现代控制理论

1、现代控制理论现代控制理论 0 0绪论绪论控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式状态空间表达式的解状态空间表达式的解线性控制系统的能控性和能观性线性控制系统的能控性和能观性稳定性分析稳定性分析线性定常系统的时域综合线性定常系统的时域综合 控制：控制：通俗地说，通俗地说，控制控制就是就是使使被被控对象控对象按照我们预定的方式工作按照我们预定的方式工作被控对象:有什么共同的特点？导论-控制系统概要被控对象:数学上怎么来描述？被控对象 ,x ts tx tv tx ta t位置 速度 加速度 ,22dttxdtxdttdxtxtx 微分描述变化：导论-控制系统概要被控对象的基本描述：微分方程

2、被控被控对象对象, , , , ,0fy y yr r r 输出y(t)输入r(t)导论-控制系统概要求解微分方程，是整个控制理论的数学基础（1）（2）（3） vtx atx 03 txtx 匀速运动匀速运动匀加速运动匀加速运动一般运动一般运动导论-控制系统概要导论-控制系统概要 变化的被控对象多种多样多种多样，这导致了控制理论应用的广泛性，甚至出现了具有哲学意义的控制论。 例如： 钱老提倡的新三论（控制论、系统论、信息论） 管理中体现的控制论原理，等等 结论：学习本课程益处多多结论：学习本课程益处多多!导论-控制系统概要 但是！但是！ 只有恰当地实施了控制，才能得到预期的响应。这是控制系统的

3、核心和难点，也是本课程的主要内容。导论-控制系统基本概念 被控对象被控对象（部件或系统）：具有因果关系（部件或系统）：具有因果关系的物理过程（或工程对象），是指要求实的物理过程（或工程对象），是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，如现自动控制的机器、设备或生产过程，如宇宙飞船，火炮操瞄装置、飞机驾驶系统宇宙飞船，火炮操瞄装置、飞机驾驶系统以及工业生产的某种过程等。以及工业生产的某种过程等。 自动控制自动控制：没有人：没有人直接直接参与的情况下，利参与的情况下，利用用控制装置控制装置使使被控对象被控对象的某一的某一物理量（被物理量（被控量）控量）自动地按照预定的规律运行。自动地按照预定的规

4、律运行。导论-控制系统基本概念 控制装置控制装置：常被归纳成执行机构、观测器：常被归纳成执行机构、观测器等。等。 反馈反馈：把输出量送回到输入端并与输入信：把输出量送回到输入端并与输入信号比较的过程。分为负反馈和正反馈号比较的过程。分为负反馈和正反馈 。 控制系统控制系统：为了达到：为了达到预期的目标预期的目标（响应）（响应）而设计出来的系统，它由相互关联的部件而设计出来的系统，它由相互关联的部件组合而成，主要由控制装置和被控对象组组合而成，主要由控制装置和被控对象组成。成。导论-开环控制与闭环控制 控制方式（结构）粗略地可以分为两种： 开环控制和闭环控制 执行被控对象预期输出实际输出图1.开

5、环控制系统（无反馈）（无反馈）信号的单向传递图1.3 电风扇的控制电机（执行机构）风扇叶片（控制对象）开关或程序控制器例例1 1：开环控制系统控制电压导论-开环控制与闭环控制导论-开环控制与闭环控制控制目的：提高炉温受控对象（物理实体）：炉子受控量（输出物理量）：炉温控制装置：开关K和电热丝，对 受控量起控制作用。例2：开环控制系统 导论-开环控制与闭环控制图1.5 闭环(反馈)控制结构框图信号双向传递计算比较执行被控对象测量干扰预期输出响应r(t)+输入变量-误差e(t)控制量u(t)实际输出y(t)输出变量输出变量被测变量测量值导论-开环控制与闭环控制计算比较执行被控对象测量测量干扰给定值

