工程力学复习-材料力学

1、1轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉压的内力轴向拉压的内力轴轴 力：力：FN轴力符号：轴力符号：拉伸时，轴力拉伸时，轴力FN 背离截面，为正；（拉力）背离截面，为正；（拉力） 压缩时，轴力压缩时，轴力FN 指向截面，为负。（压力）指向截面，为负。（压力）会画轴力图会画轴力图轴向拉压的应力轴向拉压的应力AFN 正应力：垂直于截面正应力：垂直于截面2轴向拉压的变形轴向拉压的变形轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩lll 纵向变形纵向变形llPPhhhbbb 横向变形横向变形ll纵向线应变纵向线应变横向应变横向应变hhbb NF llEA 拉压杆的胡克定律拉压杆的胡克定律E：泊松比 3轴向拉压时材料的力学性

2、能轴向拉压时材料的力学性能塑性材料：低碳钢拉压特性：塑性材料：低碳钢拉压特性：4个阶段个阶段脆性材料：铸铁拉压特性脆性材料：铸铁拉压特性轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩题型：题型：1. 强度计算强度计算(三方面三方面)题型：题型：2. 刚度计算刚度计算(计算变形计算变形)4复习题复习题 1 已知：一变截面杆，已知：一变截面杆， 截面分别为截面分别为0.25mm0.25mm， 0.5mm0.5mm， 受力如图所示，受力如图所示，F50kN,材料弹性模量材料弹性模量E=200GPa。 求：求：1. 做轴力图做轴力图 2. 各段横截面上的应力各段横截面上的应力 3. 求此变截面杆的总变形求此变截面杆的总

3、变形5解：解：MPaAFN8 . 025. 0*25. 010*503111MPaAFN6 . 05 . 0*5 . 010*1503222kNFFN501kNFFFFN150222211121EAlFEAlFlllNN计算轴力，上部记为计算轴力，上部记为1，下部记为，下部记为2计算各段应力计算各段应力计算变形，此杆是压缩变形计算变形，此杆是压缩变形6复习题复习题 2刚性杆刚性杆ACB有圆杆有圆杆CD悬挂在悬挂在C点点,B端作用集中力端作用集中力F=25kN,已知已知CD杆的直径杆的直径d=20mm,许用应力许用应力 =160MPa，试校核，试校核CD杆的强度杆的强度,并并求：求：（1）结构的

4、许可荷载）结构的许可荷载F;（2）若）若F=50kN,设计设计CD杆的杆的直径直径.2aaFABDC72aaFABDCCDFACBFFMCDA230N /N232119MPa4CDFFAd N AFCDCD8F=33.5kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2324dF 9剪切剪切剪切构件实例主要有：剪切构件实例主要有： （剪切内力：剪切内力： AFS 剪切计算一般考虑两方面的问题：剪切计算一般考虑两方面的问题：剪切强度剪切强度挤压强度挤压强度d d1FFAd dd d1Bd10d d1FFAd dd d1Bdd2F2FF

5、剪切面剪切面11d2F2FFF2SFF 24dA MPa51SAF1 2ddddbsbsbsMPa150ddFAF剪切面剪切面12P：功率，单位是：功率，单位是千瓦，千瓦，kWn：转速，单位是：转速，单位是转转/分，分，r/minM：外力偶矩，单位是：外力偶矩，单位是牛顿米，牛顿米，N.mnPM9550按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算13扭转扭转扭转内力扭转内力外力偶矩计算外力偶矩计算直接计算直接计算FdMe扭转扭转扭转内力扭转内力扭矩扭矩T四指屈向与扭矩转向一致，拇指背离截面扭矩为正；四指屈向与扭矩转向一致，拇指背离截面扭矩为正； 反之为负。反之为负。（右手螺旋法则右手螺旋法则）会画

6、扭矩图会画扭矩图扭转应力扭转应力横截面上的任意点应力：横截面上的任意点应力：T横截面横截面上的扭矩上的扭矩r r 点到圆心的距离点到圆心的距离rrPITPmaxWT最大应力：最大应力：圆轴截面系数：圆轴截面系数：44132DIp 43116 DWP扭转变形扭转变形扭转扭转PGITl() prad mTlGI 相距相距 l 的两横截面的相对扭转角的两横截面的相对扭转角:解解（1）计算抗扭截面系数）计算抗扭截面系数D=89mmd=892 2.5842.584mm PWD.mm 3434318910 945280171616945. 0 Dd （2）强度校核）强度校核 轴的强度满足要求。轴的强度满足

