一次函数与二元一次方程组图像解法3

1、数随形动数随形动 形由数定形由数定数形结合数形结合 精彩纷呈精彩纷呈复习复习1.1.一次函数一次函数y= =x-1-1的图象是的图象是 ，通常过（，通常过（ ,0 ,0 ）、）、(0,(0, ) )两点画直线即可两点画直线即可.一条直线一条直线1 1-1-12.2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是( )( ) （A A） y=4x-4和和y=-4=-4x+4 , +4 , （B B） y=2=2x-3-3和和y=2=2x+7+7 （C C） y=3x-1和和y=-2 2x-4 -4 （D D）y=4=4x-1-1和和y= = x+5

2、+5 B B32那么那么, ,其它各组的两条直线的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是 . .相相 交交你能把方程你能把方程2 2x- -y-3=0-3=0改写为改写为y= =kx+ +b的的形式吗？形式吗？解：y=2x-3移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数也可以可以化为一次函数的形式；一次函数也可以化成二元一次方程的形式。化成二元一次方程的形式。活动活动1 1把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y= =kxb的形式：的形式：（1 1）3 3xy=7 (2) 3=7 (

3、2) 3x4 4y=13=13解解: :(1) (1) y= =3 3x+7+7 (2) (2) 移项移项 得得:4:4y= =3 3x+13+1331344yx试一试试一试：相信你能行！相信你能行！活动活动2 2二元一次方程二元一次方程2 2x- -y-3=0-3=0的解与一次函数的解与一次函数y=2=2x-3-3图象上点的坐标有什么关系？图象上点的坐标有什么关系？ 1.二元一次方程二元一次方程 2x y 3 = 0 有多少个解呢有多少个解呢？你能举几个例子吗？你能举几个例子吗？2.在直角坐标系中画出一次函数在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x 3 的的图象。标出以上述这些解为坐标的点，

4、有什图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？么发现？xy0y = 2x-3 5, 1 3, 0 1, 1 1 , 23, 30,23 二元一次方程二元一次方程2 2x- -y-3=0-3=0的解的解与一次函数与一次函数y=2=2x-3-3图象上的点图象上的点有什么关系？有什么关系？ 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解次方程的一个解; ; 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上的图象上. . 二元一次方程二元一次方程kx- -y+ +b=0=0的解与一次函数的解与一次函数y= =kx+

5、 +b图图 象上的点有什么关系呢？象上的点有什么关系呢？ 你认为应如何表述你认为应如何表述? ? 一般地一般地, ,一次函数一次函数y= =kxb图象上任意一图象上任意一点的坐标都是二元一次方程点的坐标都是二元一次方程kxyb=0 =0 的的一个解；一个解； 以二元一次以二元一次kxyb=0=0的解为坐标的点的解为坐标的点都在一次函数都在一次函数y= =kxb的图象上的图象上. .1.方程方程 x y = 1 有一个解是有一个解是 ，则一次函数，则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标为的图象上必有一个点的坐标为 .12yx2.一次函数一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的

6、坐标的图象上有一个点的坐标为为 ，则方程，则方程 2x y = 4 必有一个解是必有一个解是 . 23yx巩固练习巩固练习（2 2，1 1）(3,2)请画出与方程请画出与方程 x + y = 3 对应的对应的一次函数一次函数y = - x + 3 的图象。的图象。 y = - x + 3 的解。求332yxyx12yx1 , 2活动活动3 3函数函数y = - x + 3 与与y = 2x-3的图像有什么位置关系？的图像有什么位置关系？一般地，如果两个一次函数的图象一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的有一个交点，那么交点的坐标坐标就是就是相应的二元一次方程组的一个相应的二元一次

7、方程组的一个解解；反之亦然。反之亦然。归纳归纳： x+2y=4 解二元一次方程组解二元一次方程组 2x-y=3 利用一次函数的图象利用一次函数的图象用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图象解法图象解法. 把二元一次方程组中的方程化成把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式一次函数的形式; 在直角坐标系中画出两个一次函数在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象的图象; 找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标; 写出方程组的解写出方程组的解. 简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论一般步

8、骤一般步骤：归纳：归纳：1.用图象法解方程组用图象法解方程组23532yxyx3532xy23 xy1 , 1p所以原方程组的所以原方程组的解是解是11yxoyx巩固练习：巩固练习：2.2.因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以一次函数所以一次函数y= =x4 4与与y=2=2x1 1的图象交点坐标的图象交点坐标为为 124yxyx_yx13（1 1，3 3） 3. 不画函数的图象，求一次函数不画函数的图象，求一次函数yx3与与y3x1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。就是解方程组就是解方程组的解。的解。133xyxy4.4.已知直线已知直线y= =kx+5+5和和y=-2=-2x-b-b

9、的图象的交点是的图象的交点是(-1,3),(-1,3),则则k= = , , b= = . .2-1一次函数一次函数y=3x-4和和 的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？一次函数一次函数y=2=2x+2+2，y=2=2x+5+5的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？ 方程组方程组 有有 个解。个解。你能从中你能从中“悟悟”出些什么吗？出些什么吗？314yx 那么，方程组那么，方程组 有有 个解。个解。5222xyxy10(1)(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。无解。(2)(2)如果一次函数的图象相交（有一个

10、交点），那么二元一次方如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。程组有一解。14343xyxy（1 1）一次函数与二元一次方程组可以相）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从互转化，从形式形式到到内容内容都是完美的都是完美的统一统一。（2 2）将二元一次方程组转化为两个一次函）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个那么这个交点的坐标交点的坐标就是这个就是这个二元一次二元一次方程组的解。方程组的解。作业：作业： 必做题：必做题：P162 P162 习题习题 T1T1 选做题：选做题：P163 T3P163 T3 A A、B B两地相距两地相距828Km,828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A A地到地到B B地所行驶的路程地所行驶的路程y(Km)y(Km)和行驶是时间和行驶是时间x(h)x(h)的变化图象。的变化图象。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时。小时。（2 2）快车比慢车早）快车比慢车早 小时达到小时达到B B地。地。（3 3）你能很