6、被控量图1.6 自动控制系统的典型结构框图导论-开环控制与闭环控制 反馈是控制的精髓。运用反馈的例子也是比比皆是。 例3：调节容器内液面位置的人工闭环控制系统图1.7 液位控制示意图分析决策脑执行工作对象手观察观察干扰或激励眼预期目标实际结果眼液体的流入和流出液位图1.8 液位控制人工职能图导论-开环控制与闭环控制例4：汽车方向控制系统 图1.9 汽车方向控制系统图1.10 汽车方向控制人工职能图驾车人汽车预期行驶路线实际行驶路线比较器视觉测量+-偏差方向盘导论-开环控制与闭环控制1.11 导论-开环控制与闭环控制反馈是现代控制的精髓，还例如：火炮随动系统领导实施管理央行调整利息 “没有调查就

7、没有发言权” ，等等 都体现了反馈的理念！正反馈的例子 例5：已知铀235原子核在一个中子的撞击下，可发生核裂变反应，放出大量的能量，同时释放大约2.5个中子，放出的中子有可能再与铀235原子核发生核反应，这就是所谓核裂变的链式反应。235125Unn 核裂变废料+能量+ .U235初始中子数中子数2.5n+中子数n能量有效中子率图1.12 正反馈的实例导论-开环控制与闭环控制 开环和闭环控制系统的特点开环和闭环控制系统的特点v开环系统：开环系统：结构简单，稳定性好，容易设计和调整以及成本较低的优点，对那些负载恒定，扰动小，控制精度要求不高的实际系统，是有效的控制方式。v闭环系统：闭环系统：由

8、于增加了检测装置和反馈环节，结构较复杂，成本有所增加；但它提高了系统的控制精度和抗干扰能力；同时，负反馈会对系统稳定性产生不利影响。导论-反馈控制系统的分类 按参考输入形式分为：按参考输入形式分为： 恒值系统：恒值系统：指参考输入量保持常值的系统。其任务是消除或减少扰动信号对系统输出的影响，使被控量（即系统的输出量）保持在给定或希望的数值上。 随动系统：随动系统：指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。导论-反馈控制系统的分类按照系统的元件特性分为按照系统的元件特性分为:线性系统：线性系统：构成系统的所

9、有元件都是线性元件的系统。其动态性能可用线性微分方程描述，系统满足齐次性和叠加原理。非线性系统：非线性系统：构成系统的元件中含有非线性元件的系统, 只能用非线性微分方程描述，不满足叠加原理。可以进行线性化处理的系统或元件特性又称为非本质非线性特性。反之，称之为本质非线性，它只能用非线性理论分析研究。导论-反馈控制系统的分类按照系统内信号的形式分为按照系统内信号的形式分为连续系统连续系统: 系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统。离散系统离散系统: 系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统。其脉冲序列可由脉冲信号发生器或振荡器产生，也可用采样开关将连续信号变成脉冲序列，这类控制

10、系统又称为采样控制系统或脉冲控制系统。而用数字计算机或数字控制器控制的系统又称为数字控制系统或计算机控制系统。导论-控制系统性能的基本要求稳定性系统在受到扰动作用后,自动返回原来的平衡状态的能力。如果系统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散性；反之，系统是不稳定系统。稳定性是保证系统能正常工作的必要条件，衡量指标有稳定裕度等。图1.13 稳定性示意图快速性：要求自动控制系统的过渡过程尽量短暂，输出尽快平稳地跟踪上输入的变化。通常在时域中给出瞬态响应指标来衡量快速性。常用单位阶跃信号作用下，系统输出的超调量 ，上升

11、时间 ，峰值时间 ，过渡过程时间（或调整时间） 和振荡次数N等指标表示。rTsTpT 准确性：当过渡过程结束后，要求输出量最终应准确地达到希望值，否则将产生稳态误差。准确性指标有稳态误差和稳态误差系数，指稳定系统在完成过渡过程后的稳态输出偏离希望值的程度。图1.14 稳定系统的典型单位阶跃响应曲线课程及教学安排简介-目标 知道控制的概念，易！知道控制的概念，易！ 实施恰当的控制，难！实施恰当的控制，难！ 复杂对象的控制，非不欲也，乃无能也！ 因此，本课程采用有限目标、解剖麻雀的策略。 收缩对象收缩对象经典控制！经典控制！ 课程目标： 以简单的线性时不变系统简单的线性时不变系统为对象，学习控制系

