电路课件9.1-9.2.

1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.5 9.5 复功率复功率9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图9.1 9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳1. 1. 复阻抗复阻抗 Z Z () |uiUUZZRjXII,uiUUII 则：若若复复阻阻抗抗 线性无源线性无源一端口一端口N No o在在正弦激励下正弦激励下处于处于稳态稳态时，端口电压相时，端口电压相量量 UI与电流相量与电流相量的比值定

2、义为该一端口的的比值定义为该一端口的复阻抗复阻抗 Z Z ，即：，即：单位为单位为: :Z ZU+ +- -IN No oIU+ +- - () |uiUUZZRjXII其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 复阻抗模复阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗|/Re |cosIm |sinuiZU IRZZXZZ如果如果N No o内部内部仅含单个元件仅含单个元件R R、L L 或或 C C ，则对应的，则对应的复阻抗复阻抗分别为分别为: :CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ11LXLCXC 1 感抗感抗容抗容抗No 内部为内部为 RLC 串联电路串联电路时的复阻抗时的复阻抗 Z 为为

3、:CjLjRIUZ 1 | ZjXR sin|cos|)/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的电抗的电抗Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性时时，称称即即当当ZCLX10。，呈呈容容性性时时，称称即即当当ZCLX10?iu与 相位关系 () |uiUUZZRjXII 一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口一端口No o的的等效阻抗、输入阻抗等效阻抗、输入阻抗 或或 驱动点阻抗驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率外施正弦激励的角频率的函数，即的函数，

4、即: :)()()( jXRZ 电抗分量电抗分量电阻分量电阻分量2.2.复导纳复导纳 Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB () |jiuIIYYGBUU其中其中复导纳模复导纳模导纳导纳导纳角导纳角电导电导电纳电纳|/| cos| siniuYI UGYBY 如果如果No o内部内部仅含单个元件仅含单个元件R、L或或C，则对应的复导纳分别为：，则对应的复导纳分别为：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳No 内部为内部为 RLC 并联电路并联电路时的复导纳时的复导纳 Y 为为:LjCjRUIY 11 |j YBGLRCUILICI+_RI)1(1LCj

5、R sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的电纳的电纳。，呈容性呈容性时，称时，称即即当当YLCB10。，呈感性呈感性时，称时，称即即当当YLCB10 一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No o的的等效导纳、输入导纳等效导纳、输入导纳 或或 驱动点导纳驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即: :)()()( jBGY 电纳分量电纳分量电导分量电导分量() |jiuIIYYGBUU3.3.复阻抗和复导纳的关系复阻抗和复导纳的

6、关系 | ZjXRZ一般情况一般情况 G 1 1/ /R B 1 1/ /X若若Z Z 为感性，为感性，X 00，则，则B 00ZRjXGjBY| YjBGYjBGXRjXRjXRZY 22112222 , XRXBXRRG , |1| ZY同样，若由同样，若由 Y 变为变为 Z ，则有：，则有：ZRjXGjBY | ZjXRZ| YjBGY2222 , BGBXBGGR , |1| YZjXRBGjBGjBGYZ 2211 同同电阻的串联电路电阻的串联电路相似，对于相似，对于 n n 个阻抗串联而成的电路，个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗为：其等效阻抗为：nkZZZZZkneq, 2 , 1

7、 ,21 (1).(1).复阻抗复阻抗( (复导纳复导纳) )的串联的串联各个阻抗的电压分配各个阻抗的电压分配为为ZeqZ1Z2+ +- - -U1UI2U+- -ZnnU+- -nkUZZUeqkk, 2 , 1 , 同同电阻的并联电路电阻的并联电路相似，对于相似，对于 n n 个导纳并联而成的电路，个导纳并联而成的电路，其等效导纳为：其等效导纳为：nkYYYYYkneq, 2 , 1 ,21 (2).(2).复导纳复导纳( (复阻抗复阻抗) )的并联的并联各个导纳的电流分配各个导纳的电流分配为为nkIYYIeqkk, 2 , 1 , IYeq+- -UY1Y21I2InIYn例例 已知已知

8、 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求求 Zab。ab33oooab3o1212(10j6.28)(20j31.9)10j6.2820j31.911.81 32.1337.6557.61 39.4540.5 10.89j2.8615j15.7 10.89j2.86 25.89j18.5631.9 35.6Z ZZZZZZZZZZZZ1Z2Z3ab解解：IRj L+_Cj 1U+_RULUCU例例 已知已知图示图示RLC串联电路中串联电路中 R = 15 ， L = 12 mH ， C = 5 F ， 端电压端电压 ， 试求等效阻抗试求等效阻

9、抗 Zeq、电路中电路中 的电流的电流 i 及各元件的及各元件的电压相量电压相量。Vtu )5000cos(2100 VU 0100o 15RZ 60jLjZL 401jCjZC srad / 5000 CLReqZZZZ 2015jo25 53.13 ( )感感性性阻阻抗抗oo53.13250100 eqZUIA 13.534o Ati )13.53 5000cos(24 o VIRUR 13.5360o VILjUL 87.36240o VICjUC 13.1431601o 例例 图示电路中图示电路中 R1 = 10 ， L = 0.5 mH，R2 = 1000 ， C = 10 F ，

10、U = 100V， = 314 rad/s， 求各求各支路支路 电流和电压电流和电压。解解： 157jLjZL 47.3181jCjZC ZR2 与与 ZC 的并联等效阻抗为的并联等效阻抗为 Z10 ，有有o221033.7245.30347.3181000)47.318(1000 jjZZZZZCRCR )13.28911.92(j 101RZ 10002RZ则则VU 0100o ，设设IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2I总的输入阻抗总的输入阻抗 Zeq 为为LReqZZZZ 110 )13.13211.102(jo 166.99-52.30 各支路电流和电压各支路电

11、流和电压 计算如下计算如下：10UAZUIeq 30.5260. 0o VIZU 03.2007.182o1010 AZUIC 97.6957. 0o101 AZUIR 03.2018. 0o2102 IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2I 根据各根据各相量的相位相量的相位相应地相应地确定各相量在图上的位置确定各相量在图上的位置。 按比例画出各相量的模按比例画出各相量的模。 以并联电路部分的电压相量为参考以并联电路部分的电压相量为参考，确定各，确定各并联支并联支 路路电流相量与电压相量之间的夹角；再根据电流相量与电压相量之间的夹角；再根据 KCL 方程作出结点上各方程作出

12、结点上各支路电流相量所组成的多边形支路电流相量所组成的多边形。 以串联电路部分的电流相量为参考以串联电路部分的电流相量为参考，确定有关电压，确定有关电压 相量与电流相量之间的夹角；再根据相量与电流相量之间的夹角；再根据回路回路KVL方程方程 作出作出回路上各电压相量所组成的多边形回路上各电压相量所组成的多边形。画相量图要点：画相量图要点：电路的电路的相量图相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成由相关的电压和电流相量在复平面上组成9.2 电路的相量图电路的相量图例例 画下图的相量图。画下图的相量图。 OIRUULUCUo13.53 要点回顾：要点回顾：对于电路中的对于电路中的并联部分并联部分，可以，可以选取并联电压作为参考相量选取并联电压作为参考相量；对于电路中的对于电路中的串联部分串联部分，可以，可以选取串联电流作为参考相量选取串联电流作为参考相量；IRLCU = U+ U + U解：以解：以 为参考相量，根据为参考相量，根据 画出相量图。画出相量图。CULU+IRj L+_Cj