第6章 基于动态模型的异步电动机调速系统

1、电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统 运动控制系统运动控制系统第第6章章基于动态模型的异基于动态模型的异步电动机调速系统步电动机调速系统 基于动态模型实现变频调速系统的原因1)基于稳态模型-转速开环变频调速系统在一定范围内能够平滑调速，但是静、动态性能不好。2)基于稳态模型-转速闭环转差频率控制系统的静态性能高，动态性能虽然很高，但仍然赶不上直流双闭环系统的动态性能。 3)直流双闭环系统是基于动态模型的调速系统，所以有很高的静、动态性能。4)想提高变频调速系统的动态性能就必须建立异步电动机的动态数学模型。异步电动机的动态数学模型异步电动机的动态数学模型l异步电动机动态数学模型具有异步电动机

2、动态数学模型具有非线性、强非线性、强耦合、多变量耦合、多变量的特点，的特点，经典控制理论经典控制理论在此在此已经不能使用。已经不能使用。l对于多入多出的对于多入多出的多变量多变量系统需要用系统需要用现代控现代控制理论制理论实现对异步电动机的控制。实现对异步电动机的控制。l因此，交流电动机控制要比直流电动机控因此，交流电动机控制要比直流电动机控制复杂得多。制复杂得多。高动态性能的交流调速控制方法高动态性能的交流调速控制方法l矢量控制技术矢量控制技术通过矢量变换和按转通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。模型，然后模仿直流电动机

3、控制。 西门子、安川等变频器公司采用。西门子、安川等变频器公司采用。l直接转矩控制技术直接转矩控制技术利用利用转矩偏差转矩偏差和和定子磁链幅值偏差定子磁链幅值偏差的符号，根据当的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的选取合适的定子电压矢量定子电压矢量，实施电，实施电磁转矩和定子磁链的控制。磁转矩和定子磁链的控制。 目前目前ABB变频器公司采用。变频器公司采用。内内 容容 提提 要要n异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质n异步电动机三相数学模型异步电动机三相数学模型n坐标变换坐标变换n异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型异步电动机

4、在正交坐标系上的动态数学模型n异步电动机在正交坐标系上的状态方程异步电动机在正交坐标系上的状态方程n异步电动机按异步电动机按转子磁链定向转子磁链定向的矢量控制系统的矢量控制系统n异步电动机按异步电动机按定子磁链控制定子磁链控制的直接转矩控制系的直接转矩控制系统统n直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较6.1异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质l电磁耦合电磁耦合是机电能量转换的必要条件，是机电能量转换的必要条件， 电流与磁通的乘积产生转矩；电流与磁通的乘积产生转矩； 转速与磁通的乘积得到感应电动势。转速与磁通的乘积得到感应电动势。 无论是直流

5、电动机还是交流电动机均如此。无论是直流电动机还是交流电动机均如此。 但是，但是，交、直流电动机结构和工作原理的不交、直流电动机结构和工作原理的不同同，导致其表达式差异很大。，导致其表达式差异很大。dmmeiCTnCEme它励直流电动机动态数学模型的性质它励直流电动机动态数学模型的性质易于控制易于控制l他励式直流电动机的他励式直流电动机的励磁绕组励磁绕组和和电枢绕组电枢绕组相相互独立，从而互独立，从而励磁电流励磁电流和和电枢电流电枢电流单独可控，单独可控，励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间无励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间无交叉耦合（相互垂直）。交叉耦合（相互垂直）。l在忽略电枢反应或者加

6、补偿绕组情况下，在忽略电枢反应或者加补偿绕组情况下， 气隙磁通气隙磁通由由励磁绕组励磁绕组单独产生。单独产生。电磁转矩电磁转矩正正比于比于气隙磁通气隙磁通与与电枢电流电枢电流的乘积。的乘积。l只要保持只要保持励磁电流励磁电流恒定，就可以通过恒定，就可以通过电枢电电枢电流流来控制来控制电磁转矩电磁转矩。异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质 难于控制难于控制l异步电动机的动态数学模型是一个高阶、异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统非线性、强耦合的多变量系统。（1）多变量多变量 电压和频率，两种独立的输入变量。电压和频率，两种独立的输入变量。 转速和磁通

