秋八级数学上册轴对称图形轴对称新沪科学习教案

1、会计学1秋八级数学秋八级数学(shxu)上册轴对称图形轴上册轴对称图形轴对称新沪科对称新沪科第一页，共36页。 现实世界中，许多物体现实世界中，许多物体(wt)具有对称性，如气势恢宏具有对称性，如气势恢宏的天的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.第1页/共36页第二页，共36页。1知识点知识点轴对称图形轴对称图形(txng)(txng)观察观察 人们很欣赏物体的对称人们很欣赏物体的对称(duchn)美，设计师、艺术家常利用对称美，设计师、艺术家常利用对称(duchn)性使性使作品作品美观大方（如图）美观大方（如图）.知知1 1导导铁路铁路(til)标

2、志标志北京天坛祈年殿正面平面图北京天坛祈年殿正面平面图中国人民银行标志中国人民银行标志第2页/共36页第三页，共36页。知知1 1导导在我们在我们(w men)的周围存在着许多具有对称性的平面图形的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？（1）蜻蜓）蜻蜓(qngtng)（2）雪花）雪花(xuhu)（3）枫叶）枫叶第3页/共36页第四页，共36页。知知1 1讲讲轴对称图形：轴对称图形：1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠(zhdi)，直线两，直线两 旁的部分能够完全

3、重合，那么这个图形叫做轴对称图旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图 形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点 要点精析：要点精析： (1)一个整体图形；一个整体图形； (2)一条直线：对称轴；一条直线：对称轴； (3)直线两旁的部分能完全重合直线两旁的部分能完全重合2.常见的轴对称图形常见的轴对称图形(已学过部分已学过部分) (1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任 一点的垂线，有无数条；一点的垂线，有无数条；第4页/共36页第五页，共36页。知知1 1讲讲（来自（来自(li z

4、)(li z)点拨）点拨） (2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身(bnshn)所在所在的直线，的直线， 有一条；有一条； (3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身(bnshn)所在所在直线和过直线和过 线段中点的垂线，有两条；线段中点的垂线，有两条； (4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有 一条一条 要点精析：要点精析： (1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成 的两部分能够

5、完全重合，其对称点在同一图形上的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上 (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它 可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条. 第5页/共36页第六页，共36页。 例例1 （天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ()导引：按轴对称图形的定义判断，选项导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线沿竖直的一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全折叠，直线两旁的部分能够完全(wnqun)重合，其他三个重合，其他三

6、个图图 形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合知知1 1讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）D第6页/共36页第七页，共36页。总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨） 判断轴对称图形判断轴对称图形(txng)(txng)的方法：根据图形的方法：根据图形(txng)(txng)的特征，尝的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形边的部分能够重合，即可确定这个图形(txng)(txng)是轴对是轴对称图称图形，否则就不

7、是轴对称图形形，否则就不是轴对称图形(txng)(txng)注意：尝试多角注意：尝试多角度来度来观察图形观察图形(txng)(txng)和折叠图形和折叠图形(txng)(txng) 第7页/共36页第八页，共36页。 例例2 如图如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是，所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是， 指出它的对称轴指出它的对称轴导引：按照轴对称图形的定义，只要导引：按照轴对称图形的定义，只要(zhyo)能够找到一条直线，使图形能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图 形就是轴对称图形同时，

8、该直线即为它的对称轴注意形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条多条知知1 1讲讲图图1第8页/共36页第九页，共36页。解：图解：图1中是轴对称图形中是轴对称图形(txng)它它们的对称们的对称 轴如图轴如图2所示：所示：知知1 1讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）图图2第9页/共36页第十页，共36页。总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨） 找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部

9、分是否重合来判定；找对称轴要注意察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意(zh y)(zh y)全全方位方位去找，不要遗漏去找，不要遗漏 第10页/共36页第十一页，共36页。操作操作 使用折纸使用折纸(zhzh)的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是如图是制作一片枫叶平面图的过程图制作一片枫叶平面图的过程图.知知1 1讲讲(1)在一薄纸在一薄纸上画出轴对上画出轴对称图形的一称图形的一半半(ybn)(包包括对称轴括对称轴) (2)沿对沿对称轴对称轴对折折(duzh)(3)将纸翻转将纸翻转，可见原半，可见原半个图的轮廓个图的轮廓（4)沿着轮沿着轮廓线描

