特级教师沈晨物理竞赛点击静力学问题解答技巧学习教案

1、会计学1特级教师沈晨物理竞赛点击特级教师沈晨物理竞赛点击(din j)静力学静力学问题解答技巧问题解答技巧第一页，共32页。第2页/共32页第二页，共32页。F1F2F矢量(shling)求和图解法则12FFF矢量(shling)求差图解法则12FFFF1F2F 相加矢量首尾相接，和从第一个加数(ji sh)“尾”指向最后一个加数(ji sh)“头” 相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”第3页/共32页第三页，共32页。ACBODEF 如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果 、 、 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为 A. B. C.

2、D. OA OB OC DO OE OF DO 第4页/共32页第四页，共32页。OAGR mg L+lRFNFTcos2LlR 由几何(j h)关系知由力与几何(j h)相似得klGLlR GLkGlR cos2kRLR kR G 1cos2kLkR G 如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置(fngzh)的半径为R的光滑大圆环上有一劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为多大？ 第5页/共32页第五页，共32页。 mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1 1maxtantanF

3、mg 1mintantanFmg sincossincoscossincossinF 如图所示，倾角(qngjio)为的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为,且tan ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止 ？ 静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向(fngxing)与斜面法线成摩擦角! 第6页/共32页第六页，共32页。F1F2F1F2F2FFsec22F cotF 将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小(dxio)及F1和F2的夹角，且为钝角，则当F1、F2大小(dxio)相等时，它们的大小(d

4、xio)为 ;当F1有最大值时，F2大小(dxio)为 .2 第7页/共32页第七页，共32页。F1 如图所示，放在水平面上的质量(zhling)为m的物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒力，且使F1 F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？GFtan-1水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡(pnghng)时,三力构成闭合三角形：FF 211地地1 1 FF 211地地2 2 F2F2加F2仍构成闭合三角形：第8页/共32页第八页，共32页。 如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在AB和AC两光滑杆上

5、分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角(ji jio)60，试求两环质量比M/m 系统处于平衡(pnghng)时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡(pnghng)矢量图:BCAmgMgFTFT对环Msin30sin22TFMg 60 15 对环M/230 /2sin15sin22TFmg sin30sin15Mm 622 第9页/共32页第九页，共32页。 如图所示，用细绳拴住两个质量(zhling)为m1、m2（m1m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量(

6、zhling)及摩擦均不计，系统静止时，m1处细绳与水平夹角是多少？ 系统(xtng)处于平衡时,两质点所受绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以此为依据作每质点三力平衡矢量图: Om1m2m1gm2g 对质点11sinTFm g 对质点22cosTFm g 21sintancosmm 121tanmm FTFT第10页/共32页第十页，共32页。 如图所示，两个质量相等(xingdng)而粗糙程度不同的物体m1和m2，分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因数为1和2 ，并满足tan= ，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物体同时有最大静摩擦力时棒

7、与斜面上最大倾斜线AB的夹角12 sinmg 系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向(fn xin),沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:ABm1m2 F1cosmg sinmg 2cosmg 分别以a、b、c表示各力：cbac 在力矢量三角形中运用余弦定理： 22224cosbcaca 222co4s4cabca 2222444sinaccabca 在力矢量三角形中运用余弦定理：222sin2cossinaacac 22222sinsin2cosaacac 2222222182abcacc 222222cos82abcacc 代入题给数据：1212s

8、2o2c 第11页/共32页第十一页，共32页。尽量取整体需“化内为外”时取部分方程数不足(bz)时取部分整、分结合，方便解题第12页/共32页第十二页，共32页。取两环一线为研究(ynji)对象FN2mgFfF2NFmg fFF 取下环为研究(ynji)对象mgFFTFT 一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来相比(xin b)，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力FT的变化情况

9、是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 D. FN变大，Ff变小，FT变大 PQOABF第13页/共32页第十三页，共32页。312取2、3两环为研究对象(duxing)，3环重力设为GTT3GTG 取2环为研究(ynji)对象T 2G2cos3GT 2cos3 h0r由几何(j h)关系得0tanrh 00co25t5rrh 三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等绳穿过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所示环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2

10、个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） T第14页/共32页第十四页，共32页。 一个底面粗糙质量为的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30夹角，用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为30,如图所示当劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求k的最小值30取小球为研究对象(duxing)求绳中拉力:3030302cos303TmgFmg TFTF取整体为研究对象(duxing)求地面k值(M+m)g=tan-1ktan-1kTFF地地 sinsin 30TMm gF sin 303s

11、inMmm 2 313Mmmk 363mkMm 第15页/共32页第十五页，共32页。 如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑，顶角(dn jio)为的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？ 链条的受力具有旋转对称性链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我们可以在链条中隔离(gl)出任一微元作为研究对象，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微元根据平衡规律求解: FTFTFin 2当当 ,sin22 iTTFFF 2sin222 链条微元处于平衡mgFNiFiTFmg 2cot22 2 TnMFgn cot22 Mg cot22 第16页/共32页第十六页