12、统的分析、设计与实现，切身体会体会实施控制的全过程全过程，牢固建立反馈控制的理念，理念，培养实施实施控制的能力。课程及教学安排-目标经典控制理论的基本特点 （1）主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述的系统的分析与综合； （2）只用于单输入，单输出的反馈控制系统； （3）主要讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。 应该指出的是，反馈控制反馈控制是一种最基本最重要的控制方式。从某种意义上讲，经典控制理论是伴随着反馈控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。课程及教学安排-目标 实施控制的全过程：设计差异，反复改进描述对象分析对象设计控

13、制修改设计图1.15实施控制的全过程系统测评课程及教学安排-后续课程展望复杂对象的控制，非不欲也，乃无能也！仅在工程控制领域，今后还有：数字控制手段更新自适应控制时变对象非线性控制非线性对象智能控制环境适应等等课程及教学安排-后续课程展望信号与系统自动控制原理数字信号处理检测与传感器技术现代控制理论基础计算机（数字）控制技术自适应控制非线性控制作用：桥梁，专业基础课智能控制 进汽阀门，连杆机构设定转速Vd实际转速比较器Metalsphere转速测量蒸汽室+-蒸汽机飞球调节阀自动控制简史漫谈与启示图1.18 离心调速器框图自动控制简史漫谈与启示 早期的载波电话失真严重，解决放大器的非线性累积和无

14、序振荡，成为电话远程传输的关键。1927年8月，贝尔实验室的布莱克在轮渡上的灵光一现灵光一现，催生了最实用的负反馈控制装置。 负反馈信号发大器获得了极好的线性度，自激振荡问题的解决，极大地促进了电话的广泛应用。 灵感来自于长期的思考。灵感来自于长期的思考。 自动控制简史漫谈与启示 早期的防空火炮控制，一般需要 3 个人来实施伺服控制， （一个方位角，一个高低角，还有一个引信），与现在不可同日而语。 1940年，同样来自贝尔实验室的年轻的工程师帕金森用反馈控制方法，解决了这个问题。 自动控制简史漫谈与启示 当时，他是一个低职位的工程师，让他承担的任务是绕电位计，就在1940年春天的一个晚上，他做

15、了一个梦。他梦到既然用电位计可以控制电压记录笔，那么，它也应该可以控制火炮的发射。他的这个梦，同样促进了自动控制技术的发展。 教育的目的应该使每个人都充满梦想！教育的目的应该使每个人都充满梦想！图1.19 火炮随动控制自动控制简史漫谈与启示 瓦特离心调速器在调速过程中存在不稳定现象（“设备变得发狂！”），当时并没有理论指导，所有的努力都集中在改进调速器本身（重量、弹簧、摩擦）。 麦克斯维尔把调节器跟调节对象合在一起，看作一个系统，用微分方程来进行研究，指出微分方程的特征根在左半面或右半面，决定着系统稳定与否。 仅有实践是不够的！自动控制简史漫谈与启示 1877年，麦克斯维尔的学生劳斯提出了劳斯

16、代数稳定性判据，并获得了亚当奖。 1895年，霍尔维茨也提出了本质上与劳斯判据一致的代数稳定性判据，并在稳定性理论的指导下，为瑞士达沃斯电厂的一个蒸汽机设计了一个调速系统。霍尔维茨被认为是真正运用控制理论，来指导设计控制系统的第一人。 只有有了理论的指导，才能从自然王国走向必然王国。只有有了理论的指导，才能从自然王国走向必然王国。自动控制简史漫谈与启示 到了二十世纪40年代，尼可尔斯深入研究了PID（Proportion, Integral, Differential）调节问题。 他在MIT仅有的一台模拟机（又叫微分分析仪）上做了大量的仿真实验，最后列出来了PID的整定表。控制工程中，有一项工

17、作历经60多年，至今还在使用的，这就是尼可尔斯编排的这个PIDPID整定表整定表。 这一时期的主要代表人物还有 伯德（H.W.Bode 1905）： 1945年提出了简便而实用的伯德图法。 伊文思（W.R.Evans）： 1948年提出了直观而又形象的根轨迹法。自动控制简史漫谈与启示自动控制简史漫谈与启示 经验的积累和总结，逐渐形成了较完备的理论。 值得自豪的是，1954年，中国科学家钱学森全面地归纳总结了经典控制理论，在美国出版了国际上第一本经典控制理论的著作工程控制论。 自动控制简史漫谈与启示20世纪50年代，经典控制理论20世纪6070年代，状态空间法、最优控制等 20世纪8090年代，

