模电路第八章1

1、第八章信号的运算第八章信号的运算 本章讨论的问题本章讨论的问题为什么在运算电路中集成运放必须工作在为什么在运算电路中集成运放必须工作在线性区线性区? ?为什么理想运放工作在线性区时会有为什么理想运放工作在线性区时会有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点的特点? ?如何判断电路是否是运算电路如何判断电路是否是运算电路? ?有哪些基本有哪些基本运算电路运算电路? ? 如何实现模拟信号的数学运算如何实现模拟信号的数学运算? ?怎样分析运怎样分析运算电路的运算关系算电路的运算关系? ?习题习题2.4,2.5,2.12,8.1,8.5,8.62.4,2.5,2.12,8.1,8.5,8.6 运算电路是集成

2、运算放大器的基本应用电路，它是集成运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的运放的线性应用线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。 为了分析方便，把运放均视为为了分析方便，把运放均视为理想器件理想器件： 1 1开环差模增益开环差模增益( (放大倍数放大倍数)Aod)Aod ； 2 2差模输入电阻差模输入电阻RidRid ； 3 3输出电阻输出电阻RoRo0 0； 4 4共模抑制比共模抑制比KcmKcmR R ； 5 5上限截止频率上限截止频率f

3、 fH H ； 6. 当当UP=UN 时，时，Uo=0。没有温漂。没有温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足：因此，对于工作在线性区的理想运放应满足： “虚短虚短”：即：即 ； “虚断虚断”：即：即 本章讨论的即是上述本章讨论的即是上述“四字法则四字法则”灵活、大胆的灵活、大胆的应用。应用。8.1运算电路运算电路PNuu0PNii理想运放工作在线性区理想运放工作在线性区(1) 工作在线性工作区的条件（工作在线性工作区的条件（在在外加输入信号作用时外加输入信号作用时）Uo=Aod(Up - UN )(2) 运放工作在线性工作区的特点运放工作在线性工作区的特点i “虚短路虚短路” Up UN

4、ii “虚断路虚断路” I p IN 0iii 运放工作在线性工作运放工作在线性工作 区的区的电路特征电路特征是电路中是电路中 引入了引入了负反馈负反馈。 集成运放引入负反馈集成运放引入负反馈理想运放工作在非线性区理想运放工作在非线性区(1) 工作在非线性工作区的条件工作在非线性工作区的条件Uo Aod(Up - UN )(2) 运放工作在非线性工作区的特点运放工作在非线性工作区的特点i Up UN 时时 Uo 近似等于近似等于 正电源电压正电源电压 ii Up UN 时时 Uo 近似等于近似等于 负电源电压负电源电压iii 运放工作在非线性运放工作在非线性 工作区的工作区的电路特征电路特征是

5、是 电路中电路中无反馈无反馈或引入了或引入了 正反馈正反馈。 集成运放工作在非线性集成运放工作在非线性 区时的电压传输特性区时的电压传输特性2.3基本运算电路基本运算电路2.3.1 比例电路比例电路反相比例电路反相比例电路图图2.3.1 反相比例运算电路反相比例运算电路)(IfouRRu虚地同相比例电路同相比例电路图图2.3.2 同同相相比例运算电路比例运算电路Ifo)1(uRRu图图2.3.3 电压跟随器电压跟随器Iouu 2.3.2 加减电路加减电路 1、求和电路、求和电路 （1） 反相求和反相求和图图2.3.4 反相求和运算电路反相求和运算电路 在在 反相比例运算电路反相比例运算电路的基

6、础上，增加若干个的基础上，增加若干个输入支路，就构成了反输入支路，就构成了反相输入求和电路。此时相输入求和电路。此时三个输入信号电压产生三个输入信号电压产生的电流都流向的电流都流向Rf 。所以。所以输出是三输入信号的比输出是三输入信号的比例和。例和。)(I33fI22fI11fouRRuRRuRRu（2）、同相求和）、同相求和图图2.3.6 同相求和运算电路同相求和运算电路 在同相比例运算电路的基础上，增加若干个在同相比例运算电路的基础上，增加若干个输入支路，就构成了同相输入求和电路。输入支路，就构成了同相输入求和电路。 因运放具有虚断的因运放具有虚断的特性，对运放同相输特性，对运放同相输入端

7、的电位可用叠加入端的电位可用叠加原理求得原理求得:2、加减运算电路、加减运算电路图图2.3.9 加减运算电路加减运算电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图如图2.3.92.3.9所示。其输出电压表达式的推导方法与同所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似相输入运算电路相似。用叠加原理分别求出当uI1=uI2 =0时，uI3 和uI4作用时的输出电压uo1。当uI3 = uI4 =0时，uI1和uI2 作用时的输出电压uo2。图图2.3.8 差分比例运算电路差分比例运算电路)(I1I2fouuRRu2.3.3 积分和微分运算电

