秋原电磁场和物质的共振相互作用学习教案

1、会计学1秋原秋原(qi yun)电磁场和物质的共振相互作电磁场和物质的共振相互作用用第一页，共50页。(2)半经典理论兰姆理论（Lamb,1964) 激光辐射场经典电磁场（Maxwell方程组） 介质原子薛定锷方程描述的量子力学系统 能够揭示激光器中强度特性（反转粒子数烧孔效应与振荡 光强的兰姆凹陷(oxin)）、增益饱和效应、多模耦合与竞争、模 的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等(1)(1)经典理论经典理论(lln)(lln)经典原子发光模型经典原子发光模型(2)(2) 电磁场电磁场(Maxwell(Maxwell方程组方程组) ) 原子体系原子体系( (经典力学的振子经典力

2、学的振子) )(3)(3) 解释光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度；解释光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度；(4)(4) 自由电子激光器等自由电子激光器等在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论用不同近似用不同近似(jn s)程度的理论去处理激光器不同层次的特性程度的理论去处理激光器不同层次的特性第1页/共50页第二页，共50页。(3)量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子作为统一的物理体系，作量子化处理 只是在需要严格(yng)地确定激光器的相干性和噪声以及线宽极 限这些特性时才是必要的。(4)*速率方程理论量子理论

3、的一种简化形式 电磁场(量子化的辐射场光子)& 物质原子相互作用 忽略光子的相位和光子数的起伏特性, 只讨论光子数 (即光强) 优点(yudin)：简单直观 只能给出激光的强度特性，而不能揭示色散（频率牵引）效应，只能粗略地近似描述烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等。第2页/共50页第三页，共50页。 速率方程理论的出发点爱因斯坦关系式22121nAdtdnsp11212nWdtdnsta22121nWdtdnste1212BW2121BW221112fBfB21EEh P21221dnPhn A hdt自发辐射功率 212121WBAP第3页/共50页第四页，共50页。4.3 4.3 谱线加宽与

4、线型函数谱线加宽与线型函数(hnsh)(hnsh)p()hAnhdtdnP21221 dPP 谱线加宽 P() PPg0,1,0dg 线型函数表示谱线形状0,gs 谱线宽度一、均匀加宽(Homogenous Broadening) 自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽 两种加宽机制：均匀加宽均匀加宽、非均匀加宽非均匀加宽 不同粒子具有 相同的 不同的 自发辐射跃迁中心频率自发辐射总功率自发辐射总功率(gngl)P按频率的分布按频率的分布线型函数线型函数(hnsh)归一化条件归一化条件2,20000gg定义：定义：第4页/共50页第五页，共50页。1. 自然自然(zr

5、n)加宽加宽 (Natural Broadening) 2. 由于原子在激发态的有限寿命引起由于原子在激发态的有限寿命引起x 020titx tx ee傅里叶变换 2200ixx222003006exxxc m其中很小(4.2.8)简谐阻尼振荡简谐阻尼振荡(4.2.10)经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于自发辐射经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于自发辐射(z f f sh)而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。经典辐射阻尼经典辐射阻尼(zn)系数系数第5页/共50页第六页，共50页。 dxdP2 dPP 2200ixx titeextx020 20

6、2222042,dxxPPgN洛伦兹线型 求自然(zrn)加宽线型函数 0,NgPP 阻尼系数 ( 自发辐射寿命ts 关系 ttePtPexntxtP020202 ssttePeAhnhdttdntPtt021202st1 220stntn et其中比较比较(bjio)(bjio)N0220N21,22NNsg t 谱线宽度sNgt4,00第6页/共50页第七页，共50页。 能级寿命(shumng)引起的谱线加宽的量子解释 量子力学测不准原理t2hEE1E2测不准关系：时间(shjin)与能量不能同时精确测定原子的时间(shjin)不确定值原子能级寿命t 21122121tthEE2t若跃迁发

7、生激发态基态t1， t2 能级1和能 级2的寿命E1E21t若跃迁发生激发态激发态221ttt2112hEhE第7页/共50页第八页，共50页。LLLLLgt122,2200碰撞加宽LLt碰撞线宽(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔)2.2.碰撞碰撞(pn zhun)(pn zhun)加宽加宽(Collision (Collision Broadening)Broadening) 原子之间的无规原子之间的无规“碰撞碰撞(pn zhun)”(pn zhun)”造造成的成的弹性碰撞: 自发辐射波列相位发生(fshng)突变,波列长度非弹性碰撞: 内能转移,等效激发态寿命第8页/共50页第九页，