10、出图廓线描出图形的另一半形的另一半（5)将纸展开，将纸展开，可以看到一片具可以看到一片具有对称性的枫叶有对称性的枫叶第11页/共36页第十二页，共36页。1指出下列指出下列(xili)(xili)图形各有几条对称轴，画出每个图的对图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴称轴. .知知1 1练练（来自（来自(li z)(li z)教材）教材）图形代号图形代号对称轴条对称轴条数数第12页/共36页第十三页，共36页。2(中考中考天津天津(tin jn)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是个汉字中，可以看作是轴对称图形

11、的是()如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A13 B11 C10 D8知知1 1练练（来自（来自(li z)(li z)典中点）典中点）3第13页/共36页第十四页，共36页。4（山东（山东(shn dn)泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称 图形，且对称轴的条数为图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是的图形的个数是() A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）第14页/共36页第十五页，共36页。2知识点知识点轴对称轴对称知知2 2导导观察观察 图中有两对

12、图形，其中的每一对图形，它们在一条图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个叠，两个(lin )(lin )图形重合图形重合. .（1）（2）第15页/共36页第十六页，共36页。知知2 2讲讲1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果果 沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两

13、点点 叫做对应点，也叫做对称点叫做对应点，也叫做对称点 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上上 的点的对称点是它本身的点的对称点是它本身2.轴对称的定义包含两层含义轴对称的定义包含两层含义(hny)：(1)有两个图形，且有两个图形，且形状、形状、 大小完全相同大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线两个图形的位置必须满足沿一条直线 折叠后能完全重合折叠后能完全重合 （来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）第16页/共36页第十七页，共36页。知知2 2讲讲 例例3 分别观察图中中的两个图形，它们成轴对称分别观察图中

14、中的两个图形，它们成轴对称 吗？有什么共同吗？有什么共同(gngtng)特点？特点？导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重 合，并根据轴对称的定义判断合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某 一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图 中的两个图形成轴对称中的两个图形成轴对称第17页/共36页第十八页，共36页。总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨

15、） 识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否如果形状、大小相同，再看能否(nn fu)(nn fu)找到一条直找到一条直线且将线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称个图形成轴对称，否则不成轴对称 第18页/共36页第十九页，共36页。知知2 2讲讲 名称名称关系关系 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对象不同对象不同两个图形两个图形一个图形一个图形意

16、义不同意义不同两个图形的特殊位置关系两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对应点位置不同对称点分别在两个图形上对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上对称点在同一个图形上对称轴位置不同对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形的对称轴一定轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部经过这个图形的内部对称轴数量不同对称轴数量不同只有一条对称轴只有一条对称轴未必只有一条未必只有一条联联系系(1)定义

17、中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称图形轴对称图形(txng)与轴对称的区别与联系：与轴对称的区别与联系：第19页/共36页第二十页，共36页。知知2 2讲讲 例例4 如图所示，其中如图所示，其中(qzhng)是轴对称图形的有是轴对称图形的有 _， 与甲成轴对称的图形是与甲成轴对称的图形是_导引：根

18、据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都 是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合 的是丁的是丁甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁丁丁（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）第20页/共36页第二十一页，共36页。总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨） 判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧图形的位置关系，

19、区别时要紧(yojn)(yojn)抓抓“一个一个图形还是图形还是两个图形两个图形” 第21页/共36页第二十二页，共36页。1 将一张纸片对折，在折痕上选两点将一张纸片对折，在折痕上选两点A, B,从从A到到B任意任意(rny)剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看案？请试试看.如图，成轴对称的有如图，成轴对称的有()个个A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自（来自(li z)(li z)典中点）典中点）2（来自（来自(li z)(li z)教材）教材）第22页/共36页第二十三页，共36页。3下列下列(xili)说法中，正确的

