大学物理第13章第3次课--卡诺循环

1、上海师范大学上海师范大学113.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 气体膨胀时气体膨胀时, 对外界做功对外界做功. 如图如图1所示所示.pVoABAVBVc图图1如何才能使气体不断地对外界做功呢如何才能使气体不断地对外界做功呢 ?要使气体不断对外界做功要使气体不断对外界做功, 必须在气体膨胀后必须在气体膨胀后, 将将气体进行压缩气体进行压缩, 使气体回到原来的状态使气体回到原来的状态, 以便下次以便下次膨胀时再对外做功膨胀时再对外做功.这种膨胀这种膨胀-压缩压缩-再膨胀再膨胀-再压缩再压缩-的过程称为循环过程的过程称为循环过程.一一 、循环过程、循环过程1. 循环过程循环过程系统经过一系列

2、的状态变化后系统经过一系列的状态变化后, 又回到原来状态的过程叫又回到原来状态的过程叫热力学循环过程热力学循环过程 .在一个循环过程中在一个循环过程中, 系统系统对外对外做多少功做多少功 ?2. 循环过程中的做功循环过程中的做功0 E因此系统经历一个因此系统经历一个循环后内能的变化为零循环后内能的变化为零, 即即回到原来的状态是指体积、温度和压强都回到原来的值回到原来的状态是指体积、温度和压强都回到原来的值.如图如图1, 设系统从设系统从A状态经路径状态经路径c膨胀膨胀到到B状态状态, 则气体对外做功为则气体对外做功为 WAcB .如果系统从如果系统从B状态经路径状态经路径c压缩压缩回到回到A

3、状态状态, 则气体对外界做功为则气体对外界做功为 WBcA=-WAcB.此时在一个循环过程中此时在一个循环过程中, 系统对外界所做的系统对外界所做的净功为零净功为零, 即即WAcB +WBcA=0/15上海师范大学上海师范大学2AdBAcBWWW净净净QQQW21Q1 为总吸热为总吸热; Q2为总放热为总放热(取绝对值取绝对值).pVoWABAVBVcd13.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 若系统若系统沿膨胀路径沿膨胀路径被压缩被压缩, 则一个循环过程中则一个循环过程中, 系统对外界所做的系统对外界所做的净功为零净功为零.因此因此, 要使系统对外做的净功不为零要使系统对外做的净功不为零

4、, 必须使压缩过程与膨胀过程的路径不重复必须使压缩过程与膨胀过程的路径不重复.如图所示如图所示, 系统沿系统沿AcB膨胀膨胀, 系统对外做功系统对外做功WAcB为为曲边梯形曲边梯形AcBVBVA的面积的面积.若系统沿若系统沿BdA压缩压缩, 外界对系统外界对系统做的功做的功WBdA为曲边为曲边梯形梯形BdAVAVB的面积的面积. 即即系统对外界系统对外界做功为做功为 WAdB .因此因此, 一个循环中一个循环中, 系统对外界系统对外界做的净功为做的净功为系统在一个循环过程做的系统在一个循环过程做的净功净功数值上等于数值上等于p-V图上循环包围的面积图上循环包围的面积.由于系统经历一个循环后由于

5、系统经历一个循环后, 内能不变内能不变. 因此根据热力学第一定律因此根据热力学第一定律, 系统在一个循环过程中从外界吸收的系统在一个循环过程中从外界吸收的净热量净热量为为系统对外界做的净功不为零有两种情况系统对外界做的净功不为零有两种情况: 净功大于零净功大于零, 或或净功小于零净功小于零./15上海师范大学上海师范大学313.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 系统对外界做的净功不为零有两种情况系统对外界做的净功不为零有两种情况: 净功大于零净功大于零, 或或净功小于零净功小于零.这两种情况分别对应着两种不同的过程这两种情况分别对应着两种不同的过程, 即即热机热机和和致冷机致冷机.二、热

