5、。流动现象的物理模型就是质量守恒定律(连续性方程)、动量守恒定律(粘性流体的运动方程)和能量守恒定律(能量方程)。微分形式的连续性方程、粘性流体的运动方程(通常指N-S方程)在第六章中已经给出，微分形式的能量方程将在12.2节中给出。这三大方程统称为控制方程控制方程(Governing Equations)。12.2 控制方程12.2.1 控制方程控制方程 控制方程根据分析问题的需要分为两种形式：保守形保守形式式(Conservation form)和非保守形式非保守形式(Nonconservation form)。在CFD出现以前，两种形式没有任何区别，它只是同一个问题的两种不同的表述形式而

6、已，但是随着CFD技术的发展，保守形式的控制方程在编程方面的优越性便凸现出来。1. 非保守形式的控制方程非保守形式的控制方程3.保守形式控制方程的优点保守形式控制方程的优点 保守形式和非保守形式控制方程的划分是随着现代CFD的发展而变得重要的，其原因是保守形式控制方程更适合CFD的编程和应用。保守形式控制方程可以将连续性方程、运动方程和能量方程用同一个方程来表达，因此给计算机编程带来了极大的便利。下面说明其中的缘由。12.2.2 边界条件边界条件不管流体绕过飞机流动，还是管道中的有压流动，任何流动都遵循控制方程，但是不同情况下的流动又明显不同，为什么同样方程控制的流动会出现不同的结果呢？答案是

7、它们的边界条件不同。边界条件，有时还包括初始条件初始条件(Initial conditions)，决定了同样的方程具有不同的解。所谓边界条件，是指在流动的求解域的边界上所求解变量或其一阶导数随时间或地点的变化规律。比如流体与固体接触面上的已知条件，流动上游无限远处的已知条件，自由表面的已知条件，等等。所谓初始条件是指流动区域内各计算点的所有待求变量的初值。初始条件只在非稳态问题中需要给出，对于稳态问题，不需要初始条件。在控制方程确定了的条件下，流场的解便由边界条件决定。CFD的基本边界条件包括：l 壁面条件；l 流动进口条件；l 流动出口条件；l 给定压力边界；l 对称边界；l 周期性(循环)

8、边界。 不同的CFD文献，对边界条件的划分不尽相同。在复杂的流动中，还经常见到内部表面边界，如风机的叶片等。12.2.3 控制方程的数学特性控制方程的数学特性在研究控制方程的数值解法之前，先来探究一下控制方程本身的数学特性是有益的。在12.2.1节给出的控制方程，最高阶导数都是线性的，最高阶导数不存在幂指数，也不存在导数的乘积，它们都以自身的形式存在，只是和以因变量为函数的系数相乘，称这样的方程为准线性方程准线性方程(Quasi-linear system)。限于篇幅，在这里我们不加证明地指出，准线性偏微分方程按其数学特性可以分为双曲线型双曲线型(Hyperbolic)、抛抛物线型物线型(Pa

9、rabolic)、椭圆型椭圆型(Elliptic)或它们的混合型。也就是说在计算流体力学中，控制方程可划分为双曲线型、抛物线型、椭圆型或它们的混合型。这样划分有什么好处呢？答案是不同类型的控制方程对应不同物理特性的流动，对应着不同的数值解法，这些解法是方便易行的。12.2.4 控制方程的离散化控制方程的离散化对于在求解域所建立起来的控制方程，理论上存在真解，或称精确解或解析解解析解(Analytical solutions)。但是由于流动的复杂性，比如复杂的边界条件、控制方程本身的复杂性等，很难获得控制方程的真解。在计算流体力学中，采用数值计算的方法将计算域内有限数量的位置，即网格节点网格节点

10、(Grid points)上的因变量因变量(Dependent variables)当作未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其它位置上的值则根据节点位置上的值来确定。这样，控制方程定解问题的数值解法可以分成两个阶段。12.3 有限差分法有限差分法12.3.1 有限差分法概念有限差分法概念有限差分法是用一组离散点上的数值来逼近微分方程连续函数精确解在该点的值，在这组离散值之间用差商来近似和代替导数，由此将微分方程近似地由一组代数方程表示，该代数方程称为差分方程，求解这组差分方程得到离散值，这些被认为是微分方程的近似解。由此，有限差

11、分法的第一步是对求解区域进行离散，如求解热传导方程：12.3.2 相容性、收敛性和稳定性差分方程可以有许多方法构造，但最重要的是泰勒展开法，其原因是泰勒展开法可用来验证差分方程的精度。差分方程中的所有离散值在同一节点展开，因为微分方程和差分方程都是对某一点建立的。建立差分方程后，微分方程和差分方程之间以及差分方程本身要满足三个条件才有可能使得从差分方程得到的解可作为微分方程的近似解。这三个条件为：差分方程要与微分方程相容、差分方程的解要收敛于微分方程的精度解、差分方程的计算要稳定。3、稳定性、稳定性实际的问题是有限字长的计算机求得的差分数值解要收敛于精确解。有限字长的计算设备求得的差分解与无限