18、鲁棒控制、 控制等H 目前已形成了多个重要分支，包括系统辨识、自适应控制、综合自动化、非线性系统理论、模式识别与人工智能、智能控制等。 现代控制理论讨论研究的内容 在“现代控制理论”时期（上世纪6070年代） ，主要由于空间技术和计算机的飞速发展，用基于一阶微分方程组的状态空间模型来描述系统的动态过程更为方便。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。 这一时期的主要代表人物有庞特里亚金、贝尔曼（Bellman），以及卡尔曼（R.E.Kalman，1930）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原理；贝尔曼在1957年提出了动态规化原则；1959

19、年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即所谓著名的卡尔曼滤波。自动控制简史漫谈与启示自动控制简史漫谈与启示 目前，控制理论与实践正以“大系统”和“智能”为主题迅猛发展，形成了多个重要分支，包括系统辨识、自适应控制、综合自动化、非线性系统理论、模式识别与人工智能、智能控制等。 控制理论的性质系统输入输出的数学描述：系统性能的提高：反馈控制和基于反馈的串联校正复杂系统：系统内部的结构特性传递函数R(S) E(S) N(S) Y(S)GC(S)H(S)G(S)动态和稳态性能控制理论的性质性能指标 在一段时间上的所需性能和实际性能的差异的性能指标, 控制的目标是寻找一个使性能指标为最小的

20、时间函数的控制.时间最小燃料最小性能指标的多样性性能指标的多样性 控制理论的发展对系统进行完全的描述: 状态空间表达式 能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制成为整个控制理论发展的概念基础20世纪世纪50年代到年代到60年代年代极大值原理极大值原理, 动态规划动态规划, 维纳和卡尔曼滤波维纳和卡尔曼滤波计算机的发展计算机的发展现代控制理论的应用宇宙飞船电力系统(发电和用户) (生产管理控制问题）高性能飞机(F16,苏27-苏30) 广泛应用: 现代化仪表(完备的传感器和执行器) 与便宜的电子硬件和控制理论处理动态系统的能力各种运动控制卡,模块化的传感器,各种处理芯片(无线通讯模块,光电码

21、盘,雷达) 1 控制系统的状态空间表达式其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种数学模型（时域）数学模型（时域）状态空间表达式状态空间表达式1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式状态变量状态变量完全表征系统运动状态完全表征系统运动状态, 具有最小个数的一组变量具有最小个数的一组变量.例如：要表示一维受力运动的质点运动.位置,速度, ma=Ffxm 1 控制系统的状态空间表达式对于对于n阶系统阶系统,有有n个独立的状态变量个独立的状态变量. 状态变量的选择不是唯一的状态变量的选择不是唯一的.在平坦道路上行驶的汽车的状态？在

22、平坦道路上行驶的汽车的状态？ 1 控制系统的状态空间表达式以状态变量为坐标轴所构成的以状态变量为坐标轴所构成的n维空间维空间,称为状态空间称为状态空间状态矢量状态矢量 Tntxtxtxtx)(),.(),()(21状态空间状态空间 状态轨迹状态轨迹 (help plot3) 1 控制系统的状态空间表达式状态空间状态空间 1 控制系统的状态空间表达式由状态变量由状态变量x x和输入变量和输入变量u u的描述的一阶微分方程组的描述的一阶微分方程组状态变量状态变量x x和输出变量和输出变量y y的函数关系的函数关系状态方程状态方程在给定当前状态、激励和系统动态在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件

23、下，状态变量描述了系方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应统的未来响应输入输入 u(t)u(t) 动态系统动态系统x x1 1, , x x2 2, , , x, xn nx(0)输出输出y(t)y(t) 状态状态 x(t)x(t) 输出输出部件部件)(),()(tutxftx+输出方程输出方程1-1 状态空间表达式状态空间表达式),()(),(),()(ttxgtyttutxftx)()()()(2tutkydttdybdttydm状态方程和输出方程的一般形式状态方程和输出方程的一般形式例1 质量弹簧阻尼系统dttdyxyx)(,21设mku(t)y mu(t)yfy ky1-1 状态变

