自动控制cp5-2

1、1第5章 频域分析法频域分析法基本要求51 频率特性52 典型环节的频率特性53 系统的开环频率特性54 频率稳定判据55 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系56 开环频率特性与系统阶跃响应的关系返回主目录2基本要求 1. 正确理解频率特性的概念。正确理解频率特性的概念。2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。曲线及对数频率特性曲线。3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4. 熟练掌握

2、由具有最小相位性质的系统开环对数幅熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。频特性曲线求开环传递函数的方法。 35. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其应用。应用。6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。性关系。8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行

3、分析与概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。比较。 451 频率特性一、控制系统在正弦信号作用下的一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出稳态输出( )sinrr tAt输入信号：输入信号：其拉氏变换式其拉氏变换式22)( sAsRr5输出输出1( )niiiCBDC ssssjsj1( )()( )( )instj tj tiitsc tCeDeBec tc t拉氏反变换得()2()2jjrjA e22( )()()2rsjrADssjsAjj其中6同理B()2()2jjrjA e将B、D代入（55）则()()22()( )(2jtjjtjsrjc tA ee()cos()2rj

4、Atj ()sin()rjAtj)sin(tAc（56）7 式中式中()crAjA()j 从式（56）看出，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。8二、频率特性的定义二、频率特性的定义 线性定常系统，在正弦信号作用下，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的统的频率特性频率特性（即为幅相频率特性，简（即为幅相频率特性，简称复相特性）。称复相特性）。()( )|() | ()|jjs jsjje 频率特性表达式为9例子例子 以以RC网络为例网络为例 其传递函数其传递函数11)()(TjsGjGjs

5、11)(TssG)(tan211)(1TjeT11)()(TjsGjGjs频率特性频率特性10三、频率特性的几种表示方法三、频率特性的几种表示方法1 1、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性)()()(jGjGjG)()(jeA0:)(A)( =，为系统的幅频特性幅频特性。为系统的相频特性。相频特性。11图52RC网络的幅频特性和相频特性12图53 RC网络的幅相特性曲线132。对数频率特性。对数频率特性 对数频率特性曲线又称伯德（对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包图，包括对数幅频和对数相频两条曲线括对数幅频和对数相频两条曲线( ) 20lg ( ) (lg )L

6、A对数幅频特性对数幅频特性：( ) (lg ) 对数相频特性对数相频特性:14图54 对数坐标刻度图15注意注意纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。值，是不均匀的。 这种坐标系称为半对数坐标系。这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大在横轴上，对应于频率每增大1010倍的范围，称为十倍的范围，称为十倍频程倍频程(dec)(dec)，如，如1-101-10，5-505-50，而轴上所有十倍频，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。程的

7、长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。标分贝数的变化量。160)(jeKKjG5 52 2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）一、比例环节（放大环节）KA)(KLlg20)(0)(幅频特性相频特性对数幅相特性17图55 比例环节的频率特性曲线18二、积分环节二、积分环节21)(jejG幅相特性ssG1)(传递函数相频特性是一常值219图56 积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线20对数频率特性对数频率

8、特性图5721三、惯性环节（一阶系统）三、惯性环节（一阶系统）11)(TssG传递函数TjeTTjjG1tan21)(111)(22图58 惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线23对数频率特性对数频率特性 11lg2022TAL1lg2022TTG1tan 当, 1T 0L当, 1T TLlg20, 1T24图59 惯性环节的对数频率特性曲线25四、振荡环节（二阶系统）四、振荡环节（二阶系统）2222)(nnnsssG传递函数传递函数222222()()2()2nnnnnnG jjjj 频率特性频率特性261.幅频特性、相频特性、幅相特性幅频特性、相频特性、幅相特性22222222()()( 2

9、)112nnnnnA 2112tan)(nn27图511 谐振频率212mn谐振峰值21()21mmA28图512 振荡环节的幅相特性图513 振荡环节的对数幅频渐进特性292.2.对数频率特性对数频率特性30五、微分环节五、微分环节ssG)(2)(jejjG图515 31六、一阶微分环节六、一阶微分环节1)( ssG1tan21)(1)(jejjG图516 32七、二阶微分环节七、二阶微分环节12)(2nnsssG12)(2nnjjjGnnj212222221)()(nnjGA332112tan)()(nnjG图517 二阶微分环节的对数频率特性34)(tan(211)(111)(TjeTT