7、，两种输出变量。转速和磁通，两种输出变量。（2）强耦合和非线性强耦合和非线性 电流乘磁通产生转矩，电流乘磁通产生转矩， 转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。两个变量的乘积项。耦合导致非线性耦合导致非线性。（3）高阶高阶 三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。个高阶系统。异步电动机动态数学模型的性质异步电动机

8、动态数学模型的性质 难于控制难于控制dmmeICT2cosrmmeICT6.2 异步电动机的三相数学模型异步电动机的三相数学模型l作如下的假设：作如下的假设：（1）忽略空间谐波忽略空间谐波，三相绕组对称，产生，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。的磁动势沿气隙按正弦规律分布。（2）忽略磁路饱和忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感，各绕组的自感和互感都是恒定的。都是恒定的。（3）忽略铁心损耗忽略铁心损耗。（4）不考虑频率变化和温度变化不考虑频率变化和温度变化对绕组电对绕组电阻的影响。阻的影响。l无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成都可以

9、等效成三相绕线转子三相绕线转子，并折算到定，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。l异步电动机三相绕组可以是异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可连接，也可以是以是连接。若三相绕组为连接。若三相绕组为连接，可先连接，可先用用Y变换，变换，等效为等效为Y Y连接连接。然后，按。然后，按Y连接进行分析和设计。连接进行分析和设计。6.2 异步电动机的三相数学模型异步电动机的三相数学模型图图6-1 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型l定子三相绕定子三相绕组轴线组轴线A、B、C在空间是固在空间是固定的。定的。l转子绕组轴转子绕组轴线线a、b、c

10、随随转子旋转。转子旋转。 6.2 异步电动机的三相数学模型异步电动机的三相数学模型6.2.1 异步电动机三相动态异步电动机三相动态模型的数学表达式模型的数学表达式l异步电动机的动态模型由异步电动机的动态模型由磁链方程磁链方程、电压电压方程方程、转矩方程转矩方程和和运动方程运动方程组成。组成。l磁链方程磁链方程和和转矩方程转矩方程为代数方程为代数方程l电压方程电压方程和和运动方程运动方程为微分方程为微分方程磁链方程磁链方程 l异步电动机每个绕组的磁链是它本身的异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自自感磁链感磁链和其它绕组对它的和其它绕组对它的互感磁链互感磁链之和之和AAAABACAaAbAcABB

11、ABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi自感自感l或写成矩阵形式或写成矩阵形式Li l定子各相自感定子各相自感AABBCCmslsLLLLLl转子各相自感转子各相自感aabbccmslrLLLLL互感互感l绕组之间的互感又分为两类绕组之间的互感又分为两类定子三相彼此之间定子三相彼此之间和和转子三相彼此之间转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；位置都是固定的，故互感为常值；定子任一相与转子任一相之间定子任一相与

12、转子任一相之间的相对位的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。置是变化的，互感是角位移的函数。定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感l三相绕组轴线彼此在空间的相位差三相绕组轴线彼此在空间的相位差l互感互感 23221coscos()332msmsmsLLL 1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL l定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感定、转子绕组间的互感定、转子绕组间的互感 l由于相互间位置的变化可分别表示为由于相互间位置的变化可分别表示为l当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之当定、转子两相绕组轴线重合时，两者

13、之间的互感值最大间的互感值最大 cos2cos()32cos()3AaaABbbBCccCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbbCmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLmsL磁链方程磁链方程l磁链方程，用分块矩阵表示磁链方程，用分块矩阵表示 sssrssrsrrrr LLiLLiTCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiii式中式中电感矩阵电感矩阵l定子电感矩阵定子电感矩阵lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrLLLLLL

14、LLLLLLLl转子电感矩阵转子电感矩阵电感矩阵电感矩阵l定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵l电感矩阵的特点：电感矩阵的特点：变参数、非线性、时变变参数、非线性、时变 22coscos()cos()3322cos()coscos()3322cos()cos()cos33TrssrmsLLL电压方程电压方程l三相绕组电压平衡方程三相绕组电压平衡方程 AAAsBBBsCCCsdui Rdtdui Rdtdui Rdtaaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdt电压方程电压方程l将电压方程写成矩阵形式将电压方程写成矩阵形式 duRidtcbaCBAcbaCBArrrssscbaC

