《912 不等式的性质》课件(人教版)

1、在等式两边都加上（或减在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等去）同一个数或整式，结果仍相等在等式两边都乘以或除以在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为同一个数（除数不为0），结果仍相等），结果仍相等用用“”填空，并找一找其中的规填空，并找一找其中的规律律（2）26， 9+3_6+3 ， 93_93 ； 当不等式两边加或减去同一当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向个数时，不等号的方向_ 当不等式的两边同乘同一个负数时，当不等式的两边同乘同一个负数时，不等号的方向不等号的方向_ （3）83， 85_35 ， 8(-5)_3(-5) ； （4）13， 16_36 ， 1(-6

2、)_3(-6) 当不等式的两边同乘同一个正数时，当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向不等号的方向_；不变不变改变改变例例1 用不等式的性质解下列不等式，并用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来将解集在数轴上表示出来（1）x615 （2）4x3x2 （3）2x50 （1）解解：为了使不等式：为了使不等式x-615中不等号的中不等号的一边变为一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边，根据不等式的性质，不等式两边都加都加6，不等号的方向不变，得，不等号的方向不变，得 x-6+615+6， x21这个不等式的解集在数轴上的表示如图，这个不等式的解集在数轴上的表示如图，0214x-

3、3x3x2-3x x2 （2）解）解 ：为了使不等式：为了使不等式3x2x+1中不等中不等号的一边变为号的一边变为x，根据不等式的性质，根据不等式的性质1，不等，不等式两边都减去式两边都减去3x，不等号的方向不变，得，不等号的方向不变，得这个不等式的解在数轴上的表示如图，这个不等式的解在数轴上的表示如图，20 （3）解：为了使不等式）解：为了使不等式-2x50中的不等中的不等号的一边变为号的一边变为x，根据不等式的性质，根据不等式的性质3，不等式，不等式两边都除以两边都除以2，不等号的方向改变，得，不等号的方向改变，得x25这个不等式的解集在数轴上的表示如图这个不等式的解集在数轴上的表示如图0

4、25例例2已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小解法一：解法一：21，a0，2aa（不等式的性质（不等式的性质3） 解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），如图：），如图：2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2a a a 解法三：解法三： 2a-a=a， 又又 a0， 2a-a0，2a2b加入后加入后A，B两种产品的进口税分别为：两种产品的进口税分别为：（1-15%）a，（，（1-15%）b，1-15%0（1-15%）a2 （1-15%）b由不等式的基本性质由不等式的基本性质3， 即表示产品即表示产品A的进口税仍超过产品的进口税仍

5、超过产品B的进口的进口税的税的1倍以上倍以上解：不等式解：不等式x+3 7的两边都减去的两边都减去3，得：，得： x+3 -37-3 x4而满足而满足x3的正整数有的正整数有1，2，3，所以不等式的正整数解为所以不等式的正整数解为1，2，3例例6 求不等式求不等式x+37的正整数解的正整数解解解 ：去分母，得：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项、得移项、得合并同类项，得合并同类项，得两边都除以两边都除以5，得，得 3(x3) 2(8x)3x9162x3x2x1695x25x5例例7 利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解不等式3823xx解：解：移项得：移项得：5x-4x-4-10合并

6、得合并得x-14例例8 解不等式解不等式 5(x+2)4x-4去括号得：去括号得：5x+104x-4解：解：移项得：移项得：2x-3x-9-6合并得：合并得：-x-15例例9 解不等式解不等式 2（x+3）3（x-3）去括号得：去括号得：2x+63x-9x15系数化为系数化为1得：得：234x 346x62x1341x2例例10 解不等式：解不等式：解：去分母，得解：去分母，得 3(2x1) 2(13x2) 4(6x4) 去括号，得去括号，得 6x326x424x16 移项，得移项，得 6x26x24x4163 合并，得合并，得 4x23 例例11 当当x取何正整数时，代数式取何正整数时，代数

7、式 的值比的值比 的值大的值大1？35x223 x解：根据题意，得解：根据题意，得 1，2（x5）3（3x2）6， 2x109x66， 7x166， 7x10， 得得 x0 a=0 a0 b0 b0 axbax11若若-m6，则，则m_62如果如果 0， 那么那么xy_03如果如果a-2，那么，那么a-b_-2-b4-1.5-0.3，两边都除以，两边都除以(-0.3)，得，得_5 3x6，两边都除以，两边都除以3，得，得_yxx26已知已知ab，cd，求证，求证a-db-c证明：由证明：由ab知知a-b0，由，由cd知知c-d0 (a-d)-(b-c) =(a-b)+(c-d)0 a-db-c

8、7 解不等式解不等式3x2x6并把它的解集表示在并把它的解集表示在 数轴上数轴上解：两边都加上，得解：两边都加上，得 32x+6+x合并同类项，得合并同类项，得 33x+6两边都减去两边都减去6，得，得 3-63x+6-6合并同类项，得合并同类项，得 -33x两边都除以两边都除以3，得，得 -1-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图：这个不等式的解集在数轴上表示如下图： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108 m取何值时，关于取何值时，关于x的方程的方程解：解这个方程解：解这个方程2(31)63(71)xmxm3m1x 根据题意，得根据题意，得 解得解得 m13m 12 2

9、173136mxmx的解大于的解大于23623xx9（1）解不等式）解不等式 ，并把它的解，并把它的解 在数轴上表示出来在数轴上表示出来 解解 ：去分母，得：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项、得移项、得 合并同类项，得合并同类项，得 3(x3) 2(6x)3x9122x3x2x129x21 0 2110如果不等式如果不等式3x-m0的正整数解是的正整数解是1、2、3， 则则m的取值范围是的取值范围是_分析：不等式分析：不等式3x-m0的解为：的解为：x3m012343m可得：可得： 3 43m 9m1213.01，4，6，100是是2x39的解，其他数不的解，其他数不 是是2（1）a50

10、； （2）a20； （3）b1527； （4）b125； （5）4c8； （6） 3； （7）de0； （8）de23（1）x 4； （2）x 5； （3）x 2.1； （4）x c21034（1）a ba c b c； （2）a b，c 0 ac bc， （3）ab，c0 acbc， acbcacbc5（1）；（）；（2）；（）；（3）；（）；（4）6（1）x 4； （2）x 7； （3）x 2； （4）x37（1）；（）；（2）839.98L40.029设蛋白质的含量为设蛋白质的含量为xg，x3000.6%， x1.81012x401 000，x8011(10ab) (10ba)0， ab

11、； (10ab) (10ba) 0， ab； (10ab) (10ba)=0， a=b；12黄金是质量（克）黄金是质量（克）0.9a；白银的质量；白银的质量 （克）（克）0.1a当首饰的质量为定值时，当首饰的质量为定值时， 黄金含量越多，首饰的体积越小黄金含量越多，首饰的体积越小 设首饰的体积为设首饰的体积为Vcm3，则，则13设李明的冲刺速度为设李明的冲刺速度为xm/s，则，则 x110，x4.40.90.1.19.310.5aaV 1004 1理解不等式的性质；理解不等式的性质； 2会解简单的一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集并能在数轴上表示解集 1通过类比等式的性质，探索不等式的通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；类比的思想方法； 2通过经历不等式性质的得出过程，积通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；累数学活动经验； 3通过分组活动探索不等式的性质，体通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性会在解决问题过程中与他人合作的重要性 1认识通过观察、实验、类比可以获认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性得数学结论，体验数学