12、字长计算设备求得的差分解是有差别的，但它们的解都应是逼近于精确解的。差分方程具有与设备无关的性质，对它的求解应该是稳定的。所谓稳定性问题是指差分方程计算中对舍入误差干扰的稳定程度。而舍入误差总是存在的，注意由存储单元的字长引起。从字面上看，稳定性问题与收敛性问题是两类不同的问题，但实际上它们具有内在的联系，Lax等价定义指出一个线性的初值问题，若满足相容性条件的差分方程，则稳定性是收敛性的充要条件。12.4 模型方程的差分格式模型方程的差分格式模型方程是流体力学方程的细胞和基因，计算流体力学的研究都是从这些模型方程的格式研究开始的。模型方程是从物理方程提炼而成的，它能够反映物理问题的最基本特征

13、，且便于进行理论分析。满足相容性条件的模型方程的差分格式由以下几种。12.4.1 波动方程波动方程1. 迎风格式迎风格式(Upwind Scheme)12.4.2 热传导方程热传导方程12.4.3 无粘性伯格斯方程无粘性伯格斯方程12.5 几种流动的差分计算方法12.5.1 无旋流动的差分计算12.5.2 平板边界层的差分解法12.6 有限体积法有限体积法(Finite Volume Method，FVM)是目前CFD领域广泛使用的离散化方法，其特点不仅表现在对控制方程的离散结果上，还表现在所使用的网格上，因此，本节除了介绍有限体积法之外，还有讨论有限体积法所使用的网格系统。2.6.1 有限体

14、积法及其网格简介有限体积法及其网格简介1 有限体积法的基本思想有限体积法的基本思想有限体积法求解的基本思路是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。2 有限体积法所使用的网格有限体积法所使用的网格与其有限差分一样，有限体积法的核心体现在区域离散方式上。有限体积法的区域离散实施过程是把所计算的区域划分成多个互不重叠的子区域，即计算网格，然后确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制体积。区域离散化过程结束后，可以得到以下四种几何要素：节点、控制体积、界面和网格线。我们把节点看成是控制体积的代表。在

15、离散过程中，将一个控制体积上的物理量定义并存储在该节点处。这里我们介绍CFD文献中惯用记法来表示控制体积、节点、界面等信息。在二维问题中，有限体积法所使用的网格单元主要有四边形和三角形；在三维问题中，网格单元包括四面体、六面体、棱锥体和楔形体等。12.6.2 求解一维稳态问题的有限体积法对于给定的微分方程，可以采用有限体积法建立其对应的离散方程。这里以简单的一维稳态问题为例，针对其基本控制方程，采用有限体积法生成离散方程，对离散方程的求解这里不作介绍，请参看数值分析书籍。12.7 常用的CFD商用软件简介为了完成CFD计算，过去多是用户自己编写计算程序，但由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的

16、多样性，对于图12.6所示的诸如战斗机、高速列车、导弹等外围流场等复杂问题，江河入海口流动状况分析等大型问题难于求解。1 PHOENICSParabolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series，PHOENICS是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，由CFD的著名学者D.B.Spalding和S.V.Patankar等提出，第一个正式版本于1981年开发完成。目前，PHOENICS主要由Concentration Heat and Momentum Limited(CHAM)公司开发。除了通用CFD软件应该拥

17、有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能： 开放性：PHOENICS最大限度地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户程序、用户模型。PLANT及INFORM功能的引入使用户不再需要编写FORTRAN源程序，GROUND程序功能使用户修改添加模型更加任意、方便。 CAD接口。PHOENICS可以读入几乎任何CAD软件的图形文件。 运动物体功能。利用MOVOBJ，可以定义物体运动，克服了使用相对运动方法的局限性。 多种模型选择。提供了多种湍流模型、多相流模型、多流体模型、燃烧模型、幅射模型等。 双重算法选择。既提供了欧拉算法，也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。 多模块选择。PHO

18、ENICS提供了若干专用模块，用于特定领域的分析计算。如COFFUS用于煤粉锅炉炉膛燃烧模拟，FLAIR用于小区规划设计及高大空间建筑设计模拟，HOTBOX用于电子元器件散热模拟等2STAR-CDSTAR-CD是由英国帝国学院提出的通用流体分析软件，由1987年在英国成立的CD-adapco集团公司开发。STAR-CD这一名称的前半段来自于Simulation of Turbulent flow in Arbitrary Regin。该软件基于有限体积法，适用于不可压流和可压流（包括跨音速流和超音速流）的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一