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文档简介

1、空间空间(kngjin)向量基底表示向量基底表示第一页，共12页。?,).(,类似的结论呢类似的结论呢有没有有没有间任意一个向量间任意一个向量对于空对于空面向量基本定理面向量基本定理平平来表示来表示共线的向量共线的向量都可以用两个不都可以用两个不个向量个向量平面内任意一平面内任意一我们知道我们知道bap第1页/共12页第二页，共12页。第2页/共12页第三页，共12页。第3页/共12页第四页，共12页。.,基本定理基本定理我们有空间向量我们有空间向量理理类似于平面向量基本定类似于平面向量基本定 .,cbappcbazyxzyx 使得使得存在有序实数组存在有序实数组间任一向量间任一向量那么对空那

2、么对空不共面不共面如果三个向量如果三个向量定理定理第4页/共12页第五页，共12页。 .,|,Rzyxzyx cbappcba就就是是有有空空间间向向量量组组成成的的集集合合那那么么所所不不共共面面如如果果三三个个向向量量由由此此可可知知这这个个集集合合可可 .,底底都都可可构构成成空空间间的的一一个个基基向向量量空空间间任任何何三三个个不不共共面面的的都都叫叫做做做做空空间间的的一一个个叫叫我我们们把把生生成成的的看看作作是是由由向向量量vectorsbasebasecbacbacba基底基底基基向向量量第5页/共12页第六页，共12页。., )(,OxyzzyxOO建立空间直角坐标系建立空

3、间直角坐标系轴的正方向轴的正方向轴、轴、轴、轴、的方向为的方向为以以分别分别为原点为原点的公共起点的公共起点以以基底基底我们称它们为单位正交我们称它们为单位正交两垂直的单位向量两垂直的单位向量的三个两的三个两为有公共起点为有公共起点设设特别地特别地321321321eeeeeeeee第6页/共12页第七页，共12页。对对于于空空间间任任那那么么, .,.,.,zyxzyxzyxzyxOPO peeepeeeppp记作记作下的坐标下的坐标在单位正交基底在单位正交基底称作向量称作向量我们把我们把得得使使存在有序实数组存在有序实数组量基本定理可知量基本定理可知由空间向由空间向得到向量得到向量重合重合

4、点与原点点与原点起起使它的使它的把它平移把它平移一定可以一定可以意一个向量意一个向量321321第7页/共12页第八页，共12页。问题问题(wnt)与思考与思考第8页/共12页第九页，共12页。.,.,.OQOPOCOBOAMNQPBCOAOABCNM和和表示表示用向量用向量等分点等分点的三的三是是的中点的中点的边的边别是四面体别是四面体分分如图如图例例16134 MPOMOP 解ABCOMNPQ1613 .图图MNOA3221 OMONOA 3221 OAONOA213221 OCOBOA 213261第9页/共12页第十页，共12页。;OCOBOA313161 MQOMOQ MNOA3121 OMONOA 3121 OAONOA213121 OCOBOA 213131.OCOBOA616131 ABCO

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