立体图形的特征、表面积和体积的计算

1、立体图形的特征、表面积立体图形的特征、表面积和体积的计算和体积的计算六年级数学下册六年级数学下册一、立体图形的认识一、立体图形的认识看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母表示什么。表示什么。abhaaaorhorhor长方体长方体正方体正方体圆圆 锥锥圆圆 柱柱底面半径底面半径 r底面半径底面半径 r名称名称图形图形特特 征征长方体长方体正方体正方体圆圆 柱柱圆圆 锥锥有有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。正方形，相对的两个面面积相等。有有12条棱，相对的四条棱互相平行且

2、相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有有8个顶点。个顶点。有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。等。有有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。有有8 个顶点。个顶点。有两个底面，是相等的两个圆。有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，

3、是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一个顶点。有一条高。有一条高。做一做：做一做：2、一个长方体最多可有几个面是正方形？、一个长方体最多可有几个面是正方形？1、找出下面图形中的圆柱和圆锥。、找出下面图形中的圆柱和圆锥。3、圆柱的侧面展开图是什么形状？、圆柱的侧面展开图是什么形状？圆柱圆柱圆锥圆锥圆柱圆柱 长方体的表面积长方体的表面积= （上（上 面面 + 前前 面面 + 侧侧 面面 ）2 =（长宽（长宽+长高长高+宽高）宽高）2 S=（ab+ah+bh）2下面下面前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面正方体的表面积正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6S=a2 6圆柱的表面积圆柱的表面

4、积=侧面积侧面积+底面积底面积2 =底面周长高底面周长高+圆周率半径圆周率半径22 S=ch+2 r2底面周长底面周长高高底面底面底面底面侧面侧面V=V=V=V=abha3sh13shV = sh正方体、长方体和圆柱有什正方体、长方体和圆柱有什么相似的地方呢？么相似的地方呢？habaaashsh动画动画立体图形的表面积和体积有什立体图形的表面积和体积有什么区别么区别? ?(1)(1)表示的意义不同表示的意义不同(2)(2)计量的单位不同计量的单位不同(3)(3)计算的方法不同计算的方法不同练习一、认真思考，慎重判断：练习一、认真思考，慎重判断： 圆柱的侧面展开一定是长方形。圆柱的侧面展开一定是

5、长方形。 （ ） 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ） 一根长一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，厘米的铁丝制作成一个正方体框架， 棱长是棱长是3厘米。厘米。 （ ） 练习二：填表。形体名称形体名称条件条件表面积表面积体积体积长方体长方体长长4米宽米宽3米高米高1.8米米 正方体正方体 棱长棱长3米米 圆柱圆柱底面半径底面半径8厘米、厘米、高高4厘米厘米 圆锥圆锥底面直径底面直径8分分米，高米，高6分米分米49.2平方米平方米21.6立方米立方米54平方米平方米27立方米立方米602.88平方平方厘米厘米803.84立立方厘米方厘米100.48

6、立立方分米方分米 324666一、看图列式一、看图列式8米米32平方米平方米 24平方米平方米12平方分米平方分米一、看图列一、看图列式式24248 86分分米米12126 63 3一、看图列式一、看图列式22 7分米分米. 3分分米米6分米分米8分米分米3.14 32 73.14 (62)2 8S底底=8平方米平方米10米米5米米5米米C底底=6.28分米分米5分分米米练习三、看图计算表面积练习三、看图计算表面积(只列式只列式)866.285+3.14(6.283.142)22(105+105+55)21054+552把两个棱长是把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个厘米的正方体木块粘合成

7、一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）练习四、认真动脑，灵活思考：练习四、认真动脑，灵活思考：方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 用铁丝做一个长用铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要在这个长方

8、体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？多少平方厘米的纸？1054104 + 54 + 44=76(厘米)或（ 10 + 5 + 4）4=76 （厘米）(105+104+54)2=220(平方厘米)智力大擂台智力大擂台: 一个圆柱形木材一个圆柱形木材,沿着一条底面直径沿着一条底面直径纵向剖开纵向剖开,量得一个纵剖面面积是量得一个纵剖面面积是6平方分平方分米米,那么那么,圆柱的侧面积是多少平方分米圆柱的侧面积是多少平方分米?3.146=18.84(6=18.84(平方分米平方分米) ) 一个长方形的金鱼缸，长一个长方形的金鱼缸，长40厘米，宽厘米，宽40厘米，高厘米，高35厘米。它左面一块

