理想流体的流动学习教案

1、会计学1理想流体的流动理想流体的流动(lidng)第一页，共23页。1、掌握理想流体、定常流动、流线与流管的概念、掌握理想流体、定常流动、流线与流管的概念(ginin)及及 其物理意义；其物理意义； 3、掌握、掌握(zhngw)伯努利方程及其应用；伯努利方程及其应用； 2、掌握连续性原理、掌握连续性原理(yunl)及其应用；及其应用；本节要求本节要求第1页/共22页第二页，共23页。1.3.1 1.3.1 理想流体的定常流动理想流体的定常流动流体受压缩程度极小，其相应的密度变化可忽略，可看作流体受压缩程度极小，其相应的密度变化可忽略，可看作(kn zu)不可压缩流体。不可压缩流体。流体在流动流

2、体在流动(lidng)时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。绝对不可绝对不可(bk)(bk)压缩、完全没有黏滞性的流体压缩、完全没有黏滞性的流体一、理想流体第2页/共22页第三页，共23页。二、二、 流体流体(lit)的流动的流动流体流速场的空间分布随时间流体流速场的空间分布随时间(shjin)变化变化。“定常流动定常流动”并不仅并不仅(bjn)限于限于“理想流体理想流体”。1v2v3v（2）定常流动定常流动空间中任一固定点始终具有相同的流速。空间中任一固定点始终具有相同的流速。),(zyxvv t)z,y,v(x,v （1）非定常流动非定常流

3、动第3页/共22页第四页，共23页。流线：分布在流场中的许多假想曲线流线：分布在流场中的许多假想曲线(qxin)，曲线，曲线(qxin)上每一上每一点的切线方点的切线方 向和该点的速度方向一致。向和该点的速度方向一致。空间每一点空间每一点(y din)仅有一个流速方向，仅有一个流速方向，所以流线不会相交。所以流线不会相交。流线密处，表示流线密处，表示(biosh)流速大。流速大。三、流线三、流线（stream line）四、流管四、流管（flow tube）流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。：由一组流线围成的管状区域称为流管。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细流管细流管”。

4、细流管的截面积。细流管的截面积 ，就称为流线。，就称为流线。0 S流速大流速大1v2v作定常流动的液体可以视为由无数稳定的细流管组成，所以，任一流管中的流动可以代表整个流体的流动。作定常流动的液体可以视为由无数稳定的细流管组成，所以，任一流管中的流动可以代表整个流体的流动。流管内、外的流体都不会穿越管壁。流管内、外的流体都不会穿越管壁。第4页/共22页第五页，共23页。 两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为 和和 ，1v2v 取一细流管，任取两个截面取一细流管，任取两个截面 和和 ，1S2S 描述了描述了定常流动的流体定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的任一流管中流体元在不同截面处

5、的流流速速 与与截面积截面积 的关系。的关系。vS流体密度为流体密度为 。经过时间经过时间 ，流入细流管的流体质量，流入细流管的流体质量t 111 1mVS vt同理，流出的质量同理，流出的质量(zhling)222 2mVS vt 流体流体(lit)作定常流动，故流管内流体作定常流动，故流管内流体(lit)质量始质量始终不变，即终不变，即21mm 1 12 2S vS vCSv 上式称为上式称为连续性原理连续性原理或或质量守恒方程质量守恒方程，其中，其中 称为称为质量流量。质量流量。Sv S1S2v1v2t物理本质：体现了不可压缩的流体在流动中物理本质：体现了不可压缩的流体在流动中质量守恒质

6、量守恒第5页/共22页第六页，共23页。对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， 为常量，故有为常量，故有CqSvV常量上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程(fngchng)，其中其中 称为体积流量，简称流量，称为体积流量，简称流量， 。Vq 是对细流管而言的。物理上的是对细流管而言的。物理上的“细细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管细流管”。CSv 对同一流管而言，对同一流管而言，C 一定。横截面积一定。横截面积 小处则速度小处则速度(sd)大，横截面积大，横截面积 大

