稳态分析概要学习教案

1、会计学1稳态分析稳态分析(fnx)概要概要第一页，共113页。2第1页/共112页第二页，共113页。3n2、网络、网络(wnglu)节点分类，数学模型中已知条件和待求量；节点分类，数学模型中已知条件和待求量；n3、牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代法迭代法原理原理，牛顿拉夫逊迭代法，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式直角坐标形式的的功率误差方程功率误差方程和和电压误差方程电压误差方程，牛顿拉夫逊迭代法，牛顿拉夫逊迭代法极坐标形式极坐标形式的的雅可比矩阵雅可比矩阵与与修正方程修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤求解

2、步骤；第2页/共112页第三页，共113页。44、高斯赛德尔法潮流、高斯赛德尔法潮流(choli)原理，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，原理，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，PV节点向节点向PQ节点转化的原因和方法；节点转化的原因和方法；第3页/共112页第四页，共113页。5第4页/共112页第五页，共113页。6网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压发电机：电压(diny)源源或电流源或电流源负荷：恒定阻抗负荷：恒定阻抗电力网电力网代数方程代数方程(dish fngchng)一、节点一、节点(ji din)电压方程电压方程第5页/共112页第六页，共113页。7一

3、、节点一、节点(ji din)电压方程电压方程注意注意(zh y)：零电位是零电位是不编号的不编号的负荷用阻抗负荷用阻抗(zkng)表示表示以母线电压作为待求量以母线电压作为待求量1234电力系统结线图电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络电力系统等值网络第6页/共112页第七页，共113页。8电压电压(diny)源变为电流源源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流(dinli)定律定律12112110)(IUUyUy 0)()()(422432232201212 UUyUUyUyUUy0)()(33043342323 UyUUyUUy44403

4、4342424)()(IUyUUyUUy 一、节点一、节点(ji din)电压方程电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y30第7页/共112页第八页，共113页。94444343242434333232424323222121121211100 IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUY 一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1、节点、节点(ji din)导纳方程导纳方程第8页/共112页第九页，共113页。1034244044342330331224232022121011yyyYyyyYyyyyYyyY 其中其中(

5、qzhng)344334244224233223122112yYYyYYyYYyYY 一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1、节点、节点(ji din)导纳方程导纳方程第9页/共112页第十页，共113页。11nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY 221122222121112121111、节点、节点(ji din)导纳方程导纳方程n 个独立个独立(dl)节点的网络，节点的网络，n 个节点方程个节点方程一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程第10页/共112页第十一页，共113页。12 nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY212121222

6、2111211n 个独立节点的网络个独立节点的网络(wnglu)，n 个节点方程个节点方程一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程1、节点、节点(ji din)导纳方程导纳方程第11页/共112页第十二页，共113页。13IYU n 个独立个独立(dl)节点的网络，节点的网络，n 个节点方程个节点方程Y 节点节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Yii 节点节点(ji din)i的自导纳的自导纳Yij 节点节点(ji din)i、j间的互导纳间的互导纳一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1、节点导纳方程、节点导纳方程第12页/共112页第十三页，共113页。14kjUkiikik

7、ikjkjUIYniIUYkjnjUU ,0), 2 , 1( ), 2 , 1( 0 , 0Y Y 矩阵元素的物理矩阵元素的物理(wl)(wl)意义意义一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1、节点、节点(ji din)导纳方程导纳方程第13页/共112页第十四页，共113页。15 jkjkkkkjUkkkkyyYUIYkiif j0),0( Y Y 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)元素的物理意义元素的物理意义 自自导纳导纳Ykk：当网络中除节点：当网络中除节点k以外以外所有节点都接地时，从节点所有节点都接地时，从节点k注入注入(zh r)网络的电流同施网络的电流同施加于节点加于节

