2.15分部积分法ppt课件

1、5.3 5.3 分部积分法分部积分法 xxexd解决思路解决思路 利用两个函数乘积的求导法则利用两个函数乘积的求导法则.vuvuuv )(vuuvvu )( xvu d vud分部积分公式分部积分公式特点特点 被积函数是两个不同函数的乘积被积函数是两个不同函数的乘积)()(xvvxuu 及及设函数设函数uv xvu d uvuvd 两边积分两边积分 xxxdln例例10 10 求求.dcos xxx解解 xxxdcosxxsin Cxxx cossin xxdsin 例例12 12 求求.d2 xexx解解 xexxd2 xex2Cexeexxxx )(22 xxexd2例例 求求.darct

2、an xxx解解 xxxdarctan xxarctan22 xxarctan22Cxxxx )arctan(21arctan22xxxd11222 xxd)111(212 例例 求求.dln3 xxx解解 xxxdln3 xx ln414Cxxx 44161ln41 xx d413例例 求求.dsin xxex解解 xxexdsin xexdsin xexsin xxexexxdcossin xxexxedcossin xexsin xxexxexxdsin)cos(sin xxexdsinCxxex )cos(sin2注意循环形式注意循环形式 )(sindxex )cosdcos(xexe

3、xx例例 求求.d)sin(ln xx解解 xx d)sin(ln )sin(lnd)sin(lnxxxx xxxxxxd1)cos(ln)sin(ln )cos(lnd)cos(ln)sin(lnxxxxxx xxxxxd)sin(ln)cos(ln)sin(ln xx d)sin(lnCxxx )cos(ln)sin(ln2 xxxxd)cos(ln)sin(ln曾用换元积分做过曾用换元积分做过, , 现可用分部积分做现可用分部积分做! !例例xxad22 xxaxxaxd22222 22xax 22xax.arcsin22d22222Caxaxaxxxa xxaaxad22222 xxa

4、d22axa arcsin2.d)(1,sin)(sin2xxfxxxxxf 求求设设解解 令令,sin2xu 则有则有,sinux ,arcsin)(uuuf 于是于是 xxfxxd)(1)d(1x xxxd1arcsin xx1arcsin xarcsin2 x 1dxxarcsin12 xdCxxx 2arcsin12,arcsinux xx1112例例 有时在用分部积分之前有时在用分部积分之前, , 需先变形需先变形. .例例 求求 xxxdtan2解解xxxxdxxd )1(sectan22 xxxxxddsec2 xxxxdtand xxxxxxddtantanCxxxx 2coslntan2xxxxdarctan122 xxxxdarctan122 解解xxxxdarctan11122 xxxxxdarctan11darctan2 例例 xxfxd)( )(dxfx Cexxfx2d)(22)(xxexf xxfxd)( xxfxxfd)()(222xex Cex 2两边同时对