电路基础 课件 教学PPT第3章 电路分析的基本方法.

1、电路基础第第3 3章章 电路分析的基本方法电路分析的基本方法 以电路元件的约束特性（VCR）和电路的结构（拓扑）约束特性（KCL、KVL）为依据，列些满足电路变量求解的足够方程。本章将介绍几种系统的电路分析方法，这些方法具有很强的规律性，都可以写成矩阵形式的标准方程，便于分析和求解和用计算机辅助分析。 电路基础3.1 电路的图电路的图 用线段表示电路的支路，用圆点表示电路的结点，由这些线段和圆点的集合构成的图形称为电路的图线段和圆点的集合构成的图形称为电路的图，也称网络图网络图。 具有支路方向的有向线段和圆点的集合构成的图有向线段和圆点的集合构成的图称为有向图。称为有向图。如（如（b）是（）是

2、（a）的图，（）的图，（c）是其有向图。）是其有向图。 图3-1 电路的图图的定义图的定义G =支路，结点支路，结点 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。电路基础 图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图，连通图，如前页的图。 图G中至少有两个结点不能用支路联通，G就称为非非连通图，连通图，如变压器的图。 电路基础 包含连通图

3、G中的所有结点，但不包含回路的连通子图，称为G的树树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支树支。 树树T是连通图的一个子图且满足下列条件：是连通图的一个子图且满足下列条件：a.a.连通连通 b.b.包含所有结点包含所有结点 c.c.不含闭合路径不含闭合路径电路基础 如图3-3各图实线线段部分；不属于树的支路称为连支。如图3-3各图虚线线段部分。 一个有n个结点，b条支路的连通图G， 其任何一个树的树支数T =（n 1）个， 连支数 L = b - T =（ b n + 1）个。 电路基础 树支数独立结点数独立结点数n n1 1 ； 则KCL方程有（n-1）个是独立的。 连支数独立回路数独立

4、回路数b b( (n n1)1) 。 则KVL方程有b b( (n n1)1) 个是独立的。KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数电路基础3.2 支路电流法支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路电流条支路的电路，要求解支路电流, ,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求个独立的电路方程，便可以求解这解这b个变量。个变量。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1 个结点列写个结点列写KCL方程。方程。选择基本回路列写

5、选择基本回路列写 b-(n-1) 个个KVL方程。方程。电路基础 以图3-4电路为例，说明如何建立支路电流方程。0521III0632III0654III) 1( nbm0cdcadaUUU0accbbaUUU0dbcbdcUUU电路结构约束方程： KCL方程（n-1）个方程 结点a 结点b 结点c KVL方程网孔1 网孔2 网孔3 个方程电路基础111IRUUSda222IRUUSba333IRUUSdb44IRUdc55IRUac66IRUcb元件VCR约束关系：将上一组方程带入KVL方程可得支路电流法方程:366443326655221554411654632521000SSSUIRIR

6、IRUIRIRIRUIRIRIRIIIIIIIII电路基础 例例3-1 图3-5所示电路，已知：uS1 =30V， uS2=20V， R1 =18，R2 = R3=4，求各支路电流及uab。解：解：(1) 取支路电流i1 ；i2 ；i3 的方向及独立结点a (2) 对结点a列KCL方程： 0321iii 对两个分别列写KVL方程： 013311SuiRiR023322SuiRiR (3) 带入已知数据整理方程得： 0321iii3041831 ii204432 ii电路基础 (4) 求解三元一次方程组，下面我们用行列式求解：1604404018111D160442040301101D32042

7、00430181012D4802040300180113D则： ADDi116016011ADDi216032022ADDi316048033 (5) 其响应： 3 34312abuR iV0321iii3041831 ii204432 ii电路基础例例3-3 如图3-7所示电路，试求各支路电流。解：解：此电路有（受控）电流源作为支路，先作为独立源来考虑列方程： 结点KCL方程为：2150iui .外回路KVL方程为：123521 ii 可见两个方程中有三个未知量，因此，需要补充一个方程，接下来将控制量用支路电流来表示，可得： 23iu （1） （2） （3） 电路基础将方程（3）带入方程（1

8、），得：221350iii .2150 ii. 即：再带入方程（2）得：12503505222iii.).(Ai242Aii125021.则： ； 2150iui .（1） 123521 ii（2） 23iu （3） 解联立方程：（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进

9、一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkSuiR电路基础（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列写方所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。用。小结电路基础3.3 网孔分析法网孔分析法3.2.1 网孔电流 网孔电流是假想的按每个网孔环绕（任选一个绕行方向）的电流，网孔电流经过构成网孔的所有支路上的所有电路元件，每条支路的电流是流过这条支路网孔电流的代数和（线性关系）。支路电流方向与网孔的电流的绕行方向一致取正；否则