8、路积分和微分运算电路1、积分电路、积分电路图图2.3.12 积分运算电路积分运算电路，于是有虚地根据RuiRI tuRCtiCuud1d1ICCO当输入信号是阶跃直流当输入信号是阶跃直流电压电压UI时，即时，即)()(1O12IOtuttRCUu)(d11IO21tutuRCuott在实用电路中为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻。 )()(1O12IOtuttRCUuUI2、微分电路、微分电路图图2.3.14 基本微分运算电路基本微分运算电路tuRCtuRCRiRiudddd ICCRO显然图图2.3.15 微分电路输入、微分电路输入、输出波形分析输出波形分析8.1.1 对数、对

9、数、 指数运算电路指数运算电路ERii TBE/SEeVuIi SITBEOSITSETBElnlnlnRIuVuuRIuVIiVu1、对数运算电路、对数运算电路图图8.1.1 利用三极管的对数利用三极管的对数运算电路运算电路图图8.1.2 指数运算电路指数运算电路 2、指数运算电路、指数运算电路TI/SEROeVuRIRiRiu3、利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路、利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路和除法运算电路 根据两数相乘的对数等于两数的对数之根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和

10、加法器来实现模拟量的相乘。方框放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如下图所示。图如下图所示。 对数型模拟乘法器图图8.1.4 乘法运算电路乘法运算电路RIuTRIuTsIsIUuUu21lnln0201RIuusRIuuTsIITUusIIIuUuuu2103221Reln)(0)(0201038.2 模拟乘法器及其应用模拟乘法器及其应用集成模拟乘法器是集成模拟乘法器是完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电子器件子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个

11、信号倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优比采用分离器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。所以目前在无线通信、广播电视越。所以目前在无线通信、广播电视、测控系统、电气测量、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域广泛应用。和医疗仪器等许多领域广泛应用。集成模拟乘法器的常见产品有集成模拟乘法器的常见产品有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596 等。等。8.2.1 模拟乘法

12、器简介模拟乘法器简介 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集集成电路成电路，设，设uO和和uX、uY分别为输出和两路输入分别为输出和两路输入YX O=uKuu 其中其中K为比例因子为比例因子，具有，具有 的量纲。模拟的量纲。模拟乘法器的电路符号如图乘法器的电路符号如图8.2.1所示。所示。1V-图图8.2.1 模拟乘法器的符号及其模拟乘法器的符号及其等效电路等效电路图图8.2.2 模拟乘法器输入信号的四个象限模拟乘法器输入信号的四个象限8.2.3 模拟乘法器在模拟乘法器在运算电路中的应用运算电路中的应用图图8.2.5 平方运算电路平方运算电路图图8.2.6 3次

13、方和次方和4次方运算电路次方运算电路1,平方运算电路平方运算电路图图8.2.7 除法运算电路除法运算电路2, 除法运算电路除法运算电路 除法运算电路如图除法运算电路如图8.2.7所示，它是由一个运所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有放虚断的特性，有21ii 20111RuRu12O0uKuu 121112OuuKRRu如果令如果令K= R2 / R1则则1211Ouuu图图8.2.8 平方根运算电路平方根运算电路3, 平方根运算电路平方根运算电路120kRuRIu200kuu 201IRuRu所以有所以有防止闭锁

14、现象的平方根电路防止闭锁现象的平方根电路 显然，显然，uO是是- - uI平方根。因此只有当平方根。因此只有当uI为负为负值时才能开平方，也就是说值时才能开平方，也就是说uI为负值电路才能实为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。而接入的。120kRuRIu图图8.2.9 立方根运算电路立方根运算电路30122RkuRIu学完本章后，希望能够达到下列基本要求学完本章后，希望能够达到下列基本要求： 掌握比例、加减、积分电路的工作原理掌握比例、加减、积分电路的工作原理及运算关系及运算关系，了解微分、乘除、对数和指数，了解微分、乘

15、除、对数和指数电路的工作原理及运算关系；并能够运用电路的工作原理及运算关系；并能够运用“虚短虚短”和和“虚断虚断”的概念分析各种运算电的概念分析各种运算电路输出电压与输入电压的运算关系，能够根路输出电压与输入电压的运算关系，能够根据需要合理选择电路。据需要合理选择电路。自自 测测 题题 一、判断下列说法是否正确，用一、判断下列说法是否正确，用“”或或“”表示判断结表示判断结果。果。 （1）运算电路中一般均引入负反馈。运算电路中一般均引入负反馈。 （2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。（3）凡是运算电路都可利用凡是运算电路都可利用“虚短虚短

16、”和和“虚断虚断”的概念求解的概念求解运算关系。运算关系。 （4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。 （ ）（ ）（ ）（ ） 选择一个合适的答案填入空内。选择一个合适的答案填入空内。（1）欲将正弦波电压移相）欲将正弦波电压移相90O，应选用，应选用 。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 。（4）欲实现）欲实现Au100的放大电路，应选用的放大电路，应选用 。（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 。（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 。 解解：（：（1）C （2）F（3）E（4）A （5）C （6）D二、现有电路二、现有电路：A. 反相比例运算电路反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路同相比例运算电路C. 积分运算电路积分运算电路 D. 微分运算电路微分运算电路 E. 加法运算电路加法运算电路 F. 乘方运算电路乘方运算电路 四、已知图四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模所示各电路中的集成运放