大学物理下_波动小结

1、波动小结波动小结一一. . ( (一维一维) )简谐波的运动学分析简谐波的运动学分析1. 波函数波函数 描述波线上各质元的集体振动规律描述波线上各质元的集体振动规律x 处质元处质元振动方程振动方程)(cos00uxxtAy)(2cos00 xxTtA)(tfy )(xfy 波形方程波形方程x 一定一定t 一定一定关键：关键：特征量（特征量（ A、 、u、 ）与坐标系与坐标系(原点原点, 正向正向)选择有关选择有关”“ 问题问题0 x = x0处处t = 0时时质元状态质元状态1.2. 波函数的求法以及运用波函数的求法以及运用 比较法比较法波形平移法波形平移法 (求变换为求变换为t = 0 时时

2、)振动方程振动方程(或或 y- t 曲线曲线)波形方程波形方程(或或 y- x 曲线曲线)x = 0 处处 x0 处处t = 0 时时 t0 时时2.3. 相差的计算相差的计算 (同一列波同一列波)区分超前或滞后区分超前或滞后x2同一质元不同时刻同一质元不同时刻同一时刻不同质元同一时刻不同质元t二二. . 波的能量波的能量 传播特性传播特性1. 质元能量质元能量),(txfWWPk(不守恒不守恒 )(同相位同相位 )周期性函数周期性函数(一个周期一个周期 )2221Aw 2. 平均能量密度平均能量密度=常数常数3. 能流能流(功率功率)SuwP 4. 能流密度能流密度(强度强度)uwSPI22

3、221AuA3.三三. . 波的干涉波的干涉1. 相干波相干波)2, 1 0( ，k如如12 叠加中的一个特例叠加中的一个特例条件条件 同同(振动振动)方向方向 同频率同频率 相差恒定相差恒定2. 两相干波相位差两相干波相位差 空间位置函数空间位置函数)(2211221rfr 初相差初相差不同路径不同路径3. 强弱空间分布规律强弱空间分布规律 取决于取决于 2k) 12(k(同相点同相点) 相长相长(反相点反相点) 相消相消21maxAAA21minAAA2/) 12(kk相长相长相消相消4.4. 一维驻波一维驻波( (干涉的特例干涉的特例) )(1) 驻波方程驻波方程)22cos()22co

4、s(21212txAy分段反相振动分段反相振动, ,波形不移动波形不移动, ,I左左+I右右= 0不传播能量不传播能量)2(x波腹与波节波腹与波节(2)波腹与波节求解波腹与波节求解干涉法干涉法(由由 求解求解 ) ,由反射端由反射端(节或腹节或腹 ) 倒推倒推由驻波方程求解由驻波方程求解 ,5.5. 相位跃变问题相位跃变问题 推广到光学推广到光学反射端恒为波节反射端恒为波节(固定端固定端)反入相当相当( / 2 )有相位跃变有相位跃变反射端恒为波腹反射端恒为波腹0反入无相位跃变无相位跃变(自由端自由端)波疏介质波疏介质波密介质波密介质透射波透射波 不存在相位跃变问题不存在相位跃变问题四四. .

5、 DopplerDoppler效应效应 连线方向连线方向Sbvuvu一般：一般：接近接近远离远离6.1、 已知波动方程已知波动方程讨论下列问题讨论下列问题)(cosuxtAy（1）式中是否就是波源的初相？）式中是否就是波源的初相？不一定！是坐标原点处振动的初相，（不一定！是坐标原点处振动的初相，（ 时，处的初相）时，处的初相）,不一定是波源不一定是波源.0t0 x（2）式中）式中“”“”“”如何确定？如何确定？由波的传播方向和由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。轴的正方向来确定。当传播方向沿着当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取轴正方向时，取“” 号号当传播方向沿着当传播方向沿着 ox

