振动与波动-竞赛

1、1.3 阻尼振动和受迫振动一、阻尼振动：由于阻力作用而不断损失能量的振动叫阻尼振动。当振子速度较小时，介质阻力为vfr所以振动方程为tdxdkxtdxdm22即022022xtdxdtdxd固有角频率阻尼系数mk /0m2/1. 当阻尼较小时， 0，振子 以非周期运动回到平衡位置。3. 当阻尼使 = 0 时，振子刚好 能做非周期运动，回到平衡位 置时间最短。电流表指针止振需要这种阻尼。 含电阻电谐振荡：电能逐渐被电阻 消耗而使振荡消失。CRL二、受迫振动： 对阻尼振子施加周期性外力 (驱动力)，补充振子损失能量，使振子恢复等幅振动。这种振动称为受迫振动。振动方程为tHtdxdkxtdxdmco

2、s22)cos()cos(02200tAteAxt其解为1. 包含两个振动，前者逐渐减弱消失，后者为振子达 稳定状态的终解 (等幅振动)。2. A 与 , 0, , H 有关, 在 0，反之 vS 0，反之 vR 0。 假设 u, vS, vR 在一条直线上：uvSvRSRuvSvRSR1. vS = 0, vR = 0, 单位时间通过接收器的完整波的个数SRuTuuuvR2. vS = 0, vR 0, SRuuuTuuvRvRvR单位时间接收器多接收了一些完整波/3. vS 0, vR = 0, 接收器接收到的球面波是非同心的，某一时刻的波面如图。接收器接收到的波的波长变为 vS ，所以T

3、SRuuTuTuuvSvS4. vS 0, vR 0, 两种机制同时存在，SRuuvSvR 蝙蝠和一些鸟类利用超声波的多普勒效应确定昆虫的距离和飞行速度，所以能在黑暗中捕食昆虫。海豹、海豚也能利用声多普勒效应捕食或与同类联系。鲸、例1 一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 22m/s 的速度向某方向运动，一人以 6m/s 的速度跟踪其后，求他听到警笛发出声音的频率，以及在警笛后方空气中声波的波长。空气中声速为 330m/s。解：m/s6,m/s22,Hz1500,m/s330RSSvu所以人听到声波的频率Hz14321500)22(3306330SSRRvuuv警笛后方空气中声波波长即

4、相对于空气静止的观察者听到的声波频率Hz14061500)22(330330SSvuuv所以空气中声波波长m23. 01406/330/vu例2 (习题2.27) 一停在海面上的驱逐舰的声纳向一驶近的潜艇发射 1.8104Hz 的超声波。的超声波的频率和发射的相差 220Hz，求潜艇速度。海水中声速为 1.54103m/s。由潜艇反射回来解：设潜艇以速度 向海面移动，驱逐舰发射频率为vS 的超声波，波速为 u，SRvuuv则潜艇接收到的波的频率为潜艇把这个频率的波发射出去，驱逐舰接收到的波的频率为,SRRvuuvuuvSSR2vuvvvm/s4 . 915402201800022202Suvv

5、v二、光多普勒效应（*）： 光的传播不必需介质；对任何惯性系，光在真空中的传播速度相同。所以 “光源向观察者运动” 和 “观察者向光源运动” 是等价的， 因此光多普勒效应决定于光源和观察者的相对速度。SR 设光源 S 在真空中相对于观察者 R 以速度 运动， 与 夹角 ，则S22R/cos|1/1cc其中 c 为真空光速。RS2. 时，RSS22R/1c为横向光多普勒效应。RS/1. 时，为纵向光多普勒效应。S22R/ |1/1cc注意横向没有声多普勒效应。应用1. 雷达发射电磁波，比较反射波与发射波的频率，通 过光多普勒效应测量飞机或卫星的速度和距离。3. 将地外星球光谱与地球上相同元素的光谱比较，发 现星球光谱几乎都发生 “红移” (频率变小)，说明星 体都远离地球向四面飞