8、点k的电压之比的电压之比Ykk：节点：节点k以外的所有节点以外的所有节点都接地时节点都接地时节点k对地的总导纳对地的总导纳一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1、节点导纳方程、节点导纳方程第14页/共112页第十五页，共113页。16ikkiikkikiyYYUIYkiif Y Y 矩阵元素的物理矩阵元素的物理(wl)(wl)意义意义 互导纳互导纳Yki：当网络中除节点：当网络中除节点k以外以外(ywi)所有节点都接地时，从节点所有节点都接地时，从节点i注入网注入网络的电流同施加于节点络的电流同施加于节点k的电压之的电压之比比节点节点i的电流实际上是自网络流出并的电流实际上是自网络流出

9、并进入地中的电流，所以进入地中的电流，所以Yki应等于应等于节点节点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程第15页/共112页第十六页，共113页。17一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1 1、节点、节点(ji din)(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点节点(ji din)导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定第16页/共112页第十七页，共113页。18一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1 1、节点、节点(ji

10、din)(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y)0(4444321 UUUUIY0443442441444yUyUyUyUI 4034241444yyyyY 1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30节点导纳矩阵节点导纳矩阵(j zhn)中自导纳和互导纳的确定中自导纳和互导纳的确定第17页/共112页第十八页，共113页。19一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程1 1、节点、节点(ji (ji din)din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y)0(4114321 UUUUIY01 I014 Y1234y10y12y20y23y24y34y401I

11、3I2I4I4U1U3U2Uy30节点导纳矩阵节点导纳矩阵(j zhn)中自导纳和互导纳的确定中自导纳和互导纳的确定第18页/共112页第十九页，共113页。20一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程1 1、节点、节点(ji din)(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y)0(4224321 UUUUIY2442yUI 2424yY 1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30节点导纳矩阵节点导纳矩阵(j zhn)中自导纳和互导纳的确定中自导纳和互导纳的确定第19页/共112页第二十页，共113页。21一、节点电压一、节点电压(diny)方程方

12、程1 1、节点、节点(ji din)(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y)0(4334321 UUUUIY3443yUI 3434yY 1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30节点导纳矩阵节点导纳矩阵(j zhn)中自导纳和互导纳的确定中自导纳和互导纳的确定第20页/共112页第二十一页，共113页。22节点节点(ji din)(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y Y 的特的特点点1. 直观直观(zhgun)易得易得2. 稀疏矩阵稀疏矩阵3. 对称矩阵对称矩阵一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程第21页/共112页第二十二页，共113页。

13、23UZI Z Z 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)元素的元素的物理意义物理意义IYU nnnnnnnnUUUIIIZZZZZZZZZ2121212222111211一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程2 2、节点阻抗、节点阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵第22页/共112页第二十三页，共113页。24UZI Z = Y -1 节点节点(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵Zii 节点节点(ji din)i的自阻抗或输的自阻抗或输入阻抗入阻抗Yij 节点节点(ji din)i、j间的互阻抗间的互阻抗或转移阻抗或转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理矩阵元素的物理(wl)(wl)意义意义一

14、、节点一、节点(ji din)电压方程电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵第23页/共112页第二十四页，共113页。25kjIkiikikikjkjIUZniUIZkjnjII ,0), 2 , 1( ), 2 , 1( 0 , 0Z Z 矩阵元素矩阵元素(yun s)(yun s)的物的物理意义理意义一、节点一、节点(ji din)电压方程电压方程2 2、节点阻抗、节点阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵第24页/共112页第二十五页，共113页。26kjIkkkkjIUZikif ,0 在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于有其它节点的注入电流

15、都等于 0 时，在节点时，在节点 k 产生的电压同产生的电压同注入电流之比注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进去向整个网络看进去(jn q)的对地总阻抗的对地总阻抗Z Z 矩阵元素的物理矩阵元素的物理(wl)(wl)意义意义一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵第25页/共112页第二十六页，共113页。27kjIkiikjIUZikif ,0 在节点在节点 k 单独注入单独注入(zh r)电流，所有其它节点的注入电流，所有其它节点的注入(zh r)电流都等于电流都等于 0 时，时，在节点在节点 i 产生的电压同注入产生的电压同注入(zh r

16、)电流之比电流之比Z Z 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)元素的物理意义元素的物理意义互阻抗互阻抗一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵第26页/共112页第二十七页，共113页。28一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程2 2、节点、节点(ji din)(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点节点(ji din)阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定第27页/共112页第二十八页，共113页。29)0(4444321 IIIIUZ一、节点电压一、节点电压(d

