第3节几种常见的离散分布

1、上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回2.3 2.3 几种常用的离散分布几种常用的离散分布第二章 随机变量及其分布1上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回).1, 10(1, 0,)(qppxqpxpxx11. .“0-10-1”分布分布X01)(xpqp2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布X随机变量 的可能值：0, 1.概率函数：概率分布表：2上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结

2、束结束返回返回X01)(xp6/56/12.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布3上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回, 2, 1, 0,CCC)(nxxpnNxnMNxM 2. .超几何分布超几何分布2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布X., 2, 1, 0n概率函数：4上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回. 1CCnNnNXMn,N),(NMnH),(NMnH),(NMnHX),;(NMnxpnxxp

3、0)(nNnxxnMNxMCCC02.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布5上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回nnnn;CCC)(nNxnMNxMxp2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布NMnnX),(NMnH6上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回!C)!(C!CCPPPC)(nxnxxpnNxnMNxMxnnNxnMNxMxn.CCCnNxnMNxM2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊

4、松分泊松分布布).,()2() 1 ( NMnHX分布服从相同的超几何两种方式取出的次品数由此可见：7上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回nxqpxpxnxxn, 2, 1 , 0,C)().1, 10(qpp. 1C)(00nxxnxxnnxqpxp 显然3. .二项分布二项分布2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布X., 2, 1, 0n概率函数：8上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回).,(pnB).,(pnBX).,(pnB

5、X).,;(pnxp2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布9上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回NMNMp ).,(pnBXnXn2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布10上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例3.2 从次品率为20的一大批产品中任取5件产品，求次品数的分布律,并求次品数不大于3的概率。解 由于这批产品数量大，而抽取的产品数相对于产品总数来说很小，因而可以当作放回抽样来处理。概率分布为的于

6、是服从则设次品数为XBXX),2.0,5(,55()(0.2) (0.8),(0,1,2,3,4,5)kkkP XkCk30(3)()1(3)1(4)(5)10.00640.00030.9933kP XP XkP XP XP X11上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回下面讨论二项分布的最可能取值，即随机变量取何值时概率最大，设 ( ,)XB n p111()(1)(1)1(1)kkn knkkn knC p qP XknkpnpkP XkCpqkqkq 上式表明：k 当(n+1)p时,P(X=k)P(X=k-1);k 当(n+

7、1)p 时,P(X=k) P(X=k-1);k 当(n+1)p时,P(X=k)P(X=k-1).处达到最大值单调增加，并在时变到从当。，满足整数不是整数时，则存在正当mkkXPmkpnmpnmpn)(0)1(1)1()1(12上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回(1)(1)(1)2(1)1npnpnpmmm若不是整数，则其整数部分即为所求；（ ） 若是整数，则和即为所求。两处概率达到最大值和即在，则有等于正整数当1)1()()1(mkmkmXPmXPmpn可能取值的计算方法为由上面的讨论可知，最。二项分布的最可能取值称为取得最

8、大值的我们把使kkXP)(13上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例3.4 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击150次，求命中的次数不小于2的概率及最可能命中次数。解 将每次射击看成一次独立试验，150次射击即150重贝努利试验。 150149(150,0.02).(2) 1(0)(1)1 (0.98150 0.02 0.98)0.804XXBP XP XP X 设命中的次数为 ，则于是所求概率为(1)3.02np因为，所以最可能命中次数为3。14上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数

9、理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回00 ( )eee1.!xxxp xx显 然4. .泊松泊松(Poisson) 分布分布, 2, 1 , 0,e!)(nxxxpx).0(2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布X, 2, 1, 0n概率函数：15上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回)(:P泊松分布记作,X当服从参数为 的泊松分布时:记作).(PX:.如问题泊松分布常见于稠密性2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布交换机的呼唤次数；一段时间内电话用户对) 1 (.)

10、2(车站候车的旅客数一段时间内16上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例3.5 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试求（1）在一周内恰好发生2次交通事故的概率；（2）在一周内至少发生1次交通事故的概率。则故的次数为设在一周内发生交通事解,X(0.3).XP220.30.300.30.3(1)(2)0.0450.0332!2!(2)(1) 1(0) 110.2590!eP XeeeP XP Xe 17上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返

11、回例3.6(),(1)(2),(4)XPP XP XP X设且求122422(1)1!(2)2!2224!3eP XeeP Xeeee4解因为且 P(X=1)=P(X=2) 解得=0(舍去), =2所以P(X=4)=4!18上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回5.几何分布概率函数：123X随机变量的可能取值为 ， ， ， ，1( ),1,2,01,1xp xqpxppq其中的几何分布，记作服从参数为称pX( )XG p19上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回5

12、.5.几个重要分布的渐近关系几个重要分布的渐近关系 1定理定理),(NMnHX设时，则当N近似X),(pnB服从二项分布即,CCCCxnxxnnNxnMNxMqp.,NMNqNMp其中2定定理理),(pnBX设时，则当n近似服从泊X),(P松分布即,e!Cxqpxxnxxn.np其中2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布20上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布小小 结结 1. 三个最重要的离散型概率分布(超几何分布,二项分布,泊松分布

13、)的背景、概率函数. 2. 三个重要离散型分布之间的渐近关系.21上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布思考题思考题 某保险公司的一个寿险项目接受了2500人的投保.每个投保人在当年的第一天交保险费120元,如果当年内意外死亡则获得20000元赔偿.假定一年里每个投保人死亡的概率为0.002,求保险公司亏本的概率(不考虑保险公司所收保费的投资收益).22上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回2.32.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分泊松分布布,2500人数名投保人中一年内死亡表示设 X则),002. 0,2500( BX.16X就是保险公司亏本而所求概率为于是,)16()(XPP 保险公司亏本iiii25002500162500)002. 01 (