15、BAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000电压方程电压方程l把磁链方程代入电压方程，展开把磁链方程代入电压方程，展开 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(电压方程电压方程l电流变化引起的电流变化引起的脉变电动势脉变电动势，或称变压器，或称变压器电动势电动势l定、转子相对位置变化产生的与转速成正定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的比的旋转电动势旋转电动势 dtdiLiLdd转矩方程和运动方程转矩方程和运动方程 l转矩方程转矩方程l运动方程运动方程 )120sin()()120sin()(sin)(b

16、CaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTLepTTdtdnJdtdl转角方程转角方程 6.2.2 异步电动机三相原始模型的性质异步电动机三相原始模型的性质l非线性强耦合性非线性强耦合性_耦合引起非线性耦合引起非线性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。相绕组间的交叉耦合。l非线性变参数非线性变参数_变参数引起非线性变参数引起非线性旋转电动势旋转电动势和和电磁转矩电磁转矩中都包含变量之间的乘中都包含变量之间的乘积

17、，这是积，这是非线性的基本因素非线性的基本因素。定转子间的相对。定转子间的相对运动，导致其夹角运动，导致其夹角 不断变化，使得不断变化，使得互感矩阵互感矩阵为为非线性变参数矩阵非线性变参数矩阵。异步电动机三相原始模型的非独立性异步电动机三相原始模型的非独立性坐标变换的必要条件坐标变换的必要条件l异步电动机三相绕组为异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若无中线连接，若为为连接，可等效为连接，可等效为Y连接。连接。l可以证明：异步电动机三相数学模型中存可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件在一定的约束条件000ABCABCABCiiiuuu000abcabcabciiiuuul三相变量

18、中只有两相是独立的；三相变量中只有两相是独立的；l因此，因此，三相原始数学模型并不是物理三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述。对象最简洁的描述。l完全可以而且也有必要用两相模型代完全可以而且也有必要用两相模型代替。替。异步电动机三相原始模型的非独立性异步电动机三相原始模型的非独立性坐标变换的必要条件坐标变换的必要条件6.3 坐标变换坐标变换l异步电动机异步电动机三相原始动态模型相当复杂三相原始动态模型相当复杂，简简化的基本方法就是坐标变换化的基本方法就是坐标变换。l异步电动机数学模型复杂的原因：异步电动机数学模型复杂的原因： 有一个复杂的有一个复杂的电感矩阵电感矩阵和和转矩方程转矩方程。

19、 它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。l要简化数学模型，须从要简化数学模型，须从电磁耦合电磁耦合关系入手。关系入手。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路1）坐标变换的目的：）坐标变换的目的：简化数学模型简化数学模型；2）坐标变换的目标：）坐标变换的目标：等效成直流电动机模型等效成直流电动机模型；3）坐标变换的原则：）坐标变换的原则：变换前后，在不同坐标系变换前后，在不同坐标系下绕组产生的合成磁动势相等下绕组产生的合成磁动势相等。坐标变换的基本思路就是坐标变换的基本思路就是，在不同坐标系下绕在不同坐标系下绕组产生合成

20、磁动势相等的前提下，组产生合成磁动势相等的前提下，利用坐标变利用坐标变换换简化数学模型，简化数学模型，直至把异步电动机直至把异步电动机等效成直等效成直流电动机模型。流电动机模型。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路坐标变换的目标坐标变换的目标l两极直流电动两极直流电动机的物理模型，机的物理模型，F为励磁绕组，为励磁绕组，A为电枢绕组，为电枢绕组，C为补偿绕组。为补偿绕组。F和和C都在定都在定子上，子上，A在转在转子上。子上。图6-2 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l把把F的轴线称作直轴或的轴线称作直轴或d轴

21、，主磁通的方向就轴，主磁通的方向就是沿着是沿着d轴的；轴的；A和和C的轴线则称为交轴或的轴线则称为交轴或q轴。轴。l虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。同的。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效轴位置上，其效果好象一个在果好象一个在q轴上静止的绕组一样