17、iny)方程方程2 2、节点、节点(ji din)(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点节点(ji din)阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定第28页/共112页第二十九页，共113页。30一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程2 2、节点、节点(ji din)(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵)0(4114321 IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点节点(ji din)阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定第29页/共1

18、12页第三十页，共113页。31一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程2 2、节点、节点(ji din)(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵)0(4224321 IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵(j zhn)中自阻抗和互阻抗的确定中自阻抗和互阻抗的确定第30页/共112页第三十一页，共113页。32一、节点一、节点(ji din)电电压方程压方程2 2、节点、节点(ji din)(ji din)阻抗矩阵阻抗矩阵)0(4334321 IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz3

19、0节点阻抗节点阻抗(zkng)矩阵中自阻抗矩阵中自阻抗(zkng)和互阻抗和互阻抗(zkng)的确定的确定第31页/共112页第三十二页，共113页。33Z Z 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)的特的特点点1. 复杂难求（复杂难求（Y1，支路追加，支路追加(zhuji)法）法）2. 满矩阵满矩阵一、节点电压一、节点电压(diny)方程方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵第32页/共112页第三十三页，共113页。34二、回路二、回路(hul)电流电流方程方程回路阻抗回路阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30+-aEbEaIbIcIdI

20、dcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(3424232334233023203020343030344020202110 第33页/共112页第三十四页，共113页。35二、回路二、回路(hul)电流电流方程方程回路阻抗回路阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE 0020第34页/共112页第三十五页，共113页。36mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZEIZI

21、ZIZEIZIZIZ m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m个节点个节点(ji din)方程方程二、回路电流二、回路电流(dinli)方程方程回路阻抗回路阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵第35页/共112页第三十六页，共113页。37 mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm 个独立个独立(dl)回路的网络，回路的网络，m 个节点方程个节点方程二、回路电流二、回路电流(dinli)方程方程回路阻抗回路阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵第36页/共112页第三十七页，共113页。38LLLEIZ m 个独立回路个独立回路(hul)的网络，的网络，

22、m 个节点方程个节点方程ZL 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵IL 回路电流列相量；（习惯回路电流列相量；（习惯(xgun)取顺取顺时针的电流流向为正）时针的电流流向为正）EL 回路电压源电势的列相量，与回路电压源电势的列相量，与IL方向方向一致为正。一致为正。二、回路电流二、回路电流(dinli)方程方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵第37页/共112页第三十八页，共113页。39ZL ZL 矩阵元素矩阵元素(yun s)(yun s)的物理意义的物理意义Zii：自阻抗，环绕：自阻抗，环绕(hunro)回路回路i所有支所有支路阻抗的总和；路阻抗的总和；Zij：互阻抗，回路：互阻抗，回路i和回路和回路j共有

23、的阻抗，其共有的阻抗，其中中ZijZji，如回路，如回路j、i无共有阻抗，则无共有阻抗，则ZijZji0二、回路二、回路(hul)电流电流方程方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵第38页/共112页第三十九页，共113页。40二、回路二、回路(hul)电流电流方程方程回路回路(hul)(hul)阻抗矩阵阻抗矩阵ZL ZL 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)的的特点特点1. 对称矩阵对称矩阵2. 稀疏矩阵稀疏矩阵第39页/共112页第四十页，共113页。41三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改不同的运行状态不同的运行状态(zhungti)，（如不同结线

24、，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。仅需对原有的矩阵作某些修改。第40页/共112页第四十一页，共113页。42三、节点三、节点(ji din)导导纳矩阵纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的的修改修改电力网电力网ijijijYYY )0(不同的运行状态，（如不不同的运行状态，（如不同结线方式同结线方式(fngsh)下的下的运行状况、变压器的

25、投切运行状况、变压器的投切或变比的调整等）或变比的调整等）YYY )0(第41页/共112页第四十二页，共113页。43三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改 nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211) 0(电力网电力网第42页/共112页第四十三页，共113页。44电力网电力网yikikY 增加增加(zngji)一行一列（一行一列（n1）（）（n1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY )0(（1）从原网络引出