7、要求。mm复习题复习题1 汽车传动轴传递的最大扭转力偶汽车传动轴传递的最大扭转力偶T=1930Nm，轴的外径，轴的外径D=89mm，壁厚，壁厚t2.52.5mm，材料为，材料为20号钢，号钢，70MPa。要求校核轴的强度。要求校核轴的强度。传动轴传动轴MPammNmmWTp9 .682801710193033max16AmA复习题复习题2 已知轴的转速已知轴的转速n=300r/min，主动轮，主动轮A输入功率输入功率NA=36.7kW，从动，从动轮轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为 NB = 14.7kW，NC=ND=11kW。轴的直径。轴的直径d=45mm，轴的材料为，轴的材料为45钢

8、，钢，G=80103MPa，=40MPa，=2（）/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。 B解解：（1 1）计算外力偶矩）计算外力偶矩AAN.mNmn36 7955095501168300BBN.mNmn14 795509550468300CCDNmmNmn1195509550350300mB主动轮上的力偶与轴的转主动轮上的力偶与轴的转动方向一致动方向一致nCmCDmD从动轮上的力偶与轴的转从动轮上的力偶与轴的转动方向相反动方向相反17112233（2 2）分段求扭矩）分段求扭矩T1=468NmT2左左=468+1168700NmT3左左= 350350Nm700Nm468Nm3

9、50NmxT（3 3）画扭矩图）画扭矩图, , 求最大求最大扭矩扭矩BA段段AC段段AD段段(Nm)350468350116830NmTmax70018因为这是一根等截面轴，故危险因为这是一根等截面轴，故危险截面就在此段轴内。截面就在此段轴内。(4)刚度校核刚度校核 按刚度条件知按刚度条件知(3)强度校核强度校核 按强度条件知按强度条件知40MPa4 .38)045. 0(2 . 07002 . 033maxmaxmaxMPapadTWTP满足强度条件。满足强度条件。mmdGTGIT p/2/223. 1180045. 01 . 010807001801 . 0180)()(494maxmax

10、max满足刚度条件。满足刚度条件。19弯曲弯曲弯曲内力弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩内力计算：先求外力，即会求支座反力，再用截面法求内力内力计算：先求外力，即会求支座反力，再用截面法求内力FSFSMM内力符号：内力符号：会画剪力图和弯矩图会画剪力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度的关系剪力、弯矩和分布载荷集度的关系弯曲应力弯曲应力弯曲弯曲zIMy 梁弯曲时的正应力计算公式梁弯曲时的正应力计算公式横截面上距中性轴为横截面上距中性轴为 y 的点的应力的点的应力。M横截面上的弯矩。横截面上的弯矩。Iz横截面对中性轴横截面对中性轴 z 的惯性矩。的惯性矩。矩形截面的惯性矩矩形截面的惯性矩123bhIz)

11、1 (6444DIIyz圆圆(环环)截面的惯性矩截面的惯性矩zzmaxIWy 62bh)1 (1 . 0)1 (324343DDWz弯曲弯曲弯曲变形弯曲变形挠度：挠度：转角：转角： 梁的梁的挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIxMw)( 转角方程转角方程挠度方程挠度方程CdxEIxMdxdw)(DCxdxdxEIxMw)(积分常数积分常数C、D 由梁的由梁的位移边界条件位移边界条件和和光滑连续条件光滑连续条件确定。确定。复习题复习题 T型截面外伸梁，型截面外伸梁，用铸铁制成用铸铁制成.mmymmymmIz60,140,100 . 42147MPa100,MPa35ct校核梁的强度。校核梁的

