第3章-时域分析法(王恒迪)

1、第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法3.1 典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标3.2 典型一阶系统性能分析典型一阶系统性能分析3.3 典型二阶系统性能分析典型二阶系统性能分析3.4 高阶系统性能分析高阶系统性能分析3.5 稳定性分析及代数判据稳定性分析及代数判据3.6 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算3.1 典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 时域分析法时域分析法是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时域响应，是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时域响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。然后按照响应曲线来分析系统的性能。

2、 分析内容：分析内容：系统的稳定性、动态特性和稳态特性。系统的稳定性、动态特性和稳态特性。一、典型输入信号一、典型输入信号 典型信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。典型信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。复杂信号可看作是典型信号的叠加与合成。复杂信号可看作是典型信号的叠加与合成。1.阶跃信号阶跃信号 拉氏变换拉氏变换 当当A=1时，称为单位阶跃信号时，称为单位阶跃信号)(tr000ttAsAsR)(ssRtr11)(1(t)(决决定定输输出出由由系系统统本本身身和和输输入入，)()()()()()()(tysRsGsYsRsYsG2.斜坡信号斜坡信号

3、 数学表达式数学表达式 当当A=1时，称为单位斜坡信号时，称为单位斜坡信号3.抛物线抛物线/加速度信号加速度信号 数学表达式数学表达式 当当A=1时，称为单位抛物线信号时，称为单位抛物线信号 )(tr000ttAt2)(sAsR21)()(ssRttr)(tr000212ttAt3)(sAsR321)(21)(ssRttr4.脉冲信号脉冲信号 数学表达式数学表达式 当当A=1、0时，时， 称为单位理想脉冲信号。称为单位理想脉冲信号。5.正弦信号正弦信号 数学表达式数学表达式 )(trtttA000AsR)(11)()(sRt且且0sin)(ttAtr22)(sAsR)()(ttrttt0001

4、二、时域性能指标二、时域性能指标 （以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（1）动态性能指标）动态性能指标 动态过程动态过程从初始态到接近稳态的响应从初始态到接近稳态的响应 上升时间上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。1)(y这里这里峰值时间峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。值所需要的时间。调节时间调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的：响应曲线从零到达并停留在稳态值的5%或或2%误差范围所需要的最小时间。误差范围所需要的最

5、小时间。超调量超调量 ：输出量的最大值超过稳态值的百分数。：输出量的最大值超过稳态值的百分数。 为为 时的输出值。时的输出值。%100)()()(%yytyp%)(yt调节时间调节时间ts和和超超调量调量%两个参两个参数最重要。数最重要。（2）稳态性能指标）稳态性能指标 稳态过程稳态过程t趋于无穷大时的输出状态趋于无穷大时的输出状态 稳态误差稳态误差ess：是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。：是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。)(lim)(limssEteestss03.2 典型一阶系统分析典型一阶系统分析一、一阶系统：用一阶微分方程描述的系统。一、一阶系统：用一阶微分方程描述的系

6、统。二、典型一阶系统的数学模型二、典型一阶系统的数学模型 微分方程微分方程 传递函数传递函数rydtdyT11)(TssG01110111)()()(asasasabsbsbsbSRsYsGnnnnmmmm称为称为n阶系统（即阶次由阶系统（即阶次由n确定）确定）系统阶次怎么定？系统阶次怎么定？为什么要研究典型系统的性能分析？为什么要研究典型系统的性能分析？ 现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计、单自由度机械振动系统等等）（温度计、单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典

7、型的系统，大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。以便于系统的分析与设计。三、典型输入响应三、典型输入响应 1.单位阶跃响应单位阶跃响应01111111tetyTssTsssYssRttrTt，)()()()()()(单位阶跃响应单位阶跃响应y(t)的特点：的特点：（1）是一单调上升的指数曲线，由）是一单调上升的指数曲线，由稳态分量稳态分量和和动态分量动态分量两部分组成。两部分组成。（2）当）当t=T时，时，y=0.632，即曲线上升到稳态值的，即曲线上升到稳态值的63.2% 。（3）曲线的初始斜率为）曲线的初始斜率为1/T 。性能分析：性能分析：（