26、一条）从原网络引出一条(y tio)支路增加一个节点支路增加一个节点三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改第43页/共112页第四十四页，共113页。45Y 阶次不变阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYY 电力网电力网yijij三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条之间增加一条(y tio)支路支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY )0()0(第44页/共112页第四十五页，共113页。46Y 阶次不变阶次不变ijjiijijjjiiyYYyY

27、Y yij电力网电力网ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除之间切除(qich)一条支路一条支路三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(第45页/共112页第四十六页，共113页。47三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改电力网电力网ij-yijyij（4）在原有网络）在原有网络(wnglu)的节点的节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY i

28、jijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(第46页/共112页第四十七页，共113页。48三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改（5）在原有网络）在原有网络(wnglu)的节点的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*2*1kkyT *1kkyT 第47页/共112页第四十八页，共113页。49三、节点三、节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵Y 矩阵矩阵(j zhn)的修改的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点(ji din)i、j之间变压器的变比由之间变压

29、器的变比由k*改变为改变为k*TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2*2* 0)1()1(* kkykykkykyYTTTTjj*kykyYYTTijij 第48页/共112页第四十九页，共113页。504 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及及其迭代解法其迭代解法一、功率方程和变量一、功率方程和变量(binling)(binling)、节、节点的分类点的分类1、功率、功率(gngl)方程方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2U等值电源功率等值电源功率等值负荷功率等

30、值负荷功率（a）简单系统）简单系统第49页/共112页第五十页，共113页。514 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及其迭代解法及其迭代解法一、功率方程和变量、节点一、功率方程和变量、节点(ji (ji din)din)的分类的分类1、功率、功率(gngl)方程方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2Uy10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络第50页/共112页第五十一页，共113页。524 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及其迭代解及其迭代解法法

31、一、功率方程和变量一、功率方程和变量(binling)(binling)、节点的分、节点的分类类1、功率、功率(gngl)方程方程12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS 1*1*1212111USIUYUY （c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流2*2*2222121USIUYUY 列出节点电压方程：列出节点电压方程：第51页/共112页第五十二页，共113页。534 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法一、功率方程一、功率方程(fngchng)(fngchng)和变量、节点的分和变量

32、、节点的分类类1、功率、功率(gngl)方程方程12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS )90(122012102211sjseyyyyyYY )90(121212mjmeyyYY （c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流111 jeUU 222 jeUU 第52页/共112页第五十三页，共113页。544 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及其迭及其迭代解法代解法一、功率方程和变量一、功率方程和变量(binling)(binling)、节点的分类、节点的分类1、功率、功率(gngl)方方程程2*22

33、22*1212*1*2121*1111*UUYUUYSUUYUUYS 22*22*21*21*212*12*11*11*1UUYUUYSUUYUUYS 22)90()(12)90(22)(12)90(21)90(112121UeyeUUeyjQPeUUeyUeyjQPsmmsjsjjmjjmjs第53页/共112页第五十四页，共113页。554 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及及其迭代解法其迭代解法一、功率方程和变量一、功率方程和变量(binling)(binling)、节点的分类、节点的分类1、功率、功率(gngl)方程方程 mmssmmssLGUUyUyUU

34、yUyPPP )(sinsin)90cos()90cos(212121212121111 mmssmmssLGUUyUyUUyUyQQQ )(coscos)90sin()90sin(121222121222111 mmssmmssLGUUyUyUUyUyPPP )(sinsin)90cos()90cos(121222121222222 mmssmmssLGUUyUyUUyUyQQQ )(coscos)90sin()90sin(212121212121111第54页/共112页第五十五页，共113页。564 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法一、功率方

35、程和变量、节点一、功率方程和变量、节点(ji (ji din)din)的分类的分类1、功率、功率(gngl)方方程程)cos(cos)sin(sin211221111211221111mmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyPPP )cos(cos)sin(sin121222222121222222mmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyPPP mmssLLGGmmssLLGGUUyUUyQQQQUUyUUyPPPP cos)cos(2)(cossin)cos(2)(sin211222212121211222212121 第55页/共112页第五十六页，共113页。574