22、。轴上静止的绕组一样。l但它实际上是旋转的，会切割但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。同。l把这种等效的静止绕组称作把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组伪静止绕组”。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主轴垂直而对主磁通影响甚微。磁通影响甚微。l所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是的励磁电流决定，

23、这是直流电动机的数学模直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因型及其控制系统比较简单的根本原因。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l如果能将交流电动机的物理模型等效地变换如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。以大大简化。l坐标变换正是按照这条思路（目标）进行的。坐标变换正是按照这条思路（目标）进行的。l不同坐标系中电动机模型等效的原则是：不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标

24、变换的基本思路l在交流电动机三相对称的静止绕组在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着着A-B-C的相序旋转。的相序旋转。l任意对称任意对称的多相绕组的多相绕组，通入平衡的通入平衡的多相电流多相电流，都能产生都能产生旋转磁动势旋转磁动势，当然以，当然以两相两相最为简单。最为简单。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路3/23/2变换变换l三相变量中只有两相为独立变

25、量，完全可以三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。也应该消去一相。l所以，三相绕组可以用相互所以，三相绕组可以用相互独立独立的两相的两相正交正交对称对称绕组等效代替，绕组等效代替，等效的原则是产生的磁等效的原则是产生的磁动势相等动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l所谓独立是指两相绕组间无约束条件所谓独立是指两相绕组间无约束条件l所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 l所谓正交是指两相绕组在空间互差所谓正交是指两相绕组在空间互差90度度 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图6-3 三相坐标系和两相坐标系物理

26、模型 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两相绕组，通以两相绕组，通以两相平衡交流电流两相平衡交流电流，也，也能产生能产生旋转磁动势旋转磁动势。l当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势势大小和转速都相等大小和转速都相等时，即认为两相绕时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是组与三相绕组等效，这就是3/2变换。变换。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路 2s/2r2s/2r变换变换l两个匝数相等相互正交的绕组两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分，分别通以别通以直流电流直流电流，产生合成磁动势产生合成磁动势F，其其位置相对于绕组来说是固定的

27、位置相对于绕组来说是固定的。l如果如果人为地让包含两个绕组在内的铁心人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转以同步转速旋转，磁动势，磁动势F自然也随之旋自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。转起来，成为旋转磁动势。l如果旋转磁动势的大小和转速与固定的如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。定的交流绕组都等效了。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，时

28、，在他看来，d和和q是两个通入直流而是两个通入直流而相互垂直的静止绕组相互垂直的静止绕组。l如果控制如果控制磁通的空间位置在磁通的空间位置在d轴上轴上，就和，就和直流电动机物理模型直流电动机物理模型没有本质上的区别没有本质上的区别了。了。l绕组绕组d相当于励磁绕组，相当于励磁绕组，q相当于伪静止相当于伪静止的电枢绕组。的电枢绕组。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图图6-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型的物理模型6.3.2 三相三相-两相变换两相变换（3/2变换）变换）l三相绕组三相绕组A、B、C和两相绕组之间的和两相绕组之间的变

29、换，称作三相坐标系和两相正交坐变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称标系间的变换，简称3/2变换变换。lABC和两个坐标系中的磁动势矢量，和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴和轴重合。轴重合。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在磁动势在轴上的投影应相等。轴上的投影应相等。 23333233311coscos()33223sinsin()332ABCABCBCBCN i

30、N iN iN iN iiiN iN iN iN ii三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量233332333coscos3311()22sinsin333()2ABCABCBCBCN iN iN iN iNiiiN iN iN iNii三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l写成矩阵形式写成矩阵形式 CBAiiiNNii232302121123l按照变换前后总功率不变，匝数比为按照变换前后总功率不变，匝数比为 3223NN三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l三相坐标系变换到两相正交坐标系的变三相坐标系变换到两

31、相正交坐标系的变换矩阵换矩阵 3/2111222333022C三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l两相正交坐标系变换到三相坐标系（简两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称称2/3变换）的变换矩阵变换）的变换矩阵 2321232101323/2C三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l考虑到考虑到 0CBAiiil也可以写作也可以写作 BAiiii221023iiiiBA2161032l电压变换阵电压变换阵和和磁链变换阵磁链变换阵与与电流变换电流变换阵相同阵相同 6.3.3 静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换） l从静止两相正交坐标系从静止两相