12、，共32页。 压延机由两轮构成(guchng)，两轮直径各为d50 cm，轮间的间隙为a0.5 cm，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数0.1问能压延的铁板厚度b是多少？ab分析(fnx)铁板受力如图：FNFf 铁板能前进，应满足 cossinNNFF 分析几何关系求角：22dba 2d 22222tan22ddbadba 解得b0.75 cm 第17页/共32页第十七页，共32页。 物体处于平衡时,其各部分所受力的作用(zuyng)线延长后必汇交于一点,其合力为零.第18页/共32页第十八页，共32页。m1m2O6030(m1+m2)g取两球一杆为研

13、究(ynji)对象，分析受力研究对象(duxing)处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!N1N230由力矢量(shling)三角形即得21tan3013NN 123 1NN 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成6030角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1 2 B. 1 C. 1 D. 2333第19页/共32页第十九页，共32页。CAB6030D解解: :FABBC球系统(xtng)为一“三力杆”！60由三力平衡(pnghng)关系图得2cos60C

14、DGFG 2sin603ABFGG 由几何(j h)关系图得FAB60细线BC与竖直成60角 如图所示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点，细线BC伸直.求:AB和CD两根细线的拉力各多大？细线BC与竖直方向的夹角是多大？第20页/共32页第二十页，共32页。 如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光滑竖直墙面(qin min)相切，一根均匀直棒AB与水平成60角靠墙静止，求棒长棒 AB受三力:ABOGFAFB棒 AB处于静止(jngzh),三力作用线汇交于一点!30 在三角形BCD中由正弦定理:C LL sin6022sinsin 30 13tan6 又aLa sin302sin

15、/2 La1La3139aL 131313第21页/共32页第二十一页，共32页。 如图所示，在墙角处有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C，测得绳长AC=2CB，且在B点附近(fjn)的切线与竖直成角，则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？AC取BC段绳为研究(ynji)对象:mg/3最低点C处的张力FTC为FTCFBtan3TCmgF 取AC段绳为研究对象:FTCFA2mg/32mg/3tan3mg 222tan33AmgmgF 24tan3mg 第22页/共32页第二十二页，共32页。 如图所示，有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地

16、面上，A端用细绳系住，细绳另一端固定于地面上B点，已知=30，若在AO杆中点施一大小为F的水平力，使杆处于静止(jngzh)状态，这时地面O端的作用力大小为_，方向_ 。 FABO60F与杆成30分析(fnx)杆AO受力:研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!第23页/共32页第二十三页，共32页。 一均匀光滑的棒，长l，重，静止在半径为的半球形光滑碗内，如图所示，l/22R假如为平衡时的角度，P为碗边作用(zuyng)于棒上的力求证： P（l4R）G；（cos2cos）l4R 分析(fnx)棒的受力如图： GP棒 处于平衡,三力作用线汇交于一点!FB由几何关系： 902 三力构成闭合

17、三角形!O ABQPO2AOR PAQO AQ 由正弦定理:/ 22sin2sin222lR / 22cos2coslR cos2cos4lR 在力三角形中 902 sin2sin222PG cos2cosPG 4lPGR 第24页/共32页第二十四页，共32页。 一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所示为其一侧截面图已知图中相邻两钢杆间距离均为9m，靠桥面中心的钢杆长度为5m（即CC=DD=5m），AA=FF，BB=EE，又已知两端钢绳与水平成45角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负荷相同，则 AA=_ m，BB= m ABCDEF4545AB

18、CDEFABCDEF4545ABCDEFABC45ABCFCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFFB1tan3 2tan3 综合运用(ynyng)三技巧14859tanBB 89tanAA 3CDFF 45第25页/共32页第二十五页，共32页。 如图所示，一根重量(zhngling)为G的绳子，两端固定在高度相同的两个钉子上，在其最低点再挂上一重物设、分别是绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角，试求所挂物体的重量(zhngling)G/2FTG0绳最低点受重物(zhn w)拉力：半边绳的受力：FTFT 02cosTGF sin2sinTFG 三力构成闭合三角形!对力三角

19、形运用正弦定理： 02cossin2sinGG cossinsincoscossinG tancot1G 第26页/共32页第二十六页，共32页。 如图所示，半圆柱体重G，重心C到圆心O的距离为4R/3 ，其中R为圆柱体半径(bnjng)如半圆柱体与水平面间的摩擦因数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度 FCGP由半圆柱处于(chy)平衡,三力作用线汇交于一点来确定地面约束力!半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形F约 摩擦角tan 由三角形与几何三角形相似,得 sin1 sinFGaR 3sin41 sin sin334 FG 第27页/共32页第二十七页，共32页。 如图所示，一个半径为R的 光滑圆柱面放置在水平面上柱面上置一线密度为的光滑均匀铁链，其一端固定在柱面顶端A，另一端B恰与水平面相切，试求铁链A端所受拉力以及均匀铁链的重心位置 14AB求A处拉力(ll)介绍两种方法方法(fngf)一微元法将铁链均匀(jnyn)细分n等分,n,研究第i元段:ii 123ini 02n m 2mRn mg 1iT iT微元处于静止,有 1coscossin222iiTTgRin 即,i=1 1cos.sin22AFTgRn AFi=2 12coscos.sin 2222TTgRn i=n 1cos.sin22nTgRnn 则 sinsin2sin2AFgRnn 续解第28页/共32