数字信号处理第7章 FIRDF的设计

1、1、稳定性：、稳定性：FIR DF是稳定的；2、因果性：、因果性：n s；(3)根据所选窗函数的参数根据所选窗函数的参数p、 = s- p= 2 (fs-fp)T确定截取宽确定截取宽度度N；(4)取取 c= p，则滤波器的单位抽样响应为：，则滤波器的单位抽样响应为：FIR LP滤波器的频率响应为：滤波器的频率响应为： 为偶数，为奇数，NeNnnheHNeNnnhNheHNjNnjNjNnj21120212)3(021cos2)(21cos221)()()21()21sin()(nwNnNnnhccc全通：高通=全通-低通1|H(ej )|- 000121)(nndenhnj全21)(21)21

2、(0 . 1)()()(NnnhNnNhnhnhnhddLPHP全带通：21 21 ; )21(2cos)21()21sin()(2NnNNnNNNnNnNnnhccd奇数时为奇数为若为偶数 - p 0 p s 1 0 2 s2平移平移 0)(21,12022s)(21cos000njnjeen- 0 0 0 )()(21*)(cos)(000jLPLPeHnnh带阻=全通-带通 1,21,23, 2 , 1 , 0 )( 21 )21( 0 . 1)(NNNnnhNnNhnhBPBPBS滤波器的频响特性是频域中的连续函数，频域抽样法滤波器的频响特性是频域中的连续函数，频域抽样法直接在频域中进

3、行，使实际的直接在频域中进行，使实际的FIR数字滤波器的频域数字滤波器的频域特性逼近理想的特性逼近理想的DF的频域特性。的频域特性。1、对理想低通、对理想低通DF的频响的频响|Hd(ej )| 在单位圆上作等间距在单位圆上作等间距抽样，得抽样，得Hd(k)2、以理想的抽样值作为实际的、以理想的抽样值作为实际的FIR DF的频响特性的频响特性H(ej )在单位圆上的抽样值，即令在单位圆上的抽样值，即令H(k)=Hd(k)102)()()(NnnkNdkNjddWnheHkH)()()()(22kHeHeHkHdkNjdkNj3、利用傅里叶反变换，求、利用傅里叶反变换，求h(n)=IDFTH(k)

4、4、对上式作、对上式作z变换，得变换，得FIR DF的系统函数的系统函数H(Z)=Zh(n)5、求、求H(ej ) = H(Z) |z=ej 10)(1)(NknkNWkHNnh101101010101)(1)(1)(1)(NkkNNNnnnkNNkNnnNknkNzWkHNzzWkHNzWkHNzH由上式计算出由上式计算出H(ej )后，要验证后，要验证 s是否满足要求，如是否满足要求，如果不满足，则要调整果不满足，则要调整N的值，增加抽样点数，在通的值，增加抽样点数，在通带与阻带之间加上一些过渡抽样点，形成一个过渡带与阻带之间加上一些过渡抽样点，形成一个过渡带使频响特性变化平缓，减小误差。

5、带使频响特性变化平缓，减小误差。1、IIR DF存在输出对输入的反馈，因此可以用存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数满足要求，所需较少的阶数满足要求，所需存储单元少存储单元少，运算，运算次数少；次数少；2、若要、若要IIR DF的选择性好，则其相位的非线性的选择性好，则其相位的非线性越严重，需全通网络进行相位校正，将增加滤越严重，需全通网络进行相位校正，将增加滤波器的阶数，而波器的阶数，而FIR DF则能则能保证线性相位保证线性相位；3、FIR主要采用非递归结构，一定是主要采用非递归结构，一定是稳定稳定的；的；而而IIR必须采用递归结构，必须保证极点在单位必须采用递归结构，必须保证极点在单位圆以内，系统才稳定；圆以内，系统才稳定；4、FIR的单位抽样响应是有限长的，因此可以的单位抽样响应是有限长的，因此可以利用利用FFT提高运算速度提高运算速度；IIR DF则不能；则不能；5、IIR DF可以可以利用利用AF的现有公式、数据、表格，的现有公式、数据、表格，简化设计，而简化设计，而FIR DF仅