材料力学应力状态学习课程

1、1. 直杆受轴向拉（压）时:FFANmm2.圆轴扭转时:TpITAB3.剪切弯曲的梁:zIyxM)(bISQzz第1页/共86页第一页，编辑于星期日：十九点 五分。l/2l/2FPS平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax第2页/共86页第二页，编辑于星期日：十九点 五分。低碳钢铸铁第3页/共86页第三页，编辑于星期日：十九点 五分。铸铁低碳钢第4页/共86页第四页，编辑于星期日：十九点 五分。 第5页/共86页第五页，编辑于星期日：十九点 五分。FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受

2、力构件内任意点切取一个微小正六面体。 2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节 应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点第6页/共86页第六页，编辑于星期日：十九点 五分。l/2l/2S平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知第7页/共86页第七页，编辑于星期日：十九点 五分。FlaSxzy4321FlaS平面第8页/共86页第八页，编辑于星期日：十九点 五分。FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,

3、而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。 三个主应力按代数值大小排列为:32110321第9页/共86页第九页，编辑于星期日：十九点 五分。单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xyyx（平面应力状态）xyx应力状态分类：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx第10页/共86页第十页，编辑于星期日：十九点 五分。xyx yyx（解析法）x x yydA第11页/共86页第十一页，编辑于星期日：十九点 五分。cos -cos

4、) ( dA x- ydA(sin )sin 0dA + dA(cos) sinx+ dA(sin) cosy0 xF yx x dAy0 yF-dA+ xdA(cos ) sin+ xdA(cos )cos 0-ydA(sin) cos- ydA(sin)sin第12页/共86页第十二页，编辑于星期日：十九点 五分。 yxyx xxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力xyxy第13页/共86页第十三页，编辑于星期日：十九点 五分。0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix xy 2

5、2cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx第14页/共86页第十四页，编辑于星期日：十九点 五分。例题1:已知:单元体各侧面应力 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPa求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面30MPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6 .20)90cos(20602060MPa6 .50452sin2yx2sinx)90cos(6 .20)90sin(2060MPa30第15页/共86页第十五页，编辑于星期日：十九点 五分。x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPayx

6、xtg2)2(69. 00606 .2024 .3422 .17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4 . 6(4 .666 .20)2060(206022MPaMPa4 . 604 .66321，第16页/共86页第十六页，编辑于星期日：十九点 五分。哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.第17页/共86页第十七页，编辑于星期日：十九点 五分。单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2已知：图示原始单元

7、体求：例题2:、2第18页/共86页第十八页，编辑于星期日：十九点 五分。例题3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4 .32(4 .52max）（MPaMPa4 .32, 0,4 .52321122yxxtg）（5.22第19页/共86页第十九页，编辑于星期日：十九点 五分。)5 .372sin()5 .372cos(225 .37xyxyxMPa24.115 .525 .37yxMPa2.315.52)5 .372cos()5 .372sin(25 .37xyxMPa8.36第20页/共86页第二十页，编辑于星期日：十九点 五分。例题4:mKNLPMC2542KNPQC5

8、02（压应力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393第21页/共86页第二十一页，编辑于星期日：十九点 五分。MPaC04. 1MPaC469. 0已知：MPaxyxyx07. 1)80sin(469. 0)80cos(204. 1204. 1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240第22页/共86页第二十二页，编辑于星期日：十九点 五分。xyx yyx第23页/共86页第二十三页，编辑于星期日：十九点 五

9、分。o 1.在坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。 yyxx (x ,x)(y ,y)cR xy 21B1D2D量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。2B第24页/共86页第二十四页，编辑于星期日：十九点 五分。 yyxx AD a(x ,x)d(y , y)c),(e2第25页/共86页第二十五页，编辑于星期日：十九点 五分。caA yyxx 第26页/共86页第二十六页，编辑于星期日：十九点 五分。C2qaAxyA a yxo第27页/共86页第二十七页，编辑于星期日

10、：十九点 五分。第28页/共86页第二十八页，编辑于星期日：十九点 五分。 xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx=圆方程 ：圆心坐标 半径第29页/共86页第二十九页，编辑于星期日：十九点 五分。 22421yxRR xy 2c应力圆=222421xyx2 2)2(yx第30页/共86页第三十页，编辑于星期日：十九点 五分。xxADdac245245beBEBE45)45(45)45(o第31页/共86页第三十一页，编辑于星期日：十九点 五分。BE45)45(45)45(xxADBE第32页/共86页第三十二页，编辑于星期日：十九点 五分

11、。oa (0, )d(0,- )ADbec245245BE45)45(第33页/共86页第三十三页，编辑于星期日：十九点 五分。BEBE45)45(第34页/共86页第三十四页，编辑于星期日：十九点 五分。 请分析图示请分析图示 4 4 种应力状态中，哪几种种应力状态中，哪几种 是等价的是等价的000000450045第35页/共86页第三十五页，编辑于星期日：十九点 五分。xyoc2adAD第36页/共86页第三十六页，编辑于星期日：十九点 五分。oo224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定义)第37页/共86页第三十七页，编辑于星期日：十九点 五分。o max（半径）224