10、jjG八、一阶不稳定环节八、一阶不稳定环节11)(TssG图51835非最小相位环节非最小相位环节 定义：传递函数中有右极点、右零点的环节定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为（或系统），称为非最小相位环节非最小相位环节（或系（或系统）。统）。 由图由图518看出，一阶不稳定环节的幅频与看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又一阶不稳定环节又称非最小相位环节称非最小相位环节。36九、延迟环节九、延迟环节 sesRsCsG 1A jG 0L延迟环节输入输出关

11、系为延迟环节输入输出关系为 c tr t37385 53 3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性 一、开环幅相特性曲线一、开环幅相特性曲线 设系统开环传递函数由若干典型环节串联设系统开环传递函数由若干典型环节串联 123G sG s G s G s313()1()iijG jiiG jG je开环频率特性开环频率特性39系统开环幅频与相频分别为系统开环幅频与相频分别为 31()iiAG jGj 123 331120lg()20lg()20lg()iiiiLG jG jG j401、开环幅相特性曲线、开环幅相特性曲线（1）当）当 niisTKsG11系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节图5

12、20 系统开环幅相特性曲线时，时，41（2）当）当 niimiisTsKsG1111图521 取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸时，时，42（3）当）当 1TssKsG图522 含有积分环节时的开环幅相特性曲线开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时，幅值趋于无穷大。时，时，432.系统开环幅相的特点 当频率当频率 0 时，其开环幅相特性完全由时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。比例环节和积分环节决定。 当频率当频率 时，若时，若nm，G(j )|=0相角为相角为(m-n)/2。 若若G(s) 中分子含有中分子含有s因

13、子环节，其因子环节，其G(j)曲线随曲线随 变化时发生弯曲。变化时发生弯曲。 G(j) 曲线与负实轴的交点，是一个关键曲线与负实轴的交点，是一个关键点。点。44二、开环对数频率特性曲线的绘制二、开环对数频率特性曲线的绘制 4321 系统开环对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。 441120lg()20lg()20lg()iiiiLG jGjGj 45例例51 绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。) 1)(11 . 0 (10)(sssG解：1111 . 0110) 1)(11 . 0 (10)(sssssG系统开环传递函数系统开环传递函

14、数46 开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。47例例52) 15 . 0(105. 0111110)20)(1()2(100)(sssssssssG(0.51)s51011s211s310.051s4五个基本环节48绘制开环系统的波特图绘制开环系统的波特图将写成典型环节之积；将写成典型环节之积；找出各环节的转角频率；找出各环节的转角频率；画出各环节的渐近线；

15、画出各环节的渐近线；在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；将各环节曲线相加即得波特图。将各环节曲线相加即得波特图。一般规则：495 54 4 频率稳定判据频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据图517 反馈控制系统 sNsMsG11 sNsMsH2250开环传递函数开环传递函数 sNsNsMsMsHsG2121闭环传递函数闭环传递函数121212( )( )( )( )1( ) ( )( )( )( )( )M s N sG ssG s H sN s N sM s M s sNsNsMsMsNsNsHsGsF2121211令令51将将F(s)写成

16、零、极点形式，则写成零、极点形式，则 niiniipszssF11辅助函数F(s)具有如下特点：其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点的个数与极点的个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。521.1.幅角原理幅角原理如果封闭曲线如果封闭曲线 内有内有Z个个F(s)的零的零点，有点，有P个个F(s)的极点，则的极点，则s依依 顺时针转一圈时，在顺时针转一圈时，在F(s)平面上，平面上，F(s)曲线绕原点反时针转的圈数曲线绕原点反时针转的圈数R为为P和和Z之差，即之差，即RPZss若若R为负为负,表示表示F(s)曲线绕原点顺时针转过曲线绕原点顺时针转过的圈数。的圈数。53)(sFFj

17、1z2ziz1iz1pizssABjsF niiniipszssF11 2sF由 niiniipszssF11542. .奈式判据奈式判据 若开环传函 在s的右半平面有p个极点，则为了使闭环系统稳定，当 从 变化时， 的轨迹必反时针包围 GH 平面上的 点 次。即)()(sHsG)()(jHjG)01(jpN 0Npz55s闭环传递函数在s右半平面的极点数。（ 的零点数）p开环传函在s右半平面的极点数。N 绕 点逆时针转的次数。若为顺时针转则应为 )()(jHjG)01(jNpz)(sF56例例5 56 6 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别试应用奈氏判据判别K=0.