8、1）不存在超调量不存在超调量%。（2）t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982; 所以所以ts=3T或或4T。可见。可见典型一典型一阶系统的时间常数阶系统的时间常数T反映了系统的响应速度，反映了系统的响应速度，T越小，响应越快。越小，响应越快。例例 一阶系统如图所示，试求：一阶系统如图所示，试求：1.当当KH0.1时，求系统单位阶跃响时，求系统单位阶跃响应的调节时间应的调节时间ts，放大倍数，放大倍数K；2.如果要求如果要求ts0.1s（5%），试问系），试问系统的反馈系数统的反馈系数KH应如何调整？应如何调整？)( 110100)(1sTss、)( 1 . 011

9、. 01010100)(sTsss调节时间调节时间ts=3T或或4T，即，即0.3s或或0.4s；放大倍数；放大倍数K=10。)( 1100100)(2sTKssH、HHHHKTsKKKss01. 0101. 01100100)(3 . 01 . 03HKT100sHK例例 0-150的温度计（可视为典型的一阶惯性环节），初始温度为的温度计（可视为典型的一阶惯性环节），初始温度为0 ，放，放入入100 水中，过了水中，过了1min后观察温度为后观察温度为98 ，求温度计的时间常数，求温度计的时间常数T。01)(tetyTt，典型的一阶惯性环节对典型的一阶惯性环节对1(t)的输出的输出100 水

10、温是输入，水温是输入，98 是输出，归一化处理后，输入是输出，归一化处理后，输入r(t)=1，输出，输出y(t)=0.98。sTeeTT34.1502. 0198. 06060或 估 算 ：或 估 算 ： 由 前 面 分 析 可 知由 前 面 分 析 可 知 t = 3 T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982; 所以所以ts=3T或或4T。根据题意已知输出根据题意已知输出y(t)=0.98，对应进，对应进入到入到2%的误差带以内，即的误差带以内，即4T60s。即即T 15s。2.单位斜坡响应单位斜坡响应 01111tTeTttySTsSsYssTt)()(TS1TSTRt

11、r(t)2222则则， TeeTtytrtssTttelimte1 te0TTT2T2T3T3T4T4tT y t r tt y t 一阶系统单位斜坡响应的一阶系统单位斜坡响应的稳态分量稳态分量，是，是一个与输入斜坡函数斜率相同，但在时间一个与输入斜坡函数斜率相同，但在时间上迟后时间常数上迟后时间常数T的斜坡函数。该曲线的的斜坡函数。该曲线的特点是：在特点是：在t=0处曲线的斜率等于零。处曲线的斜率等于零。 稳态误差等于时间常数稳态误差等于时间常数T，T越小，动态性能越快，越小，动态性能越快，稳态误差越小，但不能消稳态误差越小，但不能消除。除。3.单位抛物线响应单位抛物线响应 y(t)的特点：

12、输入与输出之间存在的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大误差为无穷大，这意味着，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4.单位脉冲响应单位脉冲响应012121222teTTtttyttrTt)()()( 00)()(yttTetyttrTt1R(s)误差为无穷大误差为无穷大是不是等于系是不是等于系统不稳定？统不稳定？0TT2T21T3t y t -t T1eTy t T1 tytrte 线性系统的重要性质：系统对输入信号微分（或积分）线性系统的重要性质：系统对输入信号微分（或积分）的响应，就等于对该输入响应的微分（或积分）。的响应，就等于对该输

