福建省宁德市职业中专高三数学文联考试题含解析

福建省宁德市职业中专高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为

A．4

B．1

C．2

D．3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.

3.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.

B. C.

D.2参考答案：A4.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：答案：A解析：由求导得设曲线上的任意一点处的切线方程为，将点代入方程得或.（1）当时：切线为，所以仅有一解，得（2）当时：切线为,由得仅有一解，得.综上知或.5.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，，，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.6.抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A略7.

若,则与的夹角为A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略10.定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．12.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略13.（5分）若复数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．14.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.15.从8盆不同的鲜花中选出4盆排成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数

用数字作回答）参考答案：答案：96016.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为

．参考答案：417.已知A，B是圆O：上的两个动点，，.若M是线段AB的中点，则的值为__.参考答案：3【分析】易得，可得，结合，是圆：上的两个动点，，计算可得答案.【详解】解：设，，则，，，，所以.由，得，

①又，在圆上，所以，，

②联立①②得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的应用及平面向量数量积运算，由已知得出代入计算是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.

（I）求数列{}的通项公式.

（II）设，求数列{}的前n项和.参考答案：解（1）设公差为d（d）由已知得：，，又因为，所以，所以（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以略19.（本小题满分12分）已知函数（，）

（1）求的值域；（2）若，且的最小值为，求的递增区间.参考答案：解：（1）=的值域为（2）由且的最小值为得，，则，由得，20.(本大题满分12分)

已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，

∵，n∈N*，∴，

∴

2分

又，∴

4分

∴

n∈N*．

6分(2)解：

8分

∴，∴．10分

令，随的增大而增大，∴

∴，．即实数的取值范围为．

12分21.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

参考答案：1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4）