18、5K=0.5和和K=2K=2时的闭环系统稳定性。时的闭环系统稳定性。1)(sKsG57分别作出分别作出K=0.5和和K=2时开环幅相特时开环幅相特性曲线性曲线 K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。图532 系统开环幅相特性曲线58二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳定的充要条件是：在 的所有频段内， 正负穿越 线的次数差为0。dBL0)()(180注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相频特性曲线由下（上）往上（下）穿过负1800线为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数，从负1800线开始往上（下）称为半个正（负）穿越。5

19、9图534 幅相曲线（a)及对应的对数频率特性曲线(b)60系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频 的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之差为 。即 为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数。 20lg()0G j/2P/2NNPPs61例58 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。试用对数判据判别闭环稳定性。) 11 . 0 (10)()(sssHsG62解：解：绘制系统开环对数频率特性如图。绘制系统开环对数频率特性如图。 由开环传递函数由开环传递函数可知可知P=0。图535所以闭环稳定002NNNP63例例5 51010 已知系统开环传递

20、函数已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。试用对数判据判别闭环稳定性。)1002(300)()(2ssssHsG64解：解：绘制系统开环对数频率特性如图绘制系统开环对数频率特性如图图图53765 在在 处振荡环节的对数幅频值为处振荡环节的对数幅频值为n120lg20lg2 0.1 142dB闭环不稳定。闭环不稳定。202( 1)2ZPN闭环特征方程的正根数为闭环特征方程的正根数为66 G s H s( ) ( )G jH j() ()67G jH j() ()G jH j() ()G jH j() ()68c ()180c180180cccccG jH jG jH j ()() (

21、)- （-）() ()c1ccG jH j() ()69gk180g1 () () 180|gggggkG jH jG jH j() ()20lg20lg|dBgggkG jH j () ()30606dB707172一般要求一般要求6030)(c 2gkdBkg6log20735 55 5 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系系统闭环频率特性与阶跃响应的关系 图示单位反馈系统的闭环传递函数为图示单位反馈系统的闭环传递函数为 ( )( )1( )G ssG s()()1()G jjG j图54074图541 由开环幅相特性曲线确定闭环频率特性75一、等一、等M圆图和等圆图和等N圆图圆图 根据开环幅

22、相曲线，应用等根据开环幅相曲线，应用等M圆图，可以作出闭环幅圆图，可以作出闭环幅频特性曲线，应用等频特性曲线，应用等N圆图，可以作出闭环相频特性圆图，可以作出闭环相频特性曲线。曲线。( )()()( )1()jG jjMeG j 2222)1 (11vuvujvujvuGGM7622222211MMuvMM令M为常数，得到等M圆图77222211G juuvjvjG juv22vuuvtgN因此 2222412121NNNvu78令N为零，得到等N圆图79二、尼科尔斯图（二、尼科尔斯图（N.b.Nichols) 如果将开环频率特性表示为如果将开环频率特性表示为 jeAjG jjjeAeAeM1

23、则则80 sin20lg20lgsinA 11coscoslg20lg20222MMA做变换得由等M线和等 线组成的图，称为尼科尔斯图。 如图545所示。81图545 尼科尔斯图82三、利用闭环幅频特性分析和估算三、利用闭环幅频特性分析和估算 系统的性能系统的性能 在已知闭环系统在已知闭环系统稳定的条件下，可稳定的条件下，可以只根据系统闭环以只根据系统闭环幅频特性曲线，对幅频特性曲线，对系统的动态响应过系统的动态响应过程进行定性分析和程进行定性分析和定量估算。定量估算。图548 闭环幅频特性曲线83 rMbj ()22j()j()b0 , b84定性分析定性分析bmMb( )M(0)M零频的幅值零频的幅值 反映系统在阶跃信反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。号作用下是否存在静差。谐振峰值谐振峰值 反映系统的平稳性。反映系统的平稳性。带宽频率带宽频率 反映系统的快速性。反映系统的快速性。闭环幅频闭环幅频 在在 处的斜率反处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。映系统抗高频干扰的能力。855 56 6 开环频率特性与系统阶跃响应的关系开环频率特性与系统阶跃响应的关系图图551 系统开环对数幅频渐近特性曲线系统开环对数幅频渐近特性曲线86低频段通常是指通常是指 的渐近曲线在的渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节和开