13、入响应的微分（或积分）。由此可考由此可考察系统对某一信号的响应，藉此获知对其它信号的响应。察系统对某一信号的响应，藉此获知对其它信号的响应。输入输入 响应响应Ttety1)(TtTeTtty)()(单位阶跃单位阶跃)()(ttr1单位斜坡单位斜坡tr(t) 单位脉冲单位脉冲)()(TteTTttty12122TtTety)(单位抛物线单位抛物线 ttr221ttr)(微分微分积分积分3.3 典型二阶系统分析典型二阶系统分析一、二阶系统一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。二阶系统不仅在工程中比较用二阶微分方程描述的系统。二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究

14、，因此常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义。研究二阶系统具有很重要的意义。二、典型二阶系统的数学模型二、典型二阶系统的数学模型 开环传递函数开环传递函数 闭环传递函数闭环传递函数)()(nnksssG222222nnnsss)(阻尼比阻尼比固有频率固有频率：n，无阻尼振荡频率，无阻尼自然振荡角频率，无阻尼振荡频率，无阻尼自然振荡角频率，阻尼系数，相对阻尼系数，阻尼系数，相对阻尼系数惯性惯性积分积分典型二阶系统典型二阶系统闭环传递函数闭环传递函数特征方程特征方程特征根（典型二阶系统的极点）特征根（典型二阶系统的极点）典型二阶系统特征根的分布仅与典型二

15、阶系统特征根的分布仅与和和n有关，且有关，且取不同的值时，取不同的值时，特征根在特征根在复平面复平面的分布也不一样。下面分析初始条件为的分布也不一样。下面分析初始条件为0时，典时，典型二阶系统取不同的特征根时对单位阶跃的响应。型二阶系统取不同的特征根时对单位阶跃的响应。2222)(nnnsss0222nnss122, 1nns二、典型二阶系统的单位阶跃响应二、典型二阶系统的单位阶跃响应 122, 1nns典型二阶系统典型二阶系统的特征根（系统的极点）的特征根（系统的极点）1.无阻尼（无阻尼（ =0） 特征根：特征根： 响应：响应：njs2, 1 ttyncos1典型二阶系统典型二阶系统闭环传递

16、函数闭环传递函数2222)(nnnsss)2()()()(222nnnsssssRsYr(t)=1(t)时，时，Step ResponseTime (sec)Amplitude01234567800.20.40.60.811.21.41.61.82系统的特征根为一对共系统的特征根为一对共轭虚根轭虚根j j n n ，分布在虚分布在虚轴上，对轴上，对1(t)的响应是的响应是等幅振荡过程，其振荡等幅振荡过程，其振荡频率就是固有频率频率就是固有频率n。2.欠阻尼（欠阻尼（0 1） 特征根：特征根： 阶跃响应：阶跃响应：122, 1nns 1112112121222ttnneetyt0y(t)1 对对

17、1(t)的响应的响应曲线曲线是单调上升的，无超调量，不再振荡，是单调上升的，无超调量，不再振荡，动动态过程更长态过程更长。5.负阻尼（负阻尼（0） (1) -10 特征根：特征根： 对对1(t)的响应的响应曲线曲线是是振荡发散，系统不稳定振荡发散，系统不稳定。21,21nnsj 振荡发散振荡发散y(t)5.负阻尼（负阻尼（0） (2) -1 特征根：特征根： 21,21nns 单调发散单调发散y(t) 对对1(t)的响应的响应曲线曲线是是单调发散单调发散，系统不稳定系统不稳定。由此可见，由此可见，系统特征根具有正实部时，该系统不稳定。系统特征根具有正实部时，该系统不稳定。结论：结论：1、不同、

18、不同有不同的响应，决定系统的动态性能。有不同的响应，决定系统的动态性能。2、欠阻尼系统比欠阻尼系统比临界阻尼系统能临界阻尼系统能更快地达到稳态更快地达到稳态值，过阻尼系统值，过阻尼系统反应迟钝，动作反应迟钝，动作很缓慢，所以一很缓慢，所以一般系统大多设计般系统大多设计成欠阻尼系统成欠阻尼系统 。实际工程系统只实际工程系统只有在有在0 K09K0。2 2、将、将s=z-1s=z-1（1=1）代入原方程得：代入原方程得：0101836)(23KzzzzD新的劳斯表新的劳斯表若要系统具有若要系统具有1=1的稳定裕度：的稳定裕度：求求 1 1、闭环系统稳定时、闭环系统稳定时K K的取值范围。的取值范围