8、共50页。 碰撞加宽压力碰撞加宽压力(yl)加宽加宽 充气压充气压原子原子(分子分子)间碰撞次数间碰撞次数碰撞加宽宽度碰撞加宽宽度pL CO2 ： =49kHz/PaHe3:Ne20(7:1) =750kHz/Pa比例系数； P-压强均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光220022HHH,g均匀加宽线型函数自然加宽自然加宽 & & 碰撞加宽同时存在碰撞加宽同时存在 仍为洛伦兹函数LNLsHtt2121对一般气体(qt)工作物质NL第9页/共50页第十页，共50页。 无辐射跃迁 固体中激发态离子(lz)和晶格相互作用，离子(lz)内能转化为晶格热运动能量。等效

9、于激发态寿命谱线线型均匀加宽均匀加宽 洛伦兹线型 12Ht111snrttt谱线宽度stnrt3.晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光(f un)离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素第10页/共50页第十一页，共50页。二、非均匀加宽 （Inhomogenous Broadening ） 不同的原子向不同的频段发射光 气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽 1.多普勒加宽 (Doppler Broadening) 热运动的发光粒

10、子发出的光存在(cnzi)多普勒频移造成加宽接收器光源0Vz0Vz0 原子(yunz)沿光传播方向运动； vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz1333Pa 均匀加宽为主 红宝石: 低温非均匀加宽；常温均匀加宽 2.7105 MHzNd:YAG 晶体：晶格热振动(zhndng)引起的均匀加宽 1.95105 MHz钕玻璃：非均匀加宽为主 7106 MHz 掺铒光纤：以均匀加宽处理第18页/共50页第十九页，共50页。自然(zrn)加宽、碰撞加宽均匀均匀(jnyn)加宽加宽洛伦兹线型多普勒加宽非均匀非均匀(jnyn)加宽加宽高斯线型 复杂结构的均匀或非均匀加宽的线型函数不能简单由洛伦兹或高斯函

11、数来描述。（如掺杂光纤） 通常可以通过实验来测定。谱线宽度的表示：波长()、频率()、波数( )121 1c 第19页/共50页第二十页，共50页。四、考虑四、考虑(kol)(kol)谱线加宽后对谱线加宽后对SPSP、STESTE、STASTA几率的修正几率的修正线型函数 跃迁几率按频率的分布函数0,g 2133021218,AhcgBB或2133218AhcB 02121,gAA 0213321,8gAhcB 0212121,gBBW1212BW 2121BW 0121212,gBBW PPg0,2102AhnP 0,gPP 210202102,AhngAhnP 21021,AgA 其中第2

12、0页/共50页第二十一页，共50页。22121nAdtdnsp 212212210221,spdnn Adn Agdn Adt 谱线加宽对自发辐射(z f f sh)表达式无影响22121nWdtdnst 212212210,stdnn Wdn Bgddt 辐射场 ？()受激辐射受激辐射(fsh)表达式表达式两种情况讨论 连续谱辐射场 & 准单色光辐射场g(,)(黑体辐射场)0,g0,g原子00212021221,BndgBndtdnst(黑体辐射场)0,g 原子与连续谱光辐射场 的相互作用原子中心频率处的单色能量密度原子(yunz)()第21页/共50页第二十二页，共50页。dddd 原子

13、与准单色光辐射场 相互作用 准单色光辐射场总能量密度准单色光辐射场总能量密度g(,)0,g0,g准单色场原子d0212021221, gBndgBndtdnst012212,gBndtdnsta同理0121202121,gBWgBW第22页/共50页第二十三页，共50页。0121202121,gBWgBW物理意义: 由于谱线加宽, 引起受激辐射的外来光频率n 不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生(chnshng)受激跃迁,而是只要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生(chnshng)受激辐射。3232132188llAhN hn hnnBN 其中vv模密度单位体积单位频率间隔的光波

14、(gungb)模式数 受激辐射受激辐射, ,受激吸收受激吸收(xshu)(xshu)几率的其它表达形式几率的其它表达形式引入发射截面、吸收截面参量2112,第l模的光子数密度第23页/共50页第二十四页，共50页。212121002102211212001201,llllAWB ggNNnf AWB ggNNfn 22121002022211200210,8,8AgfAgf vv 212022210214HA v均匀加宽工作物质21202322102142lnDA v非均匀加宽工作物质中心频率处发射中心频率处发射(fsh)截面与吸收截面最大截面与吸收截面最大21011202,ff 2121lA