32、正交坐标系到旋转正到旋转正交坐标系交坐标系dq的变换，称作静止两相的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称旋转正交变换，简称2s/2r变换，变换，其中其中s表示静止，表示静止，r表示旋转，变换表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。的原则同样是产生的磁动势相等。静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换） 图图6-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量的磁动势矢量静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换） l旋转正交变换旋转正交变换iiCiiiirsqd2/2cossinsincosl静止两相正

33、交坐标系到旋转正交坐标系静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵的变换阵 2 /2cossinsincossrC静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换） l旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵的变换阵 l电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同换阵相同 2 /2cossinsincosrsC6.4 异步电动机在正交坐标系上异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型的动态数学模型l首先推导首先推导静止两相正交坐标系静止两相正交坐标系中的数学中的数学模型，然后推广到模型，然后推广到旋转正交坐标系旋转

34、正交坐标系。l由于运动方程不随坐标变换而变化，故由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。l在以下论述中，下标在以下论述中，下标s表示定子，下标表示定子，下标r表示转子。表示转子。6.4.1 静止两相正交坐标系中的静止两相正交坐标系中的动态数学模型动态数学模型l异步电动机定子绕组是静止的，只要异步电动机定子绕组是静止的，只要进行进行3/2变换就行了。变换就行了。l转子绕组是旋转的，必须通过转子绕组是旋转的，必须通过3/2变变换和换和2s/2r变换，才能变换到静止两变换，才能变换到静止两相正交坐标系。相正交坐标系。定子绕组和转子绕组

35、的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l对静止的定子三相绕组和旋转的转对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的子三相绕组进行相同的3/2变换，变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转。时针旋转。 定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 图图6-7 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l电压方程电压方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0

36、000Ruuuu定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l磁链方程磁链方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0l转矩方程转矩方程cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiii定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，的两相绕组，消除了：消除了：1）定子三相绕组间）定子三相绕组间的相互耦合；的相互耦合；2）转子三相绕组间）转子三相绕组间的相互耦合的相互耦合。l定子绕组与转子绕组间

37、仍存在定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的非线性的变参数阵变参数阵。输出转矩仍是。输出转矩仍是定、转子电流定、转子电流及其定、转子夹角的函数及其定、转子夹角的函数。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l与三相原始模型相比，与三相原始模型相比，3/2变换减变换减少了少了状态变量的维数状态变量的维数，简化了，简化了定子定子和转子的自感矩阵和转子的自感矩阵。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程 l对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与定子坐

38、两相正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，且保持静止。标系重合，且保持静止。2 /2cossin( )sincosrsCl用用静止的两相转子正交绕组静止的两相转子正交绕组等效代替等效代替原原先转动的两相绕组先转动的两相绕组。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l电压方程电压方程ssssssssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000R静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程L00000000sssmsssmrrmrrrmriLiLLiLLiLL()epmsrsrTn Li ii i静止两相

39、正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋转变换改变了定、转子绕组间的旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系耦合关系，将，将相对运动的定、转子相对运动的定、转子绕组绕组用用相对静止的等效绕组相对静止的等效绕组来代替，来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。和转矩的影响。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋转变换的优点在于旋转变换的优点在于将非线性变参将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方数的磁链方程转化为线性定常的方程程，但却加剧了，但却加剧了电压方程中的非线电压方程中的非线性耦合程度性耦合程度，将矛盾从磁链方程转，将矛盾

40、从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。对象的非线性耦合性质。6.4.2 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系坐标系dq上，上，dq相对于定子的旋转角相对于定子的旋转角速度为速度为16.4.2 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型图图6-8 定子定子 、转子、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子）定子 、转子坐标系、转

41、子坐标系 b）旋转正交坐标系）旋转正交坐标系6.4.2 旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l定子旋转变换阵定子旋转变换阵 l转子旋转变换阵转子旋转变换阵 2 /2cossin( )sincossrC)cos()sin()sin()cos()(2/2rrC旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l电压方程电压方程rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程rq