9、玻璃打破了，厘米。它左面一块玻璃打破了，要重配一块，配上的玻璃是多少平方厘米？要重配一块，配上的玻璃是多少平方厘米？合多少平方分米？合多少平方分米？?4035=1400平方厘米平方厘米 =14平方分米平方分米354040 把一个长、宽、高分别是把一个长、宽、高分别是10厘米、厘米、8厘米、厘米、5厘米的长方体木块，锯成棱长是厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的厘米的小正方体，最多可以锯多少块？小正方体，最多可以锯多少块？102=5（列）（列） 8 2=4（排）（排） 5 2=2（层）（层）1 542=40（块）（块）答一答：答一答：1.把长方体横截成两个长方体把长方体横截成两个长方体,表面积增

10、加表面积增加几个面几个面?2. 把长方体纵剖成两面个长方体把长方体纵剖成两面个长方体,表面积增表面积增加几个面加几个面?3. 把几个正方体拼成一个长方体把几个正方体拼成一个长方体,表面积发表面积发生什么变化生什么变化?4. 把把 横剖横剖,纵剖纵剖(沿底面积直径沿底面积直径)表面表面积怎么变积怎么变?这个水池占地面积是多少这个水池占地面积是多少? ?在池内四周和池底抹一层水泥在池内四周和池底抹一层水泥, ,水泥水泥面的面积是多少平方米面的面积是多少平方米? ?挖成这个水池挖成这个水池, ,共需挖土多少立方米共需挖土多少立方米? ?1)1)一个圆柱形水池一个圆柱形水池, ,直径是直径是2020米

11、米, ,深深2 2米米. .你能解决下面生活中的问题吗你能解决下面生活中的问题吗? ? 3.14 (202) =314（平方米）（平方米）23142=628（立方米）（立方米）3.14202314=439.6（平方米）（平方米）2）、石油公司要制造一个能装）、石油公司要制造一个能装250立方米石油的圆柱形储油罐，应该立方米石油的圆柱形储油罐，应该选择的数据是（选择的数据是（ ）A r=10 米 h=5米 B r=5米 h=3.2米C r=4米 h=3米 B3）.李师傅要制李师傅要制40根长方体通风管，根长方体通风管，管口是边长为管口是边长为20 的正方形，管长的正方形，管长1，一共需要多少平方

12、米的铁皮？一共需要多少平方米的铁皮？1. 把一根长把一根长3m，底面直径，底面直径2 dm的的圆柱形钢管截圆柱形钢管截3段，表面积增加了段，表面积增加了多少多少?思考题思考题？2. 2. 把一个棱长是把一个棱长是5cm5cm的正方体从前到的正方体从前到后挖了一个半径是后挖了一个半径是1cm1cm圆柱体的洞圆柱体的洞, ,形形, ,求这个空心正方体的表面积求这个空心正方体的表面积? ?应用题。应用题。(1)一个正方体的棱长是一个正方体的棱长是7分米，它的体积是分米，它的体积是多少立方分米？多少立方分米？(2)做一个长方体模型，长做一个长方体模型，长15分米，宽分米，宽10分分米，高米，高4分米，

13、这个模型的体积是多少分米，这个模型的体积是多少立方分米？立方分米？(3)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高厘米，高25厘米，这个水桶的容积是厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？多少立方分米？(4)一个圆柱底面积一个圆柱底面积6.28平方分米，高平方分米，高3分米，分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少与它等底等高的圆锥的体积是多少？1、一个长方体的长、宽、高都扩大、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体倍，它的体积就扩大（积就扩大（ ）A：4 B：8 C：16B2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这

14、个圆柱的高等于它的底面（那么这个圆柱的高等于它的底面（ ）A：半径：半径 B：直径：直径 C：周长：周长C3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么圆柱的高是（厘米那么圆柱的高是（ ）厘米）厘米A：54 B：18 C：6C4、把一个棱长、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆分米的正方体，切削成最大的圆柱体，求这个圆柱体的侧面积的算式是（柱体，求这个圆柱体的侧面积的算式是（ ）A：3.14 3 3 B：3.14 (3 2) C：3.14 (3 2) 322A判断判断1、用、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。个相等的小正方体可以拼成一个大正方