20、是说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的全等的两个三角形是关于某条直线对称的C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别定分别位于这条直线的两侧位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称全等的两个图形一定成轴对称知知2 2练练（来自（来自(li z)(li z)典中点）典中点）第23页/共36页第二十四页，共36页。下列图形中，下列图形中，ABC与与ABC关于关于(guny)直线直线MN成成轴对称的是轴对称的是()知知2 2练练4（来自（来

21、自(li z)(li z)点拨）点拨）第24页/共36页第二十五页，共36页。知知3 3讲讲3知识点知识点线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形(txng)(txng)的性质的性质思考思考(sko) 如图，如图，ABC与与ABC，关，关于直线于直线l 对称，点对称，点A，B，C分别分别是点是点A， B，C的对应点的对应点. 连接连接AA，设设AA与直线与直线l交于点交于点O1.(1)直线直线l与线段与线段AA有怎样的位置有怎样的位置 关系？关系？(2)O1A与与O1A的长度有何关系？的长度有何关系？第25页/共36页第二十六页，共36页。1.线段的垂直平分线：

22、线段的垂直平分线： (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件： 经过线段的中点；垂直于这条线段经过线段的中点；垂直于这条线段 (2)如图，如图，CD是是AB的垂直平分线的垂直平分线2.轴对称及轴对称图形轴对称及轴对称图形(txng)的性质：的性质： (1)如果两个图形如果两个图形(txng)关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线；成轴对称的

23、两个图形点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形(txng)中，对应点中，对应点 的连线被对称轴垂直平分的连线被对称轴垂直平分知知3 3讲讲.CDABACBC ，第26页/共36页第二十七页，共36页。 (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线线 (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形3.轴对称的判定：轴对称的判定： (1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称么这两个图形

24、关于这条直线成轴对称 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形全等，并且这两个图形成轴对称图形全等，并且这两个图形成轴对称 要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个 共同特性共同特性(txng)：折叠后两部分：折叠后两部分(两个图形两个图形)能够完全重合；即两能够完全重合；即两个个 图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）知知3 3讲讲第27页/共36页第二十八页，

25、共36页。 例例5 如图，直线如图，直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E. 求证：求证：ABDACD.导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识(zh shi)证明证明证明：证明：直线直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，的垂直平分线， BECE，AEBC，AEBAEC90. 在在BDE和和CDE中，中， BDE CDE，DBEDCE. 在在ABE和和ACE中，中， ABE ACE，ABEACE，ABDACD. （来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）知知3 3讲讲BECEAEBAECDEDE ，BEC

26、EAEBAECAEAE ，第28页/共36页第二十九页，共36页。 例例6 如图是轴对称图形，图中直线如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴 (1)3和和4有什么关系？有什么关系？AB与与AB呢？呢？ 为什么？为什么？ (2)DD与直线与直线l有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系写出图中其他相等关系(不少于三对不少于三对) 解：解：(1)34，ABAB，因为，因为(yn wi)轴对称轴对称 图形中对应角相等，对应线段相等图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线直线l是是DD的垂直平分线，因为的垂直平分线，因为(yn wi)轴对称图形的对称轴是轴对

27、称图形的对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等等（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨）知知3 3讲讲第29页/共36页第三十页，共36页。总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自(li z)(li z)点拨）点拨） 要学会熟练要学会熟练(shlin)(shlin)应用轴对称图形的性质中的相等关应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段和对应线段 第30页/共36页第三十一页，共36页。 例例7 如图，如图，ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是是 ABC的对称轴，点的对称轴，点E，F是线段是线段AD上的任上的任 意两点，若意两点，若ABC的面积为的面积为12 cm2，则图中，则图中 阴影部分的面积是阴影部分的面积是_cm2. 导引：因为导引：因为(yn wi)ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是是 对称轴，所以对称轴，所以ABD与与ACD关于直线关于直线 AD对称，所以对称，所以 SABDSACD 又因为又因为(yn w