数的运算复习

1、数 的 运 算数 的 运 算复习要点： 1.四则运算的意义。四则运算的意义。 2.四则运算的关系四则运算的关系 3四则运算的方法四则运算的方法 4.四则运算的特殊情况四则运算的特殊情况我折了只我折了只红红色色的纸鹤的纸鹤装饰教室一装饰教室一共要共要只纸鹤只纸鹤我折了只我折了只蓝色蓝色的纸鹤的纸鹤根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算我们提出的问题：两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？加法的意义：加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算把两个或两个以上的数合并成一个数的运算算式：（只）算式：（只）答：两个同学一共折了只纸鹤答：两个同学一共折了只纸鹤还要折

2、多少只纸鹤？减法的意义：减法的意义： 已知两个数的和和其中的一个加数，已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算求另一个数的运算算式：（只）算式：（只）答：还要折只纸鹤答：还要折只纸鹤你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：开联欢会需要瓶饮料，每瓶两元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱？算式：算式：（元）（元）答：一共需要元答：一共需要元（求个是多少）（求个是多少）开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1.5元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱？算式：算式：1.578（元）（元）答：一共需

3、要答：一共需要78元元（求个（求个1.5是多少）是多少）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算我们用彩带中的我们用彩带中的 捆扎礼捆扎礼品盒，用品盒，用 扎蝴蝶结扎蝴蝶结3121 我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？1.一共用了多少米彩带？一共用了多少米彩带？18 +18 =15(米)3121 或或：18 ( + ) =15(米)3121+ 求一个数的几分之几是多少用乘法计算求一个数的几分之几是多少用乘法计算答：一共用了15 米我们用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结3121 我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些

4、数学问题？使用哪种运算？为什么？2.还剩多少米彩带？还剩多少米彩带？ 求一个数的几分之几是多少用乘法计算求一个数的几分之几是多少用乘法计算答：还剩3米312118-(18+18)=3(米米)18 (1-)=3(米米)2131我们班有48个同学，做游戏时平均分成个组根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？平均每组多少人？404=8(人)答：平均每组答：平均每组8人人除法的意义：已知两个因数的积和其中的除法的意义：已知两个因数的积和其中的 一个因数，求另一个因数的计算一个因数，求另一个因数的计算 加法加法减法减法乘法乘法除法除法运算名称运算名称数的范围数的范围意义意

5、义整数整数小数小数分数分数把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算。个数的运算。与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同。与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同。已知两个数的和与其已知两个数的和与其中的一个加数，求另中的一个加数，求另一个加数的运算。一个加数的运算。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。求几个相同加数的和求几个相同加数的和的简便运算。的简便运算。一个数与小数相乘，一个数与小数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的十分之几、百分之的十分之几、百分之几几是多少。是多少。一个数与分数相乘，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数可以

6、看作是求这个数的几分之几是多少。的几分之几是多少。已知两个因数的积与已知两个因数的积与其中的一个因数，求其中的一个因数，求另一个因数的运算。另一个因数的运算。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。一、运算的意义1、加法的意义。 加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法例：说出下列加法的意义2518表示（ ）。122.4表示（ ）。3.26表示（ ）。3.812.5表示（ ）。3/44/5表示（ ）。80%4/5表示（ ）。 加法表示把两个数合并成一个数。2、减法的意义。减法：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法。例：说出下列减法

7、的意义。258表示（ ）。3211.5表示（ ）。32.618表示（ ）。6.54.8表示（ ）。4/52/3表示（ ）。80%1/2表示（ ）。 减法表示已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数。 计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、除法的意义。除法：已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因 数的运算叫做除法。例：说出下列除法的意义。486表示（ ）。328表示（ ）。40.5表示（ ）。3.25表示（ ）。3.40.2表示（ ）。2/31/2表示（ ）。 除法表示已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数。4、乘法的意义

8、。（1）整数乘法的意义。例：说出下列乘法的意义。45表示（ ）。128表示（ ）。整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。（几个几是多少。）【倒着说倒着说】(2)、小数乘以整数的意义、例：说出下列各式的意义2.58表示（ ）。9.325表示（ ）。0.820表示（ ）。 小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。（几个几点几是多少）【倒着说倒着说】（3）、一个数乘以纯小数的意义。例：说出下列各式的意义280.8表示（ ）。250.25表示（ ）。1.20.35表示（ ）。2.40.002表示（ ）。4/50.3表示（ ）。一个数乘以纯小数表示求这个数的 、 、