7、处则速度大处则速度(sd)小。小。VSvt 单位单位(dnwi)： m3/s其物理意义是单位时间内通过横截面积其物理意义是单位时间内通过横截面积S S的液体体积。的液体体积。第6页/共22页第七页，共23页。例例求求解解一根一根(y n)粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1， 已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速(li s)v1v2S1S2由连续性原理由连续性原理(yunl)知知2211vSvS 得得12112sm8SvSv第7页/共22页第八页，共23页。【例】横截面是【例】横截面是4m

8、24m2的水箱，下端的水箱，下端(xi (xi dun)dun)装有一导管，水以装有一导管，水以2m/s2m/s从导管流出，从导管流出，如果导管横截面是如果导管横截面是10cm210cm2，那么水箱下降时，那么水箱下降时的速度是多少？的速度是多少？【解】设【解】设 , , , , 由连续性原由连续性原理理(yunl)(yunl)有有 ，代入数据，得，代入数据，得smv/10541第8页/共22页第九页，共23页。第9页/共22页第十页，共23页。丹尼尔丹尼尔伯努利（伯努利（1700178217001782），数学、物理学、医学家。他自幼兴趣广泛），数学、物理学、医学家。他自幼兴趣广泛、先后就读

9、于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学学(zhxu)(zhxu)、医学和数学。、医学和数学。17241724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和果，从而轰动欧洲科学界。丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文超过力学著作、论文超过8080种种17381738年他出版了一生中最重要的著作流体动年他出版了一生中最重要的著作流体动力学力学1725175717251757年的年的3030多年间他曾因天文学多年

10、间他曾因天文学(1734)(1734)、地球引力、地球引力(1728)(1728)、潮汐、潮汐(1740)(1740)、磁学、磁学(1743(1743，1746)1746)洋流洋流(1748)(1748)、船体航行的稳定、船体航行的稳定(1753(1753，1757)1757)和振动理论和振动理论(1747)(1747)等成果，获得了巴黎科学院的等成果，获得了巴黎科学院的1010次以上的奖赏次以上的奖赏17471747年他成为柏林科学院成员，年他成为柏林科学院成员，17481748年成为巴黎科学院成员，年成为巴黎科学院成员，17501750年被选年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚为英国皇家

11、学会会员，他还是波伦亚( (意大利意大利) )、伯尔尼、伯尔尼( (瑞士瑞士) )、都灵、都灵( (意大意大利利) )、苏黎世、苏黎世( (瑞士瑞士) )和慕尼黑和慕尼黑( (德国德国) )等科学院或科学协会的会员，在他有生等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号 他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题(wnt)(wnt)、物体振动和摆动问题、物体振动和摆动问题(wnt)(wnt)，他被推崇为数学物理方法的奠基人，他被推崇为数学物理方法的奠

12、基人 1782 1782年年3 3月月1717日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。第10页/共22页第十一页，共23页。 伯努利方程给出了作伯努利方程给出了作定常流动定常流动的的理想流体理想流体中任意两点或中任意两点或截面上截面上 、 及地势高度及地势高度 之间的关系。之间的关系。pvh一、一、 伯努利方程伯努利方程(fngchng)(fngchng)的推的推导导如图，取一细流管，经过短暂如图，取一细流管，经过短暂(dunzn)时时间间 t ，流体从，流体从ab运动到运动到ab。tvSV111tvSV222流过两截面流过两截面(jimin)的体积分别为的体积分别

13、为由连续性原理得由连续性原理得VVV21流体经过流体经过t 时间动能变化量：时间动能变化量：2122212221212121VvVvmvmvEkbv1aap1s1bv2p2s2根据连续性原理，根据连续性原理，bb段的流体质量段的流体质量 等于等于aa段的流体质量，段的流体质量， 设设为为 ，m第11页/共22页第十二页，共23页。1212VghVghmghmghEpVPtvSPW11111VPtvSPW22222由功能由功能(gngnng)原理原理 ：pkEEWVhhgVvvVPP)()(21)(12212221222212112121ghvPghvP常量ghvP221或或即即上式即为上式即为