10、取负。 以以沿网孔连续流动的假想电流沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路平面电路。电路基础 各支路电流等于流过该支路各网孔电流的叠加（注意方向），从而确定各支路电流。 如图3-8即： 332211mmmiiiiiim326215314immmmmiiiiiiii 首先选取网孔电流的绕行方向和各支路电流的参考方向，网孔电流方程要依据KVL及VCR来列方程，列写网孔电流方程时注意到每个网孔电流流过该网孔的所有元件，将在该网孔的电阻元件上产生电压，同时其他网孔电流流过该网孔相关的电阻元件也

11、会产生电压，与该网孔电流方向一致取“+”，否则取“-”。按网孔电流写出三个网孔的KVL方程分别为：电路基础3.2.2 网孔电流方程1451524314()mmmssRRR iR iR iuu513562632mmmsR i(RRR )iR iu 4162346334()mmmssR iR iRRR iuu电路基础 网孔电流方程很有规律。可理解为各网孔电流在某各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔中全部网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔中全部电压源电压升的代数和。电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔电流方程，具有m个网孔的平面电

12、路，其网孔电流方程的一般形式为： smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222222121111212111电路基础3.2.3 网孔分析法分析的应用网孔分析法分析的应用网孔分析法分析电路步骤如下：在电路图上标明网孔电流及其绕行方向。观察电路，列出网孔电流方程。求解网孔电流方程，得到各网孔电流。通过各支路电流与相应网孔电流关系求出各支路电流。电路基础123例例3-4 在图3-10（a）所示电路中，已知R1=，R3=试用网孔分析法求各支路电流。R2=，us1=10V，us2=13V，图3-10（a）解：解：网孔电流和支路电流的参考方向如图3

13、-10（b）所示。列网孔电流方程：1含独立电压源电路的网孔电流方程电路基础解得： im1 = 1A， im2 = 3A并得支路电流： i1 = -im1= -1A， i2 = im2-im1 = 2A， i3 = im2 = 3A代入数据并整理后为mmmiiii2232122122121)()(smmssmmuiRRiRuuiRiRR图3-10（b）电路基础2*含独立电流源电路的网孔电流方程 因为网孔电流方程的依据是KVL，而电流源的电压是不确定量。若有电阻与电流源并联，则可先等效变换为电压源和电阻串联后，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔电流方程。若电

14、路中的电流源没有电阻与之并联(无伴电流源)，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔电流方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。电路基础例例3-5* 用网孔分析法求图示电路中各支路电流。解：解： 网孔电流和支路电流的参考方向如图中所示。设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：)10(2151uiuim2m补充方程： im1 - im2=7A求解以上方程得到： im1 = 3A电路基础例例3-6 *用网孔分析法求图示电路的网孔电流。解：解： 此例中为im3=2A。此时不必列出此网孔的网孔电流方程。只需设1A电流源电压u，列出两个网孔电流方程和一个补充方程

15、： 当电流源出现在电路外围边界上时，选择网孔电流绕当电流源出现在电路外围边界上时，选择网孔电流绕行方向和外围电流源的参考方向一致，则该网孔电流等于行方向和外围电流源的参考方向一致，则该网孔电流等于电流源电流，成为已知量。电流源电流，成为已知量。 033)(5203231uiiuiimmmm补充方程： im1 - im2 = 1电路基础代入im3=2A，整理后得到： im1 + 8im2 = 28 im1 - im2 = 1解得： im1 = 4A， im2 = 3A， im3 = 2A。电路基础3含受控源电路的网孔电流方程 在列写含受控源电路的网孔电流方程时，先将受控源作为独立源处理，然后将受

16、控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到 网孔电流方程，此时系数矩阵不再是对角矩阵。电路基础例例3-7 列出示电路的网孔电流方程。解：解： 在写网孔电流方程时，先将受控源作为独立源处理，将受控电压源的电压ri3写在方程右边：32232132123131)()(riuiRRiRuuiRiRRsmmssmm 将受控源的控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程： i3 = im1- im2求解上述三方程可求得网孔电流。电路基础 若将补充方程代入整理，再移项整理后可得到以下网孔电流方程：2232132123131smmssmmur)iR(R)iR(ruuiR)iR(R 有受控源电路在不考虑补

17、充方程时，网孔电流方程得系数矩阵仍是对角矩阵；代入补充方程整理后的网孔电流方程的系数矩阵不再是对角矩阵。32232132123131)()(riuiRRiRuuiRiRRsmmssmm补充方程： i3 = im1- im2作业：3-1(a)3-7电路基础3.3* 回路分析法回路分析法 我们只要合理选择树，每增加一个连枝就得到一个独立回路，即选“单连枝回路单连枝回路”可得到一组独立回路。由于回路选择比网孔具有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，把电流源支路作为连枝，则每个电流源电流作为各个回路电流，就可以少列写m个回路电流方程。 网孔分析法选取独立回路比较直观，但只适用于平面电路，而回路分析法却

