小波分析及其应用PPT学习教案

1、会计学1小波分析及其应用小波分析及其应用2 1.1小波变换的理论基础小波变换的理论基础 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。 第2页/共66页3（a） 正弦波曲线； (b) 小波曲线 (a)(b)第3页/共66页4第4页/共66页5 从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号，用不规则的小

2、波进行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信号的局部特征。 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(1.1) 式（1.1）表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函数()之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许多小波系数C，这些系数是缩放因子（scale）和平移（positon）的函数。 第5页/共66页6 基本小波函数()的缩放和平移操作含义如下： (1) 缩放。简单地讲， 缩放就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小波越

3、窄，如图1.2所示。 图1.2 小波的缩放操作 OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)；scale1f (t)(2t)；scale0.5f (t)(4t)；scale0.25第6页/共66页7 (2) 平移。简单地讲，平移就是小波的延迟或超前。在数学上， 函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，如图1.3所示。 图1.3 小波的平移操作(a) 小波函数(t)； (b) 位移后的小波函数(t-k) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)第7页/共66页8图1.4 计算系数值C 原 始 信 号小 波 信 号C 0.0102第8页/共66页9图1.5 计算平移后系数值C 原始信号

4、小波信号第9页/共66页10图1.6 计算尺度后系数值C 原始信号小波信号C0.2247第10页/共66页11图1.7 小波分解示意图SAD滤波器组低通高通第11页/共66页12图1.12 多层小波重构示意图A3D3A2D2SA1D1第12页/共66页13 时间A时间B第13页/共66页14度却很容易观察处理。例如：第14页/共66页15第15页/共66页16参考：M. Vetterli,”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11第16页/共66页17 MOMMOwf,log2第17页/共66页18傅里叶变换(Fou

5、rier)基小波基时间采样基第18页/共66页19（a）Haar “近似”基函数 （b）Haar “细节”基函数 低频滤波系数 高频滤波系数 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中：7071. 02 q第19页/共66页20 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q尺度函数近似基函数小波函数细节基函数7071. 02 q第20页/共66页21第21页/共66页22小波基（尺度函数和小波函数）可以通过给定滤波系数生成。有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是对称的，有的是非对称的。小波的近似系数和细节系数可以通过滤波系数直接导出，而不需要确切知道小波基函

6、数，这是 I. Daubechies 等的重要发现，使计算简化，是快速小波分解和重建的基础。第22页/共66页23 “近似”基函数“反变换” 低频和高频 “滤波系数”“细节”基函数Haar小波“正变换” 低频和高频 “滤波系数”第23页/共66页24“近似”基函数“细节”基函数 db小波“反变换” 低频和高频 “滤波系数”“正变换” 低频和高频 “滤波系数”第24页/共66页25第25页/共66页26第26页/共66页27第27页/共66页28第28页/共66页29第29页/共66页30小波细节系数wd基函数D=细节分解 d-变化第30页/共66页31 小波基D小波基A原始信号小波系数wd小波

7、系数wa正变换：原始信号在小波基上，获得 “小波系数”分量反变换：所有“小波分解” 合成原始信号 例如： 小波分解 a=小波系数 wa 小波基A第31页/共66页32 nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAnswwwwwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1 ,., 1111小波分解小波系数第32页/共66页33有2种：近似分解；细节分解第33页/共66页342 62113411286362162823289331895658738956122ddawwws20621212622889562222222216位2级近似系数2级细节系数1级细节系数16位第34页

8、/共66页35 9331895658738956 2662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828122122ddasdda第35页/共66页36 93318956587389562662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828262113411286362162823289331895658738956122122122ddasddawwwsdda第36页/共66页3716点原始信号点原始信号 6 5 9 8 3 7 8

9、5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37页/共66页3826211341128636933189565873895612ddwws原始信号 (红)两级小波系数wd1wd2|wd2 |wd1 |第38页/共66页39两级分解26622111133441111488886666333366664161616162828282823232323282828289331895658738956122122ddaddas第39页/共66页40第40页/共66页414181615152828282823232323282828282621134112863621628232893318956587389

10、56122122ddaswwwsdndda两级分解噪声去除，括号内保留部分数据原始信号 (红),去噪后 (黄)wd1两级小波系数wd2第41页/共66页42|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪前绝对值原始信号 (红),去噪后 (黄)1 级细节小波系数2 级细节小波系数0.7071,1,-4,3,1,1,-2,-60.5-6,-3,-6,-8两级小波系数阈值1wd1wd2阈值2第42页/共66页4316点原始信号点原始信号 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪声两级分解第43页/共66

11、页44第44页/共66页45haar 小波小波(s= a2+ d2+d1 1)(wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信号，a2-近似，d1 1-d2细节)1 级细节分解 (奇偶数值的差)2 级 细节分解 (前2和后2的差)原始信号 (红)2 级近似分解值2 级小波分解波形中的毛刺 (见下页)第45页/共66页46 1 级细节分解 (奇偶数值的差)2 级细节分解 (前2和后2的差)原始信号 (红)2 级近似分解值2 级小波分解（放大）波形中的毛刺第46页/共66页47图图-5 haar(s= a5+ d5+.+d1 1)(wavemenu) leleccum Leve

12、l 5 a5-近似， d5 5-d1细节leleccum.mat 是有36560个点的一维电压信号(s-原始信号，a1-近似，d1-细节)信号前2和后2的差-细节2信号奇偶数值的差-细节1原始信号信号-近似值5 级小波分解第47页/共66页48两级小波系数1 级细节小波系数2 级细节小波系数黄虚线表示阈值wd1wd2原始信号 (红), 去噪后 (黄)|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪前绝对值第48页/共66页49黄虚线表示阈值1 级细节小波系数2 级细节小波系数wd1wd2原始信号 (红), 压缩后 (黄)两级小波系

13、数|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2 级去噪后绝对值|wd2 | 2 级去噪前绝对值第49页/共66页50黄色虚线全局阈值（自动分配两级阈值）紫色线相对能量百分比（能量尽量保持）绿色线零数目百分比 (零数目愈大，压缩愈明显)第50页/共66页51第51页/共66页52第1级斜线细节第1级水平细节第1级垂直细节水平细节近似图象垂直细节斜线细节第52页/共66页53第1级 L1斜线细节第1级 L1水平细节第1级 L1垂直细节第2级 L2细节近似图象第3级 L3小波系数分级方块表示法第53页/共66页54第 3 级 L3分辨率第 2 级 L2分辨率第 1 级

14、 L1分辨率小波系数分级树形表示法第54页/共66页55换”，无舍入误差。但不能进行比特分配。第55页/共66页56第 3 级 L3 水平、斜线、垂直细节第 2 级 L2 水平、斜线、垂直细节第 1 级 L1 水平、斜线、垂直细节两阈值线之间的直方图被去除（有损压缩）第56页/共66页57上原因，医学图象数据隐藏必须是无损的。此外、无损数据隐藏在电子银行、电子政务、电子商务、图象建档等有广泛的用途。第57页/共66页58第58页/共66页59第59页/共66页60同时隐藏 5 张（320280）图象（见下页）第60页/共66页61（1）上海延安路（3） 上海 曲阳路（2）外地（4） 上海 曲阳路（5） 上海 曲阳路第61页/共66页62指纹传感器：标准的Veridicom指纹鼠标指纹开发工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL库方式提供指纹库：(Fingerprint Verification Competition, FVC)。