15、体。（ ）2、长方体相邻的两个面不可能相等。（、长方体相邻的两个面不可能相等。（ ）3、圆柱的底面半径扩大、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小倍，高缩小3倍，圆柱的倍，圆柱的体积不变。（体积不变。（ ）4、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍。倍。 （ ）5、圆锥的高有、圆锥的高有1条，圆柱的高有两条。（条，圆柱的高有两条。（ ）四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 1 1、把一个圆柱的底面平均分成若、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？长方体。下面哪

16、句话是正确的？（ ） A A、表面积和体积都没变、表面积和体积都没变 B B、表面积和体积都发生了变化、表面积和体积都发生了变化 C C、表面积变了，体积没变、表面积变了，体积没变 D D、表面积没变，体积变了、表面积没变，体积变了C C四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里A A、 54 54 B B、 18 18 C C 、 0.6 D0.6 D、 6 6 2 2、等底等体积的圆柱和圆等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是锥，圆锥的高是1818厘米，那么厘米，那么圆柱的高是（圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。D D四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入

17、括号里 3 3、等高等体积的圆柱和圆锥，、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆柱的底面积是6 6平方厘米，那么平方厘米，那么圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）平方厘）平方厘米。米。 A、6 B、18 C、2 D、36B B四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 3 3、把一个底面半径是、把一个底面半径是2分米、高是分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是轻插入一根底面积是5平方分米平方分米, ,高是高是4分米的方钢分米的方钢, ,溢出水的体积是溢出水的体积是( ( ) )毫升。毫升。 A A、20 B20

18、 B、15 15 C C、20000 D20000 D、150015000 0D D2)2)一个棱长是一个棱长是6 6分米的正方体分米的正方体, ,它的表面它的表面积和体积各是多少？积和体积各是多少？4)4)一个圆锥的底面周长是一个圆锥的底面周长是62.862.8厘米厘米, ,高高是是1515厘米厘米, ,它的体积是多少立方厘米它的体积是多少立方厘米? ?3)3)一个圆柱的底面半径是一个圆柱的底面半径是3 3厘米厘米, ,高高1212厘厘米米, ,求它的表面积和体积。求它的表面积和体积。只列式，不计算：只列式，不计算：1)1)一个长方体一个长方体, ,它的长是它的长是4 4分米分米, ,宽是宽

19、是5 5分分米米, ,高是高是2 2分米分米, ,求它的表面积和体积。求它的表面积和体积。一个圆柱形水池，半径是米，一个圆柱形水池，半径是米，深深2 2米。米。、挖成这个水池，共需挖土多、挖成这个水池，共需挖土多少立方米？少立方米？、在池内的侧面和池底抹一层、在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少立水泥，抹水泥的面积是多少立方米？方米？ 把一个底面半径是把一个底面半径是3 3分米，高是分米，高是5 5分米的圆柱分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？这个圆锥的体积是多少？ 一个圆柱形油桶，从一个圆柱形油桶，从里面量底面半径是里面量底面半径是2 2分米，

20、分米，高高5 5分米。这个油桶的容分米。这个油桶的容积是多少立方分米？积是多少立方分米？ 一个圆柱形油桶，从里一个圆柱形油桶，从里面量底面半径是面量底面半径是2 2分米，高分米，高5 5分米。这个油桶的容积是多分米。这个油桶的容积是多少立方分米？少立方分米？ 把一个底面半径是把一个底面半径是3 3分米，分米，高是高是5 5分米的圆柱削成一个最分米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？是多少？看谁最聪明！看谁最聪明！ 一个圆锥和一个正方体等底一个圆锥和一个正方体等底等高，已知它们的体积之和等高，已知它们的体积之和是是120120立方分米，求圆锥体的立方分米，求圆

21、锥体的体积是多少立方分米？体积是多少立方分米？ 你能推想一下下面的立体你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗？图形的体积可以怎样计算吗？16平方米平方米 8米米 9米米15平方米平方米五、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1、这个长方体的鱼池，长、这个长方体的鱼池，长10米，宽米，宽6米，深是米，深是2米。米。 这个这个鱼池的占地面积是多少平方这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？米？106=60（平方米）（平方米）五、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1、 这个长方体的鱼池，长这个长方体的鱼池，长10米，宽米，宽6米，米，深是深是2米。米。 在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？（10102+62+62 2)2+10+106 6=32=322+602+60=124=124（平方米）（平方米）五、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1、 这个长方体的鱼池，长这个长方体的鱼池，长10米，宽米，宽6米，深是米，深是2米。米。 在离池面的在离池面的0.5米处有一道红色的水米处有一道红色的水位线，水位线有多长？位线，水位