18、是普遍适用。电路基础1Si,2iiC,2uuC32,SSUU例例3-8 如如图所示电路，有独立电流源 ,电流控制电流源电压控制电压源 电压源回路分析法列出回路电流方程。解：解：由图(a)中可知电路中有3个结点，6条支路。因此有2个树枝和4条连枝，选树支如图 (b) 粗实线所示，将连支电流作为回路电流，则电流源支路的回路电流为：，用电路基础2311lClSliiiii回路2和4的回路电流方程为：3443332332433323212 SClllSSllllUuiRRiRiRUUiRiRiRRiR)()(受控电压源补充方程： )(2122llCiiRuu 电路基础整理后可得： 1234432321

19、23243232 1 1SSllSSSlliRUiRRiRRiRUUiRiRR)()()(电路基础回路分析法求解电路的步骤： 根据给定的电路，通过选择一个树，确定一组基本回路（使电流源、受控电流源出现在连支中），选择各回路电流同连支电流的参考方向一致；按一般公式列出非电流源回路的回路电流方程，自电阻总是正的，互电阻的正负由相关的两个回路电流通过共有电阻时的参考方向是否相同而定。另外，要注意右边电压源项取代数和时有关电压源前面的 “+”、“-” 号；找出受控源控制量与回路电流关系的补充方程。整理回路电流方程求解个回路电流，根据回路电流和支路电流的关系求各支路电流。电路基础 例例3-9如如图(a)

20、 所示电路，求电路中电流I1；U1；U2。解解：由图(a)中可知电路中有3个结点，5条支路。因此有2条树枝，选树枝如(b) 粗实线所示，将3条连枝电流作为回路电流，则电流源支路的回路电流为：Ail41)(5 . 15 . 132112lllliiiIi电路基础32312llii631175321llliii回路3的回路电流方程为： 可得：解得：Ail013 则： A)iii(IAillll12181031232112回到原电路图可得： V-iUV-IUl65254303053211电路基础3.4 结点分析法结点分析法 首先在电路中选取任何一个结点为基准，称参考结点，其他（n-1）个结点到参考结

21、点之间的电压称为结点电压。若以结点电压作为变量来建立电路方程，称结点电压方程，从方程中解出结点电压，再根据KVL方程确定各支路电压，根据VCR确定各支路电流，这样的方法称为结点分析法。 3.3.1 结点电压与支路电流的关系 电路的结点是受KCL所约束，因此，在结点列方程要考虑支路电流，所以要找出支路电流和结点电压的关系。 电路基础 如图所示电路，共有4个结点，6条支路（将电流源与电阻的并联网络看成是一条支路），选结点作为参考结点，用接地符号表示，u1、u2和u3分别表示独立结点、和的结点电压，根据每个元件的VCR可得到：112122232334345135 () ()()nnnnnnnnG u

22、uiG uiG uuiG uiG uui电路基础3.3.2 结点电压方程结点电压方程 仍以上图电路为例说明如何建立结点电压方程。对电路的独立结点、和列出KCL方程： 0002543321151sSiiiiiiiiii112122232334345135 () ()()nnnnnnnnG uuiG uiG uuiG uiG uui支路电流用结点电压表示电路基础2354323153323211113521151 0 snnnnnnSnnniuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG)()()(经过整理后得到： 电路的结点电压方程。写成一般形式:333n332n321n31223n232n22

23、1n21113n132n121n11sssiuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG电路基础 其中：G11、G22、G33称为各结点自电导，它等于所有与相应结点相联支路电导之和，例如与结点1相联支路的电导有G1、G5，则:G11 = G1+G5。Gkj（kj）称为结点k和结点j间的互电导，它等于结点k和结点j间电导总和的负值，当不含受控源时，互电导Gkj=Gjk；此例中G12 = G21 = - G1，G13 = G31 = - G5，G23 = G32 = - G3。方程右边is11、is22、is33分别为与相应结点相联的全部电流源电流的代数和；当电流源电流流向该结点时取正号，反之取负号，

24、例如is11 = is1，is22 = 0，is33 = is2。电路基础结点电压方程的一般形式为：)1)(1()1()1)(1(22)1(11 )1(221)1(2222121111)1(1212111nnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG 若一个电路只有两个结点时，一个结点设为参考结点，则另一个结点为独立结点，这时令独立结点电压为u，则结点电压方程简化为： )(SGuuG GGuSu)(从而：弥尔曼定理弥尔曼定理电路基础 例例3-10 如图所示电路，试用观察法直接列写电路的结点电压方程。解：解：电路中共有6个节点，选择4结点为参考结点，其它结点为独立节点。观察可知：6163123112132532122411221421)()()(SnnnSnnnSSnnniuGGGuGuGiuGuGGGuGiiuGuGuGGG131133322322112631335322242111GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG6332222411SSSSSSSiiiiiii则结点电压方程为：电路基础3.3.3 结点分析法分析电路结点分析法分析电路结点分析法的计算步骤如下： 指定连通电路中任一个结点为参考结点，用接地符号表示。确定独立结点到参考点的结点电压。 观察电路，列出（n-1）个结点电压方程。 求解结点电压方程，得到各结点电压。 根据各支路电压与结点电