2.1-隐函数及对数法参数方程极坐标ppt课件

1、),(032.75xyyxxyy 确定的函数确定的函数设由方程设由方程例例),(,xyyx 注注意意求求导导在在方方程程两两边边同同时时对对解解：.dxdy求求2.4.6 隐函数的导数及对数求导法A. 隐函数的导数隐函数的导数02112564 xdxdydxdyy.2521146 yxdxdy整理得，整理得，.03275确定的隐函数确定的隐函数是由方程是由方程这里这里 xxyyy，求求确确定定设设由由方方程程xyxyyyxyeydd)()sin( 解：解：，求求导导，注注意意到到方方程程两两端端同同时时对对)(xyyx )sin(ddddyxyxexy xyeydd 即即 )sin(ddyxx

2、y)dd1()cos(xyyxy )cos()sin()cos(ddyxyyxeyxyxyy 解得解得例 .)sin(确定的隐函数确定的隐函数是由方程是由方程这里这里yxyeyy 切切线线与与法法线线方方程程处处的的）在在点点（求求椭椭圆圆 2,20,12222bababyax解：解：)2(2axabby 切切线线方方程程)2(2axbaby 法法线线方方程程例 .求导，求导，方程两边对方程两边对 x0dd2222 xybyax得得到到,dd22yxabxy 解出解出abxyba ),(dd22则则,dd2abxxyka 切线斜率切线斜率bak 法线斜率法线斜率例例 .)0(sinyxxxy

3、，求，求设设解：解：两边取自然对数：两边取自然对数：xxylnsinln 求求导导：两两边边对对 xxxxxyy1sinlncos1 )sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 求函数的导数时，先取对数，求函数的导数时，先取对数， 再利用隐函数求导法求导，再利用隐函数求导法求导， 称为称为 对数求导法对数求导法B.对数求导法例例 .均均可可导导，求求、，设设yxvxuxuxvxuy )()(0)()()(解：解：两边取自然对数两边取自然对数)(ln)(lnxuxvy 求导：求导：两边对两边对 x)()()()(ln)(1xuxuxvxuxvyy )()()()(l

4、n)(xuxuxvxuxvyy )()()()(ln)()()(xuxuxvxuxvxvxu)(1)()()()(ln)()()(xuxvxuxvxuxvxvxu 对数求导法运用场合：幂指函数、连乘除函数对数求导法运用场合：幂指函数、连乘除函数例例.35276)45)(12(5yxxxxy ，求，求设设解：解：两边取自然对数两边取自然对数: |76|ln31|ln|45|ln5|12|ln51|ln2xxxxy求求导导：两两边边对对 x 766311451051225112xxxxxyy 7621455012252xxxxxyy 762145501222xxxxx535276)45)(12(5

5、1 xxxx例.)2, 3(1点处的切线方程点处的切线方程上上求曲线求曲线 xyyx解：方程写成解：方程写成1lnln yxxyee求求导导：两两边边对对 x0)(ln)ln(lnln yyxyexyxyeyxxy代代入入得得以以)2, 3(),( yx3ln9122ln86) 2 , 3(dd xy)3(3ln9122ln862 xy所求切线方程为所求切线方程为)3(3ln9122ln862 xy即即（注意：本题不适合直接两边取对数）（注意：本题不适合直接两边取对数） 的的函函数数，是是可可以以确确定定由由xytytx)()( 可可导导，、严严格格单单调调连连续续，且且0)()()()( t

6、tttx 导导法法则则得得由由复复合合函函数数和和反反函函数数求求 xyddxttydddd txtydd1dd )()(tt 注：注：的函数的函数是是此时，此时，txydd2.4.7 由参数方程确定的函数的导数.定定的的函函数数就就称称作作为为由由参参数数方方程程确确.dtdxdtdy 例例 Mxa定定点点轴轴作作无无滑滑动动地地滚滚动动时时，的的圆圆沿沿半半径径为为（起始位置处于原点所走过的轨迹称为旋轮线（起始位置处于原点所走过的轨迹称为旋轮线或摆线，其轨迹方程为或摆线，其轨迹方程为).0()cos1()sin( atayttax.), 1, 0(2)(ynntxyy 的的导导数数所所对对

7、应应的的点点处处在在求求此此方方程程确确定定的的函函数数 解：解：dtdxdtdyxy dd)cos1(sintata .2cot2sin22cos2sin22tttt 例例 . 所所对对应应点点处处的的切切线线方方程程在在求求曲曲线线03232tttyttx解：解：dtdxdtdyxy ddtt22332 )1(2)1(3 tt230dd txy23 切k即即，得得由由000 yxt故故切切线线方方程程为为xy23 例3.设抛射体运动轨迹的参数方程为设抛射体运动轨迹的参数方程为 20021sincosgttvytvx 求时刻求时刻 t 的运动速度与方向的运动速度与方向.)(tv)(tvx)(

8、tvy解：运动速度的水平分量为解：运动速度的水平分量为 cos0vdtdx 运动速度的垂直分量为运动速度的垂直分量为gtvdtdy sin0抛射体运动速度的大小为抛射体运动速度的大小为22 dtdydtdxv sin202220gtvtgv 速度的方向为速度的方向为 cossintan00vgtvdtdxdtdydxdy 极坐标方程极坐标方程)( rr sin)(cos)(ryrx利用参数方程求导利用参数方程求导 xydd ddxddy2.4.8 极坐标系下曲线的切线问题 sin)(cos)(cos)(sin)(rrrr 例例 .切切线线方方程程处处的的在在点点求求极极坐坐标标系系下下曲曲线线)2,2( r（写为直