【专项突破】山东省青岛市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

1、【专项打破】山东省青岛市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选1. 一5的值是（ ）A. 5B. C. D. 52. 下列图案中，是轴对称图形但不是对称图形的是（   ）A. B. C. D. 3. O的半径r5 cm，直线l到圆心O的距离d4，则l与O的地位关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）A. 0.000124B. 0.0124C. 0.00124D. 5. 某学习小组10名先生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10

2、名先生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856. 如图所示，左边的正方形与左边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（   ）cmA. 4B. 4C. 8D. 87. 函数与在同不断角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180°；若，则其中结论正确的

3、有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填 空 题9. 计算： =_10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相反）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你经过计算估计袋中白球的数量是_个11. 如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，连接OC交O于D，连接BD，若C=40°，则B=_度12. 受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件元降至元，则平均每次降价的百分率所满足的方程为_13. 如图，把ABC一定的变换得到ABC，

4、如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为_14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的地位），继续添加相反的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需求_个小立方块三、作图题15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知：ABC中，C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上四、解 答 题16. 综合题化简及计算: （1）化简： ；（2）关于x一元二次方程kx22x+3=0有两个不相等的实数根求：k的取值范围17. 为了进步先生汉字书写的能力，加强保护汉字的认识，

5、某校举办了首届“汉字听写大赛”，先生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，先生成绩为x（分），且50x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不残缺表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50x6020.04二60x70100.2三70x8014b四80x90a0.32五90x10080.16请根据表格提供信息，解答以下成绩：（1）直接写出表中a=_，b=_； （2）请补全左面相应的频数分布直方图； （3）若决赛成绩不低于80分为，则本次大赛的率为_ （4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同窗的汉字书写能力，并为进步同窗们的书写汉字能力提一条建

6、议（所提建议不超过20字）.18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会如果转盘中止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不情愿转转盘，那么可以直接获得购物券30元(1)求转动转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19. 如图，小明想测山高和索道长度他在处俯视山顶，测得仰角，再往山的方向（程度方向）前进至索道口处，沿索道方向俯视山顶，测得仰角求这座山高度（小明的身高忽略

7、不计）；求索道的长（结果到）（参考数据：，）20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为呼应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时进步了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21. 如

8、图，已知平行四边形ABCD，延伸AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点（1）求证：BOCEOD； （2）当ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论22. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在运营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出车每辆每月需求维护费150元，未租出的车每辆每月需求维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数

9、未租出的车辆数 租出每辆车的月 一切未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公司的月是多少元23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=_； （2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，M

10、NAMBN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探求SACN ，SAPB ，SMBH的数量关系SACN=_；SMBH=_；SAPB=_；SACN ，SAPB，SMBH的数量关系是_24. 如图，等腰三角形ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达起点的时分两个点同时中止运动，点P是点P关于直线AC的对称点，连接PP和PQ，设运动工夫为t秒（1）若当t的值为m时，PP恰好点A，求m的值；（2）设PPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（mt4） ；（3

11、）能否存在某一时辰t，使PQ平分角PPC？存在，求相应的t值，不存在，请阐明理由.【专项打破】山东省青岛市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选1. 一5的值是（ ）A. 5B. C. D. 5【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以5的值是5，故选A2. 下列图案中，是轴对称图形但不是对称图形的是（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A、是轴对称图形但不是对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，

12、是对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是对称图形，D不符合题意,故选A3. O的半径r5 cm，直线l到圆心O的距离d4，则l与O的地位关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合【答案】C【解析】【详解】解：O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，54，即dr，直线l与O的地位关系是相交，故选C4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）A. 0.000124B. 0.0124C. 0.00124D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的标准方式为a×10n（1|a|10，n为整数）本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左

13、挪动3位就可以得到【详解】解：1.24×10-3=0.00124故选C【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左挪动n位所得到的数5. 某学习小组10名先生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10名先生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】由表可知，90出现次数最多，故众数为90，共有2+3+4+1=10个数据，中位数是第5

14、、6个数据平均数，即中位数为=87.5，故选C【点睛】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6. 如图所示，左边的正方形与左边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（   ）cmA. 4B. 4C. 8D. 8【答案】A【解析】【详解】设扇形的圆心角为n，由题意，n=，扇形的弧长为= =4cm，故选A7. 函数与在同不断角坐标系中大致图象可能是（ ）

15、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看能否分歧【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

16、而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合赞同，故选项D错误故选B【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，处理此类成绩步骤普通为：（1）先根据图象的特点判断k取值能否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点能否符合要求8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180

17、°；若，则其中结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意可知ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；由SAS证明EHFDHC即可；根据EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180°；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90°，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则SDHC=×HM×CD=3x2，

18、SEDH=×DH2=13x2详解：四边形ABCD为正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45°,GFC=90°，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH,GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，EHFDHC(SAS)，故正确；EHFDHC(已证)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180°，故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG

19、的中点，FH=GH,FHG=90°，EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHFEH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90°,EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HMCD于M，设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，则SDHC=×HM×CD=3x2,SEDH=×DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选D.点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键

20、在于根据题意纯熟的运用相关性质.二、填 空 题9. 计算： =_【答案】2【解析】【详解】原式=3-1=2，故答案为2.10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相反）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你经过计算估计袋中白球的数量是_个【答案】24【解析】【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=解得m24故答案为2411. 如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，连接OC交O于D，连接BD，若C=40°，则B=_度

