生活中的轴对称(知识点总结 基础 变式 提高)剖析

1、知识要点梳理轴对称图形轴对称分类18轴对称C角平分线线段的垂直平分线轴对称实例等腰三角形I等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质C图案设计轴对称的应用xI镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；【例1】要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对

2、称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（）二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称

3、图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。【例2】下列四个判断：成轴对称的两个三角形是全等三角形；两个全等三角形一定成轴对称；轴对称的两个圆的半径相等；半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）止4.个B.3泽富，文个D.1.氓三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。【例3】如图，AB=AC,BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE,CF交于D,则以下结论：AABEAACF； 厶BDFCDE；点D在ZBAC的平分线上.正确的是（）A.B.C.D.四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这

4、条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。【例4】下列各语句中不正确的是（）A. 全等三角形的周长相等B. 全等三角形的对应角相等C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等【变式4】有公路11异侧、12同侧的两个村庄A,B,如图.高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A,B的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（）处.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角

5、叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。11、判定一个三

6、角形是等腰三角形常用的两种方法：（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”【例5】已知如图（a）,BC=3,ZABC和ZACB的平分线相交于点0,0EAB,0FAC,则三角形OEF的周长为。【变式5】如图，在ABC中，AB=AC,AD是高，AM是厶ABC外角ZCAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作ZADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F,判断ADF的形状.（只写结果）六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等

7、的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。图形定义性质等腰三角形*Z有两边相等的三角形1、两腰相等，两底角相等。2、顶角=1800-2X底角。底角=（1800-顶角）/2。3、顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一”4、轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形）k三边都相等的三角形1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性质。3、轴对称图形，有三条对称轴。【例6】下列三角形: 有两个角等于60； 有一个角等于6

8、0的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形; 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）【变式6】在AABC中，AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为a,且0va180,连接AD、BD.（1）如图1,当ZBAC=100,a=60时，求ZCBD的大小。(2) 如图2,当ZBAC=100,a=20时，求ZCBD的大小。(3) 已知ZBAC的大小为m(60VmCDB.BD=CDC.BDVCDD.BD与CD大小关系无法确定8. 下列图形中，不是轴对称图形的是()A. 互相垂直的两条直线构成的图形B. 一条直线和直线外一点构成的图形

9、C. 有一个内角为30，另一个内角为120的三角形D. 有一个内角为60的三角形9在等腰厶ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为()A.平行B.垂直且平分C.斜交D.垂直不平分10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形二、填空题1正五角星形共有条对称轴2黑板上写着I日弓口己在正对着黑板的镜子里的像是3已知等腰三角形的腰长是底边长的3，一边长为11cm,则它的周长为.4(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，

10、定是轴对称图形的是5如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做，则ZE=8.如图7111,在RtAABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，ZBAE：ZBAC=1：5,则ZC=过M作MEBA交AC于E,作9. 如图7112，ZBAC=30，AM是ZBAC的平分线,MD丄BA,垂足为D，ME=10cm，则MD=10. 如图7113,OE是ZAOB的平分线，BD丄0A于D,AC丄B0于C,则关于直线OE对称的三角形有对.三、解答题1. 如图7114,ZXOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PMMNNP最短

11、2如图7115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴图7-1153. 已知ZAOB=30。，点P在OA上，且0P=2，点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长4. 如图7116，在ABC中，C为直角，ZA=30,CD丄AB于D,若BD=1,求AB之长5. 如图7117，在厶ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把ZACB三等分，若AB=20，求AABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6. 如图7118,AD、BE分别是等边ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上，ZCBM=ZACN.求证：AM=BN.7. 如图7119,点G在CA的延长

12、线上，AF=AG,ZADC=ZGEC.求证：AD平分ZBAC.8. 已知：如图7120,等腰直角三角形ABC中，ZA=90,D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF.求证：DE=DF.课后练习：1、如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点7处，点D落在D处，其中M是BC的中点.连接AC，BCZ，则图中共有等腰三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4使点A、B落在六边形CDEFGH的内2、如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠,部，则下列结论一定正确的是()A. Z1+Z2=900-2(ZC+ZD+ZE+ZF)B. Z1+Z2=1080-2(ZC+ZD+ZE+ZF)C. Z1+Z2=720-(ZC+ZD+ZE+ZF)1D. Z1+Z2=360-一(ZC+ZD+ZE+ZF)23、某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45角击出，恰好经过5次碰撞到达B处.则AB:BC等于（）A.1:2B