36、42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及及其迭代解法其迭代解法一、功率方程和变量、节点一、功率方程和变量、节点(ji (ji din)din)的分类的分类1、功率、功率(gngl)方程方程mmssmmssUUyUUyQUUyUUyPcos)cos(2)(cossin)cos(2)(sin2112222121122221决定功率大小的是相对相位角或相对决定功率大小的是相对相位角或相对功率角功率角)(21 有功、无功功率损耗为：有功、无功功率损耗为：第56页/共112页第五十七页，共113页。584 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法

37、解法一、功率方程和变量、节点一、功率方程和变量、节点(ji (ji din)din)的分类的分类2、变量、变量(binling)的分的分类类除网络参数外，共有十二个变量除网络参数外，共有十二个变量 （1）负荷消耗的有功、无功功率）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。表示。 （2）电源发出的有功、无功功率）电源发出的有功、无功功率PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量。控制变量，用列向量表示。表示。 （3）母线或节点电压的大小和相位角）母线或节点电压的大小和相位角U1、U

38、2、1、2。状态变量或受控变量，。状态变量或受控变量，UQ， P，用列向量，用列向量x表示。表示。第57页/共112页第五十八页，共113页。594 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法一、功率一、功率(gngl)(gngl)方程和变量、节方程和变量、节点的分类点的分类2、变量、变量(binling)的分的分类类对于对于n个节点，变量数增为个节点，变量数增为6n，其中，其中d、x各各2n个。个。 将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量量和控制变量，就可运用功率方程

39、式解出状态变量U，。 但是当但是当1 、2 变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。?第58页/共112页第五十九页，共113页。604 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及及其迭代解法其迭代解法一、功率方程一、功率方程(fngchng)(fngchng)和变量和变量、节点的分类、节点的分类2、变量、变量(binling)的分的分类类 为克服上述困难，在一个具有为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：个节点的系统中

40、，对变量的给定稍作调整： （1）只给定（）只给定（n-1)对控制变量对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；待定，以使系统功率保持平衡； （2）给定一对）给定一对s、Us，其中；，其中； PLi、QLi均为已知。均为已知。求解（求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量对状态变量及一对待定的控制变量 00 . 1sssUU 第59页/共112页第六十页，共113页。614 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法一、功率方程一、功率方程(fngchng)(fngchng)和变量、节和变量、节点

41、的分类点的分类2、变量、变量(binling)的分类的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：控控制制变变量量maxminGiGiGiPPP maxminGiGiGiQQQ 取决于一系列的技术经济因素取决于一系列的技术经济因素00 GiGiQP、无电源的节点：无电源的节点：第60页/共112页第六十一页，共113页。624 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及其及其迭代解法迭代解法一、功率方程和变量一、功率方程和变量(binling)(binling)、节点的分类、节点的分类2、变量、变量(binling)的分的分类类得出的解应满足如下约束条件得

42、出的解应满足如下约束条件：状态变量状态变量保保证证系系统统的的稳稳定定性性良良好好的的电电压压质质量量maxmaxminjijiiiiUUU 扰动变量扰动变量不可控不可控、LiLiQP第61页/共112页第六十二页，共113页。633、节点、节点(ji din)的分类的分类为为定定值值，以以保保证证即即电电源源可可调调节节、而而是是、有有些些节节点点iGiiGiiGiiiGiGiUQQUPUQP 第62页/共112页第六十三页，共113页。644 42 2 功率方程功率方程(fngchng)(fngchng)及其及其迭代解法迭代解法一、功率方程和变量、节点一、功率方程和变量、节点(ji (ji

43、 din)din)的分类的分类3、节点、节点(ji din)的分类的分类 (1) PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的，即相应的Pi、Qi给定，待求给定，待求Ui、i。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线 (2) PU节点：节点： PLi、 PGi ，从而，从而Pi给定；给定； QLi 、Ui给定。即相应的给定。即相应的Pi、Ui给定，待求给定，待求QGi、i。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。 (3) 平衡平衡节点：节点：