6、轴负方向时，取轴负方向时，取“” 号号讨论与选择题讨论与选择题7.（4）任一时刻波线上处的相位为多少？）任一时刻波线上处的相位为多少？x)(uxt （5）任一时刻，波线上位于和两点的）任一时刻，波线上位于和两点的相位差为多少？相位差为多少？1x2x)(21221xx )(，TA 与波源有关：与波源有关： （均匀介质无吸收）（均匀介质无吸收）（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关?)(cosuxtAyu与介质有关：与介质有关：8.2、横波的波形图示。讨论、横波的波形图示。讨论（1）若设波沿）若设波沿 ox 轴负向传轴负向传播，图上，点播，图上，点 运

7、动方向如何？运动方向如何？DCBA，（2）若图示为）若图示为 的的波形图，则坐标原点处波形图，则坐标原点处质点的初相为多少质点的初相为多少?0t时，点的位移为零，且，则时，点的位移为零，且，则0t00v2ycoBAxDu9.（）若图示为（）若图示为 的波形图则坐标原点的波形图则坐标原点处质点的初相位为多少？处质点的初相位为多少？2Tt 将波形移动（向相反方向）半波长，知将波形移动（向相反方向）半波长，知u时，点的位移为零，且，则时，点的位移为零，且，则0t00vycoBAxDu210.3、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程

8、中：元从最大位移处回到平衡位置的过程中：（A）它的势能转换成动能；）它的势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；其能量逐渐增加；（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少。质元，其能量逐渐减少。 C 11.4、两列相干波，其波动方程为两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(tx/)和和 y2=Acos2( t+x/) ，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是的振幅是:A2 )A(|2cos

9、2| )B(tA/2cos2 )C(xA|/2cos2| )D(xA D 12.5、设声波在媒质中的传播速度为设声波在媒质中的传播速度为 u，声源，声源的频率为的频率为S，若声源，若声源 S 不动，而接收器不动，而接收器 R 相对于媒质以速度相对于媒质以速度 vR 沿沿 S、R 连线向着声连线向着声源源 S 运动，则接收器运动，则接收器 R 接收到的信号频率接收到的信号频率为为S)A(sRuvu)B(;)C(SRuvuSRvuu)D( B 13.1P2Pox1L2L)(22cos212LLtAy6、如图一平面简谐波沿、如图一平面简谐波沿ox轴正方向传播，波轴正方向传播，波长为长为，若，若P1点

10、处的质点振动方程为点处的质点振动方程为 则则P2点的振动方程为点的振动方程为_与与P1振动振动状态相同的那些点的位置是状态相同的那些点的位置是_。)2cos(1tAykxL2)(21；kLx1,2,1 kPx14. 1、波动方程、波动方程 ， 求波的振幅，波长，频率，周期和波速。求波的振幅，波长，频率，周期和波速。)504(cos02. 0txy解：解：用比较法求解用比较法求解平面谐波的标准方程平面谐波的标准方程)(2cos)(cosxTtAuxtAy故将已知方程化为故将已知方程化为)504(cos02. 0txy)5 . 004. 0(2cos02. 0 xt所以所以)25(04. 002.

11、 0HzsTmA，15 .125 . 0smTum，计算题计算题15.也可按各量的物理意义来求解也可按各量的物理意义来求解 如波长是指同一时刻，同如波长是指同一时刻，同一波线上相位差为的相邻两一波线上相位差为的相邻两质点间的距离质点间的距离2)504(cos02. 0txy2)504()504(12txtxmxx5 . 04212 又如波速是相位传播的速度，设又如波速是相位传播的速度，设 时刻时刻 点的相位在时刻传播到点，则有点的相位在时刻传播到点，则有1t2x2t1x)504()504(1122txtx112125 .12450smttxxu16.解解1 直接法直接法Q与与P点的距离设为点的