9、 是多少？10几100几1000几（4）一个数乘以混小数的意义。例：说出下列各式的意义281.2表示（ ）。253.25表示（ ）。1.21.35表示（ ）。2.42.002表示（ ）。4/512.3表示（ ）。一个数乘以混小数表示求这个数的几点几倍是多少？【乘数大于1的，说意义时要加一个倍倍字】（5）、分数乘以整数的意义例：说出下列各式的意义21431078354538表示（ ）。12表示（ ）。20表示（ ）。26表示（ ）。512表示（ ）。 128表示（ ）。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。（几个几分之几或几个几又几分之几是多少）【倒着说倒着

10、说】（6）、一个数乘以真分数的意义。例：说出下列各式的意义。4320785415353738320 表示（ ）。48 表示（ ）。4/5 表示（ ）。5/8 表示（ ）。0.32 表示（ ）。2.4 表示（ ）。8 表示（ ）。 一个数乘以真分数一个数乘以真分数表示表示求这个数的几分之求这个数的几分之几是多少几是多少？（7）、一个数乘以带分数的意义。例：说出下列各式的意义。4320785415353738320 1 表示（ ）。48 2 表示（ ）。4/54 表示（ ）。5/8 8 表示（ ）。0.32 4 表示（ ）。2.4 6 表示（ ）。8 2 表示（ ）。 一个数乘以带分数表示求这个数

11、的几又几分之几倍是多少？【乘数大于1的，说意义时要加一个倍倍字】 总之，在说乘法的意义时，只要看乘数，凡是乘数是整数的，是“个个”义，表示几个说意义时，要倒着说。 凡是乘数不是整数的，是“的的”义，表示一个数的乘数大于1的要加一个倍字，说意义时，顺着说。235 0.328 4/56 250.2 3.22.3 4/50.6 324/5 0.22/55、加、减、乘、除各部分之间的关系。加法和减法互为逆运算，检验加法用减法；检验减法用加法。乘法和除法互为逆运算，检验乘法用除法；检验除法用乘法。（1）、加法。加数加数=和 一个加数=和另一个加数（2）、减法。被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减

12、数（3）、乘法。因数因数=积 一个因数=积另一个因数（4）、除法。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（5）、有余数的除法。 余数小于除数余数小于除数被除数除数=商 余数 除数=（被除数余数）商 被除数=商除数余数加、减、乘、除之间的关系加、减、乘、除之间的关系加法加法减法减法乘法乘法除法除法求几个相同加数求几个相同加数的和的简便运算的和的简便运算逆运算逆运算逆运算逆运算一、整数加法法则：一、整数加法法则：6043975+568=1 1、相同数位对齐。、相同数位对齐。6 0 46 0 457938652 2、从个位加起。、从个位加起。3 3、哪一位上的数、哪一位上的数相加满几十，要相

13、加满几十，要向前一位进几。向前一位进几。741551475147二、整数减法：50105010478=1 1、相同数位对齐相同数位对齐。5 0 1 05 0 1 08742 2、从个位减起。从个位减起。3 3、被减数哪一位上的数、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退不够减，就从前一位退1 1作作1010，和本位上的数加起，和本位上的数加起来，再减。来，再减。235445324532三、整数乘法：三、整数乘法： 先用一个因数每一位先用一个因数每一位的数分别去乘另一个的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的去乘，乘得的数的末尾

14、就对齐哪一位，末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数然后把各次乘得的数加起来。加起来。 246246305=2 4 62 4 63 0 53 0 5031 2837030577503075030四、整数除法：四、整数除法： 先从被除数的高位先从被除数的高位除起，除数是几位数，就除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；看被除数的前几位； 如如果不够除，就多看一位，果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商果哪一位上不够商1，要，要补补“0”占位。每次除得占位。每次除得的余数要小于除数的余数要小于除数。 387638

15、7638=38763876 38 381 183706 62 2670102102小数加减法法则：小数加减法法则：1 1、先把相同数位上、先把相同数位上的数字对齐（也就的数字对齐（也就是把小数点对齐）。是把小数点对齐）。2 2、再按照整数加、再按照整数加减法计算。减法计算。3 3、得数的小数点、得数的小数点要同加数、被减要同加数、被减数减数对齐。数减数对齐。6 7 . 2 46 7 . 2 4 1 0 8 . 91 0 8 . 941671.7 0 . 4 37 0 . 4 38 . 2 8 58 . 2 8 5 054126. 小数乘法：小数乘法： 先按照整数乘法的先按照整数乘法的计算法则算