19、。 2 2、若要系统具有、若要系统具有1=1的稳定裕度，的稳定裕度，判断判断K的取值范围。的取值范围。5903914)59(1018)3(6310123KzKzKKzzKsKsKKss20218)2(18)1 (918101230181890)611)(311 ()(23KsssKssssD列劳斯表列劳斯表95914 K列劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：列劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1 1）劳斯表中某一行中的第一项等于）劳斯表中某一行中的第一项等于0 0，而该行的其余各项不全，而该行的其余各项不全为为0 0。解决的办法是以一个很小正数。解决的办法是以一个很小正数来代替为来代替为0

20、0的这项。然后的这项。然后完成劳斯表。完成劳斯表。用一个很小的正数 来代替0 023)(3sssD例：例：系统特征方程为系统特征方程为判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。20232)(0310123ssss劳斯表第一列符号改变了劳斯表第一列符号改变了2 2次，故系统不稳定，有次，故系统不稳定，有2 2个根在个根在s s的右半平面。的右半平面。2 2）劳斯表中第）劳斯表中第k k行元素全为行元素全为0,0,解决办法：解决办法： (1).(1).用用k-1k-1行元素构成辅助方程行元素构成辅助方程. . (2). (2).将辅助方程为将辅助方程为s s求导求导, ,其系数作为全零行的元素其系数作为

21、全零行的元素, ,继续完继续完成劳斯表。成劳斯表。 出现这种情况时说明系统的特征根或存在两个符号相异出现这种情况时说明系统的特征根或存在两个符号相异, ,绝对值相同绝对值相同的实根；或存在一对共轭纯虚根；或存在实部符号相异的实根；或存在一对共轭纯虚根；或存在实部符号相异, ,虚部数值相同的共虚部数值相同的共轭复根，或上述类型的根兼而有之。轭复根，或上述类型的根兼而有之。例：例：系统特征方程为系统特征方程为判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。01249332345sssss0123450001293431ssssss0181201293324ssss求导用用k-1k-1行元素构成辅助方程行元素构

22、成辅助方程4s2s0s12050122/9018121293431012345ssssss2 2）劳斯表中第）劳斯表中第k k行元素全为行元素全为0,0,解决办法：解决办法： (1).(1).用用k-1k-1行元素构成辅助方程行元素构成辅助方程. . (2). (2).将辅助方程为将辅助方程为s s求导求导, ,其系数作为全零行的元素其系数作为全零行的元素, ,继续完继续完成劳斯表。成劳斯表。 0124933)(2345ssssssD0181201293324ssss求导用用k-1k-1行元素构成辅助方程行元素构成辅助方程第一列符号改变一次第一列符号改变一次,有一有一个正实部根个正实部根,系统

23、不稳定。系统不稳定。应当注意：应当注意：当列劳斯表出现这两种特例时，表明系统是不稳定当列劳斯表出现这两种特例时，表明系统是不稳定或临界稳定，即按照所述解决方法处理后判断为稳定时，也是或临界稳定，即按照所述解决方法处理后判断为稳定时，也是临界稳定，而临界稳定的系统在实际中基本是不可用的。临界稳定，而临界稳定的系统在实际中基本是不可用的。0124933D(s)2345sssss12050122/9018121293431012345ssssss解得符号相异，绝对值相同的两个实根解得符号相异，绝对值相同的两个实根 ,和一对纯虚根和一对纯虚根 ，这些根就是，这些根就是D(s)的解的一部分。的解的一部分