12、强度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2mq=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN 包含包含反力反力的的全部外载荷全部外载荷 画弯矩图画弯矩图 确定危险截面：确定危险截面： B？, D？解：解：1 1 作弯矩图，求最大弯矩作弯矩图，求最大弯矩ADBE10kNm 20kNm (-)(+)M2 2 找出危险截面上的危险点找出危险截面上的危险点危险点危险点：Cy2y1B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力yIMz ADBE10kNm 20kNm (-)(+)最大最大压应力点压应力点最大最大拉应力点？拉应力点？最大最大拉应力点？拉

13、应力点？a, b, d3 3 计算计算危险点应力危险点应力, ,校核强度校核强度（拉）MPa302zBaIyM（压）MPa701zBbIyM（拉）MPa351zddIyM最大压应力：最大压应力：MPa70maxcbc最大拉应力：最大拉应力：MPa35maxtdt梁的强度符合要求梁的强度符合要求B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力组合变形组合变形只考察轴向拉压与弯曲组合变形，运用叠加原理只考察轴向拉压与弯曲组合变形，运用叠加原理横截面上内力横截面上内力2.2.弯曲弯曲 1.1.拉拉( (压压) ) : 轴力轴力 FN弯矩 MzO应力应力1.1.拉伸正应力拉

14、伸正应力 2.2.弯曲正应力弯曲正应力AFN zzIyM zzIyMAF N分析清楚是拉应分析清楚是拉应力还是压应力力还是压应力复习题复习题 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成. 其抗弯刚度其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2,总荷载总荷载F= 34kN,横梁材料的许横梁材料的许用应力为用应力为 =125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30FFRAyFRAxFyxFNAB30解：（解：（1） 分析分析AB的受力情况的受力情况02 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB

15、 NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AB杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形 中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大压应力发最大压应力发生在该生在该截面的上边缘截面的上边缘（2） 压缩正应力压缩正应力（3） 最大弯曲正应力最大弯曲正应力AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAF（4）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BFFRAyFRAxFyxFNAB30细长压杆的临界力公式：细长压杆的临界力公式：(欧拉公式欧拉公式)22)( lEIF

16、crFFFF压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定AIi 惯性半径惯性半径柔度：柔度：il 22 Ecr 临界应力：临界应力：2. 压杆稳定计算压杆稳定计算题目类型：题目类型：1. 计算临界计算临界(应应)力力cr 22 Ecr 讨论稳定性问题时，先计算讨论稳定性问题时，先计算 ，判断压杆类型，选用相应公式。，判断压杆类型，选用相应公式。P s 临界应力总图临界应力总图 s Pscr bacr 小柔度杆小柔度杆 中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆压杆稳定压杆稳定80kNP 3stn 轴向压力为轴向压力为，规定稳定安全系数，规定稳定安全系数。试校核其稳定性。试校核其稳定性。375mml40mmdQ235

17、复习题复习题1 一圆截面压杆，长度一圆截面压杆，长度，直径，直径，材料是，材料是钢，最大钢，最大解：解：2P（1）计算压杆的柔度：）计算压杆的柔度：4010mm44IdiA=100p61.6ssp P100AB属于细长杆，可用欧拉公式计算临界力属于细长杆，可用欧拉公式计算临界力22 Ecr MPa.865217310200232 24crcrcrdPA 23 14 4065 88264582 64.N. kN 1长度系数长度系数复习题复习题2 图示结构，图示结构，AB材料为材料为Q235 ，直径为直径为d40mm。试求（。试求（1）直杆）直杆AB的临界的临界载荷；（载荷；（2）若）若AB的稳定

18、安全因数为的稳定安全因数为nst=5,确定结构的最大载荷确定结构的最大载荷F。1.5m0.5mFQ30ABCDFQ30CADFDyFDxFAB解：解：（1）求）求AB的临界载荷的临界载荷82 6crP. kN （2）利用稳定条件，）利用稳定条件，AB的所承受的最大轴向力的所承受的最大轴向力依题意依题意82.616.5kN5ABcrstPFn=（3）结构的最大载荷）结构的最大载荷 0)F(mD301 520ABFsin.F6 2F. kN 36静静力学力学 复习题复习题复习题复习题1 图示三角钢架由图示三角钢架由AC和和BC两部分组成，两部分组成，A、B为固定铰为固定铰支座，支座，C为中间铰链。已