6、机和致冷机二、热机和致冷机1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸汽机蒸汽机, 当时蒸汽机的效率极低当时蒸汽机的效率极低. 1. 热机热机1765年瓦特进行了重大改进年瓦特进行了重大改进 , 大大提高了效率大大提高了效率. 世界上的第一次工业革命是以蒸汽机为代表的世界上的第一次工业革命是以蒸汽机为代表的. 蒸汽机的应用使劳动生产率得到了极大的提高蒸汽机的应用使劳动生产率得到了极大的提高.pVoWABAVBVcd热机热机 ：利用工作物质持续地将热量转变为功的机器：利用工作物质持续地将热量转变为功的机器 .工作物质工作物质(工质工质)：热机中被利用来吸收热量并对外

7、做功的物质：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质 .热机的最早代表是蒸汽机热机的最早代表是蒸汽机.热机热机的工作过程对应着的工作过程对应着p-V图的一个图的一个循环过程循环过程AcBdA.正循环正循环: p-V图上按顺时针方向进行的循环过程图上按顺时针方向进行的循环过程.如右图所示的循环如右图所示的循环AcBdA是正循环是正循环.逆循环逆循环: p-V图上按逆时针方向进行的循环过程图上按逆时针方向进行的循环过程.如右图所示的循环如右图所示的循环AdBcA是逆循环是逆循环./15pVoWABAVBVcd上海师范大学上海师范大学413.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 2. 致冷机致冷机致

8、冷机致冷机 ：利用外界对工作物质做功使热量持续地由低温处：利用外界对工作物质做功使热量持续地由低温处 流入高温处流入高温处, 从而获得低温的机器从而获得低温的机器. 如冰箱如冰箱, 空调等空调等.致冷机致冷机的工作过程对应着的工作过程对应着p-V图的一个图的一个逆循环过程逆循环过程AdBcA.热机在循环过程吸热并对外界做功热机在循环过程吸热并对外界做功, 所吸收的热中有多少用于对外做功所吸收的热中有多少用于对外做功 ?致冷机在循环过程致冷机在循环过程, 外界对系统做功将热量从低温处传到高温处外界对系统做功将热量从低温处传到高温处, 传递一定量传递一定量的热量需要做多少功的热量需要做多少功 ?三

9、、热机效率和致冷机的致冷系数三、热机效率和致冷机的致冷系数1. 热机效率热机效率 吸放吸放吸吸QQQQQQW1定义定义热机效率反映了热机将所吸收的热量转化为对外做功的本领热机效率反映了热机将所吸收的热量转化为对外做功的本领.几种常见热机的效率几种常见热机的效率: 液体燃料火箭液体燃料火箭 =48%; 燃气轮机燃气轮机 =46%; 柴油机柴油机 =37%; 汽油机汽油机 =25%; 蒸汽机蒸汽机 =8%; 热机热机高温热源高温热源低温热源低温热源吸Q放QW/15pVoWABAVBVcd上海师范大学上海师范大学5致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QW13.5 循环过程循环过程 卡诺

10、循环卡诺循环 2. 致冷系数致冷系数 e2122QQQWQe定义定义 设致冷机在一个逆循环过程中设致冷机在一个逆循环过程中, 外界对系统做功为外界对系统做功为W;系统从低温热源处吸热为系统从低温热源处吸热为 Q2; 向高温热源处放热为向高温热源处放热为Q1;根据热力学第一定律有根据热力学第一定律有 Q1=Q2+ W ;致冷系数反应了致冷机的致冷系数反应了致冷机的致冷效率致冷效率.例例 1 1 mol 理想气体经历下列四个准静态过程理想气体经历下列四个准静态过程, 如图所示如图所示. AB是绝热压缩是绝热压缩 过程过程, BC是等体升压过程是等体升压过程, CD是绝热膨胀过程是绝热膨胀过程, D