24、量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式212121011010 xxyumxxmbmkxx112221122)(1)(xytumxmkxmbxxxtukxbxxm0),(),0(),0(21ttuxx给定：给定：1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式RLC电路电路电容电压和电感电流电容电压和电感电流uc(t)u(t)R LiidtduCc)(tuuRidtdiLc令cuxix21,Cidtduc/)(1tuuLiLRdtdic1-1 状态空间表达式状态空间表达式duCxybuAxxutDxtCyutBxtAx)()()()(线性系统状态方程和输出方程的一般形式线性系统状态

25、方程和输出方程的一般形式单输入输出线性定常系统b,为列向量c为行向量d为标量状态方程状态方程输出方程输出方程1-1 状态空间表达式状态空间表达式333231322221131211AAAAAAAAAArpDnpCrnBnnA:utDxtCyutBxtAx)()()()(1:1:1:pyrunx多输入多输出线性定常系统写出2输入1输出系统的B,C,D的一般形式1-1 1-1 状态空间表达式的系统框图状态空间表达式的系统框图状态空间描述的系统信号传递的关系图状态空间描述的系统信号传递的关系图线性系统框图线性系统框图(方块图方块图)uACBDxyx 1-2 1-2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间

26、表达式的模拟结构图uxyuxxxuxx73325维121221状态空间二模拟结构图模拟结构图: 系统中各状态变量之间的信息传递关系系统中各状态变量之间的信息传递关系1x1x 2x2x 积分器、比例器、求和器uxyuxx8325一 维状态空间k1-2 1-2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图模拟结构图: 系统中各状态变量之间的信息传递关系系统中各状态变量之间的信息传递关系212121011010 xxyumxxmbmkxx1x uy2xb/mk./m11x2x 1/m1-2 1-2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1221122222211212

27、1111;duxcxcyubxaxubxaxax练习练习: 写出矩阵形式写出矩阵形式, 画出下列系统的模拟结构图画出下列系统的模拟结构图1x a11c1b1dx1y2x x2a12a22c2b2u1u21-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)()()()(2tutkydttdybdttydm如何获得状态空间描述如何获得状态空间描述例1 质量弹簧阻尼系统dttdyxyx)(,21设物理系统的机理物理系统的机理(电气电气,机械机械,机电机电,气动等气动等)系统传递函数或微分方程系统传递函数或微分方程系统结构框图系统结构框图1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(

28、1)21212101)()(1010 xxtytumxxmbmkxxs1状态方程和输出方程状态方程和输出方程1Tsk结构框图的基本元素pszssTks 1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)结构图结构图asbTsTkTsks/1/,11s11Tskuyk1yx ux xyux ,1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)bxyuaxx,结构子图结构子图asbuyx yx abu1sabuyxbuayyx yabuxxybuaxxyxbuayy,1sabux=y1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)结构图结构图1112221)(1/1

29、/,1xyxkuTkxTxxxTsTkTsks11Tskuyk1x1x21-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)212112101)()(0110 xxtytuTkxxTTkkxx状态方程和输出方程状态方程和输出方程1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)21212101)()(103512xxtytuxxxx课堂练习题课堂练习题11122121532xyuxxxxxxs131suy5x1x221-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)uxyupzpxx)(21ss0D结构框图的基本元素pspzpszs1pspzuyxpszsyu1-3

30、 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)21212101)()(112517xxtytuxxxx课堂练习题课堂练习题2x2s121ssuy5x12y2u21-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)sTks112222222121522xyxuuuxyuxxxyx课堂练习题课堂练习题221121ssss1x221suy5x12y2u21-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)由系统机理建立状态空间描述由系统机理建立状态空间描述：电网络和力与机械运动电路图电路图: 独立的储能元件个数独立的储能元件个数=状态变量的个数状态变量的个数;电容上的电压和电