24、。0129324 ss0)4)(1(432224ssss：得得12,1s24, 3js解辅助方程解辅助方程了解性内容了解性内容3.6 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差概念定义一、误差及稳态误差概念定义 劳斯判据讨论的是系统稳定性的问题，在稳定的基础上，劳斯判据讨论的是系统稳定性的问题，在稳定的基础上，还要求系统具有令人满意的稳态控制精度。还要求系统具有令人满意的稳态控制精度。 稳态性能是控制系统的又一重要特性，它表征了系统跟踪稳态性能是控制系统的又一重要特性，它表征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动干扰的能力。稳态误差是系统控输入信号的准确度或抑制扰动干扰的能力。稳态误

25、差是系统控制精度的度量，它体现了系统进入稳态时，实际输出与希望输制精度的度量，它体现了系统进入稳态时，实际输出与希望输出之间的偏差，是衡量系统性能的重要指标。出之间的偏差，是衡量系统性能的重要指标。 由前面的分析可知，由前面的分析可知，系统的稳定性只取决于系统的结构，系统的稳定性只取决于系统的结构，而系统的稳态误差与系统的结构有关，还与输入信号的大小及而系统的稳态误差与系统的结构有关，还与输入信号的大小及形式有关。形式有关。1误差的定义误差的定义)()()()()()(sBsRsEtbtrte2稳态误差：稳态误差：稳定的系统，其误差的终值即为稳态误差。稳定的系统，其误差的终值即为稳态误差。3稳

26、态误差的计算公式：稳态误差的计算公式： 1)、拉氏变换的终值定理、拉氏变换的终值定理 2)、根据误差定义求稳态误差的方法、根据误差定义求稳态误差的方法 求误差响应传递函数求误差响应传递函数)(limteetss)(lim)(lim0ssEteestssssetesEsNsEsRsE)()()()()()(和和二、稳态误差计算二、稳态误差计算例：例：系统如图所示，系统如图所示，1、r(t)=1(t)，求，求ess ；2、前向通路中传入积分环节，、前向通路中传入积分环节， r(t)不变，求不变，求ess 。1、求稳态误差，即认为、求稳态误差，即认为e(t)是输出，是输出，r(t)是输入，因此先求误

27、是输入，因此先求误差传递函数。差传递函数。11)()()(22KsssssRsEser要求系统必须稳定，所以应该先判稳：要求系统必须稳定，所以应该先判稳：10111012KssKs1 KssRttr1)(1)( 1)(11)()()(22KsssssRsEser11111lim)()()(lim)(lim)(lim22000KKsssssssRsEssRssEteessstss1 1t t ty 0)()(lim1)(lim1)(lim0,sin1112tbtretbtyttetytssttdtn与典型二阶系统对比：与典型二阶系统对比：单位阶跃响应单位阶跃响应同样是二阶系统，同样是二阶系统，对

28、单位阶跃响应对单位阶跃响应的稳态误差却不的稳态误差却不一样？一样？2、前向通路中传入积分、前向通路中传入积分环节，环节， r(t)不变，求不变，求ess 。求误差传递函数求误差传递函数KsssssssRsEser232) 1()()()(首先判稳：首先判稳：KsKsKss01230111101K0) 1(1lim)()()(lim)(lim)(lim232000KsssssssssRsEssRssEteessstss 对比本题两问可见，前对比本题两问可见，前向通路中增加积分环节可以向通路中增加积分环节可以降低系统的降低系统的ess ，但是代价是，但是代价是系统稳定性变差（系统稳定性变差（K的取

29、值的取值区间缩小）。区间缩小）。 下面介绍另一种计算下面介绍另一种计算ess的方的方法，由图可见对造成影响的包法，由图可见对造成影响的包括给定输入括给定输入r(t)和干扰输入和干扰输入n(t)。现分别考虑。现分别考虑。1. 给定输入信号作用下的给定输入信号作用下的ess 分析：令分析：令0)(sN)(1)()()()()(1111)()()(21sGsRsRssEsGHGGsRsEskerrkrerHGGsGk21)()(11)(lim)(lim00sGsRsssEeksrsss考虑输入信号考虑输入信号R(s)不同时，不同时， ess与与Gk(s)的关系。的关系。设系统的开关传递函数设系统的开