11、A是等体减压是等体减压 过程过程. 求此循环过程的效率求此循环过程的效率.pVoCA2V1VBD解解 设气体在设气体在A,B,C,D的温度分别为的温度分别为TA,TB,TC和和TD.因为因为AB和和CD是绝热过程是绝热过程,不吸热也不放热不吸热也不放热.B C等体升压过程等体升压过程, 系统系统吸热吸热为为)()(,BCmVBCmVTTCTTCQ吸/15上海师范大学上海师范大学613.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 pVoCA2V1VBD由此可得由此可得BACDTTTT112112)(;)(VVTTVVTTCDBA即即常数1TV由绝热过程的由绝热过程的可得可得11121211;VTVT

12、VTVTDCBAD A等体减压过程等体减压过程, 系统系统放热大小放热大小为为)()(,ADmVADmVTTCTTCQ放由效率计算公式由效率计算公式吸放QQ1得得BCADBCmVADmVTTTTTTCTTC1)()(1,BABCADBBCAADBCADTTTTTTTTTTTTTTTT因此效率为因此效率为BABCADTTTTTT11112)(1VV/15上海师范大学上海师范大学713.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 /15热机热机高温热源高温热源低温热源低温热源吸Q放QW热机效率热机效率:吸放吸QQQW1如何提高效率如何提高效率 ?什么样的循环效率最高什么样的循环效率最高 ? 最高效率能

13、达到多少最高效率能达到多少 ?法国工程师卡诺提出了一个理想的循环过程法国工程师卡诺提出了一个理想的循环过程(后人称为后人称为卡诺循环卡诺循环), 指明了热机指明了热机效率的理论极限值效率的理论极限值. 卡诺循环卡诺循环由四个由四个准静态过程准静态过程组成组成, 其中两个是其中两个是等温过程等温过程, 两个是两个是绝热过程绝热过程.低吸高放低吸QQQQQQWQe2122致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QW上海师范大学上海师范大学813.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 /15三、卡诺循环三、卡诺循环 卡诺循环效率卡诺循环效率卡诺循环卡诺循环是由两个准静态是由两个准静态等温

14、等温过程和两个准静态过程和两个准静态绝热绝热过程组成过程组成, 如下图所示如下图所示.1. 卡诺循环卡诺循环低温低温(恒温恒温)热源热源T2高温高温(恒温恒温)热源热源 T1卡诺热机卡诺热机1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 卡诺循环的卡诺循环的工作物质可以是各种物质工作物质可以是各种物质, 为简便起见为简便起见, 设为理想气体设为理想气体.卡诺循环中卡诺循环中, 理想气体从高温热源吸收热量理想气体从高温热源吸收热量, 对外做功对外做功, 在低温热源处放出剩余的热量在低温热源处放出剩余的热量.卡诺循环中卡诺循环中, AB是等温膨胀是等温膨胀, CD是等温

15、压缩是等温压缩; BC是绝热膨胀是绝热膨胀, DA是绝热压缩是绝热压缩.卡诺循环是正循环卡诺循环是正循环ABCDA.按卡诺循环工作的热机称为按卡诺循环工作的热机称为卡诺热机卡诺热机. A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩上海师范大学上海师范大学913.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 /152. 卡诺循环卡诺循环(热机热机)效率效率Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 为了计算卡诺循环的效率为了计算卡诺循环的效率, 需要计算在一个卡需要计算在一个卡诺循环过程中所诺循环过程中所吸收吸收和和放出放出

16、的热量的热量.(i) AB过程的吸热过程的吸热:绝热过程既不吸热也不放热绝热过程既不吸热也不放热, 因此因此BC过程和过程和DA过程没有热量交换过程没有热量交换.AB过程是等温过程过程是等温过程, 根据等温过程的吸热公式根据等温过程的吸热公式 可得可得, AB等温膨胀等温膨胀过程中过程中, 在高温热源在高温热源T1处处吸吸热为热为)1413(lnln2232112式页PppRTVVRTQT热机效率热机效率:吸放吸QQQW1(1)1211lnVVRTQQAB(2)(ii) CD过程的放热过程的放热:4323422lnlnVVRTVVRTQQCD(3)CD等温压缩等温压缩过程中过程中, 在低温热源