31、感中的电流为状态变量电容上的电压和电感中的电流为状态变量1-1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )duCxybuAxxnmaSaSaSbSbSbSbswnnnmmmm,.)(01110111ububububyayayaymmmmnnn01) 1(1)(01) 1(1)(.输入输出描述状态空间描述状态空间表达式状态空间表达式1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )0,dnmxybuaxx011100111.)(.)()(0,aSaSaSbabSbabbswbdnmnnnmnmnmmmasbpspzpszs1uxpzyupxx)(bxyuaxx1- 状态空间表

32、达式的建立状态空间表达式的建立( () )0,dnm01110( )(1)1100( )( ).nnnnnnbY sU ssasa sayaya ya yb u 01110( ).nnnbW ssasa sa系统实现问题：非唯一的12(1).nnxyxyxy传递函数中没有零点的实现传递函数中没有零点的实现令:1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )12231121120 10.nnnnnnnxxxxxxxaxaxa xa xb u 传递函数中没有零点的实现传递函数中没有零点的实现系统模拟结构图1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )传递函数中没有零点的实现传

33、递函数中没有零点的实现b0uy1-4 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(2)(2)状态方程状态方程b11- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )321321321001700432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx2347)(23ssssw写成矩阵形式写成矩阵形式例题：例题：1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )321321321007100432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx723412347)(2323sssssssw写成矩阵形式写成矩阵形式例

34、题：例题：1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )(4)(2)(9)().2(1232)().1 (23tutytytyssssw 课堂提问课堂提问写出下列系统的状态空间表达式写出下列系统的状态空间表达式1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )uuyyy 22nmasasasbsbsbsWnnnmm,.)(011101传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现0111.1asasasnnn01.bsbsbmmuy1y直接设置，x1=y, x2=dy/dt,.直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数?1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )

35、01.bsbsbmm0111.1asasasnnn1011)1(11)(1101.)().()(ybybybybysYbsbsbsYmmmmmm;.;)1(11211nnyxyxyx传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现uy1y102111.xbxbxbxbymmmm1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现系统模拟结构图21xy 2b.0b11xy)2( nynnxy)1( 31xy nnxy)(11a0au.1na2na1bmby1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )传递函数中有零点的实现传递函数中有零点

36、的实现0,.0 ,.,110mmbbbbC矩阵形式1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )01223012233asasasbsbsbsb传递函数中有零点的实现的另一种形式传递函数中有零点的实现的另一种形式uy矩阵形式p26 1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )传递函数中有零点的实现的另一种形式传递函数中有零点的实现的另一种形式矩阵形式p19 1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )传递函数中有零点的实现的另一种形式传递函数中有零点的实现的另一种形式1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )321321321731100

37、325100010 xxxyuxxxxxx例题求如下系统的状态空间表达式例题求如下系统的状态空间表达式523137232sssssuy1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )uxxxyuxxxxxx211910032510001032132132152313722323ssssss5239252313722322323sssssssssss例题求如下系统的状态空间表达式例题求如下系统的状态空间表达式uy1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )2)(1(5)(ssssW11( )( ),.nniiiiiiiicy su sxxuyc xs121( )()().

38、()( )( )( )()nniiiD sssscN sW sD ssA A 为对角型的实现为对角型的实现2352sss2314ss1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )3() 1(5)(2ssssW121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 为约当型的实现为约当型的实现11s31s11su)3(5 . 0) 1(1) 1(22sss1- 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立( () )11121111111( )( ),.( )( )()()1( )(

39、),()kkkxsu sxsu sssxsu ss121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 为约当型的实现为约当型的实现1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换xyuxx34112001uDzCyuBzAz线性变换线性变换不同状态向量之间关系21211,xxzxz?2314)(sssW21211,xxzxzzyuzz3721210121211101xxzz21211101zzxx1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换DDCTCBTBATTA,110)0(xxDuCxy

40、BuAxx0)0(zzuDzCyuBzAz线性变换线性变换不同状态向量之间关系xTzTzx1,.DuCTzyBuTATzTzBuATzBuAxzTzTx111-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换DDCTCBTBATTA,11线性变换计算线性变换计算Tzx T=;A=;B=;C=;A1=inv(T)*A*T; Matlab 的实现的实现 B1=inv(T)B;C1=C*T;1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换xyuxx30113120Tzx 111*)(TATinvA 222*)(TATinvA 例题- 求下列系统的线性变换后的状态空间表达式02261T1111*;*)(TCCBT