42、rdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii il旋转变换是用旋转变换是用旋转的绕组旋转的绕组代替原来代替原来静止静止的定子绕组的定子绕组，并使等效的转子绕组与等，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后等效后定、转子绕组间不存在相对运动定、转子绕组间不存在相对运动。l旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。标发生变化。旋转正交坐标系中的动态数学

43、模型旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l两相旋转正交坐标系的电压方程中两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转旋转电势非线性耦合作用更为严重电势非线性耦合作用更为严重，这是因，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。定子绕组也施行了相应的旋转变换。旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l从表面上看来，旋转正交坐标系中的数从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上单，实际上旋转正交坐标系的优

44、点在于旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量增加了一个输入量1 1，提高了系统控，提高了系统控制的自由度。制的自由度。l旋转速度任意的正交坐标系无实际使用旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是意义，常用的是同步旋转坐标系同步旋转坐标系，将绕将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。流电动机进行控制。 6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态异步电动机在正交坐标系上的状态方程方程l异步电动机动态数学模型，其中既有微分异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和

45、转矩方程）。方程（磁链方程和转矩方程）。l讨论用状态方程描述的动态数学模型。讨论用状态方程描述的动态数学模型。6.5.1状态变量的选取状态变量的选取l旋转正交坐标系上的异步电动机具有旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶阶电压方程和电压方程和1阶运动方程，因此须选取阶运动方程，因此须选取5个状态变量。个状态变量。l可选的状态变量共有可选的状态变量共有9个，这个，这9个变量分个变量分为为5组：组：转速；转速；定子电流；定子电流；转子电流；转子电流；定子磁链；定子磁链；转子磁链。转子磁链。6.5.1状态变量的选取状态变量的选取l转速作为输出变量必须选取。转速作为输出变量必须选取。l其余的其余的4组变

46、量可以任意选取两组，定子组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。电流可以直接检测，应当选为状态变量。l剩下的剩下的3组均不可直接检测或检测十分困组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。可以选定子磁链或转子磁链。6.5.2 状态方程状态方程为状态变量为状态变量ldq坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量sriTrdrqsdsqiiX1TsdsqLuuTUTr Y为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l笼型转子内部是短路的笼型转子内部是短路

47、的 sri0rqrduurdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)()(1111l电压方程电压方程为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 sril运动方程运动方程)()(rqsdrdsqrmpsqsdmrqsdsqsdmrdsqrmpeiiLLniiLiiiLiLLnTLepTTdtdnJ为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 srissqsdsqrsmrrsrdrsmrqrrsmsqssdsqsdrsmrrsrqrsmrdrrsmsdsqrmrdrqrrqsdrmrqrdrrdLp

48、rqsdrdsqrmpLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd12221222112)(1)(1)(为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l输出方程输出方程 sri22TrdrqYl转子电磁时间常数转子电磁时间常数 l电动机漏磁系数电动机漏磁系数 rrrRLT rsmLLL21为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 sri图图6-9 dq坐标系动态结构图坐标系动态结构图为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 ldq坐标系蜕化为坐标系蜕化为坐标系，当坐标系，当sri10状态变量状态变量输入变量

49、输入变量输出变量输出变量TrrssiiXTssLuuTU22TrrY为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 sril运动方程运动方程LepTTdtdnJ()pmesrsrrn LTiiL为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 sri2222222()11pmpsrsrLrrmrrsrrrmrrsrrsmmsrrmsrrssrrsrsrssmmsrrmrrssrrsrsrn LndiiTdtJLJdLidtTTdLidtTTdiLLR LR LuidtL L TL LL LLdiLLR LR LidtL L TL LL L ssuL为状态变量的状态方程

50、为状态变量的状态方程 sri图图6-10 坐标系动态结构图坐标系动态结构图6.5.3 状态方程状态方程为状态变量为状态变量ldq坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量1TsdsqLuuTUssiTsdsqsdsqiiXTs Y为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 ssissqsdsqrssrrssdssqrssqssdsqsdrssrrssqssdrssdsqsdsqssqsdsqsdssdLpsqsdsdsqpLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd)