15、BnN发射(fsh)截面吸收截面238nv工作(gngzu)物质特性参数第24页/共50页第二十五页，共50页。VNnnVngANngAWllll ,02102121llaVngAnW02121,分配在同一模式分配在同一模式的自发辐射的自发辐射(z f f sh)几率几率第 l 模的总光子(gungz)数 同一模式(msh)的自发辐射几率与受激辐射几率的关系频率为频率为处的某一处的某一模式内一个光子引模式内一个光子引起的受激跃迁几率起的受激跃迁几率cIcINhNh=v光强与单色能量密度的关系式光强与光子数密度的关系式第25页/共50页第二十六页，共50页。4.3 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线

16、型函数 知识知识(zh shi)要要点点 均匀加宽与非均匀加宽的本质区别 气体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽) 固体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽) 几种主要激光工作物质的优势加宽机制 低温和常温下的红宝石晶体、Nd:YAG、 He-NeCO2、氩离子激光器 自然(zrn)加宽宽度 (1)上下能级均为激发态时; (2) 上能级存在自发辐射和无辐射跃迁 气体多普勒宽度与哪些因素有关N第26页/共50页第二十七页，共50页。 4.4 4.4 速率方程速率方程(fngchng)(fngchng)举例举例 ( (三能级三能级, , 四四能级系统能级系统 ) ) 各能级粒子数及腔内光

17、子数密度随时间变化的方各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程程(fngchng)(fngchng) 建立速率方程建立速率方程(fngchng)(fngchng)的物理基础的物理基础: : 爱因斯爱因斯坦关系式坦关系式三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS 四能级系统：He -Ne, YAG晶体w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102121323030,ASSAS10S较大KTEE01第27页/共50页第二十八页，共50页。He + e He* 21S0，23S1He* +

18、 Ne Ne* + He + E100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例第28页/共50页第二十九页，共50页。一、四能级一、四能级(nngj)系统速率方程系统速率方程1）单模振荡（第）单模振荡（第 l 个模，模频率个模，模频率为为n)3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNgnAnffnASnSnWnWnASnSndtdnASnWndtdnlnnnnn3210RlllNWnWndtdNt121212w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1

19、E0W12S10210,lnN v2211fnnnf 其中忽略(hl)n3W30? llllNNgnAffgBWNNgnAgBW012021120211202102102121,第29页/共50页第三十页，共50页。221112210,llRlllRldNNn WnWdtNnNt tv RltcLteIeItIeIItdd0001 具体(jt)激光器的速率方程根据其各种物理过程建立dtcLRl光子(gungz)平均寿命llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,tttR1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,

20、t2 为E1, E2能级的寿命; t21为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t2t1t21 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式第30页/共50页第三十一页，共50页。llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,ttt101212121212121212121212123232SnWnWnASndtdnWnWnASnSndtdnE2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions10S 要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有

21、关参数(cnsh)建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数(cnsh)的表达式第31页/共50页第三十二页，共50页。2) 多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数 nllll21,nlll21,nllllNNNN21,方法: 对应每个模式分别建立一个(y )速率方程, 序数相应变化Fdg(,0)g(,0)g(,0)g(,0) 简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别 模式间衍射损耗差别可忽略1.线型函数简化为矩形2.各个模式损耗相同NNNlllllvvv2121021,2233222121212101,llldnfn SnASnnNdtf vdtdNdtdNnll,1Rlllll

22、NNnffndtdNt0211122,第32页/共50页第三十三页，共50页。03010103232212211122213230303WnSndtdnSnAnNnffndtdnSnWndtdnRNNnffndtdNtv211122nnnnn3210根据(gnj)简化模型, 四能级多模速率方程2121212SAA3032321ASS荧光(ynggung)效率21F总量子效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N-各模式光子(gungz)数密度总和泵浦效率30323ASn21212SAn第33页/共50页第三十四页，共50页。4.5 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增

23、益系数 速率方程速率方程 增益系数表达式（影响因素）增益系数表达式（影响因素） 增益饱增益饱和和 （均匀、非均匀加宽（均匀、非均匀加宽工作物质）工作物质） 一、小信号一、小信号(xnho)稳态增益系数稳态增益系数 （ 四能级为例）四能级为例） dzzIzdIg I(z)I(z)+dI(z)dzn0 I(z)= Nhv dz=vdtNnffndtdNv0211122,I(z)= Nhvdz=vdtdzNhnffndIv0211122,Idz021,ng不计损耗gn 第34页/共50页第三十五页，共50页。030212021,8,gAnngv*1. 反转(fn zhun)粒子数Dn (四能级系统)