21、【答案】25【解析】【详解】AC是O的切线，OAC=90°，C=40°，AOC=50°，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25°，故答案为：25.12. 受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件元降至元，则平均每次降价的百分率所满足的方程为_【答案】【解析】【详解】由题意可列方程是：256×（1x）2=169，故答案为256（1x）2=16913. 如图，把ABC一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为_【答案】（a2，b）【解析】【详解】由图可知，ABC关于点（1，0

22、）对称变换得到ABC，ABC上的点P的坐标为（a，b），它的对应点P的坐标为（a2，b），故答案为（a2，b）14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的地位），继续添加相反的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需求_个小立方块【答案】54【解析】【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相反大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有4×4×4=64

23、个小正方体，至少还需求64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案本题考查了先生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体三、作图题15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知：ABC中，C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上【答案】作图见解析.【解析】【详解】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基

24、本作图,可做出矩形.试题解析：在BC上任意取一点D，作DMBC交AB于E，作ENAC垂足为F，则矩形CDEF即为所求四、解 答 题16. 综合题化简及计算: （1）化简： ；（2）关于x的一元二次方程kx22x+3=0有两个不相等的实数根求：k的取值范围【答案】（1） ；（2）k且k0.【解析】【详解】试题分析：（1）先通分，然后再进行同为分母分式的加法运算即可；（2）一元二次方程kx22x+3=0有两个不相等实数根的条件包括k 0，>0，代入相关数据计算即可得.试题解析：（1）原式= ；（2）根据题意得k0且=（2）24k30，解得：k且k0.17. 为了进步先生汉字书写的能力，加强保

25、护汉字的认识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，先生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，先生成绩为x（分），且50x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不残缺表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50x6020.04二60x70100.2三70x8014b四80x90a0.32五90x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下成绩：（1）直接写出表中a=_，b=_； （2）请补全左面相应的频数分布直方图； （3）若决赛成绩不低于80分为，则本次大赛的率为_ （4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同窗的汉字书写能力，并为进步同窗们的书写

26、汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）.【答案】（1）16；0.28；（2）补图见解析；（3）48%；（4）应着重培养高分段先生.【解析】【详解】（1）用第1组的频数÷频率得到总人数，再用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，用1减去第1、2、4、5组的频率即可求得b；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频频率相加再乘以即可得出本次大赛的率；（4）根据数据分析即可（1）本次参赛总人数：2÷0.04=50（人），a=50-2-10-14-8=16，b=1-0.04-0.2-0.32-0.16=0.28，故答案为16，0.28；

27、（2）补全相应的频数分布直方图如下：（3）（016+0.32）×=48%，故答案为48%；（4）由频数分布直方图可知，50人次要分布在6090分，90100分人数较少，故应着重培养高分段先生.【点睛】本题考查了频数分布直方图和频数统计表，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研讨统计图，才能作出正确的判断和处理成绩18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会如果转盘中止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续

28、购物如果顾客不情愿转转盘，那么可以直接获得购物券30元(1)求转动转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【答案】（1）P（转动转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算 【解析】【详解】解：（1）转盘被均匀分为份，转动转盘获得购物券的有种情况，转动转盘获得购物券概率=（2）由于红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，选择转转盘对顾客更合算19. 如图，小明想测山高和索道的长度他在处俯视山顶，测得仰角，再往山的方向（程度方向）前进至索道口处，沿索道方向俯视山顶，测得仰角求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；求索道的长（结果到）（参考数据：，）【答案

29、】索道长约为米【解析】【分析】（1）过点A作ADBE于D，设山AD的高度为（x）m，在RtABD和RtACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BDCD80m，列出方程，求出x的值；（2）在RtACD中，利用sinACD，代入数值求出AC的长度【详解】（1）过点A作ADBE于D，设山AD的高度为（x）m，在RtABD中，ADB90°，tan31°，BDx，在RtACD中，ADC90°，tan39°，CDx，BCBDCD，xx80，解得：x180即山的高度为180米；（2）在RtACD中，ADC90°，sin39°，AC282.9（m

30、）答：索道AC长约为282.9米【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为呼应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时进步了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%

31、，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元（2）设这所

32、学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50y）+70×（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球21. 如图，已知平行四边形ABCD，延伸AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点（1）求证：BOCEOD； （2）当ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你结论【答案】（1）证明见解析；（2）当ABE=90°时，BECD，四边形BCED是菱形，证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDO=BCO，

33、DEO=CBO，求出DE=BC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）由已知可得四边形BCED是平行四边形，只需证明DCBE即可证明四边形BCDE要菱形，经过已知可得ODAB，从而得EOD=ABE，由此可知当ABE=90°时，BECD，四边形BCED是菱形试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，BOCEOD（ASA）；（2）结论：当ABE=90°时，BECD，四边形BCED是菱形，DE=BC，DEBC，四边形BCED是平行四边形，EO=OB，DE=AD，ODAB，EOD=ABE

34、，当ABE=90°时，BECD，四边形BCED是菱形 22. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在运营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需求维护费150元，未租出的车每辆每月需求维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月 一切未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月

35、租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公司的月是多少元【答案】（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元【解析】【分析】（1）判断出y与x的函数关系为函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，合适y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车

36、辆数租出每辆车的月一切未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=_； （2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，

37、N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探求SACN ，SAPB ，SMBH的数量关系SACN=_；SMBH=_；SAPB=_；SACN ，SAPB，SMBH的数量关系是_【答案】（1）或；（2）证明见解析；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）分类讨论:当MN为线段时;当BN为线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三角形面积公式，分别表示出SACN、SMBH、SPAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2 、MN2，可得SAPB=SACN+SMBH.试