41、invB2222*;*)(TCCBTinvB11122T1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换0, 0,1AIAIATTADuCxyBuAxxnii,.,2 , 1,. 系统的特征值及系统的不变性量系统的特征值及系统的不变性量0)det(0AIAI系统的特征值,Tzx特征方程的根特征方程的根会变化吗？会变化吗？1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换AITAITTAITATTTTATTIAI11111)(iiiiippAppiiipApip系统特征值的不变性系统特征值的不变性0111.)(aaaAIfnnn特征多项式系统的特征值不变系统的特征向量为特征值 对应的特征向量i内容小结Tz

42、x 状状 态态 空空 间间 表表 达达 式式非奇异线性变换（P489）状态空间表达式1 结构图结构图微分方程微分方程传递函数传递函数电路图电路图状态空间表达式能控型 状态空间表达式约当型特征值相等特征值相等传递函数阵1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换3210A211121113210pppp111pAp1121pp特征值及特征向量的计算特征值及特征向量的计算2, 1023212AI特征值特征向量特征值 -1对应的特征向量为111p同理可得同理可得-2p12=p221-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换(P489)(P489),.TzxCxyBuAxxCTzyBuTJzzATTJ

43、,.11状态空间的约旦标准型状态空间的约旦标准型系统线性变换1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换,.,.1121nndiagATTJpppTCTzyBTJzzATTJTzx,.,.111 特征值无重根时的对角型特征值无重根时的对角型结论证明证明:问题是如何选择变换阵T1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换.,., 221121nnnpppApApApAT1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换2, 11n2111T212p特征值例题 可验证结论inv(T)*A*T111p3210A1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换TCCBTinvB*;*)(2001*)(TATin

44、vA可得结论结论: 当系统的特征值无重根时当系统的特征值无重根时,可选择变换阵可选择变换阵T=p1,p2,pn,x=Tz,使系统阵化成对角阵使系统阵化成对角阵.1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换1210.0.1000.010naaaaA112112222121.:.1111nnnnnnT重要的结论(P490)A 阵为友矩阵阵为友矩阵A 的特征根无重根1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换.,.,121nqqpppppT1 特征值有重根时特征值有重根时广义特征向量结论n阶系统，阶系统， q个重根只有一个独立个重根只有一个独立的特征向量的特征向量1-5 状态向量的线性变换状态向量的

45、线性变换411201111,321pppT; 01221111pAppAppxyuxx011 100032100010例题1.11 化成约旦标准型2, 1023, 032, 13AI结论结论: T可使系统化成约旦型可使系统化成约旦型.1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换TATJ*11 特征值有重根时特征值有重根时1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换114112121111122412141.)(2)(:12011.1.001nnnnnnnnddddTA的特征根有重根(第一个根为三重根)1-6 从状态空间到传递函数状态空间到传递函数)(:)(:sWMIMOswSISOrmDuCx

46、yBuAxx,传递函数阵传递函数阵零初始条件下，对上式两边求拉氏变换零初始条件下，对上式两边求拉氏变换DBAsICsW1)()(系统系统)()()(),()()(),()()()()()(),()()(11sUDBAsICsYsBUAsIsXsBUsXAsIsDUsCXsYsBUsAXssX1-6 从状态空间到传递函数状态空间到传递函数DuCxyBuAxx)()()()(sWsUsYsW非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵DuzCyuBzAz 状态空间子系统互联状态空间子系统互联),(:2),(:122221111DCBADCBA各种子系统连接时的系统表示各种子系统连接时的系统表示串联,并联,反馈状态空间子系统互联状态空间子系统互联uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(21sWsWsW并联联结并联联结状态空间子系统互联状态空间子系统互联uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(12sWsWsW串联联结状态空间子系统互联状态空间子系统互联2111212122112100 xxCyuBxxACBCBAxx111112222221111)(xCyyxCBxAxxCuBxAx反馈联结系统状态方程系统状态方程状态空间子系统互联状态空间子系统互联反馈联结