30、关传递函数其中其中K开环放大倍数；开环放大倍数； 无差度阶数，无差度阶数，为开环传递函数中的积分环节数。系统常按为开环传递函数中的积分环节数。系统常按其开环传递函数中积分环节的数量其开环传递函数中积分环节的数量分类：分类： 当当=0时，称为时，称为0 型系统，或有差系统；型系统，或有差系统； 当当=1时，称为时，称为1型系统，或一阶无差系统；型系统，或一阶无差系统； 当当=2时，称为时，称为2型系统，或二阶无差系统；型系统，或二阶无差系统； 增加增加可使系统的精度提高，但对稳定性不利（造成特征方程中可使系统的精度提高，但对稳定性不利（造成特征方程中s缺项），一般缺项），一般2。11212211

31、2122) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmimkkkkiksTsTsTssssKsG例如，单位反馈系统例如，单位反馈系统则则34)(ssKsGkKsssDKssKs3434)()(KsKsKssKs012340)(000101由劳斯判据可知闭环系统不稳定。由劳斯判据可知闭环系统不稳定。定义定义 112122112122) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmimkkkkiksTsTsTssssKsG)(lim0sGkksp，称为，称为静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0ssGkksv，称为，称为静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim20sG

32、skks，称为，称为静态加速度误差系数静态加速度误差系数0 型型系统系统1型型系统系统2型型系统系统Kkppkpk0vkKkvvk0k0kKk sAsRtAtr)()( 1)(pKsksksrssskAsGAsGsAssGsRsssEe1)(lim1)(11lim)(11)(lim)(lim0000a. 输入信号为阶跃信号时输入信号为阶跃信号时)(lim0sGkksp，称为，称为静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0ssGkksv，称为，称为静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim20sGskks，称为，称为静态加速度误差系数静态加速度误差系数0 型型系统系统1型型系统系统2型型系统系

33、统Kkppkpk0vkKkvvk0k0kKk 对于对于0 型系统（型系统（=0） 对于对于1 型系统（型系统（=1） 对于对于2 型系统（型系统（=2） KAkAepss1101psskAe01psskAe2)()(sAsRAttrvKsKsksksrssskAssGAssGsAsGsAssGsRsssEe)(lim)(lim)(11lim)(11)(lim)(lim002000b. 输入信号为斜坡信号时输入信号为斜坡信号时)(lim0sGkksp，称为，称为静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0ssGkksv，称为，称为静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim20sGskks，称为，

34、称为静态加速度误差系数静态加速度误差系数0 型型系统系统1型型系统系统2型型系统系统Kkppkpk0vkKkvvk0k0kKk 对于对于0 型系统（型系统（=0） 对于对于1 型系统（型系统（=1） 对于对于2 型系统（型系统（=2） vsskAeKAkAevss0vsskAe可见开环放大系数可见开环放大系数K减小时，可能导致减小时，可能导致ess增大。增大。322)()(sAsRAttrkAsGsAsGssAsGsAssGsRsssEeKsKsksksrsss2)(lim2)(lim2)(112lim)(11)(lim)(lim202203000c. 输入信号为加速度（抛物线）信号时输入信号

35、为加速度（抛物线）信号时)(lim0sGkksp，称为，称为静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0ssGkksv，称为，称为静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim20sGskks，称为，称为静态加速度误差系数静态加速度误差系数0 型型系统系统1型型系统系统2型型系统系统Kkppkpk0vkKkvvk0k0kKk 对于对于0 型系统（型系统（=0） 对于对于1 型系统（型系统（=1） 对于对于2 型系统（型系统（=2） kAess2kAess2KAkAess22KA系系 统统阶跃输入阶跃输入r r( (t t)=A)=A 斜坡输入斜坡输入r r( (t t)=)=AtAt抛物线输入抛物