12、212 yxc第38页/共86页第三十八页，编辑于星期日：十九点 五分。第39页/共86页第三十九页，编辑于星期日：十九点 五分。zxyyxz第40页/共86页第四十页，编辑于星期日：十九点 五分。123第41页/共86页第四十一页，编辑于星期日：十九点 五分。123123123123第42页/共86页第四十二页，编辑于星期日：十九点 五分。IIIIII321I平行于1的方向面其上之应力与1无关，于是由2 、 3可作出应力圆 I平行于2的方向面其上之应力与2无关，于是由1 、 3可作出应力圆 IIII21 33III21o123第43页/共86页第四十三页，编辑于星期日：十九点 五分。 在三组

13、特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：221 232 231 IIIIIIo123231max 一点处应力状态中的最大剪应力只是 、 、 中最大者，即: 第44页/共86页第四十四页，编辑于星期日：十九点 五分。(1)0 (2) 排序确定321 (3)231max 平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例第45页/共86页第四十五页，编辑于星期日：十九点 五分。20030050 o max第46页/共86页第四十六页，编辑于星期日：十九点 五分。20050 O 30050第47页/共86页第四十七页，编辑于星期日：十九点 五分。例题5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPax

14、yx205030，）（MPaMPa7.347.5420)25030(2503022MPaMPa7 .3407 .54321，5 . 050302022)2(yxxtg3.13MPa7 .442)7 .34(7 .54231max第48页/共86页第四十八页，编辑于星期日：十九点 五分。) 010() 02(、圆心坐标：yx7 .442)(22xyx半径：3.137.44202sin半径MPaMPa7 .3407 .54321，MPa7 .44max 最大圆半径第49页/共86页第四十九页，编辑于星期日：十九点 五分。例6:) 010() 02(、圆心坐标：yx2 .412)(22xyx半径：M

15、PaMPa2 .512 .3160321，MPa6 .55max第50页/共86页第五十页，编辑于星期日：十九点 五分。例题7:150)90cos)90sin(245（xyxMPas300KNAPs60105401030066第51页/共86页第五十一页，编辑于星期日：十九点 五分。第52页/共86页第五十二页，编辑于星期日：十九点 五分。 o第53页/共86页第五十三页，编辑于星期日：十九点 五分。 o第54页/共86页第五十四页，编辑于星期日：十九点 五分。t t m m msts0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDt第55页/共86页第五十五页，编辑于星

16、期日：十九点 五分。xExxExxy-泊松比yx第56页/共86页第五十六页，编辑于星期日：十九点 五分。23132111E13221E21331E主应力和主应变的方向重合。1 2 3 第57页/共86页第五十七页，编辑于星期日：十九点 五分。yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 第58页/共86页第五十八页，编辑于星期日：十九点 五分。例题12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5 . 01260yyx6030）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8.39第59页/共86页第五十九页，编辑于星期日：十九点 五分。例13:)90sin()90

17、cos(2245xyxyx145345yxxE132111E)(102001102.594mNT.6 .125tWT第60页/共86页第六十页，编辑于星期日：十九点 五分。例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2 . 3105 . 81062.241032333mmbmmSIZZ5 . 8,62.24maxKPMPaPMPa2 . 302 . 3321，1331ENP5 .125第61页/共86页第六十一页，编辑于星期日：十九点 五分。3211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21 (3EK3321m第62

18、页/共86页第六十二页，编辑于星期日：十九点 五分。LLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUu第63页/共86页第六十三页，编辑于星期日：十九点 五分。dydxdz33221121 )(221133221232221E2 1 3 ufvuuu第64页/共86页第六十四页，编辑于星期日：十九点 五分。dydxdz2 1 3 +m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m第65页/共86页第六十五页，编辑于星期日：十九点 五分。

19、 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m1 2321621 Evummm第66页/共86页第六十六页，编辑于星期日：十九点 五分。第67页/共86页第六十七页，编辑于星期日：十九点 五分。b1 nb1第68页/共86页第六十八页，编辑于星期日：十九点 五分。b1EEb1321）（ ）（321第69页/共86页第六十九页，编辑于星期日：十九点 五分。2maxs ns31第70页/共86页第七十页，编辑于星期日：十九点 五分。）（2261sfE 21213232221）（第71页/共86页第七十一页，编辑于星期日：十九点 五分。 1 21213232221）（ 31 ）（321 r：ryzxy x r第72页/共86页第七十二页，编辑于星期日：十九点 五分。121213232221）（31）（3211 r2r3r4r 第73页/共86页第七十三页，编辑于星期日：十九点 五分。几种简单应力状态的强度条件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max轴向拉、压（单向应力状态）max圆轴扭转（纯剪切应力状态）45)45(（解决工程中实际问题）第74页/共86页第七十四页，编辑于星期日：十九点 五分。 ZWMmax1max（单向应力状态）第75页/共86页第七十五页，编辑于星期日：十九点 五分。ZIyM1maxmaxZIyM2maxmax