数学知识内容结构图

1、有理数多种形式运算有理数多种形式运算：内容结构：内容结构： 运算结果多样性的统一运算结果多样性的统一 两两个有理数相加：和的个有理数相加：和的“符号符号”？ 和的和的“绝对值绝对值”？ 两个有理数相乘：积的两个有理数相乘：积的“符号符号”？ 积的积的“绝对值绝对值”？ 有理数的乘方：有理数的乘方： 幂的幂的“符号符号”？ 幂的幂的“底数、指底数、指数数”？方法程序方法程序： 运算程序多样性的统一运算程序多样性的统一 先先定定“符号符号”，再定，再定“绝对值绝对值”学科案例学科案例理解记忆具体运算法则理解记忆具体运算法则平平方方根根正数正数开平方开平方符号符号定义定义算术算术平方根平方根性质性质

2、零零依据依据步骤步骤负数负数ax2语言转换语言转换分分 思思类类 想想科学计数法科学计数法nmaanmaanmamba 整式乘法整式乘法方根方根naaaaan)101 (10aan代数案例代数案例（概括化、结构化的知识内容）（概括化、结构化的知识内容）na幂幂底数底数指数指数幂幂乘方乘方开方开方（积）因式分解因式分解变形变形变形变形（和）用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程01432xx解这个方程，得解这个方程，得例题：解方程例题：解方程解：两边除以解：两边除以-3，得，得031342xx移项，得移项，得31342xx配方，得配方，得222)32(31)32(34xx97)32(2x3

3、732,373221xx化化1 1移项移项加一半平方加一半平方配方配方解、答解、答（解题步骤概括）（解题步骤概括）开方开方 x和和y xy 如求如求k值值综合题解题思路综合题解题思路方方 程程不等式不等式函函 数数几几 何何概概 率率方程思想方程思想函数思想函数思想数形结合数形结合分类思想分类思想对称思想对称思想对应思想对应思想微分思想微分思想转化思想转化思想割补法割补法待定系数法待定系数法定值法定值法(特殊值法特殊值法)步骤：步骤：审题审题猜模猜模建模建模解题解题检验检验答题答题条件命题条件命题目标命题目标命题推理规则推理规则解题策略解题策略求出两条高求出两条高寻相似三角形寻相似三角形面积比

4、转化面积比转化底之比转化底之比转化如求高之比如求高之比显性显性隐性隐性多种表达多种表达所求结果所求结果 如图，已知梯形如图，已知梯形ABCO的底边的底边AO在在x轴上，轴上，BC/AO，AB垂直垂直AO，过点，过点C的双曲线交的双曲线交OB于于D，且，且OD:DB=1:2若若三角形三角形OBC的面积等于的面积等于3，则，则k的值（的值（ ）A.等于等于2 B.等于等于 C.等于等于 D.无法确定。无法确定。 43524分析思路分析思路：推理规则推理规则条件命题条件命题解题策略解题策略目标命题目标命题显性显性隐性隐性 x和和y xy k28（本题满分（本题满分10分）下面给出的正多边形的边长都是

5、分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明。并作简要说明。 将图将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；方形面积相等； 将图将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三

6、棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；原正三角形的面积相等； 将图将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等。原正五边形的面积相等。图3图2图1性质性质数量数量位置位置变换变换平移平移折叠折叠旋转旋转缩放缩放类型类型全等全等相似相似轴对称轴对称中心对称中心对称位似位似两图两图性质关性质关系系证明证明定义定义命题命题定理定理证明证明条件条件目标目标(互互)逆命题逆命题性质定理性质定理判定定理判定定理反证法反证法作图作图作基本图形作基本图形已知线段作线段已知线段作线段

7、已知角作角已知角作角作角平分线作角平分线已知直线及定已知直线及定点作垂线点作垂线图形与几何图形与几何体体面面角角线线点点等腰等腰三角形三角形平行平行四边形四边形轴对称轴对称图形图形中心对称中心对称图形图形一图一图性质特性质特点点平平行行四四边边形形边边定义定义判定判定性质性质角角对称性对称性线线位置位置 数量数量边边角角线线应用应用实际问题实际问题建模建模位置位置 数量数量面面解不等式解不等式( (组组) )定义定义性质性质解集解集应用应用不等式的加减不等式的加减不等式的乘除不等式的乘除步骤步骤思想方法思想方法去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项化系数为化系数为1作答作答数形结

8、合数形结合类比类比用不等式用不等式解决问题解决问题审审设设列列解解答答思想方法思想方法建模建模数形数形结合结合类比类比一元一次不等式一元一次不等式（组）（组）找找一次一次函数函数一元一一元一次方程次方程 寻找了一种教学方法，使得教员因此可以寻找了一种教学方法，使得教员因此可以少教少教，但，但是学生可以是学生可以多学多学；使得学校因此可以减少喧嚣；使得学校因此可以减少喧嚣烦厌和烦厌和无益的劳苦，多具闲暇无益的劳苦，多具闲暇快乐和坚实的进步。快乐和坚实的进步。 【捷克】夸美纽斯：大教学论，人民教育出版社，1979年版，第2页最有效的教学是教师引领孩子自主学习教材，自主思考、自主探究、自主实践，并且

9、在师生间、生生间相互合作、相互交流、展示分享中实现自我的飞跃！传递教育教学的好声音,汇聚向上向善的正能量 学习步骤学习步骤：“三段五环四步骤三段五环四步骤”u体现不同学科、不同学习阶段、不同知识类型特点体现不同学科、不同学习阶段、不同知识类型特点哲学认识论归纳归纳演绎演绎百草园景物描写百草园景物描写“景物描写景物描写”“麦天麦天”描写麦收情景描写麦收情景感性的具体感性的具体抽象的规定抽象的规定思维中的具体思维中的具体个别个别一般一般个别个别分析、综合分析、综合分析、综合分析、综合“举三反一举三反一”“举一反三举一反三”多样性的事物多样性的事物多样性的统一多样性的统一多样性的事物多样性的事物看山是山看山是山看山不是山看山不是山看山还是山看山还是山逻辑学基础明确概念作出判断进行推理 （证明）u下定义：下定义：科学定义、词语定义、发生定义等科学定义、词语定义、发生定义等 抓本质属性或关键特征抓本质属性或关键特征u作划分：作划分：纵向分化，横向贯通纵向分化，横向贯通u限制限制和概括：和概括：内涵和外延呈反比关系内涵和外延呈反比关系u分辨种类和关系：分辨种类和关系：同一、包含、交叉、并列同一、包含、交叉、并列系统科学理论碳原子碳原子排列方式不同排列方式不同石墨石墨金刚石金刚石学科基本概念学科基本概念学科基本结构学科基本结构学科能力学科能力知识内容结构知识内容