工程光学第二章.

1、2022-6-171第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 第一节 共线成像 第二节 理想光学系统的基点和基面 第三节 理想光学系统的物像关系 第四节 理想光学系统的放大率 第五节 理想光学系统组合2022-6-172 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束, 当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。其它原因：其它原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。成像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。反映全貌。

2、2022-6-173 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题。到哪里找这样到哪里找这样的系统呢？的系统呢？2022-6-174 为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的意宽光束都能完善成像

3、的（1841年由高斯提出）。年由高斯提出）。2022-6-175理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。未知的，因此无法用近轴光学公式计算。2022-6-176 由理想光组所抽象出来的光由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定基础，根据要

4、求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的一个能满足要求的光学系统的整体方案。整体方案。称为称为光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算轮廓计算2022-6-177 理想光组可有任意理想光组可有任意多个折、反射球面或多个多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组光组组成。寻找理想光组的的就可以代表就可以代表，用，用以讨论成像规律以讨论成像规律。2022-6-178PAAPO1OkBCCB理想光学系统，物像关系具有以下性质：理想光学系统，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对

5、应关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为直线，这两条直线称为。2022-6-179DD（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB2022-6-1710 把这种点对应点，直线把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的对应直线，

6、平面对应平面的成像变换称为成像变换称为共线成像共线成像，上，上述定义称为述定义称为。2022-6-1711共轴系统的成像性质 1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；然在光轴上； 位于过光轴的某一截面内的物点对应的位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；共轭像面内； 光轴的任意截面成像性质都相同；垂直光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。然垂直于光轴。 2022-6-1712 2、垂直于光轴的平面物与其

7、共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。2022-6-1713 3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。2022-6-1714AABBO2022-6-1715AABOB2022-6-1716共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主主平面和焦点平面和焦点共轴球面系统：共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可

8、面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。问题就是这么简单！ 前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。性，对构成光学系统的每个球面都适用。2022-6-1717 理想光组有一些特殊的点和平理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简像特性，可以使问题大大的简化。化。 表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为和和大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面20

9、22-6-1718 （一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线 （二）（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距平面；像方焦距 （四）（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距主平面；物方焦距 （五）（五）物方主平面与像方主平面之间的关系物方主平面与像方主平面之间的关系 （六）（六）单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点2022-6-1719（一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光

10、线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：LhtgU 2022-6-1720当当 即物点向无限远处左移时，由于任何即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时光学系统口径有限，所以此时L0U 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL2022-6-1721（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距主平面；像方焦距AUF EhE 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射

11、光线EF 交光轴于交光轴于F 2022-6-1722 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点， 则则QH平面称为平面称为，H称为称为AUF EhEQ H 2022-6-1723从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关

12、系，有：根据三角关系，有：hf tgUAUF EhEQ H f 2022-6-1724-w（三）无限远（三）无限远轴外轴外物点发出的光线物点发出的光线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是。2022-6-1725（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方

13、焦距主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统称为系统的的。B2022-6-1726QEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。 则则QH平面称为平面称为，H点称为点称为。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这

14、里为- fEhFUEH- - fB2022-6-1727（五）物方主平面与像方主平面之间的关系（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面。也是一对共轭

15、面。2022-6-1728。 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh2022-6-1729单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，在近轴区，单个折射球面

16、成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。可以看成理想光组，也具有基点、基面。2022-6-1730主平面上，主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：1nlnln ln l显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成立，只能 l = l = 0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，H和和O 相重合，而且相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。相切。一、球面的主点位置一、球面的主点位置2022-6-1731二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可在主点已知

17、的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有： l = f , l = 代入公式代入公式nnnnllr可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距：nrfnn 2022-6-1732以以 H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：n rf nn2022-6-1733对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得出：。由上两个公式可以得

18、出：2rf f2022-6-1734实际光学系统的基点位置和焦距的计算实际光学系统的基点位置和焦距的计算2022-6-1735小结：小结：- f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面：一对共轭面： 两个主平面。两个主平面。两对共轭点：两对共轭点：无限远轴上物点与无限远轴上物点与F ，F与无限远轴上像点。与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。它们构成了一个光学系统的基本模型。问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？2022-6-1736问题问题物方主

19、点物方主点H和像方主点和像方主点H是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦点物方焦点F和像方焦点和像方焦点F是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦距物方焦距f和像方焦距和像方焦距f是否是一对共轭线段？是否是一对共轭线段？2022-6-1737 若若 f 0，为正光组，为正光组（） 若若 f 0, (f 0) ,，愈大，汇聚本领愈愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。大，反之亦然。 （2）0, (f 0，r2 0，r2 。FF2022-6-17150由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：有：101rf ( n)当当 r2 时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111nr