16、出积，再计算法则算出积，再看因数中共有几位小看因数中共有几位小数，就从积的右边起数，就从积的右边起数出几位，点上小数数出几位，点上小数点；如果位数不够，点；如果位数不够，就用就用“0”补足。补足。 0.0120.0121.4=0 . 0 1 20 . 0 1 21.41.484218610.00.01680.0168 先按照整数除法的法先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如被除数的小数点对齐；如果除到被除数的果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾仍有余数，就在余数后面添后面添“0”，再继续除。，再继续除。 3.383.3852=3.3 83.3

17、852520. 0 62136200506200.0650.065除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位小数点也向右移动几位（位数不够的补（位数不够的补“0”），），然后按照除数是整数的然后按照除数是整数的除法法则进行计算除法法则进行计算。 49491.4=4 94 91.41.403247 050703535分数加减法法则：分数加减法法则：1、同分母分数加减法计算方法、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。减，分母不

18、变。7 72 27 73 3= =7 72+32+3= =7 75 515157 715154 4= =15157 74 4= =15153 3= =5 51 1 异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法:6 65 59 97 7= =6 63 35 53 39 92 27 72 2= =181815+1415+14= =18182929= =1 118181111 先通分，然后按照同分母分数加先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。减法的的法则进行计算。 带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并

19、起来。减，再把所得的数合并起来。 3 32 21 1+ + 4 43 31 1= = （3+43+4） + + （1 11 12 32 3+ +）= = 7 7+ +6 65 5= =7 76 65 5 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则: 1、分数乘整数，用分数的分、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不子和整数相乘的积作分子，分母不变。变。 6 65 51515 = =6 65 515= =6 67575= = 12122 21 116164 43 3= =2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把分母相乘的

20、积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。带分数化成假分数，然后再乘。 6 61 13 32 2= =6 63 31 12 2= =18182 26 63 32 21 15 51 1= =3 320205 56 6= =20206 63 35 5= =8 8= =91 分数除法的计算法则分数除法的计算法则: 1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3 31 18 8= =3 31 18 81 1= =24241 16 65 57 73 3= =6 65 53 37 7= =18183535= =1 118181717 2、分数除法中有带分数的，先把带分数除法中有带分数的

21、，先把带分数化成假分数，然后再除。分数化成假分数，然后再除。2 21 13 31 19 95 5= =3 37 79 91414= =3 37 714149 9= =2 23 3= =1 12 21 1四则运算中的特殊情况四则运算中的特殊情况( (以下算式以下算式中中a a作除数时不等于）作除数时不等于） a+0= a0= 0a=a-0= a1= aa=a-a= a1= 1a=aaaa0001a1计算下面各题计算下面各题5720463=34+25=2.250.134=56112=109 3抢答：说出下面各题分别用什么方法运算？说出下面各题分别用什么方法运算？1.六年级平均每班六年级平均每班38

22、人，一共有六个班，六年级一共有多少人？人，一共有六个班，六年级一共有多少人？2.教室长教室长8米，宽米，宽6米，长比宽多多少米？米，长比宽多多少米？3.我们班喜欢踢球的人有我们班喜欢踢球的人有8人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球的人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球的1.5倍，倍，跳绳的有多少人？跳绳的有多少人？4.一套衣服原价一套衣服原价400元，现在打元，现在打6折出售，现价多少元？折出售，现价多少元？5.小红家买电视用了小红家买电视用了1200元，买洗衣机用了元，买洗衣机用了800元，买电脑用了元，买电脑用了4000元，元，本次买家电一共用了多少元？本次买家电一共用了多少元？6.100元买了元买了25

23、千克大米，每千克多少元？千克大米，每千克多少元？四则运算中各部分间的关系四则运算中各部分间的关系加数加数+ +加数加数= =和和被减数被减数- -减数减数= =差差因数因数因数因数= =积积被除数被除数除数除数= =商商一个加数一个加数= =被减数被减数= =减数减数= =一个因数一个因数= =被除数被除数= =除数除数= =和和 - 另一个加数另一个加数减数减数+差差被减数被减数 - 差差积积另一个因数另一个因数商商除数除数被除数被除数商商根据写出各题答案。根据写出各题答案。根据写出各题答案。根据写出各题答案。 加法和减法叫做加法和减法叫做( ),( ),乘法和除法叫做乘法和除法叫做( ).