14、伯努利方程伯努利方程的数学表达式。的数学表达式。设两段流体元相对共同参考面的高度分别为 、1h2hS1S2P1P2h1h2v1v2Vp-pW21第12页/共22页第十三页，共23页。第13页/共22页第十四页，共23页。原理原理(yunl)：SB VB PB 当当PB P0 时，产生空吸现象。时，产生空吸现象。三、伯努利方程三、伯努利方程(fngchng)(fngchng)的应用的应用212PvC（1）等高流线中流速与压强的关系）等高流线中流速与压强的关系CqSvV常量BAv第14页/共22页第十五页，共23页。d1d2 =2 1 S1S2 = 4 1 且且v 1= 1ms-1 解解例例求求.

15、一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2 1 ，已知粗，已知粗管内水的流速为管内水的流速为1ms-1 ,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得得 v2 = 4v1 = 4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1 =S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp粗管内(un ni)的压强高于细管第15页/共22页第十六页，共23页。 水从图示的水平管道水从图示的水平管道1中流入，并通过支管中流入，并通过支管2和和3流入管流入管4。如。如管管1中的流量为中的流量为900c

16、m3s-1. 管管1、2、3的截面积均为的截面积均为15cm2,管管4的截面积为的截面积为10cm2,假设水在管内假设水在管内(un ni)作稳恒流动，作稳恒流动，例例求求解解（1）管）管2、3、4的流量的流量(liling);（2）管）管2、3、4的流速的流速(li s);（3）管）管1、4中的压强差中的压强差.1234v1v2v3v4(1)由连续性原理知由连续性原理知 Q4= Q1 = 900cm3s-1v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1 S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 Q2 = Q3 = 450cm3s-1(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015

17、 = 30cms-1v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-12442112121vpvp得得a223212441P2256 .09 .0100 .12121vvpp(3)由伯努利方程由伯努利方程第16页/共22页第十七页，共23页。222121BBAAvPvP（测量管道中体积（测量管道中体积(t (tj)j)流量）流量）b. 汾丘里流量计汾丘里流量计 又由连续性原理又由连续性原理(yunl(yunl) )BBAAVvSvSqghPPBA222BABABBVSSghSSvSq管道管道(gu(gundo)ndo)中中B B点的流速点的流速222BAABSSghSv对流线中等高的两点

18、对流线中等高的两点A A、B B，由伯努利方程由伯努利方程v解得：解得：管道中的流量管道中的流量第17页/共22页第十八页，共23页。沿 流 线沿 流 线 B B A A 列 伯 努 利 方 程列 伯 努 利 方 程(fngchng)(fngchng)：221122BBAApvpvgHpB)(hHgpAghB2法国人皮托，1773年（2 2） 流速流速(li s)(li s)的测定的测定0vA 当流体在障碍物前受阻时，障碍物前有一点流速为零，该点称为驻点c流速流速(li s)大大驻点驻点ABhH第18页/共22页第十九页，共23页。BBBAAAghvPghvP222121BBAAvSvS选取选取B处为参考处为参考(cnko)面，所以面，所以 hB=0, hA=h 解得解得（3）射流）射流(shli)速率速率由伯努利方程由伯努利方程(fngchng)：0BABAvSSv可知，可知，ghvB2 即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。流速大小相等。-托里拆利公式托里拆利公式在一个开敞的大容器水面下在一个开敞的大容器水面下h处的器壁上开有一个小处的器壁上开有一个小孔，水由小孔流出。求小孔处水的流速。孔，水由小孔流出。求小孔处水的流速。ABPA= P 0 P B =P 0第19页/共22