17、在低温热源T2处处放放热为热为上海师范大学上海师范大学10/1513.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT (iii) BC绝热过程绝热过程(iv) DA绝热过程绝热过程将将(2)式、式、(3)式和式和(6)式代入式代入(1)式式, 得得卡诺热机效率卡诺热机效率:124311221211)/ln()/ln(11TTVVRTVVRTQQQW(7)由绝热过程方程由绝热过程方程)4(213112TVTV可得同理可得同理可得DA绝热过程的方程为绝热过程的方程为)5(214111TVTV由由(4)式和式和(5)式可得式可得, )6(ln

18、ln4312431214131112VVVVVVVVVVVV上海师范大学上海师范大学11/1513.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 由两个绝热过程和两个等温过程组成的由两个绝热过程和两个等温过程组成的逆循环逆循环称为称为卡诺卡诺逆逆循环循环. 如图所示如图所示.卡诺热机效率卡诺热机效率:121121TTTTT(7)(7)式表明式表明, 卡诺循环的效率只由两个恒温热源的温度决定卡诺循环的效率只由两个恒温热源的温度决定.高温热源的温度高温热源的温度T1越高越高, 低温热源低温热源T2的温度越低的温度越低, 则卡诺循环的效率越

19、高则卡诺循环的效率越高.3. 卡诺卡诺逆逆循环循环Vop2TW1TABCD21TT 2Q1Q卡诺逆循环过程卡诺逆循环过程: 设工作物质为理想气体设工作物质为理想气体.(i) 气体从高温点气体从高温点A绝热膨胀到低温点绝热膨胀到低温点D, 此过程此过程 中气体温度降低到中气体温度降低到T2, 同时系统对外界做功同时系统对外界做功.(ii) 气体从点气体从点D经等温膨胀到点经等温膨胀到点C, 此过程中气体此过程中气体 从低温热源中吸收热量从低温热源中吸收热量Q2; 系统对外界做功系统对外界做功.(iii) 气体从点气体从点C被绝热压缩到高温点被绝热压缩到高温点B; 此过程中此过程中, 外界对气体做

20、功外界对气体做功, 使气体温度升使气体温度升T1高高.(iv) 最后最后, 气体从点气体从点B被等温压缩到点被等温压缩到点A, 此过程中外界对气体做功使气体将气量此过程中外界对气体做功使气体将气量Q1传传 递给高温热源递给高温热源, 从而完成一个逆循环从而完成一个逆循环.上海师范大学上海师范大学12/1513.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 按卡诺按卡诺逆逆循环工作的制冷机称为循环工作的制冷机称为卡诺制冷机卡诺制冷机.高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q如右图所示如右图所示, 卡诺致冷机在外界对系统做功的卡诺致

21、冷机在外界对系统做功的条件下将热量从低温热源传递给高温热源条件下将热量从低温热源传递给高温热源.4. 卡诺卡诺逆逆循环循环(致冷机致冷机)的致冷系数的致冷系数(8)DCDCVVRTQQln22如前所述如前所述, 等温过程等温过程DC吸收的热量为吸收的热量为ABBAVVRTQQln11(9)等温过程等温过程BA放出的热量为放出的热量为DCABVVVV因为因为AD和和CB是绝热过程是绝热过程, 因此有因此有(10)1122TQTQ由由(8)(9)(10)三式可得三式可得(11)上海师范大学上海师范大学13/1513.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 21211122TTQQTQTQ(12)1/121212QQQQQe1/121TT(13)212TTT可见卡诺致冷机的可见卡诺致冷机的致冷系数也只与高低温热源的温度有关致冷系数也只与高低温热源的温度有关.将将(12)式代入致冷系数和定义式式代入致冷系数和定义式,得到得到卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数为为212QQQe上海师范大学上海师范大学14例例2 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为20 0C的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在5 0C . 现每天有现每天有2 108 J的热量自房间传入冰箱内