图形的旋转讲课(鲁教版)

1、轴对称轴对称平移平移上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？120 OPP物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度 旋转：旋转：在平面内，将一个图形绕一个在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度定点按某个方向转动一个角度，图形的图形的这种变化称为这种变化称为旋转。旋转。这个定点叫做这个定点叫做旋转中心旋转中心。转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。120 OPP你能举出一些生活中的实例吗？你能举出一些生活中的实例吗？oABCD如图如图ABCABC绕点绕点O O按顺时针方向旋转一个角度得到按顺时针

2、方向旋转一个角度得到DEFDEF如图如图ABCABC绕点绕点O O按顺时针方向旋转一个角度得到按顺时针方向旋转一个角度得到DEFDEF ABCABC在旋转过程中，什么发生了变化？什么没变？在旋转过程中，什么发生了变化？什么没变？ 结论结论 旋转前后的两个图形是全等形。旋转前后的两个图形是全等形。（1 1）连接）连接AOAO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些你能发现哪些相等的线段？相等的角？相等的线段？相等的角？（2 2）再取一些对应点，）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发连成的线段，你又能发现什么？现

3、什么？结论结论 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角如图如图ABCABC绕点绕点O O按顺时针方向旋转一个角度得到按顺时针方向旋转一个角度得到DEFDEF2.2.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等3.3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角1 .1 .旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋转得到四点旋转得到四边形边形DOEF. DOE

4、F. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：(1)(1)写出它的旋转中心和旋转角写出它的旋转中心和旋转角? ? (2)(2)经过旋转，点经过旋转，点A A、C C、B B分别到达什么位置？分别到达什么位置？(3)AO(3)AO与与DODO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？说的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？说明理由。明理由。（4 4）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？你还能找出相等的角吗？有什么大小关系？你还能找出相等的角吗？1 1、如图，等腰直角三角尺、如图，等腰直角三角尺ABCABC在水平桌面上绕点在水平桌面上绕点C C按顺时针按顺时针方向旋转到方向旋转到A

5、BCABC的位置，使的位置，使A,C,BA,C,B三点在同一条直三点在同一条直线上，求旋转角的度数。线上，求旋转角的度数。2、如图，四边形、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形经过旋转后与四边形ADEF重合。重合。（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角。）指出这一旋转的旋转中心和旋转角。（2）写出图中相等的线段和相等的角。）写出图中相等的线段和相等的角。这节课你有什么收获这节课你有什么收获 ？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：

6、1 1、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状2 2 、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等3 3 、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等1 1、如图，、如图，ABCABC按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到ADEADE（1 1）指出图中的旋转中心；）指出图中的旋转中心；（2 2）指出）指出ABCABC与与ADEADE的对应边；的对应边；（3 3）说出图中哪些角等于旋转角。）说出图中哪些角等于旋转角。2 2、如图，你能绕点、如图，你能绕点O O旋转，使得线段旋转，使得

7、线段ABAB与线段与线段CDCD重合吗？为什么？重合吗？为什么？3 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，E E是是BCBC边上的一点，边上的一点，延长延长BABA至至F F，使得，使得AF=CEAF=CE，连接，连接DE,DFDE,DF(1)(1)DAFDAF可以看做是可以看做是DCEDCE通过旋转得到的吗？如果是，通过旋转得到的吗？如果是，旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2 2）指出图中相等的线段、相等的角。）指出图中相等的线段、相等的角。如图，如图，P P是等边三角形是等边三角形ABCABC内的一点，且内的一点，且PA=6

8、PA=6，PB=8PB=8，PC=10.PC=10.若将若将PACPAC绕点绕点A A按逆时针方向旋转后，得到按逆时针方向旋转后，得到PAB,PAB,则点则点P P与与PP之间的距离为？之间的距离为？APBAPB的度数为？的度数为？钟表的分针旋转一周需要钟表的分针旋转一周需要6060分钟分钟（1 1）指出它的旋转中心；）指出它的旋转中心；（2）经过）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针分钟，分针旋转了多少度？时针呢？呢？（1）（2）NN ABBAC 据图形旋转的性质回答：据图形旋转的性质回答：1、找出旋转中心、旋、找出旋转中心、旋转角转角2、图中相等的线段、图中相等的线段有哪些？有哪些？1、如