44、 一般只有一个。设一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：节点为平衡节点，则： PLs、QLs ；Us 、 s 给定，给定， Us 1.0， s 0。待求。待求PGs、QGs。第63页/共112页第六十四页，共113页。654 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法二、高斯二、高斯(o s)(o s)赛德尔迭代法赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程（既可解线性，也可解非线性方程）333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa 设有方程组设有方程组第64页/共112页第六十五页，共113页。664

45、 42 2 功率功率(gngl)(gngl)方程及其迭方程及其迭代解法代解法二、高斯二、高斯(o s)(o s)赛德尔迭代法赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程（既可解线性，也可解非线性方程）（）（）（可可改改写写为为：223131333332312122223132121111111xaxayaxxaxayaxxaxayax第65页/共112页第六十六页，共113页。674 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法二、高斯二、高斯(o s)(o s)赛德尔迭代法赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程（既可解线性，也可解非线性方程）（）（）（迭代

46、格式为：迭代格式为：（)1223)1131333)13)(323)1121222)12)(313(212111)1111)1 kkkkkkkkkxaxayaxxaxayaxxaxayax第66页/共112页第六十七页，共113页。684 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法二、高斯二、高斯(o s)(o s)赛德尔迭代法赛德尔迭代法若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应 iiUS个个节节点点：则则对对于于第第iUSUYBBB* nijjjijiiiiiiiiinijjjijiiiUYUjQPYUUjQPUYUY111第67

47、页/共112页第六十八页，共113页。694 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法三、牛顿拉夫三、牛顿拉夫(l f)(l f)逊迭代法（常逊迭代法（常用于解非线性方程）用于解非线性方程）原理原理(yunl)：( )0f x 设有非线性方程求解此方程。将满足将满足，则真解，则真解，它与真解的误差为，它与真解的误差为先给定解的近似值先给定解的近似值,)0()0()0()(xxxxxo 0)()0()0( xxf按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项0)()()0()0()0( xxfxf第68页/共112页第六十九页，共113页。70三、

48、牛顿三、牛顿(ni dn)(ni dn)拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）原理原理(yunl)：)()()0()0()0(xfxfx )0()0()1(xxx 修正修正)()()1()1()1(xfxfx 2)(1)()( kkxxf或或直至直至)(kx)1( kx)2( kx)3( kx第69页/共112页第七十页，共113页。714 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用三、牛顿拉夫逊迭代法（常用(chn (chn yn)yn)于解非线性方程）于解非线性方程）nnnnnyxxxfyxxxfy

49、xxxf ）非非线线性性方方程程组组：,(,(,(2122121211第70页/共112页第七十一页，共113页。724 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法三、牛顿三、牛顿(ni dn)(ni dn)拉夫逊迭代拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）法（常用于解非线性方程），则则有有：，与与精精确确解解相相差差。设设近近似似解解，其其近近似似解解为为nnxxxxxx 21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf ）)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,(,(,(

50、第71页/共112页第七十二页，共113页。734 42 2 功率方程及其迭代功率方程及其迭代(di (di di)di)解法解法三、牛顿拉夫三、牛顿拉夫(l f)(l f)逊迭代法（逊迭代法（常用于解非线性方程）常用于解非线性方程）：将将上上式式按按泰泰勒勒级级数数展展开开iinniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(1) 0(2) 0(21) 0(1,(,(）第72页/共112页第七十三页，共113页。74由由此此可可得得：nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfx

51、xxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0(11,(,(,(）第73页/共112页第七十四页，共113页。75修正修正(xizhng)(xizhng)方程式：方程式： （ 注意注意 ） nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2) 0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）第74页/共112页第七十五页，共113页。76修正方程组的

52、矩阵形式为：xJf 的的雅雅可可比比矩矩阵阵ifJf 不平衡量的列向量x 修正量的列向量第75页/共112页第七十六页，共113页。77（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素中各元素(yun s)，代入上式方程组，解出，代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正(xizhng)xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出修正中各元素，代入上式方程组，解出修正(xizhng)量量 xi(1) ；2)(1)(x)x( kkf或或直至直至计算计算(j sun)步骤：步骤：注意注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。的初值要选得

