测量误差及数据处理方法学习教案

1、会计学1测量误差及数据处理方法测量误差及数据处理方法第一页，编辑于星期日：十七点 三分。依照测量方法的不同可将测量分为两大类：（1）直接测量（2）间接测量问题：我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？ 测量与误差概念第1页/共63页第二页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念第2页/共63页第三页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念（1）仪器误差（2）环境误差（4）人员误差（3）测量方法误差第3页/共63页第四页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念第4页/共63页第五页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。

2、因为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。第5页/共63页第六页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念（2）随机误差a.随机误差是指在同一量的多次测量过程中，其大小与符号以不可预知方式变化的测量误差的分量。随机误差的特征是随机性。b.产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：实验时温度的随机波动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。第6页/共63页第七页，编辑于星期日：十七点 三分。c.消除方法：使用统计方法随机误差的特点：大量的随机误差服

3、从正态分布。单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：多次测量时分布对称，即绝对值相等的正负误差出现的概率相同。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定的界限。小小大大P0 测量与误差概念第7页/共63页第八页，编辑于星期日：十七点 三分。 测量与误差概念（3）粗大误差a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。b.产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。第8页/共63页第九页，编辑于星期日：十七点 三分。l精密度、正确度与

4、准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。 测量与误差概念第9页/共63页第十页，编辑于星期日：十七点 三分。真测NNN真值绝对误差相对误差 NNN测%100真NNE 测量与误差概念第10页/共63页第十一页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.2测量结果误差估算及评定方法对测量结果评定的三种方法：（1）算术平均偏差（2）标准偏差（均方根偏差）（3）不确定度第11页/共63页第十二页，编辑于星期日：十七点 三分。根据统计理论，我们将多次测量的算术平均值作为真值的最佳近似。在对测量结果进行评定时，我们约定系统误差和粗大误差已经消除、修正或可以忽略，只考虑随机误差

5、，其服从正态分布。N 1.2测量结果误差估算及评定方法第12页/共63页第十三页，编辑于星期日：十七点 三分。kiikiNKNNNNKN12111为NNNNNNNNKki211KiiNNK11 1.2测量结果误差估算及评定方法第13页/共63页第十四页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.2测量结果误差估算及评定方法第14页/共63页第十五页，编辑于星期日：十七点 三分。112KNNNKii 112KKNNKNNKii算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。 1.2测量结果误差估算及评定方法第15页/共63页第十六页，编辑于星期日：十七点 三分。范范 围围置信概率置信概率（真值

6、落在确定范围内的概率）68.3% 95.4%99.7%NN2N2N3N3N通常将称为随机误差的极限误差。3 1.2测量结果误差估算及评定方法P03223第16页/共63页第十七页，编辑于星期日：十七点 三分。NuNu 1.2测量结果误差估算及评定方法不确定度小，表示误差的可能值小，测量的可信赖程度就高；不确定度大，表示误差的可能值大，测量的可信赖程度降低。第17页/共63页第十八页，编辑于星期日：十七点 三分。不确定度分为两类。不确定度分为两类。A类分量：用统计方法求出，即类分量：用统计方法求出，即(N)或(N)。B类分量：用其他方法得出。物理实验中通常使用类分量：用其他方法得出。物理实验中通

7、常使用仪器的仪器的极限误差极限误差除以相应的置信系数除以相应的置信系数K。Kuinsj注意：在我们的实验中一般取注意：在我们的实验中一般取K1，即即insju 1.2测量结果误差估算及评定方法第18页/共63页第十九页，编辑于星期日：十七点 三分。22juNu22juNu不确定度的合成（方和根合成法）不确定度的合成（方和根合成法） 1.2测量结果误差估算及评定方法请记住这一公式！请记住这一公式！第19页/共63页第二十页，编辑于星期日：十七点 三分。测量结果100%uuuENN约定：在我们的实验中约定：在我们的实验中u取一位有效数字。取一位有效数字。AI5.00.10注意：注意： 的末位和的末

8、位和u对齐。对齐。N例：例： 1.2测量结果误差估算及评定方法NNu真（单位）第20页/共63页第二十一页，编辑于星期日：十七点 三分。AI05. 010. 3 1.3直接测量结果误差估算及评定方法第21页/共63页第二十二页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.3直接测量结果误差估算及评定方法%精度级别量程 ins第22页/共63页第二十三页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.3直接测量结果误差估算及评定方法NuNN 22insNu112KNNNKii第23页/共63页第二十四页，编辑于星期日：十七点 三分。zzfyyfxxfNzzfyyfxxfNNlnlnln若N=f(x,y,z)，则若对若

9、对N=f(x,y,z)取对数，则可得到 1.4间接测量结果误差估算及评定第24页/共63页第二十五页，编辑于星期日：十七点 三分。222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN 1.4间接测量结果误差估算及评定第25页/共63页第二十六页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.4间接测量结果误差估算及评定222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuuzfuyfuxfNuE以上两公式应牢记，并注意应用技巧以上两公式应牢记，并注意应用技巧第26页/共63页第二十七页，编辑于星期日：十七点 三分

10、。 1.4间接测量结果误差估算及评定)(单位NuNN第27页/共63页第二十八页，编辑于星期日：十七点 三分。有效数字是由准确数字（若干位）和可疑数字（一位）构成，这样就能够正确而有效地表示测量结果。 1.5有效数字及其运算第28页/共63页第二十九页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算第29页/共63页第三十页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算例：例： 33.2+3.22=36.4 12.567-1.23=11.341.2345+5.11-2.141=4.20第30页/共63页第三十一页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算例：例： 1.