36、线输入r r( (t t)=A)=At t2 20 0型型 1 1型型0 02 2型型0 00 0KA2KA1单位阶跃单位阶跃A=1A=1单位斜坡单位斜坡A=1A=1单位抛物线单位抛物线A=1/2A=1/2求稳态误差时可直接使用该表，但需注意：求稳态误差时可直接使用该表，但需注意：1 1、系统必须稳定，即在求稳态误差前须先判稳；、系统必须稳定，即在求稳态误差前须先判稳；2 2、上述结论仅适用于给定输入、上述结论仅适用于给定输入r(tr(t) )造成的稳态误差，不适用于干扰输入造成的稳态误差，不适用于干扰输入n(tn(t) )造成的稳态误差。造成的稳态误差。3 3、表中的、表中的K K为开环增益

37、（开关放大倍数），即为开环增益（开关放大倍数），即Gk(s)中中s s0 0项的系数须项的系数须=1=1。例：例：系统结构如下图：若输入信号为系统结构如下图：若输入信号为21( )12r ttt 试求系统的稳态误差。试求系统的稳态误差。解：解： 判别稳定性。判别稳定性。系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为0)(1123mmmKKsKKssTsDmmmmmmmKKsKKTKKsKKsKKTs10111121301001mmKKT 从结构图看出，该系统为单位反馈且属从结构图看出，该系统为单位反馈且属2 2型系统。根据型系统。根据叠加原理，将输入信号分开考虑。叠加原理，将输入信号分开考虑。 对于

38、对于2 2 型系统，型系统， 当当r(t)=1=1(t)时，时，ess1=0 当当r(t)=t时，时，ess2=0 当当r(t)=0.5t2时，时，) 1() 1()(21sTssKKsGmmk21( )12r ttt mmssKKKKKAe11315 . 022mmssssssssKKKKeeee113221100所所以以系系统统总总的的稳稳态态误误差差2. 扰动输入信号作用下的扰动输入信号作用下的稳态误差稳态误差 分析：令分析：令0)(sR)(1)()()()()(2sGsHsGsNsEsknen)()(1)()(lim)(lim200sNsGsHsGsssEeksnssn注意：注意：扰动

39、输入扰动输入n(t)作用下作用下稳态误差的计算只能采用该稳态误差的计算只能采用该方法，方法，不适用前面讨论得到不适用前面讨论得到的表（静态误差系数），但的表（静态误差系数），但是该方法也适用于给定输入是该方法也适用于给定输入r(tr(t) )作用下的稳态误差的计作用下的稳态误差的计算算。3.给定输入、扰动输入同时作用下的稳态误差给定输入、扰动输入同时作用下的稳态误差 例例 已知系统结构图如下，当已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。时，求系统稳态误差。snsssnsseeeeee120s21s2N(s)+- -R(s)Y(s)有时误差可能有正负，实际中也可有时误差可能

40、有正负，实际中也可取它们的绝对值之和。取它们的绝对值之和。解：解：1.判断系统稳定性判断系统稳定性 特征方程特征方程 应用劳斯判据应用劳斯判据0423)(1)(2sssGsDk423421012sss因为系统第一列元素全大因为系统第一列元素全大于零，所以系统稳定。于零，所以系统稳定。2.求给定输入作用下的稳态误差求给定输入作用下的稳态误差3.求扰动输入下的稳态误差求扰动输入下的稳态误差40)2)(1(40221120)(KsssssGk41111Kess21111120) 121)(1(20221120)(KKAeKsssssGssk由于没有积分环节，所以由于没有积分环节，所以=0，系统为，系统为0型系统，且型系统，且r(t)=1。423) 1(2)()()(2ssssNsEsnenssNtn1)(1)(21142322lim423) 1(21lim)(lim20200ssssssssssEessnssn4. 给定输入和扰动输入