9、图，、如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任边上任意一点，以点意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针顺时针旋转旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.关键是确定关键是确定ADE三个顶点的三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解例题讲解画图的关键是什么？画图的关键是什么？还有别的做法吗？还有别的做法吗？ 例例1 :1 :如图如图, , ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一点，上一点， ABDABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACEACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度

10、？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A; （2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.1 1、下列现象中属于旋转的有、下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动钟摆的运动；荡秋千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 C2、如图，等腰、如图，

11、等腰ABC按逆时针方向转动一个角按逆时针方向转动一个角后到后到ABC,AB=3,BC=2, B=70 则线段则线段BC= AC= BAC=ABCBC课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转。图形的旋转。旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）

12、（旋转不改变图形的大小和形状）1、相同：、相同：2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣4次次旋转所形旋转所形成的，每次旋转分别等于成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转

13、而得到的？练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003个个 1次次 600 作业 习题23.1 第1题的（2）（3）（4） 第4题 第3题、第5题做在

14、书上优美的冰上芭蕾优美的冰上芭蕾 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因为点解：因为点A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身. . 在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合. 因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E ，使，使BE =DE，则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答还有别的做法吗？还有别的做法吗？轴对称轴对称旋转旋转 如果如果 两个

15、图形沿某条直线对折后能够互相重两个图形沿某条直线对折后能够互相重合，这两个图形关于这条直线成合，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称。 一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做的移动叫做平移平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移平移DAOBC如图如图ABCABC绕点绕点O O按顺时针方向旋转一个角度，得到按顺时针方向旋转一个角度，得到DEFDEF（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? ?旋转角是什么旋转角是什么? ?（2 2）找出图中的对应点，对应线段，对应角。）找出图中的对应点，对应线段，对应角。（3

16、3）观察两个三角形你能发现哪些相等的线段和相等的）观察两个三角形你能发现哪些相等的线段和相等的角？为什么？角？为什么？（3 3）AO AO 与与 DO DO 的长有什么关系的长有什么关系? BO ? BO 与与 EO EO 呢呢? ?平移的性质：平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。角相等。平移的定义： 一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形一个图形沿某直线

17、方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做的移动叫做平移平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。练习1.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？角？oABCD点B的对应点是_;线段OB的对应线段是_;线段CD的对应线段是_;AOB的对应角是_;B的对应角是_;旋转中心是_;旋转角是_;ABO绕点O旋转得到CDO，则:点D线段OD线段ABCODD点OAOC、BOD物体围绕着一个定点按某个方向转动了物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度一定的角度120 OPP在两张纸上画在两张纸上画

18、ABCABC和和DEFDEF使得它们完全重合，在使得它们完全重合，在纸上选取旋转中心纸上选取旋转中心O O，并将其固定，把其中一张纸，并将其固定，把其中一张纸片绕点片绕点O O旋转一定角度旋转一定角度（2 2）连接）连接AOAO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些你能发现哪些相等的线段和相等的角？相等的线段和相等的角？（3 3）再取一些对应点，）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发连成的线段，你又能发现什么？现什么？（1）旋转前后两个三角形全等吗？）旋转前后两个三角形全等吗？上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？120 OPP物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度请你举出一些生活中的实例，并出旋转中请你举出一些生活中的实例，并出旋转中心，旋转角。心，旋转角。如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？在哪里？旋转角是哪个角？oABCD如图如图ABCABC绕点绕点O O按顺时针方向旋转一个角度得到按顺时针方向旋转一个角度得到DEFDEF点A的对应点是_;点B的对应点是_;点C