24、 稳态030101032321212021112223230303,WnSndtdnSnASnNnffndtdnSnWndtdnlv030323WnSn0332WS03n031010WnnS稳态0310WS01n2nn 0302021,WnnNndtndlltv212121SA t增益(zngy)系数讨论影响(稳态)增益系数(xsh)的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102nn 第35页/共50页第三十六页，共50页。激光工作物质内N(光强 I) 很小时小信号情况 受激辐射(fsh)对Dn的影响可忽略030200Wnndtndt2100032,ld nnnNn W

25、dt t v20302030000ttnWnWnndtnd稳态时, 0, 013nn阈值阈值(y zh)(y zh)附近附近n2n2很小很小 小信号情况下 n0与光强无关，激发几率W03 n0 02100,ng021,ng 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比 复习思考：如何理解小信号情况？第36页/共50页第三十七页，共50页。2. 小信号增益小信号增益(zngy)系数与频率的关系曲线增益系数与频率的关系曲线增益(zngy)曲线曲线 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质HHAnng202212021000

26、4v 220200022HHHHgg中心频率处小信号增益系数=21非均匀加宽介质 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心频率处小信号增益系数=21第37页/共50页第三十八页，共50页。 小信号(xnho)增益曲线宽度（自发发射） 荧光线宽F g0H n 200022022HHHHgg F0H2 21000102exp4ln2DDDggF0D2 若 f1=f2 增益曲线与吸收(xshu)曲线相同 dI zI z dz 0H120,n 第38页/共50页第三十九页，共50页。激光器类型激光器类型荧光线宽荧光线宽（s s-1-1）氦氖1.5109

27、Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs (0.85mm)1013InGaAsP (1.55mm)10121013几种主要激光工作物质(wzh)的荧光线宽第39页/共50页第四十页，共50页。3. 小信号增益小信号增益(zngy)系数与系数与 l03成正比成正比, 和谱线宽度成反比和谱线宽度成反比 DAnng2022120210004v3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4. 小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜第40页/共50页第四十一页，共50页。二、增益饱和（Gain Satu

28、ration）大信号(xnho)情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？ 增益系数随光强的增大而减小的现象增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因增益饱和的物理起因(qyn)(qyn)： 腔内光强增大到一定程度腔内光强增大到一定程度gnnWI221 频率(pnl)为n1, 光强为In1 的入射光作用下 (考虑受激辐射)1. 1. 反转粒子数饱和反转粒子数饱和03020, 121WnnNndtndtv 100201212030201212030111,1,1ttttsIInhIWnNWnnv稳态v01NhI 11sInI第41页/共50页第四十二页，共50页。1221002210212

29、HHsvnnIvI 012112,shI t式中1003211sn WnIIt 频率为1的强光的饱和(boh)光强，与线型函数成反比0 nn反转反转(fn zhun)粒子数饱和粒子数饱和00032n = n W 11sII00101snnII 小信号小信号(xnho)情况情况11sII221210020,8Ag v大信号情况大信号情况若为洛伦兹线型211021ssHII 021 2shI t式中中心频率处饱和光强第42页/共50页第四十三页，共50页。相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处， 饱和(boh)光强小，饱和(boh)作用最深；偏离中心频率越远，饱和(boh)作用越弱。01210

30、000nnIIIInnss时0111012HsII若（发生饱和(boh)的入射光频率范围）反转(fn zhun)粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转(fn zhun)粒子数饱和与入射光频率有关有显著的饱和效应有显著的饱和效应211021ssHII 第43页/共50页第四十四页，共50页。 饱和光强 Is (1)的重要性： 表征(bio zhn)增益介质饱和与否的判据 (小信号或大信号) 受激辐射造成n2(Dn)的减小可以与其它自发辐射(z f f sh)和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟0322211002dnn= -n ,N -+ n Wdtv11sII受激辐

31、射(fsh)造成n2(Dn)的减小很小，可忽略受激辐射使n2(n)急剧减小，增益0，自发辐射作用减弱11sII11sII第44页/共50页第四十五页，共50页。决定腔内光强和激光输出功率的大小(dxio) He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (几十毫瓦) CO2: 10.6mm 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 Is (1)是激光工作物质的一个重要参量，其值决定于激光工作物质本身的性质，可由实验测定。 不同的能级系统， Is (1)的表达式不同 要求掌握从速率方程出发的推导方法 第45页/共50页第四十六页，共50页。 2. 均匀加宽介质的大信号增益均匀加宽介质的大信号增益(zngy)系数系数 （增益（增益(zngy)系数系数 & 光强关系