51、(11)(11)(11112为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 l输出方程输出方程()()epsqsds sd sqsdsqs sq sdpsqsdsdsqTn iL i iiL i in iissi22TsdsqY为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-11 dq坐标系动态结构图坐标系动态结构图ssi为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 ldq坐标系蜕化为坐标系蜕化为坐标系，当坐标系，当ssi10状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量转矩方程转矩方程TssLuuTUssTssiiX22TssY()epssssTn ii为状态变量的状态方程为状

52、态变量的状态方程 l状态方程状态方程 ssissssrssrrssssrssssssrssrrssssrssssssssssLpsssspLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd1111)(2为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-12 坐标系动态结构图坐标系动态结构图ssi6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真l在进行异步电动机仿真时，没有必要对各在进行异步电动机仿真时，没有必要对各种状态方程逐一进行，只要以一种为内核，种状态方程逐一进行，只要以一种为内核，在外围加上坐标变换和状态变换，就可得在外围加上坐标

53、变换和状态变换，就可得到在不同的坐标系下、不同状态量的仿真到在不同的坐标系下、不同状态量的仿真结果。结果。l构建异步电动机仿真模型构建异步电动机仿真模型在在坐标系，状态变量为坐标系，状态变量为sri6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-13异步电动机仿真模型异步电动机仿真模型6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-14 三相异步电动机仿真模型三相异步电动机仿真模型6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-15 异步电动机空载起动和加载过程异步电动机空载起动和加载过程6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-16 异步电动机稳态电流异步电动机稳态电流6.6异

54、步电动机按转子磁链定异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统向的矢量控制系统l按转子磁链定向矢量控制的基本思想按转子磁链定向矢量控制的基本思想 通过坐标变换，在按转子磁链定向同步通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。机模型。 仿照直流电动机的控制方法控制电磁转仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。以实施控制。6.6异步电动机按转子磁链定异步电动机按转子磁链定向的矢量控

55、制系统向的矢量控制系统l由于变换的是矢量，所以这样的坐标变由于变换的是矢量，所以这样的坐标变换也可称作矢量变换，相应的控制系统换也可称作矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（称为矢量控制（Vector Control 简简称称VC）系统或按转子磁链定向控制）系统或按转子磁链定向控制（Flux Orientation Control简称简称FOC）系统。）系统。6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程l将静止正交坐标系中的转子磁链旋转矢量写将静止正交坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式成复数形式l旋转正交旋转正交dq坐标系的一个特例是与转子

56、磁坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。令链旋转矢量同步旋转的坐标系。令d轴与转轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称步旋转正交坐标系，简称mt坐标系。坐标系。rrjarctgjrrrrrjee6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程图图6-17 静止正交坐标系与按转子磁链定向的同静止正交坐标系与按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系步旋转正交坐标系6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lm轴与转子磁链矢量重

57、合轴与转子磁链矢量重合l为了保证为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，还轴与转子磁链矢量始终重合，还必须使必须使 0rmrdrrtrq0rqrtdddtdt6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lmt坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程 2221222121pmpstrLrmrrsmrrsmmsrrmsmrsmstsrrsrsstmsrrmstrstsmsrsrsn LndiTdtJLJLdidtTTdiLR LR LuiidtL L TL LLdiLR LR LuiidtL LL LL 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋

58、转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程l由由 1()0rtmrstrdLidtT l导出导出mt坐标系的旋转角速度坐标系的旋转角速度1mstrrLiTlmt坐标系旋转角速度与转子转速之差定义坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率为转差角频率 1msstrrLiT6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lmt坐标系中的电磁转矩表达式坐标系中的电磁转矩表达式 l定子电流励磁分量定子电流励磁分量 pmestrrn LTiLl定子电流转矩分量定子电流转矩分量 smisti6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状

59、态方程旋转正交坐标系状态方程l通过按通过按转子磁链定向转子磁链定向，将定子电流分解为励，将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流实现了定子电流两个分量的解耦两个分量的解耦。l在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机动态模型异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当。相当。 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态

60、方程旋转正交坐标系状态方程图图6-18 按转子磁链定向的异步电动机动态结构图按转子磁链定向的异步电动机动态结构图6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想l按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性和交叉耦合。和交叉耦合。l采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，使实际电流快速跟随给定值。使实际电流快速跟随给定值。6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想图图6-19 异步电动机矢量变换