锐角三角函数(2)11--曾隆兴

1、九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）通滩中学 曾隆兴 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形构造直角三角形)。 2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无无关。关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=2122sin 45=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦复习caAsinA斜边的对边 当直角三角形

2、的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其任意其任意两边的比值都是惟一确定两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？的吗？为什么？探究 对边a斜边c邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦余弦，记作cosA，即baAAtan的邻边的对边A把A的对边与邻边的比叫做A的正切正切，记作tanA，即cbAcos斜边的邻边A 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角形的度数一定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A对边与斜边的比对边与斜边的比及及对边与邻边的比对边与邻边的比是一个是一个固定值。固定值。BACABC任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得

3、C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么关系？ACAB和ACAB，及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，ACAB=ACAB，BCAC=BCAC。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜边对边A的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐的锐角三角函数。角三角函数。例例 如图，如图，在在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA

4、= ，求，求cosA，tanB的值。的值。ABC6解：sinA= ， AB= =6 =10，BCABBCsinA2222610 BCAB34BCAC又 AC= = 8，cosA= ，tanB=3554ABAC53 1 1、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C 2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足为足为D D。指出。指

5、出AA和和BB的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADACBD1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC提升训练提升训练1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的的余弦余弦值。值。 a=5 b=12 2、在在AB

6、C中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函数值。数值。 3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。17154、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB的值。43BAC=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回顾回顾 小结小结 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsi