电路设计--正弦稳态电路.

1、第九章第九章正弦稳态电路正弦稳态电路重点：重点：（1 1）掌握阻抗和导纳的概念以及电路的相量图。）掌握阻抗和导纳的概念以及电路的相量图。（2 2）熟练掌握阻抗（导纳）的串联和并联。）熟练掌握阻抗（导纳）的串联和并联。（3 3）熟练掌握正弦稳态电路的分析。）熟练掌握正弦稳态电路的分析。（4 4）熟练掌握正弦稳态电路的功率关系。）熟练掌握正弦稳态电路的功率关系。9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗一、阻抗1、定义、定义No+- -UIIUZiuIU/ZZ/阻抗模阻抗模| Z | = U / I阻抗角阻抗角iuZ阻抗阻抗Z的代数形式可写为的代数形式可写为Z= R + jX其实部为电阻，虚部为

2、电抗。其实部为电阻，虚部为电抗。IZU+- -2 2、若、若NoNo内部仅含单个元件内部仅含单个元件R R、L L或或C C ，则对应的阻抗则对应的阻抗分别分别为：为：3、感抗和容抗、感抗和容抗感抗感抗LXL容抗容抗CXC1反映电感对电流的阻碍作用反映电感对电流的阻碍作用反映电容对电流的阻碍作用反映电容对电流的阻碍作用 UZI纯电阻纯电阻RZRLLjXLZ j纯电感纯电感CCjXCjZ 1纯电容纯电容4、RLC串联电路串联电路如果如果No内部为内部为RLC串联电路，则阻抗串联电路，则阻抗 Z 为为IUZCjLjR1)1(CLjRjXR ZZ/22XRZ)arctan(RXZRX|Z|Z阻抗三角

3、形阻抗三角形. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角单位：单位： 复阻抗复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；取决于电路结构、元件参数和电路工作频率； Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。具体分析一下具体分析一下 R-L-C 串联电路串联电路Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| L 1/ C ，X0， 0，电压领先电流，电路呈感性；，电压领先电流，电路呈感性； L1/ C ，X0， 1/ C )CUIRULUU 22XRUUU 电压三角形电压三角形UXRUU L=1/ C

4、，X=0， =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。，电压与电流同相，电路呈电阻性。电压三角形电压三角形UXRUU |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形 ZXRZj. IR+- -. U+- -RU+XU- -jX UUUUXR二、导纳二、导纳1、定义、定义1IYZUuiUI/YY/导纳模导纳模 | Y | = I / U导纳角导纳角uiY导纳导纳Y的代数形式可写为的代数形式可写为Y= G + jB其实部为电导，虚部为电纳。其实部为电导，虚部为电纳。CBC 正弦激励下正弦激励下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -UIY 复导纳复导纳纯电阻纯电阻GYRLLjBLY j1纯电感纯电感CCBCYjj

5、纯电容纯电容LBL 1感纳感纳容纳容纳2、单个元件、单个元件R、L、C 的导纳的导纳电导电导电纳电纳. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. UIIIUIYCLR. . . CLG j1jCLR j11j11)j(CLBBGBGj复导纳复导纳j|YIYGBYU单位：单位：S221arctanYYGBwCwLG导纳的模导纳的模导纳角导纳角|Y|GB导纳三角形导纳三角形Y 讨论：讨论：1 1、复导纳取决于电路结构、元件参数复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；和电路工作频率；2 2、Y Y反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Y=G+jB Y=G+jB B=0 Y=G

6、B=0 Y=G Y Y=0 =0 电阻性电阻性 B0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 电感性电感性3 3、Y Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。)1(LCjGYjBGY. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. 三三. 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换 j ZZRXZ一般情况一般情况 G 1/R B 1/XZRjXGjBY jYYGBYBGXRXRXRZYjjj 22112222XRXBXRRG , |()|()| 1 , 0YZY jwZ jw 条件：条件：() ()1Z

7、 jw Y jw 即即同理：同理：对对RLCRLC的并联电路，它的导纳也可以直接写的并联电路，它的导纳也可以直接写出，即，出，即，2222GBZjGBGB以以RLCRLC串联电路为例，它的阻抗可以直接写出，串联电路为例，它的阻抗可以直接写出，即即1()ZRj wLRjXwC而其等效导纳为：而其等效导纳为：2222RXYjRXRXYGjB其等效阻抗为：其等效阻抗为：u等效变换不会改变阻抗（或导纳）原来的感性等效变换不会改变阻抗（或导纳）原来的感性或容性性质。或容性性质。 例例1: 已知已知R=6R=6 ，X=8X=8 ，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串并

8、求串联和并联结构的元件参数分别为多少？联和并联结构的元件参数分别为多少？解：解：86jZ13.5310ZY113.531 . 008. 006. 0jjBGYSG06. 0SB08. 067.161GRmHL8 .396RmHL48.25R1/jwLRjwL1.阻抗串联电路分析阻抗串联电路分析四、阻抗（导纳）的串联和并联四、阻抗（导纳）的串联和并联n个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即 1231neqnkkUZZZZZZI n个阻抗串联的电流相量与

9、其端口电压相量的关系为个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为 1231nnkkUUIZZZZZ 第第k个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为 1kkknkkZUZ IUZ分压公式分压公式解：图解：图(a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示。求出所示。求出RLC串联电串联电 路的等效阻抗路的等效阻抗 4522)2 j2()2 j4 j2(CLRZZZZA4525 . 24522010ZUI例例2 已知图已知图(a)所示电路的所示电路的 V, R=2 , L=2H, C=0.25F。试用相量方法计算电路中的。试用相量方法计算电路中的i

10、(t), uR(t), uL(t),uC(t)。( )10 2cos2u tt 用分压公式计算用分压公式计算RLC元件上的电压相量元件上的电压相量 V13507. 70104522j2V4514.1401045224 jV4507. 701045222CLRUUU 根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式 V)1352cos(10V)1352cos(207. 7)(V)452cos(20V)452cos(214.14)(V)452cos(10V)452cos(207. 7)(A)452cos(5A)452cos(225 . 2)(CLRtttuttt

11、utttuttti 各电压电流的相量图如图各电压电流的相量图如图(c)所示。从相量图上清楚地所示。从相量图上清楚地看出端口电压看出端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位的相位超前于端口电流相位i(t) 45，表，表明该明该RLC串联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电感串联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出U=10VUR+UL+UC=(7.07+14.14+7.07)V=28.28V 其中电感电压其中电感电压UL=14.14V比总电压比总电压U=10V还要大，这还要大，这再次表明电压有效值之间

12、不服从再次表明电压有效值之间不服从KVL定律。定律。 2. 导纳并联电路分析导纳并联电路分析n个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即导纳值等于各并联导纳之和，即 121neqnkkIYYYYYU121kkkknnkkYYIYUIIYYYY分流公式分流公式例例3 图示电路图示电路, 已知电压源电压为已知电压源电压为 10rad/s ,V cos210)(Sttu 试求各电压电流。试求各电压电流。 解：该电路既有阻抗的串联，又有阻抗的并联，我们可以解：该电路既有阻抗的串联，又有阻抗的并联，我们可以 用阻抗串联和并联的等效阻抗公式，求出连接于电压源用阻抗串联和并联的等效阻抗公式，求出连接于电压源 的阻抗混联单口网络的等效阻抗的阻抗混联单口网络的等效阻抗 1 .535) 4 j3 (j2)6 j3 (j1j2j1)(j26 j3Z 计算出电流相量计算出电流相量 A1 .532A1 .535010ZUI 用两个阻抗并联的分流公式，计算出用两个阻抗并联的分流公式，计算出 A9 .1262A1 .5321 j2