24、( ).第一级运算第一级运算第二级运算第二级运算 在一个没有括号的算式里在一个没有括号的算式里, ,如果只含如果只含有同一级运算，要有同一级运算，要从左往右从左往右依次计算；如依次计算；如果含有两级运算，要果含有两级运算，要先做第二级运算先做第二级运算，后，后做第一级运算。做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要在一个有括号的算式里，要先算小括先算小括号里面号里面的，再算中括号里的。的，再算中括号里的。脱式计算，并写出运算顺序。脱式计算，并写出运算顺序。 . 22 65.3-8.4= 56.9 122+28-140= 150-140= 10从左往右从左往右先乘除后加减先乘除后加减 （）（） （

25、）（） 70.22/3= 70.23/2= 105.3 121083= 12083= 153= 5先算小括号内的，先算小括号内的，后算小括号外的。后算小括号外的。先算小括号内的，先算小括号内的，再算中括号内的，再算中括号内的，后算中括号外的。后算中括号外的。运算定律和运算性质：名称用字母表示举例加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质1减法的性质2除法的性质1除法的性质2ab=ba(ab)c=a( bc)acbc=(ab)c a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-babc=a(bc)abc=acb56=6537254=37

26、( 254)2436+7636=(24+76)36 8+5=5+837+46+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)75-39-25=75-25-3921065=210 (65)210157=210715 )7572(4147547244乘法分配律乘法分配律例题：例题：一些混合运算也可以用简便方法计算：一些混合运算也可以用简便方法计算：121-37+79=121+79-37a-b+c=a+c-b121+37-21=121-21+37a+b-c=a-c+b60255=6052521093=21039abc=acbabc=acb加减混合，可以任意交换第一个数后面的数加减混合，

27、可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。的运算次序。乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。的运算次序。189-(89-47)=189-89+47a-(b-c)=a-b+c65+(35-27)=65+35-27a+(b-c)=a+b-c括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加号，打开括号不变号。括号前面是加号，打开括号不变号。90(302)=90302a(bc)=abc15(2010)=152010a(bc)=abc括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是除号，

28、打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。括号前面是乘号，打开括号不变号。64(162)=90302a(bc)=abc34-(14+17)=34-14-17a-(b+c)=a-b-c65+(35+27)=65+35+27a+(b+c)=a+b+c25(427)=25427a(bc)=abca(bc)=abac(a+b)c=acbc下面两个运算性质是否正确？下面两个运算性质是否正确？cbcacbcacb）（acb）（a111例例 题题1、287+299=287+300-1=587-1=5862、858-399=858-400+1=458+1=4593、1253225=125

29、(84)25=(1258)(425)=1000100=1000004、(1.25+1.25+1.25+1.25)258=1.254258=(1.258)(254)=10100=1000利用乘法和除法的交换律或利用乘法和除法的交换律或结合律，将式子中最容易相结合律，将式子中最容易相乘或相除的两个数拉在一起乘或相除的两个数拉在一起加一个小括号先算。加一个小括号先算。4找找25，8找找125，2找找5，如果没有的，如果没有的，将数字拆成几乘以几再找。将数字拆成几乘以几再找。5、8.8125=(8+0.8)125=8125+0.8125=1000+100=11006、8.8125=81.1125=81

30、251.1=10001.1=1100 42172617 、 427261 42724261 127 19 2011201012011 2011201020128 、201120101201120102011 201120102010 201120102010 9、3.466.865.40.68=3.466.86.546.8=(3.466.54)6.8=106.8=681623320231610 、23163202316 32316202316 ）（3202316 232316 16 1、简算。480.250.125 8375 39425 23423 简便计算练简便计算练 习习2、简算。1393

31、426 4868969 687（28743） 321（5479） 132108 43921997简便计算练简便计算练 习习评：评：连续减去两个数，等于减去这两个数的和（加一个连续减去两个数，等于减去这两个数的和（加一个小括号）；减去一个数再加上一个数，等于减去这两个小括号）；减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差（加一个小括号）；减去两个数的和，等于连续数的差（加一个小括号）；减去两个数的和，等于连续减去这两个数（去掉括号）；减去两个数得差，等于减减去这两个数（去掉括号）；减去两个数得差，等于减去前面一个数加上后面一个数（去掉括号）；为了简便，去前面一个数加上后面一个数（去掉括号）；为了简便，将接近整十或整百的数加一个小括号拆成整十或整百加将接近整十或整百的数加一个小括号拆成整十或整百加或减去一个数，然后去掉小括号进行简算。或减去一个数，然后去掉小括号