53、接近其精确值，否则将不迭代。第76页/共112页第七十七页，共113页。784-3 4-3 牛顿拉夫牛顿拉夫(l f)(l f)逊迭代法潮流计算逊迭代法潮流计算一、潮流计算一、潮流计算(j sun)(j sun)时的修正方程式时的修正方程式节点电压节点电压(diny)用直角坐标表示：用直角坐标表示：iiijfeU ijijijjBGY iinjjijjijjijjijiijQPeBfGjfBeGjfe 1)(1niiiiiiijijjSPjQU IUY U节点功率方程：节点功率方程：第77页/共112页第七十八页，共113页。79 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)

54、( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(首先对网络中各节点首先对网络中各节点(ji din)作如下约定：作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点个节点(ji din)，编号为，编号为1，2，3，n；（2）网络中（）网络中（m1）个）个PQ节点节点(ji din)，一个平衡节点，一个平衡节点(ji din)s，编号为，编号为1，2，m，其中，其中1sm为平衡节点为平衡节点(ji din)；（3）nm个个PV节点节点(ji din)，编号为，编号为m+1,m+2,，n.第78页/共112页第七十九页，共113页。80待解方程的个数：？待解方程的个数：？ injj

55、ijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(222iiiUfe 共共n-1个个(m-1)个个(n-m)个个待求变量(binling)的个数：？第79页/共112页第八十页，共113页。81用直角坐标用直角坐标(zh jio zu bio)表示的修正方程表示的修正方程 nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpnpnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHN

56、HNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP221122112211221122112222222221212222222221211111111111111112121111222211PQ节点节点(ji din)PV节点节点(ji din)2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)第80页/共112页第八十一页，共113页。82 njjijjijijijjijiiieBfGffBeGePP1)( njjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQ1)(2222iiiifeUU 相应相应(xingyng)的：不平衡的：不平衡量量第81页/共112页第八十二页，共113页。8

57、3jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfUR 22雅克比矩阵的元素：雅克比矩阵的元素：第82页/共112页第八十三页，共113页。84当 时 ji 220iiijijijiijijjiiijijijiijjjjiiijijjjPQHLB eG ffePQJNG eB fefVVRSef 雅克比矩阵的元素：雅克比矩阵的元素：第83页/共112页第八十四页，共113页。85111122()()()()22niiiijjijjii iiiijiniiiijjijjii iiiijiniiiijjijjii iiiijiniiiijjijjii iiiij

58、iiiiiiiiiiiPHG fB eB eG ffPNG eB fG eB fePJG eB fG eB ffQNG fB eB eG feVRffVSee ji 当 时,第84页/共112页第八十五页，共113页。86雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点： （1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数。在迭代过程中要不断重新计算矩阵各元素的值；。在迭代过程中要不断重新计算矩阵各元素的值； （2）雅可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij有关，当有关，当Yij0，这些，这些(zhxi)非对角元素也为非对角元素也为0，将雅可比矩阵，将雅可

59、比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为进行分块，每块矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构； （3）非对称矩阵。）非对称矩阵。第85页/共112页第八十六页，共113页。87潮流计算潮流计算(j sun)(j sun)步骤步骤输入(shr)原始数据形成(xngchng)节点导纳矩阵 计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出?,max)()()(k2ikikiVQP)()(,kikife48）求解修正方程式（11)()()()()()(,kiki1kikiki1kifffeee)()(,0i0ife给定节点电压初

60、值( )( )2( ),kkkiiiPQV计算及kk10k 否是框图拉夫逊法潮流计算程序牛顿第86页/共112页第八十七页，共113页。88)sin(cosiiiiiijVVVnjijijijijjiinjijijijijjiiBGVVQBGVVP11)cossin()sincos(1niiiiiiijijjSPjQU IUY U待解方程的个数：？待解方程的个数：？待求变量待求变量(binling)(binling)的个数：？的个数：？第87页/共112页第八十八页，共113页。89修正修正(xizhng)方程式方程式 npnnnpnnnnpnppppppnpnpnpnpnpUUUUHHNHN