12、距离设为r :0 .75 xr则则)m(2)(2cos30.0urty2. 有一平面简谐波在介质中传播有一平面简谐波在介质中传播,波速波速u=100m/s,波线上右侧距波源波线上右侧距波源o(坐标原点坐标原点)为为75.0m处的一处的一 点点P的运动方程为的运动方程为2/2cos30. 0tyP求：波向求：波向x 轴正方向传播时的波动方程。轴正方向传播时的波动方程。(m)m)(100(2cos30.0 2)10075(2cos30.0 xtxtoPQxx75.0mu17.oPQxx75.0mu解解2设波动方程的一般式设波动方程的一般式)(cosuxtAy将将 u=100m/s代入代入, 且且x

13、 = 75.0m 则得则得P点的振动方程点的振动方程)75. 0(costAyP与题目中与题目中P点的振动方程比较，得到点的振动方程比较，得到;2;30.01smA则所求的波动方程为则所求的波动方程为)100(2cos30. 0 xty与解与解1结果相同结果相同218.3. 如图所示为一平面简谐在如图所示为一平面简谐在 t = T/8 时刻的波形时刻的波形图，设此简谐波的频率为图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波沿，若波沿 x 负负方向传播。方向传播。（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2）距原点）距原点 o 为为 100m 处质点的振动方程与振处质点的振动方程与振动速度表达式。动速

14、度表达式。Pm100AO)m(x)m(yu)m( 4/)200/250(2cosxtAy4/5500sin500tAvm/s19.4.一列沿一列沿 x正方向传播的简谐波，已知正方向传播的简谐波，已知t1 =0和和 t2 =0.25s时的波形如图示，试求（时的波形如图示，试求（1）P的振动表的振动表达式；（达式；（2）此波的波动方程；）此波的波动方程；解解：(1)由图知由图知振幅振幅A=0.2 m在在t = 0.25s 的时间内，的时间内，波形传播了波形传播了 (设设t 0 ;P0=/220 .P点的振动表达式为点的振动表达式为mttTAyPP)22cos(2 . 0)2cos(0(2) 波的传

15、波速度波的传波速度16 .0msTumxty2)6 . 0(2cos2 . 0因因O点与点与P点相距点相距 ，O 点振动相位比点振动相位比P点超前点超前2O点的振动表达式为点的振动表达式为m)tcos(.)tcos(.yo22202220波动方程为波动方程为mx/my/oPt1 =0t2 =0.25s0.450.221 .5.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正向向一反射面入轴正向向一反射面入射射(有半波损失有半波损失)，如图所示，入射波的振幅，如图所示，入射波的振幅振幅为振幅为A,周期为周期为T,波长为波长为，t = 0时刻，在原时刻，在原点点o处的质元由平衡位置向位移为正的方向处的质元由平衡

16、位置向位移为正的方向运动。入射波在界面处发生全反射，反射波运动。入射波在界面处发生全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。试的振幅等于入射波的振幅。试 求：求：（1）入射波的波动方程；）入射波的波动方程；（2）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；（3）驻波的波动方程，）驻波的波动方程，并标出波节、波腹的位置。并标出波节、波腹的位置。ux反upo4322 .注注:t=0时刻为该振动的初始时刻时刻为该振动的初始时刻,该时刻该时刻O点只有点只有入射波的振动入射波的振动,不同与驻波不同与驻波ppt上的例题上的例题2)(2cos0TtAy解：解：（1）入射波的波动方程）入射波的波动方程得入射波的波动方程

17、：得入射波的波动方程：2)(cos2)(2cosuxtAxTtAyux反upo43先找出入射波在先找出入射波在O点的振动方程：点的振动方程：23.方法一：入射波在方法一：入射波在P点反射，考虑到半波损点反射，考虑到半波损失，则得到反射波在失，则得到反射波在P点的振动方程为：点的振动方程为：2)(2cospPxTtAy反ux反upo432)431(2cosTtA)(2cosTtA（2）反射波的波动方程）反射波的波动方程24.因此，反射波的波动方程为：因此，反射波的波动方程为：2)(2cos)(2cosxTtAxxTtAyp反x反uo43Pxrxp方法二：直接写出反射波在原方法二：直接写出反射波在原点的相位比点的相位比O点振动相位落后点振动相位落后422Px2)(2cos0TtAy25.叠加形成驻波叠