11、11=2.2 3.248 =第31页/共63页第三十二页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算第32页/共63页第三十三页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算第33页/共63页第三十四页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.5有效数字及其运算第34页/共63页第三十五页，编辑于星期日：十七点 三分。3.数学方法（逐差法、最小二乘法等） 1.6数据处理方法数据处理是一个对数据进行加工的过程。常用的数据处理方法有以下三类：第35页/共63页第三十六页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法例：用读书显微镜测量圆环直径测量圆环直径D仪器：读数显微镜ins测量

12、次序i左读数/mm右读数/mm直径Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直径平均值D/mm5.995 标题：说明表标题：说明表格内容格内容附加说明附加说明：实验仪：实验仪器、条件器、条件等等各个栏目标明各个栏目标明名称和单位名称和单位原始数据原始数据注意数注意数据纪录据纪录的顺序的顺序计算的中间计算的中间结果数据结果数据第36页/共63页第三十七页，编辑于星期日：十七点 三

13、分。 1.6数据处理方法U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (m A) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系第37页/共63页第三十八页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.0

14、0I (mA)U (V)1.选择合适的坐标纸选择合适的坐标纸3.标实验点标实验点4.连成图线连成图线5.标出图名及注解标出图名及注解电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线一般选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括所有实验点为限度。2.确定坐标轴，选择合适的坐标分度值确定坐标轴，选择合适的坐标分度值注意：坐标分度时，忌用3、7等进行分度；坐标分度可不从零开始；尽可能使图线充满图纸。注意：连线时应该使用相应的工具；通常连线是平滑的；要注意剔除错误的数据点；直线尽量通过（x,y）这一点。第38页/共63页第三十九页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法从图中取两点可以计算

15、出直线的斜率和截距，从而也就可以得到经验公式。如本例，由图上如本例，由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第39页/共63页第四十页，编辑于星期日：十七点 三分。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58) 1.6数据处理方法由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被

16、测电阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第40页/共63页第四十一页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不不均匀，不光滑光滑。应该应该用直尺、曲用直尺、曲线板等工具线板等工具把实验点连把实验点连成光滑、均成光滑、均匀的细实线匀的细实线。第41页/共63页第四十二页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法n(nm)1.6500500.070

17、0.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：第42页/共63页第四十三页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图都很困难。实际使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要

18、求又便于作图和读有效数字的要求又便于作图和读图，图，一般以一般以1 mm 代表的量代表的量值是值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。第43页/共63页第四十四页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：第44页/共63页第四十五页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4

19、000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用图纸使用不当不当。实。实际作图时际作图时，坐标原，坐标原点的读数点的读数可以不从可以不从零开始零开始。第45页/共63页第四十六页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为改正为：第46页/共63页第四十七页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法 逐

20、差法是逐差法是对等间距测量的有序数据对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到结果。，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可它计算简便，并可充分利用数据充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。中常用的一种数据处理方法。使用条件：使用条件：（1）自变量）自变量x是等间距变化是等间距变化（2）被测物理量之间函数形式可以写成）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：的多项式： m0mmmxay分类：逐差分类：逐差法法逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）函

21、数关系）分组逐差（用于求多项式的系数）分组逐差（用于求多项式的系数）第47页/共63页第四十八页，编辑于星期日：十七点 三分。应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下次，分别记下对应的弹簧下端点的位置对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 L9 ，则可用逐差法进行以下处理则可用逐差法进行以下处理（1）验证函数形式是线性关系）验证函数形式是线性关系 看看L1L2 L9Li基本相等时基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量就验证了外力与弹簧的伸长量之

22、间的函数关系是线性的，即之间的函数关系是线性的，即F=k L用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的数据逐项相减把所得的数据逐项相减第48页/共63页第四十九页，编辑于星期日：十七点 三分。(2)求物理量数值求物理量数值现计算每加一克砝码现计算每加一克砝码 时弹簧的平均伸长量时弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。用，与一

23、次加九克砝码的测量完全等价。若用逐项逐差（若用逐项逐差（1.61）得到）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平再求平均均第49页/共63页第五十页，编辑于星期日：十七点 三分。 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为后一组为L5

24、 L6 L7 L8 L9 前前后后两两组组对对应应项项相相减减495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。是增加五克时弹簧的平均伸长量。L 第50页/共63页第五十一页，编辑于星期日：十七点 三分。 1.6数据处理方法用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性，用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性，用最小二乘法进

25、行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理： 如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差的平方和在合直线上各个相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中是最小的。所有拟合直线中是最小的。第51页/共63页第五十二页，编辑于星期日：十七点 三分。 : 通过实验，通过实验，等精度等精度地测得一组互相独立的实验数据（地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i =1，2k），设此两物理量），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y = f(x) =a0+ a1 x 。则测量值和最佳值（回归直则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差线上对应坐标）的偏差 1.6数据处理方法01()iiiivyyyaa x220111()kkiiiiiSvyaax按最小二乘法原理，应使下式最小按最小二乘法原理，应使下式最小第52页/共63页第五十三页，编辑于星期日：十七点 三分。010 ;0ssaaS取极小值必要的条件是取极小值必要的条件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa x